Luyện thi đại học KIT-1: mơn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán quãng đường dđđh BÀI TỐN VỀ QNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm theo giảng “Bài toán qng đường dao động điều hồ“ thuộc khóa học LTĐH KIT-1 : Mơn Vật lí – Thầy Đặng Việt Hùng website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần “Bài toán quãng đường dao động điều hoà “ Bạn cần xem kết hợp tài liệu giảng với giảng SƠ ĐỒ GIẢI TOÁN: 1) Lý thuyết bản: Quãng đường vật 1T S = 4A quãng đường vật nT S = n.4A Quãng đường vật T/2 S = 2A quãng đường vật nT/2 S = n.2A Quãng đường vật T/4 S = A vật bắt đầu từ x 0; x A S A vật vị trí x 0; x A 2) Phương pháp giải: Giả sử vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 2π Tìm chu kỳ dao động: T ω t Phân tích: t t t1 n k; k 1 t nT kT nT t T Khi quãng đường vật S n.4A S Nếu q trình phân tích t chẵn, cho ta kết nT; nT/2 hay nT/4 ta dùng kết để tính nhanh Trong trường hợp t không chẵn, ta thực tiếp bước sau x1 Acos ωt1 φ x Acos ωt φ + Tính li độ vận tốc thời điểm t1; t2: ; v1 ωAsin ωt φ v ωAsin ωt φ + Việc tính S sử dụng hình vẽ cho kết nhanh gọn π Ví dụ Vật dao động điều hịa với phương trình x 4cos ωt cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật dao 3 động đến gia tốc đổi chiều hai s 16 a) Tìm chu kỳ dao động vật b) Tính quãng đường vật từ t = đến t = 2,5 s Lời giải: x a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta t = v Gia tốc vật đổi chiều vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm khoảng thời gian mà vật ứng với T T T vật di chuyển từ li độ x = đến biên âm quay vị trí cân bằng, tức t T s 12 4 16 8πt π cm b) Thay T s x 4cos 3 t 2,5 10 T t 3T Khi ta có t 2,5 T 0,75 3 x1 + Tại t = ta có v x1 4 + Tại t = 2,5 s ta có v Suy quãng đường vật S = 3.4A + S’ = 48 + + = 54 cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Luyện thi đại học KIT-1: mơn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài tốn qng đường dđđh π Ví dụ Vật dao động điều hịa với phương trình x 10cos 4πt cm Tính quãng đường vật 6 13 a) Từ t = đến t s b) Từ t đến t s Lời giải: 5 a) Ta có T = 0,5 s; t T T T S 4A S' 3 x + Tại t = ta có v x1 5 v Quãng đường vật hình vẽ Suy quãng đường vật S 4.10 (10 3) 20 (10 3) 80 10 62,68 cm 13 31 31 T b) Ta có t T 5T S 20A S' 12 6 x1 + Tại t ta có v + Tại t s ta có + Tại t 13 s ta có x1 5 v Dựa vào hinh vẽ ta thu quãng đường cần tìm S 200 cm Bình luận: Nếu gặp phải toán mà t lẻ tung lẻ mù, em làm sao??? Đừng lo lắng, theo dõi ví dụ sau thầy π Ví dụ Vật dao động điều hịa với phương trình x 5cos 5πt cm Tính quãng đường vật từ t s đến 3 11 t s Lời giải: 47 47 15 Ta có T = 0,4 s; t T 2T T S 8A S' 40 16 16 π x1 5cos π 2,5 + Tại t ta có 3 v 55π π 3,97 11 x1 5cos + Tại t s ta có 3 8 v Quãng đường vật hình vẽ, ta dễ dàng tính S = 8.5 + 7,5 + 10 + (5 – 3,97) = 58,53 cm Bình luận: Cốt lõi tốn em tính tốn cẩn thận tọa độ vận tốc vật thời điểm t1; t2 Tuy nhiên có tính sai đoạn đó, hình vẽ em khơng ăn khớp đâu nhé! Các em thử sức với ví dụ dây nhé! Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5sin(2πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………………… b) t = 7,5 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… c) t = 11,25 (s) …………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Luyện thi đại học KIT-1: mơn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán quãng đường dđđh Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 150 cm c) S = 225 cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(5πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) t = (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… c) t = 2,5 (s) …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… b) t = 2,2 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… c) t = 2,5 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm Ví dụ Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 12cos(50t – π/2) cm Tính quãng đường mà vật π thời gian t ( s) , kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 102 cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm Quãng đường vật từ thời 37 điểm t1 (s) đến thời điểm t (s) bao nhiêu? 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 117 cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 2cos(2πt – π/12) cm Quãng đường vật từ thời điểm 17 25 t1 (s) đến thời điểm t (s) bao nhiêu? 24 ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Luyện thi đại học KIT-1: mơn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán quãng đường dđđh Đáp số: S 21 cm Ví dụ 10 Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 8cos(4πt +π/6) cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t = 4,75 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S 149 cm Ví dụ 11 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt – π/2) cm Tính qng đường vật 2,25 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0) ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S 16 2 cm Ví dụ 12 Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm 19 t1 = (s) đến thời điểm t (s) bao nhiêu? ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 42,5 cm Ví dụ 13 Một vật dao động điều hịa, có phương trình x = 5cos(2πt + π/6) cm a) Hỏi vào thời điểm vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ kể từ lúc t = 0? ………………………………………………………………………………………………………………………… b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm vào thời điểm nào? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần kể từ t = 0? ………………………………………………………………………………………………………………………… d) Tính quãng đường vật từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = 3,5 (s) ? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… π Ví dụ 14 Vật dao động điều hịa với phương trình x 10cos 2πt cm Tính quãng đường vật từ 6 11 a) t t (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) t t (s) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Luyện thi đại học KIT-1: mơn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán quãng đường dđđh ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 17 c) t (s) t (s) 12 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 17 d) t (s) t (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 15 (Trích đề thi ĐH 2010) Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Biết chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc vật không vượt 100 cm/s2 T/3 Lấy π2 = 10, tính tần số dao động vật ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 16 Một chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox với chu kì T = s Nếu chọn gốc tọa độ O VTCB sau chất điểm bắt đầu dao động 2,5 s, chất điểm tọa độ x = cm, theo chiều âm trục Ox vận tốc đạt giá trị 10π cm/s a Viết phương trình dao động chất điểm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b Gọi M N hai vị trí xa chất điểm hai bên điểm O Gọi P trung điểm đoạn OM, Q trung điểm đoạn ON Hãy tính vận tốc trung bình chất điểm đoạn đường từ P tới Q Lấy π2 = 10 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… c Tính vận tốc vật vật có li độ x = cm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… d Thời gian ngắn vật từ vị trí x1 = cm đến vị trí có gia tốc a = m/s2 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… e Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 0,25 s đến thời điểm t2 = 1,45 s ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Luyện thi đại học KIT-1: mơn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán quãng đường dđđh ………………………………………………………………………………………………………………………… f Quãng đường lớn vật đị 1/3 s? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… g Xác định thời điểm vật qua vị trí x = cm lần thứ lần thứ 2010 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… h Trong s vật qua vị trí có vận tốc v = 12π cm/s lần? ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 17 Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O, dọc theo trục Ox có li độ thỏa mãn phương trình: π π x cos 2πt cos 2πt cm 6 2 3 a) Tìm biên độ pha ban đầu dao động ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tính vận tốc vật có li độ x = cm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… π Ví dụ 18 Vật dao động điều hịa với phương trình x 8cos 5πt cm Tính quãng đường vật 6 a) t = đến t s Đ/s: S 192 cm b) t s đến t s Đ/s: S = 22,93 cm 2π Ví dụ 19 Vật dao động điều hịa với phương trình x 10cos 4πt cm Tính quãng đường vật a) t = đến t s Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Luyện thi đại học KIT-1: mơn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán quãng đường dđđh Đ/s: S = 90 cm b) t s đến t s Đ/s: S = 78,26 cm 13 c) t s đến t s 11 Đ/s: S = 63,43 cm π Ví dụ 20 Vật dao động điều hịa với phương trình x 5cos 4πt cm Tính quãng đường vật 3 a) t = đến t s Đ/s: S = 92,5 cm 11 b) t = đến t s Đ/s: S = 72,5 cm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Luyện thi đại học KIT-1: mơn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài toán quãng đường dđđh c) t s đến t s Đ/s: S = 50,11 cm π Ví dụ 21 Vật dao động điều hịa với phương trình x 10cos 5πt cm Tính quãng đường vật 6 a) t = đến t s Đ/s: S 110 cm 11 b) t = đến t s Đ/s: S 360 cm 19 c) t = đến t s Đ/s: S = 275,46 cm d) t s đến t s Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Luyện thi đại học KIT-1: môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Bài tốn quãng đường dđđh Đ/s: S = 52,64 cm Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -