Tổng hợp kiến thức môn Hình học không gian27819

PHẦN 1:LÝ THUYẾT I TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG AB AC (ĐỐI chia HUYỀN) cos  = (KỀ chia HUYỀN) BC BC AC AB A tan  = (ĐỐI chia KỀ) cot  = (KỀ chia ĐỐI) AB AC sin  = II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC AH2 = BH.CH AB.AC = BC.AH  B 1   AH AB2 AC C H III ĐỊNH LÍ CÔSIN a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC IV ĐỊNH LÍ SIN a b c    2R sin A sin B sin C A V ĐỊNH LÍ TALET MN // BC a) AM AN MN   ; AB AC BC N M b) AM AN  MB NC B C VI DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG Tam giác thường: 1 abc * S  AH BC  ab sinC  p ( p  a )( p  b)( p  c)   pr 2 4R * p nủa chu vi, R bán kính đường trịn ngỗi tiếp , A h B r bán kính đường trịn nọi tiếp H C Tam giác cạnh a: a) Đường cao: h = a ; b) S = a2 c) Đường cao đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Tam giác vuông: a) S = ab (a, b cạnh góc vng) b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền Tam giác vng cân (nửa hình vng): a) S = a (2 cạnh góc vuông nhau) b) Cạnh huyền a A Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vng có góc 30o 60o a a2 b) BC = 2AB c) AC = d) S = Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) ThuVienDeThi.com 60 o B 30 o C b) Đường cao hạ từ đỉnh đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Hình chữ nhật: S = ab (a, b kích thước) Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 đường chéo) Hình vng: a) S = a2 b) Đường chéo a 10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 11.Hình Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé) 12 Đường tròn: a) C =  R (R: bán kính đường trịn) b) S =  R2 (R: bán kính đường trịn) VII CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC Đường trung tuyến: G: trọng tâm tam giác a) Giao điểm đường trung tuyến tam giác gọi trọng tâm b) * BG = A BN; * BG = 2GN; * GN = BN 3 N M G Đường cao: B Giao điểm của đường cao tam giác gọi trực tâm P Đường trung trực: Giao điểm đường trung trực tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường phân giác: Giao điểm đường phân giác tam giác tâm đường trịn nội tiếp tam giác S VIII Cơng thức thể tích: C Thể tích khối chóp: V= B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đờng cao C A B’ ’ H A’ D’ Thể tích khối lăng trụ: V=B.h C’ B B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đờng cao A ' C H ' D S Tỷ số thể tích: B' C' Cho khối chóp S.ABC A' C A'SA, B'SB, C'SC A VS ABC SA.SB.SC  VS A ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' S B M VS ABM SA.SB.SM SM   VS ABC SA.SB.SC SC C IX: Đường cao Đa giác lồi A A/ Đường cao hình chóp 1/ Chóp có cạnh bên vng góc đương cao cạnh bên B 2/Chóp có hai mặt bên vng góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy * MSC, ta có: ThuVienDeThi.com 3/ Chóp có mặt bên vng góc đáy đường cao nằm mặt bên vng góc đáy 4/Chóp đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy 5/ Chóp có hình chiếu vng góc đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy B/ Đường cao lăng trụ 1/ Lăng trụ đứng đường cao cạch bên 2/ Lăng tru xiên đường cao từ đỉnh tới hình chiếu thuộc cạch nằm mặt đáy *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy X: Góc 1/ Góc hai đường thẳng đưa góc hai đường thẳng cắt *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy 2/ Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng ban đầu hình chiếu lên mặt phẳng 3/ Góc hai mặt phẳng góc góc hai đường thẳng vng góa với hai mặt phẳng * Góc  đt d mp(  ): d cắt (  ) O A d d AH  () ˆ = góc d (  )  hay AOH   H ( )  A Nếu   O d'  H * Góc mp(  ) mp(  ):  ()  ()  AB  Nếu  FM  AB;EM  AB EM  (),FM  ()  F E B  M  XI:Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng d ( M , a)  MH d ( M ,( P ))  MH H hình chiếu M a (P) A Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song d(a,(P)) = d(M,(P)) M điểm nằm a d((P),(Q) = d(M,(Q)) M điểm nằm (P) Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Đường thẳng  cắt a, b vng góc với a, b gọi đường vng góc chung a, b  Nếu  cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vng góc chung a, b  Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách a, b  Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với  Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy ˆ = góc (  ) (  )  hay EMF ThuVienDeThi.com Phần 2: Dạng toán Phương pháp giải toán tập vận dụng Dạng 1: Tính thể tích đa diện lồi: 1/ Phương pháp: + X ác định đường cao tính độ dài đường cao + Xác định mặt đáy