Dự án 2 18 chuyên đề bồi dưỡng hsg 6

Mục Lục Trang Lời nói đầu Chủ đề Tập hợp ôn tập số tự nhiên Chủ đề Các toán số tự nhiên 10 Chủ đề Các toán lũy thừa số tự nhiên 21 Chủ đề Các dạng toán phương pháp chứng minh chia hết 40 Chủ đề Chuyên đề ước chung bội chung 52 Chủ đề Tìm số tận 66 Chủ đề Số nguyên tố-hợp số 74 Chủ đề Số phương 95 Chủ đề Điền chữ số 105 Chủ đề 10 Tính tổng theo quy luật 102 Chủ đề 11 So sánh phân số 135 Chủ đề 12 Bất đẳng thức tìm GTLN – GTNN 146 Chủ đề 13 Thực phép tính 155 Chủ đề 14 Tìm ẩn chưa biết 160 Chủ đề 15 Nguyên lý Drichlet giải toán 169 Chủ đề 16 Một số toán đồng dư thức 176 Chủ đề 17 Chuyên đề toán chuyển động 188 Chủ đề 18 Một số phương pháp giải toán số học “tốn có lời văn” 198 CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP VÀ ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một tập hợp có một, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử Tập hợp khơng có phần tử gọi tập rỗng Tập rỗng kí hiệu là: Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B, kí hiệu hay Nếu ta nói hai tập hợp nhau, kí hiệu B/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ TẬP HỢP Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông Hướng dẫn a/ b/ Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho Bài Cho tập hợp chữ X={A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” b/ X={x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài Cho tập hợp ; a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn a/ b/ ; c/ d/ Bài 4: Cho tập hợp a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp có phải tập hợp A khơng? Hướng dẫn a/ b/ c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A Bài 5: Cho tập hợp Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B phần từ - Tập hợp B có 1phần từ - Các tập hợp B có hai phần tử - Tập hợp B có phần tử Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng tập hợp A Ta quy ước tập hợp tập hợp Bài 6: Cho Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông ; ; ; Bài 7: Cho tập hợp ; Hãy điền dấu hay vào ô ; Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp tử? Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số.Hỏi tập hợp A có phần Hướng dẫn: Tập hợp A có phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số c/ Tập hợp C số Hướng dẫn a/ Tập hợp A có b/ Tập hợp B có c/ Tập hợp C có Cho HS phát biểu tổng quát: phần tử phần tử phần tử - Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có phần tử Tập hợp số từ số c đến số dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có phần tử Bài 3: Cha mua cho em sổ tay dày 145 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 145 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết chữ số - Từ trang 100 đến trang 145 có trang, cần viết Vậy em cần viết chữ số chữ số Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hướng dẫn Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn u cầu tốn Vậy số cần tìm có dạng: - Xét số dạng Vậy có , , , chữ số a có cách chọn số có dạng , với a b cá chữ số có cách chọn để b khác a Lập luận tương tự ta thấy dạng lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm số Bài 5: Có số có chữ số mà tổng chữ số 3? Hướng dẫn 3000 1011 2001 1110 2100 1200 1101 2010 1020 1002 số Bài 6: Tính nhanh tổng sau a, b, Hướng dẫn a, b, C/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a) Tập hợp A số tự nhiên mà b) Tập hợp B số tự nhiên mà c) Tập hợp C số tự nhiên mà d) Tập hợp D số tự nhiên mà e) Tập hợp E số tự nhiên mà x Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chữ lớn chữ số hàng đơn vị b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Bài Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp ba lần số có cách viết thêm chữ số vào đằng trước số Bài Các tập hợp A, B, C, D cho sơ đồ sau (h.1) Viết tập hợp A; B; C; D cách liệt kê phần tử tập hợp Bài Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử thuộc tập hợp đó: a) b) c) Bài Tìm tập hợp số tự nhiên x, cho: a) b) c) Bài Tìm số tự nhiên a b, cho: d) e) Bài Viết số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số 3, số chữ số Bài Với hai chữ số I X, viết số La Mã? (mỗi chữ số viết nhiều lần, khơng viết liên tiếp ba lần) Bài 10 a) Dùng ba que diêm, xếp số La Mã nào? b) Để viết số La Mã từ 4000 trở lên, chẳng hạn số 19520, người ta viết (chữ biểu thị nghìn, chữ đầu từ mille, tiếng Latinh nghìn) Hãy viết số sau chữ số La Mã: 7203;121512 Bài 11 Tìm số tự nhiên có tận băng 3, biết xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị Bài 12 Tìm số tự nhiên có sáu chữ số, biết chữ số hàng đơn vị chuyển chữ số lên hàng số tăng lên gấp lần Bài 13 Cho bốn chữ số khác khác Lập số tự nhiên lớn số tự nhiên nhỏ có bốn chữ số gồm bốn chữ số Tổng chữ số 11330 Tìm tổng chữ số Bài 14 Cho ba chữ số a, b, c cho a) Viết tập hợp A số tự nhiên có ba chữ số gồm ba chữ số a, b, c b) Biết tổng hai số nhỏ tập hợp A 488 Tìm ba chữ số a, b, c nói Bài 15 Tìm ba chữ số khác khác 0, biết dùng ba chữ số lập thành số tự nhiên có ba chữ số hai số lớn có tổng 1444 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) b) có phần tử có hai phần tử c) khơng có phần tử d) có phần tử e) có vơ số phần tử ( Bài a) ) b) Bài Cách 1: Gọi số phải tìm , ta có phép nhân: Lần lượt tìm chữ số số bị nhân từ phải sang trái: , ta có , nhớ sang hàng chục tận nên tận nên tận nên , ta có , nhớ sang hàng nghìn ; nên , ta có 3.8=24, nhớ sang hàng trăm nghìn; Ta được: Cách Đặt Hay Số phải tìm 85714 , ta có ; tận Bài ; ; ; Bài a) A tập hợp số lẻ nhỏ 50 b) B tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, chữ số giống c) C tập hợp tháng có 31 ngày năm dương lịch Bài a) ; b) ; c) ; d) ; e) * Bài Có ba đáp số: và Bài Có 12 số: - Chữ số đứng đầu: 3312; 3321; 3213; 3231; 3123; 3132 - Chữ số đứng đầu: 2133; 2313; 2331 - Chữ số đứng đầu: 1233, 1323, 1332 Bài Các số chứa chữ số X là: Các số chứa hai chữ số X là: Các số chứa ba chữ số X là: Số chứa bốn chữ số X là: Tổng cộng có 13 số Bài 10 a) Ghi bảy số: 11 51 100