18 cđ hsg 6 p9

Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Dự án 2: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 1  2012 2012 2012       x 99.100  51 52 100 Ví dụ 5: Tìm x biết:  1.2 3.4 Lời giải 1 1 1 1         99.100 99 100 Ta có : 1.2 3.4 1 1 1         99 100  1 1 1       100  1 1 1      100  2 1 1  1 1    50   51  52  53  100    1   1 1   51  52  100  x 2012  51  52  53  100   x 2012    Khi đó:  Dạng 3: Phương trình nghiệm ngun Ở cấp độ này, tâp thường tìm hai số x vày với x, y số tự nhiên số nguyên số nguyên tố MỘT SỐ KIẾN THỨC VẬN DỤNG f(y) đa thức chứa biến x biến y + Nếu f(x).f(y) = a nguyên với f(x) f(y) số nguyên - Khi x, y số nguyên f(x) f(y) ước số nguyên a - Ta có f(x) + Nếu f(x)  f(y)2 thi f(x) f(y) chẵn hoăc lẻ + Nếu a.f(x) b.f(y) mà a, b số tự nhiên f(x) f(y) phải dấu + Nếu x số nguyên tố chẵn x 2 Ví dụ 1: Tìm a, b, c biết: (x  13  y)2  (x   y)2 0 Lời giải Vì (x  13  y)2 0,(x   y) 0 nên để (x  13  y)2  (x   y) 0 Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Trang Tài liệu nhóm Word hoá tài liệu Dự án 2: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP   x  13  y 0    x   y 0   x  y 13   x  y 6   19 x    y 7  Ví dụ 2: Tìm a, b, c x, y, z thỏa mãn: |x  5| (3y  4)2010 0 Lời giải Vì |x  5|0 (3y  4) Hay x  y 2010 0 nên để |x  5| (3y  4) 2010 x  0  0 3y  0 Ví dụ 3: Tìm cặp số nguyên (x, y) cho: x  2x  11 y Lời giải Đưa phương trình ước số: x  2x   12 y  (x  1)2  y 12  (x   y)(x   y) 12 Ta có nhận xét: a) Vì (1) chứa y có số mũ chẵn nên giả thiết y 0 Thế x   y x   y (x   y)  (x   y) 2y nên x   y x   y tính chẵn lẻ Tích chúng 12 b) nên chúng chẵn Với nhận xét ta có hai trường hợp: x–1+y x–1+y -2 -6 Do : x–1 y x -4 Đáp số: (5;  2),(  3; 2),(  3;  2),(  3;  2) Ví dụ 4: Tìm cặp số ngun (x ; y) cho : 5x - 3y = 2xy - 11 Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Trang Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Dự án 2: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP Lời giải Biểu thị y theo x: (2x  3)y 5x  11 Dễ thấy 2x  0 ( x ngun) đó: Để y 5x  11 x5 2  2x  2x  y   phải có x  : 2x   2(x  5) : 2x   2x   : 2x   : 2x  Ta có: 2x + x y Thử lại cặp giá trị -1 -1 -2 -1 -7 -5 (x, y) thỏa mãn phương trình cho BÀI TẬP VẬN DUNG : Bài 1: Tìm x biết  33 3333 333333 33333333  x    22  12 2020 303030 42424242  1 : 2015x  2015 Bài 2: Tìm x biết: 2016 Bài 3: Tìm x , biết: x  14 x  15 x  16 x  17     85 84 83 a, 86 x  90 x  76 x  58 x  36 x  15     15 12 14 16 17 b, 10 Bài 4: Tìm x, biết: x x x x    a, 2011 2010 2009 2008 x 1 x 1 x 1 x 1    12 13 14 b, 11 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     11 12 13 14 Bài 5: Tìm x , biết: 10 Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Trang Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Dự án 2: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6 x    (x  2)(x  4) (x  4)(x  8) (x  8)(x  14) (x  2)(x  14) Bài 6: Tìm x , biết: Bài 7: Tìm x biết: x   5.2 x   32 Bài 8: Tìm x biết: a,(x  7)x 1  (x  7)x11 0 b, x2 3 x 1 5 x 10800 c, (2x  15) (2x  15) Bài 9: Tìm x