tích diện tích mặt đáy + Thay vào cơng thức thể tích khối đa diện lồi V Chú ý: + V  V1  V2 ; V  kV ' ; V  V2 I : BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a A HD: * Đáy  BCD cạnh a H trọng tâm đáy * Tất cạnh đầu a a2 1 * Tính: V = Bh = SBCD AH * Tính: SBCD = ( 3  BCD cạnh a) D B * Tính AH: Trong  V ABH H : a AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = ) a3 ĐS: V = 12 H a M C S Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a HD: * Đáy ABCD hình vng cạnh a H giao điểm đường chéo * Tất cạnh đầu a 1 Bh = SABCD SH * Tính: SABCD = a2 3 * Tính AH: Trong  V SAH H: * Tính: V = A D a a B ) SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = a3 a3 Suy thể tích khối bát diện cạnh a ĐS: V = ĐS: V = H C Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a A a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C C ’ ’ ’ ’ HD: a) * Đáy A B C  cạnh a AA đường cao * Tất cạnh a * VABC.ABC = Bh = SABC AA’ a2 ’ ’ ’ * Tính: SABC = (A B C  cạnh a) AA’ = a a a3 ĐS: VABC.ABC = b) VABBC = VABC.ABC ĐS: 12 B' A' C' ( khối lăng trụ đứng có tất cạnh chia thành tứ diện nhau) Bài 4: Cho lăng trụ đứng chéo BC’ ABC.A’B’C’, B  đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C = 600, đường ThuVienDeThi.com mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ HD: a) * Xác định  góc cạnh BC’ mp(ACC’A’) + CM: BA  ( ACC’A’)  BA  AC (vì  ABC vuông A)  BA  AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) B' C' A'  30 +  = BC A = 300 * Tính AC’: Trong  V BAC’ A (vì BA  AC’) AB AB = AB  AC’ = tan 300 AC B 60 AB * Tính AB: Trong  V ABC A, ta có: tan60 = A AC ĐS: AC’ = 3a  AB = AC tan600 = a (vì AC = a) a2 1 ’ * Tính: SABC = AB.AC = a a = b) VABC.ABC = Bh = SABC CC 2 * Tính CC’: Trong  V ACC’ C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2  CC’ = 2a tan300 = C ĐS: VABC.ABC = a3 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ HD: * Kẻ A’H  (ABC) * A’ cách điểm A, B, C nên H trọng tâm  ABC cạnh a  A' * Góc cạnh AA’ mp(ABC)  = A A H = 600 * Tính: VABC.ABC = Bh = SABC A’H a2 (Vì  ABC cạnh a) * Tính A’H: Trong  V AA’H H, ta có: AH tan600 =  A’H = AH tan600 = AN = a AH 3 a ĐS: VABC.ABC = C' B' * Tính: SABC = Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ HD: * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a * Tính: VABC.ABC = Bh = SABC AA’ * Tính: SABC = AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: Trong  V ABC A, ta có: AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 60  A C a H N B B' C' A' 3a 2a B C a A ThuVienDeThi.com ĐS: VABC.ABC 3a3 =  Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên đáy D' C' b) Tính thể tích hình hộp HD: a) Gọi O giao điểm đướng chéo AC BD B' * B’O  (ABCD) (gt) A'  * Góc cạnh bên BB’ đáy (ABCD)  = B BO  * Tính  = B BO : Trong  V BB’O O, ta có: cos  = a OB OB = BB a D 60   +  ABD cạnh a (vì A = 600 AB = a)  DB = a  OB = C A a 1 DB = Suy ra: cos  =   = 600 2  O a B a2 a2 = b) * Đáy ABCD tổng  ABD BDC  SABCD = 2 a ’ * VABCD.ABCD = Bh = SABCD B’O = B O a 3a3 ’ ’ ’ * Tính B O: B O = (vì  B BO nửa tam giác đều) ĐS: S Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh: SA  BC b) Tính thể tích hình chóp HD: a) Gọi M trung điểm BC * CM: BC  SH (SH  mp( ABC)) BC  AM  BC  mp(SAM) Suy ra: SA  BC (đpcm) b) * Tất cạnh a B A H M a a 1 Bh = SABC SH * Tính: SABC = 3 2 * Tính SH: Trong  V SAH H, ta có: SH = SA – AH2 * Tính: VS.ABC = (biết SA = a; AH = C a a3 2 AM mà AM =  ABC cạnh a) ĐS: VS.ABC = 12 Bài 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC HD: a) Hạ SH  (ABC)  H trọng tâm  ABC cạnh a Gọi E trung điểm BC  * Góc tạo cạnh bên SA với đáy (ABC)  = SA E = 600 ThuVienDeThi.com S V SD SB SC SD  * Tính: S.DBC  VS.ABC SA SB SC SA * Tính SD: SD = SA – AD * Tính SA: SA = 2AH (vì  SAH nửa tam giác đều) D a  ABC cạnh a AH = AE mà AE = 60  A 2a H Suy ra: SA = B a AE * Tính AD: AD = (  ADE nửa tam giác đều) Suy ra: AD = 5a V SD  * Suy ra: SD = ĐS: S.DBC  VS.ABC SA 12 C a E a2 * Tính: SABC = (vì  ABC cạnh a) SH * Tính SH: Trong  V SAH H, ta có: sin600 =  SH = SA.sin600 = a Suy ra: VS.ABC = SA a3 12 VS.DBC 5a 3  Suy ra: VS.DBC = * Từ VS.ABC 96 1 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC 3 DE 3a * Tính DE: Trong  V ADE D, ta có: sin600 =  DE = AE.sin600 = Suy ra: SDBC = AE 3a 1 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH 3 Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác S vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB)  (ABCD) * (SAB)  (ABCD) = AB; * SH  (SAB) * SH  AB ( đường cao  SAB đều) A Suy ra: SH  (ABCD) (đpcm) B b) * Tính: VS.ABCD * Tính: SABCD = a2 ĐS: VS.ABCD H 1 = Bh = SABCD.SH 3 * Tính: SH = D a a (vì  SAB cạnh a) a3 = ThuVienDeThi.com C Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp HD: * Hạ SH  (ABC) kẻ HM  AB, HN  BC, HP  AC  S * Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC)  = SM H = 600 * Ta có: Các  vng SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh góc vng góc nhọn 600) * Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường tròn nội tiếp  ABC 1 Bh = SABC SH 3 * Tính: SABC = p(p  a)(p  b)(p  c) * Tính: VS.ABC = A P 7a C 60  p(p  AB)(p  BC)(p  CA) (công thức Hê-rông) 6a H N M 5a  6a  7a 5a  9a Suy ra: SABC = 6a2 * Tính: p = B SH * Tính SH: Trong  V SMH H, ta có: tan600 =  SH = MH tan600 MH S 2a Suy ra: SH = 2a * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH  MH = ABC = p = ĐS: VS.ABC = 8a 3 II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC Câu 1: Diện tích tam giác ABC vuông A là: 1 A S  BC AB B S  AB AC C S  BC AC 2 Câu 2: Diện tích tam giác ABC là: AB AB AB A S  B S  C S  4 Câu 3: Diện tích hình vng ABCD là: AB A S  AB AC B S  C S  AB 2 Câu 4: Đường cao tam giác ABC là: BC AB AB A h  B h  C h  2 Câu 5: Đường chéo hình vng ABCD là: BC AB A d  B d  AC C d  Câu 6: Diện tích hình thoi ABCD là: AC.BD A S  AB B S  C S  AC.BD Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, tanC là: ThuVienDeThi.com D S  AC AB D S  BC D S  CD D h  BC D d  BC D S  AB 2 AB AB AC BC B tan C  C tan C  D tan C  BC AC AB AB Câu 8: Cho tam giác ABC vuông B, sinA là: BC AC AB AC A sin A  B sin A  C sin A  D sin A  AC BC AC AB Câu 9: Cho tam giác ABC vuông C, khẳng định sau đúng: BC BC BC BC A sin A  B cot A  C cos B  D tan A  AC AC AB AB Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, khẳng định sau đúng: 1   A AB  BC  AC B AB  HB.HC C AH  AB AC D 2 AH AB AC A tan C  XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) (SAD) vng góc (ABCD) , đường cao A SB ; B SA ; C SC D SD Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạch a, M trung điểm AB,mặt phẳng SAB tam giác vng góc với đáy Đường cao là: A SA ; B SB ; C SC D SM Câu 3: Cho hình chóp S.ABC gọi G trọng tâm tam giác ABC,đường cao là: A SB ; B SA ; C SG D SC Câu : Cho hình chóp S.ABC gọi I thuộc BC, hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với I, đường cao A SI ; B SA ; C SC D SB Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao A AB ; B AB’ ; C AC’ D A’A Câu 6: Cho lăng trụ ABCD A’B’C’D’ hình chiếu vng góc A’ lên ABCD trùng với trung I điểm AC, đường cao A A’A ; B A’B ; C A’ I D A’C XÁC ĐỊNH GÓC Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy góc SC đáy ฀ A ฀SBA B SAC C ฀SDA D ฀SCA Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD tứ giác tâm O (SAB) (SAD) vng góc (ABCD) , góc (SBD)và đáy là: A ฀SCO B ฀SOC C ฀SOA D ฀SCA Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD tứ giác tâm O SA vng góc (ABCD) , góc SAvà (SBD) là: A ฀ASC B ฀SOC C ฀SCA D ฀SAC Câu 4: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác vng B, góc (A’BC) đáy là: A ฀A ' BA B ฀A ' AC C ฀A ' CA D.฀A ' AB KHỐI ĐA DIỆN Câu Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ ThuVienDeThi.com D lớn Câu Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa điện ln ……………… số đỉnh hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi B tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu C Mười hai D Mười sáu C Mười D Mười hai C Hai mươi D Ba mươi C Hai mươi D Ba mươi C Hai mươi D Ba mươi Câu Số cạnh hình bát diện là: A Tám B Mười Câu Số đỉnh hình bát diện là: A Sáu B Tám Câu Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu Câu Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu Câu 10 Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mười hai B Mười sáu CÂU 11 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A.8 B.16 C.24 D.48 CÂU 12 Số đỉnh số cạnh hình hai mươi mặt tam giác : A.24 đỉnh 24 cạnh B.24 đỉnh 30 cạnh C.12 đỉnh 30 cạnh D.12 đỉnh 24c ThuVienDeThi.com THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Câu 1: Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: a3 a3 a3 a3 D B C 2 Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a, BC = a AA  2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 2a 3 a3 A B C 4a 3 D 3 2a 3 Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B AB = a , BC = 3a Góc cạnh AB mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A 2a 3 B 3a 3 C D a 3 a Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh Góc mặt ( ABC ) mặt đáy 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 a3 a3 A B C D 24 48 16 a Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh Góc cạnh C B mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 a3 a3 A B C D 27 54 Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a Góc cạnh AB mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( AB C) a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc mặt ( ABC ) mặt đáy 300 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( AB C) 3a 3a 3a A B C a D Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A, AC=a, D a Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a B a3 C 2a D 4a Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống (ABC) trung điểm AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ 3a A 16 a3 B 2a 3 C a3 D 16 Câu 11: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ trung điểm cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’ Tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng: ThuVienDeThi.com 1 1 B C D 10 Câu 12: Cho biết thể tích hình hộp chữ nhật V, đáy hình vng cạnh a Khi diện tích tồn phần hình hộp 12 A B C tan  D tan  17 34 Câu 13: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác tam giác vng cân B, AC= a biết góc SB đáy 600 Thể tích (H) bằng: A a 3a b 3a 3a 3 c 3a d Câu 14: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác vuông cân B, AC= a biết góc (SBC)và đáy 600 Thể tích (H) bằng: a 6a b 3a 3a c 3a d Câu 15: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy tam giác cạch a, cạch bên a hợp đáy 600 Thể tích (H) bằng: a 6a b 3a c 3a d 3a Câu 16: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy tam giác cạch a, hình chiếu vng góc A’ lên đáy trùng với tâm đường trịn ngỗi tiếp tam giác ABC A’A hợp đáy 600 Thể tích (H) bằng: a 6a b 3a c 3a d 3a Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B; AB = a Hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 4a 3a 3a 3a a b c d Câu 18: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA' = a, hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm I AB Gọi K trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD 3a 3a 2a 3a a b c d 16 15 16 Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ·ABC  60 , hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G  ABC ; góc AA’ mp(ABC) 600 tính thể tích khối chop A’.ABC khoảng cách từ G đến mp(A’BC) 3a a3 3a 3a a b c d 3 Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A ·ABC  30 ThuVienDeThi.com Biết M trung điểm AB , tam giác MA’C cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a 3a 7a3 3a a b c d 7 Câu 21: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, có đáy hình thoi cạnh a ·BAD  600 Gọi M , N trung điểm CD B’C biết MN vng góc với BD’ Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ 3a 3a 7a3 6a a b c d 6 4 Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, BC = 2a, mặt bên ACC’A’ hình vng Gọi M, N, P trung điểm AC, CC’, A’B’ H hình chiếu A lên BC Tính thể tích khối chóp A’.HMN 3a 9a 3a 3a a b c d 33 32 23 34 Câu 23 : Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng A , AB = 2, BC = Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm AC Góc hai mặt phẳng BCC1 B1 và ABC  600 Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 3a 3a c d Câu 24 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy ABC tam giác vuông cân B; AB = a Hình chiếu vng góc điểm A' lên mp(ABC) điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 3a 3a 3a a.3 3a b c d a 10 · Câu 25 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= , BAC  1200 Hình chiếu vng góc C’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a 3a 3a 3 a.3 3a b c d 4 · Câu 26 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD  600 , AC’ = 2a Gọi O = AC  BD , E  A ' C  OC ' Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ 3a 3a 3a a.3 3a b c d 4 · Câu 27 : cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông tai B ; AB = a, ACB  300 ; M trung điểm cạnh AC, góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vng góc đỉnh A’ lên mp(ABC) trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a 3a 3 3a a.3 3a b c d 4 Câu 28: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’, cạnh đáy a Gọi M, N, I trung điểm AA’, AB, BC; góc hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I a3 3a 3a 3 a.32 3a b c d 32 32 Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' , cạnh đáy a , khoảng cách