biêet: a,(x  5)2 (1  3x) b, x  x 0 c, 34 3n 37 Bài 10: Tìm x biết: a,(4x  3)4 (4x  3)2 b, (x  1) 125 c, x 2  x 96 Bài 11: Tìm x nguyên biết: 1   x y a,  3 x y b,   1 y x xy c, Bài 12: Tìm x nguyên biết: x a,   y xy  12  1 y xy b, x 1   y c, Bài 13: Tìm x nguyên biết: 2   x y a,  1 x y b, y   c, x Bài 14: Tim x nguyên biết: y   a, x x   y b, x   y 30 c, HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: : Ta có  33 33 33 33   1 1  x      22  x.33      22  12 20 30 42   12 20 30 42  Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Trang Tài liệu nhóm Word hoá tài liệu Dự án 2: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP    1 7 x.33    22  x.33  22  x  4 21 3 7 Bài 2: 1 1 x  x  :  2016 2016.2015 2015 2015 2016.2015 Bài 3: x  14 x  15 x  16 x  17     85 84 83 a) Ta có: 86  x  14   x  15   x  16   x  17   86     85     84     83   0        ⇒ x  100 x  100 x  100 x  100    0  x  100 0  x  100 86 85 84 83 ⇒ x  90 x  76 x  58 x  36 x  15     15 12 14 16 17 b) Ta có: 10  x  90    10   x  76 1      12   x  58 2     14   x  36 3      16   x  15 4     17   0  Bài Tìm x biết: a,( x  )x1  ( x  )x11 0 b,2 x 2 ·3 x 1·5 x 10800 c,( 2x  15 )5 ( 2x  15 )3 Bài 9: Tìm x biết: a,( x  )2 (  3x )2 b,x  x 0 c,34 ·3 x 37 Bài 10: Tìm x biết: a,( 4x  )4 ( 4x  )2 b,( x  )3 125 c,2 x 2  x 96 Bài 11: Tìm x, y nguyên biết: 1 a,   x y b,  3 x y c,    y x xy Bài 12: Tìm x, y nguyên biết: a,x    y xy b,  12  1 y xy Bài 13: Tìm x, y ngun biết: Tài liệu nhóm Word hoá tài liệu Trang x 1 c,   y Tài liệu nhóm Word hoá tài liệu Dự án 2: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP a, 2   x y b,  1 x y y c,   x Bài 14: Tìm x, y nguyên biết: y a,   x x b,   y x c,   y 30 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:  Ta có :  33 33 33 33  1   x     22   x·33      22  12 20 30 42   12 20 30 42    7  1 x.33    22  x.33· 22  x  4 21 3 7 Bài 2: 1 1 x  x  :  2016 2016.2015 2015 2015 2016.2015 Bài 3: a, Ta có: x  14 x  15 x  16 x  17     86 85 84 83  x  14   x  15   x  16   x  17     1    1    1     0  86   85   84   83  x  100 x  100 x  100 x  100     0  x  100 0  x  100 86 85 84 83 b, Ta có: x  90 x  76 x  58 x  36 x  15     15 10 12 14 16 17  x  90   x  76   x  58   x  36   x  15   1    2    3    4    10   12   14   16   17 x  100 x  100 x  100 x  100 x  100      0  x  100 0  10 12 14 16 17 Bài a, Ta có: Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Trang   0  x 100 Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Dự án 2: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP x x x x    2011 2010 2009 2008  x   x   x   x    1    1    1     0  2011   2010   2009   2008  x  2012 x  2012 x  2012 x  2012     0  x  2012 0   x 2012 2011 2010 2009 2008 b, Ta có: x 1 x 1 x 1 x 1    11 12 13 14 1     x  1      0  x  0  x   11 12 13 14  Bài x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     10 11 12 13 14 1 1    ( x  )      0  10 11 12 13 14   x  0  x  Bài 6 x    ( x  )( x  ) ( x  )( x  ) ( x  )( x  14 ) ( x  )( x  14 )   1   1  x            x  x    x  x    x  x  14  ( x  )( x  14 ) 1 x    x  x  14 ( x  )( x  14 ) 12 x   ( x  )( x  14 ) ( x  )( x  14 )  x 12 Bài 7: x   5.2 x   5 7   x       x  1·   x   2   x  32  32 32 16  Bài 8: Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Trang Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Dự án 2: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP  x  0 ( x  )x 1   ( x  )10  0    10 ( x  )   x 2 x 1 x x x x b, ·3 ·5 108002 ·4·3 ·3.5 10800 10800  x ·3 x ·5 x  900 12  ( 2.3.5 )x 900 30 x 900 30  x 2 a,  x 7  x  1   2x  15 0 c,( 2x  15 )5  ( 2x  15 )3 0  ( 2x  15 )3  ( 2x  15 )2  1 0    2x  15 1 Bài 9:  x  1  3x a,( x  )2 (  3x )2     x  3x      4x 6   x   2x    x    x 0 b,x  x 0  x( x  ) 0    x    c,34 ·3n 37 3n 37 : 34 33  n 3  x 0  x   Bài 10:  4x  0 ( 4x  )4  ( 4x  )2 0  ( 4x  )2  ( 4x  )2  1 0    4x  1 a, b,( x  )3 5  x  5  x 6 c,2 x 2  x 96 22 x (  ) 96  x 32 2  x 5 Bài 11: 1 a,   x y  5( x  y ) xy  xy  5x  y 0  x( y  )  y  25 25  x( y  )  5( y  ) 25  ( x  )( y  ) 25 1.25 5.5 Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Trang Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Dự án 2: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP b,  3 x y  y  x 3xy 3xy  x  y 0 2  3 1   x( y  )   y    3   3x( y  )  2( y  ) 2  ( 3x  )( y  ) 2  x( y  )  y  c, Ta có:   1 y x xy  2x  y 8  xy  xy  2x  y   x( y  )  y   10  ( x  )( y  )  10 Bài 12:   y xy  x y  x   xy  x y  xy  x  0  xy( x  )  x   0  xy( x  )  ( x  ) 3   ( xy  )( x  ) 3 1.3 a,x   12  1 y xy    3x  12 xy  xy  3x  12  x( y  )  12  1.12  2.6  3.4 b, x 1 c,    xy  2 y  xy  y 8   ( x  ) 8 1.8 2.4 y Bài 13: Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Trang Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Dự án 2: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 2   x y   y  2x  xy  xy  2x  y 0  x( y  )  y  4  x( y  )  2( y  ) 4  ( x  )( y  ) 4 b,  1 x y  y  2x xy  xy  2x  y 0  x( y  )  y  8  ( y  )( x  ) 8 a, y 5 y  2y c,        x(  y ) 18 x x 6 Bài 14: a,  x x b,  x c,  y y 1 2y        x( y  ) 30 x x x 5x         y( 5x  ) 60 y 5 y 15 y x 5x         y( 5x  ) 60 y 30 30 y 30 y CHUYÊN ĐỀ 15: NGUYÊN LÝ DIRICHLET VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ HÌNH HỌC I Giới thiệu nguyên Tắc Dirichlet: Nguyên tắc Dirichlet định lý chứng minh dễ dàng phản chứng nhà toán học Đức Dirichlet (1805-1859) áp dụng để chứng minh nhiều định lý toán học Nguyên tắc Dirichlet thường phát biểu dạng hình ảnh đơn giản sau:” Nếu nhốt thỏ vào chuồng phải có chuồng nhốt thỏ Nguyên tắc phát biểu dạng khác: -Dạng 1: có ánh xạ từ tập hợp M có n+1 phần tử vào tập hợp N có n phần tử có hai phần tử tập hợp M có ảnh phần tử tập hợp M có ảnh phần tử tập hợp N qua ánh xạ -Dạng 2: Nếu tập hợp E gồm n phần tử phân thành n tập hợp đôi không giao mà N > nk có tập hợp chứa nhiều k phần tử -Dạng 3: Minh hoạ hình ảnh Nếu nhốt N thỏ vào n chuồng mà N > nk có chuồng nhốt nhiều k thỏ II Vận dung nguyên lý Dirichlet vào tốn đại số Ví dụ 1: Chứng minh tồn số có dạng 2003 2003  2003 00  00 chia hết cho 2002 Tài liệu nhóm Word hố tài liệu Trang 10