từ A a đến mặt phẳng  A ' BC  , tính thể tích lăng trụ a.3 3a b ThuVienDeThi.com a.3 3a b 3a c 3a d 2a Câu 30: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 , đáy hình chữ nhật ,AB = a ,AD= a Hình chiếuVng góc A1 mp(ABCD) trùng với giao điểm AC BD.Góc (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho 3a 3a 3a a.3 3a b c d 2 Câu 31 :Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 32:Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ trung điểm cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’ Tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng: A B C ThuVienDeThi.com D 10 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 6 a Câu 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a chiều cao hình chóp Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 18 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 A a 3 B C D a Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a chiều cao hình chóp Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2a a3 a3 A B 2a C D 3 Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 36 6 18 a Câu 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 96 32 Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a Góc mặt bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 9a 3a 9a 27 a A B C D 8 Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3a a3 3a a3 A B C D 8 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy 600.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a 3 a3 A a B C D 3 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 3a Góc cạnh bên mặt đáy 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3a a3 3a A 3a B C D 2 2a Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy Góc mặt bên mặt đáy 450.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD ThuVienDeThi.com a3 4a a3 4a B C D 81 81 81 81 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Góc mặt bên mặt đáy 600.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 a3 2a 3 2a A B C D 3 3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B AB = a, BC = a SA vng góc với đáy SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A B a 3 C D Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a SA vng góc với đáy SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 3a a3 3a A B C D 8 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 10a a3 2a 10 A B C 5a D 3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a SA vuông 3a góc với đáy SA = Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a a3 3a 3 a3 A B C D 2 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AC = a SB vng góc a với đáy SB = Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B AB = a, BC = a SA vng góc với đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 18 a Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A BC = 2a, AC = SB vng góc với đáy Góc cạnh bên SC mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a SC vng góc với đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A 9a B 8a C 7a D 6a a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh SA vng góc với đáy Góc cạnh bên SC mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 81 27 A ThuVienDeThi.com a SA vng góc với đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 16 48 12 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SB vng góc với đáy Góc mặt bên (SAC) mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3a 3a 3a a3 A B C D 8 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2a a3 2a a3 A B C D 3 9 a Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh SA vng góc với đáy Góc mặt bên (SCD) mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB = a , BC = 2a SA vng góc với đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 a3 2a 3 4a 3 A B C D 3 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B AC = Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 208 a 217 B 5a 3 B 208 a 217 C 2a 3 C 208 a 217 D 208 a 217 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN A a3 3 D 4a 3 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB=a, AD=2a, ฀ BAD  600 , SA vng góc với đáy, góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD V V Tỷ số a A B C D Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với (AMN) A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy , biết AB=2a, SB=3a Thể tích khối chóp S.ABC V Tỷ số A 3 B C ThuVienDeThi.com 8V có giá trị là: a3 D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc ฀ D  600 Gọi H trung điểm IB SH vng góc với (ABCD) Góc SC BA (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD 35 a 16 ฀ Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, AB=AC=a, BAC  1200 Mặt bên A 39 a 32 B 39 a 16 C 35 a 32 D SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 A B a a3 C D 2a Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 2a M,N trung điểm cạnh SD, DC Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC a3 a 10 a a3 A C B D C D 10 2 B Câu 35: Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a a3 2a a3 A B C D 3 Câu 37: Cho hình chóp tam giác có đường cao 100 cm cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Thể tích hình chóp 2a tan  a tan  a tan  a tan  A B C D 12 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC với ABCD A1 B1C1 D1 A1 B Thể tích hình chóp a a A B C a B1 D Câu 39: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b chiều cao h Khi đó, thể tích hình chóp D a ABCD A1 B1C1 D1 BB1 , CD A1 D1 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 10 Thể tích khối chóp S.ABCD theo a D B C 5 2a tan  a tan  a tan  a tan  A B C D 12 Câu 41 : Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a Gọi M, N theo thứ tự trung điểm SB, SC Biết A , diện tích tam giác AMN 3 B C D D a ThuVienDeThi.com Câu 42: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác vuông B, AC= a ,CB= a SA= 2a SA vng góc đáy góc Thẻ tích khối chóp là: a 2a 3 3a 3 b c a3 d 2a 3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a, SA vng góc đáy góc SC đáy 300 Thẻ tích khối chóp là: a a3 b 3a c a3 12 d 3a Câu 43: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a, SA vng góc đáy góc (SBC) đáy 600 Thẻ tích khối chóp là: a a3 b 3a c a3 d 3a Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc đáy góc SC đáy 450 Thể tích khối chóp là: a3 a 3a b a3 c 2a d Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc đáy góc (SBD) đáy 600 Thể tích khối chóp là: a3 a 6a b 3a c 2a d Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) (SAD) vng góc đáy góc SC đáy 300 Thể tích khối chóp là: 2a a 3a b 3a c d a Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) tam giác vng góc đáy Thể tích khối chóp là: a 3a b 3a c 3a 3 d a3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a có góc A 1200 SA vng góc với đáy , góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp là: a 3a b 3a c 3a 3 d a Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi với AC=2BD=2a tam giác SAD vng cân S nằm mp vng góc với đáy.Thể tích khối chóp là: a 5a b 5a 12 c 3a 12 d 12 a ThuVienDeThi.com Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD đáy thang vuông A D với AD=CD=a , AB=2a tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy.Thể tích khối chóp là: a 3a b 3a 3 c 3a d 3a Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD đáy thang vng A D với AD=CD=a , AB=2a biết góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp là: a 3a 6a b 3a c d a Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD đáy thang vuông A D với AD=CD=a , AB=2a biết góc (SBC) đáy 300 Thể tích khối chóp là: a 6a 6a b 6a c 6a d Câu 53: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S lên đáy trùng với trung điểm BC góc SA đáy 600 Thể tích khối chóp là: a a3 b 3a c a3 3a d Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a A B a3 C 2a 3 D a3 Câu 55: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB, SB  SC , SC  SA, SA  a, SB  b, SC  c Thể tích hình chóp A abc B abc C abc D abc Câu 56 : Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) góc 600.Tam giác ABC vng B, ·ACB  30 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp S.ABC 243 112 a a b a c.112a c.243a 112 243 Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, ·ASC  ·ABC  90 Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC) a3 3a a3 3a a b c d 4 Câu 58: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 300, M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABM a3 3a a3 3a a b c d 48 48 ThuVienDeThi.com ... Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với (AMN) A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, cạnh... xiên đường cao từ đỉnh tới hình chiếu thuộc cạch nằm mặt đáy *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy X: Góc 1/ Góc hai đường thẳng đưa góc hai đường thẳng cắt *GV tự vẽ hình cho học sinh dạy 2/ Góc đường... cạnh hình đa điện ln ……………… số đỉnh hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi B tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình