1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

3.Cd. Chia Da Thuc Mot Bien_16.7.Doc

15 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 818,5 KB

Nội dung

CHƯƠNG I CHUYÊN ĐỀ CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho A và B là hai đa thức ( 0)B  Khi đó tồn tại duy nhất một cặp hai đa thức Q và R sao cho A BQ R  Trong đó 0R  hoặc bậc của R nh[.]

CHUYÊN ĐỀ: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN I LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho A B hai đa thức ( B 0) Khi tồn cặp hai đa thức Q R cho: A B.Q  R Trong đó: R 0 bậc R nhỏ bậc B Q đa thức thương, R dư Nếu R = phép chia A cho B phép chia hết Mở rộng Có thể sử dụng thêm phương pháp: 3 2 2 Sử dụng đẳng thức:  a  b  :  a  b  a  ab  b  a  b  :  a  b  a  b Sử dụng thêm phương pháp phân tích thành nhân tử, nhẩm nghiệm Sử dụng định lý: Bơzu II LUYỆN TẬP Dạng 1: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BOWZU TÌM SỐ DƯ Định nghĩa: Định lý Bơ-zu: “Dư phép chia f(x) cho nhị thức bậc x-a số có giá trị f(a)” Hệ quả: Nếu a nghiệm đa thức f  x  f  x   x  a  Bài 1: Không thực phép chia, xét xem, f  x  3x  x  x  có chia hết cho x-2 khơng, có chia hết cho x+2 khơng? HD: Theo định lý Bơ- zu dư f  x  3x  x  x  chia cho nhị thức bậc x-2 có giá trị là: f   2.2  2.2  9.2  0 Vậy f  x   x   Tương tự: Số dư f  x  3x  x  x  chia cho x+2 có giá trị là: f    2              12   x  2 Vậy f  x   Bài 2: Tìm số a để x3  x  x  a x  HD: Theo định lý Bơ-zu dư f  x  2 x  3x  x  a chia cho nhị thức bậc x+2, có giá trị là: f    2     3.4   a a  30 Để f(x) chia hết cho x+2 a-30=0 hay a=30 Bài 3: Tìm hế số a để: x  x  a x  HD: Theo định lý Bơzu dư f  x  4 x  x  a chia cho nhị thức bậc x - 3, có giá trị là: f  3 4.9  6.3  a a  18 Để f(x) chia hết cho x - a+ 18 = hay a = -18 Bài 4: Tìm hế số a để: x  x  a x  HD: Theo định lý Bơzu dư f  x  2 x  x  a chia cho nhị thức bậc x + 3, có giá trị là: f   3 2.9   a a  15 Để f(x) chia hết cho x + a+ 15 = hay a = -15 Bài 5: Tìm hế số a để: 10 x  x  a 2 x  HD: Hạ phép chia ta có: 10 x  x  a  x  3  x     a  12  Để 10 x  x  a 2 x   a  12 0  a  12 Bài 6: Tìm hế số a để: x  ax 1: x  dư HD: Theo định lý Bơzu ta có: Dư f  x  2 x  ax  , chia cho x-3 f  3 2.9  3a  3a  19 Để có số dư 3a  19 4  3a  15  a  Bài 7: Tìm hế số a để: ax  x  9x  HD: Theo định lý Bơ- Zu ta có: Dư f  x  ax  x  , chia cho x - f  1 a   a  Để có phép chia hết a  0  a 4 Bài 8: Tìm hế số a để: x  26 x  a 2 x  HD: Hạ phép chia ta có: x  26 x  a  x  3  x    a  21 Để x  26 x  a 2 x   a  21 0  a 21 Bài 9: Tìm hế số a để: x  x  x  x  a x  x  HD: Hạ phép chia đồng nhất, ta có: x  x  x  x  a  x  x    x  1  a  Để phép chia phép chia hết a - = hay a = Bài 10: Tìm hế số a, b để: x  ax  bx  x  HD: Hạ phép chia ta có: x  ax  b  x  x    x  1   a  3 x  b  Để phép chia hết a + 3=0 b-2 =0 hay a=-3 b=2 Bài 11: Tìm hế số a để: x3  ax  4x  x  HD: Để phép chia hết 4a-12=0 hay a=3 Bài 12: Tìm hế số a để: x  ax  b x  HD:  x  ax  b x   x  ax  b x  Để x  ax  b x   Áp dụng định Bơzu ta có: f  x  x  ax  b  f   16  2a  b 0 Và: f    16  2a  b 0 Giải hệ ta a=0 b=-16 Bài 13: Tìm hế số a để: x  ax  bx  1x  HD:   x  ax  bx  1x  Để x  ax  bx  1x     x  ax  bx  1x  4 Áp dụng định Bơzu ta có: f  x   x  ax  bx   f  1 1  a  b  0 Và: f   1 1  a  b  0 , Giải hệ ta a tùy ý b= - a Bài 14: Tìm hế số a để: x3  ax  bx  x  HD: Giả sử: x  ax  b  x  x    x  c  Đồng hệ số suy c=2, a=-6, b=4 Bài 15: Tìm hế số a để: x  ax  b x  x  HD: 2 Hạ phép chia ta có: x  ax  b  x  x  1  x  x  a    a  1 x  a  b Để phép chia hết a-1=0 a-b=0=> a=b=1 Bài 16: Tìm hế số a để: ax3  bx  x  50x  3x  10 HD: Hạ phép chia ta có: ax  bx  x  50  x  3x  10   ax  3a  b    a  3b   x   30a  10b  50  Để phép chia hết a+3b+5=0 30a-10b+50=0 Bài 17: Tìm hế số a để: ax  bx  1 x  1 HD: Hạ phép chia ta có: ax  bx   x  x  1  a.x   2a  b  x   3a  2b     8a  5b  x   3a  2b  1 Để phép chia hết thì: 8a+5b=0 3a+2b-1=0 Bài 18: Tìm hế số a để: x  4 x  ax  b  HD: 2 Tách: x   x  x    x  x   Vậy b=2 a=2 a=-2 Bài 19: Tìm hế số m để: x  3x  x  x  m x  x  HD: 2 Ta có: x  x  x  x  m  x  x  1  x  x  3  m  Để phép chia hết m – 3=0=> m=3 Bài 20: Tìm hế số a để: 10 x  x  a 2 x  HD: Hạ phép chia ta có: 10 x  x  a  x  3  x    a  12 Để phép chia hết a+12=0 hay a=-12 Bài 21: Tìm hế số a để: x  ax  4x  HD: Theo định lý Bơ-Zu ta có, Dư f  x  2 x  a.x  chia cho x+4 là: f    2.16  4a  28  4a Để phép chia hết 28-4a=0=>a=7 Bài 22: Tìm hế số a để: x3  ax  x  3x  x  HD: 2 Hạ phép chia ta có: x  a.x  x   x  x  3  x   a      2a   x  3a  Để phép chia hết -3a-3 =0=>a=-1 Bài 23: Tìm hế số a để: x  ax  5a  x  2a HD: chia cho x+2a là: 1 1 f   2a  4a  2a  5a  a  Để phép chia hết a  0  a  4 Theo định lý Bơ-Zu ta có, Dư f  x  x  a.x  5a  Bài 24: Tìm số dư x  x3  x9  x 27  x81 chia cho x-1 HD: 27 81 Ta có: P  x   x  1   x  1   x  1   x  1   x  1  nên số dư Bài 25: Tìm số dư của: x  x3  x  x 27  x81 chia cho x  HD: 27 81 Ta có: P  x   x  x    x  x    x  x    x  1  5x => Dư 5x 25 49 81 Bài 26: Xác định dư của: P  x  1  x  x  x  x  x chia cho x3  x HD: P  x   x9  x    x 25  x    x 49  x    x81  x   x  24 48 80 = x  x  1  x  x  1  x  x  1  x  x  1  5x 1 , Vậy số dư là: 5x + Bài 27: Tìm n nguyên để: 3n3  10n2  53n  HD: 2 Hạ phép chia ta có: 3n  10n   3n  1  n  3n  1  Để 3n  10n  53n   43n   3n  1U    1; 2; 4 Bài 28: Tìm n nguyên để 2n  n  22n  HD: Hạ phép chia ta có: 2n  n   2n 1  n  1  Để: 2n  n  22n   32n   2n  1 U  3  1; 3 Bài 29: Tìm số x nguyên để x3  x  x 2 x  HD: 2 Hạ phép chia ta có: x  x  8x  x  1  x  x  3  3 Để x  x  x 2 x   32 x   x   U    1; 3 Bài 30: Tìm số x nguyên để: x3  3x  x  83x  HD: Theo định Bơzu dư f  x  4 x  x  x  83 , chia cho x-3 là: f  3 4.27  3.9  2.3  83 4 Để x3  3x  x  83x   x   U    1; 2; 4 Bài 31: Tìm số n nguyên để: 4n3  4n  n  42n  HD: 2 Hạ phép chia ta có: 4n  4n  n   2n 1  2n  3n  1  3 Để 4n  4n  n  42n 1  32n 1  2n  1 U    1; 3 Bài 32: Tìm số n nguyên để: 8n  4n  12n  HD: Hạ phép chia ta có: 8n  4n   2n  1  4n    Để 8n  4n  12n   52n   2n   U    1; 5 Bài 33: Tìm số n nguyên để: 3n3  8n  15n  63n  HD: 2 Hạ phép chia ta có: 3n  8n  15n   3n  1  n  3n    Để 3n  8n  15n  63n   23n   3n  1 U    1; 2 Bài 34: Tìm số n nguyên để: 4n3  2n2  6n  52n  HD: 2 Hạ phép chia ta có: 4n  2n  6n   2n  1  2n  3  Để 4n  2n  6n  52n   22n   2n  U    1; 2 Bài 35: Tìm giá trị a để (21x2 - 9x3 + x + x4 + a)  ( x2 - x - 2) HD: Thực phép chia tìm thương: x2 – 8x + 15 dư: a + 30 Phép chia hết nên a + 30 = suy a = -30 Bài 36: Với giá trị a x3 -5x2 +7x + a chia hết cho (x -1)2 HD: Chia kết dư a + Kết a = -3 Bài 37: Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B Với A = n3 + 2n2- 3n + 2; B = n2 – n HD: n n Do Giá trị A chia hết cho giá trị B  n2 – n  Ư(2)  chia hết cho n(n – 1)  chia hết cho n Ta có: n3 + 2n2- 3n + = (n2 – n)(n + 3) + Ta có bảng: n n–1 n(n – 1) 0 Loại -1 -2 T/m 2 T/m -2 -3 Loại Vậy với n = -1, n = giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B Bài 38: Tìm số nguyên n dể n5 + chia hết cho n3 + HD: n5 + n3 +  n5 + n2 – n2 + n3 +  n2(n3 + 1)- ( n2 – 1)   n3 +  (n – 1)(n + 1) (n+1)(n2 – n + 1)  n – n2 – n +  n(n – 1) n2 – n + Hay n2 – n n2 – n +  (n2 – n + 1) – n2 – n +  n2 – n + Xét hai trường hợp: TH1: n2 – n + =  n2 – n =  n(n – 1) =  n = 0, n = thử lại thấy t/m đề TH2: n2 – n + = -  n2 – n + = , khơng có giá trị n thoả mãn Bài 39: Chứng minh F  x  x  1 2018   x  x  1 2018  chia hết cho  x  1 HD: F  x  x  1 2018   x  x  1 Ta có: F  x  x  1 2018 2018  chia hết cho  x  1   x  x  1 Xét x 1 r  12   1 Vậy F  x  x  1 2018 2018 2018   x  1 Q  x   r   12  1   x  x  1 2018 2018  0  chia hết cho  x  1 Bài 40: Chứng minh: G  x8 n  x n  chia hết cho x n  x n  , với n  N HD: G x8 n  x n  chia hết cho x n  x n  , với n  N 2 Ta có: G x8n  x n  x8 n  x n   x n  x n  1   x n   x n  x n  1  x n  x n  1 (1) 2 Mặt khác, x n  x n  x n  x n   x n  x n  1   x n   x n  x n  1  x n  x n  1   8n 4n 2n n 2n n 4n 2n Từ (1) (2) suy G x  x   x  x  1  x  x  1  x  x  1 Vậy, G x8 n  x n  chia hết cho x n  x n  , với n  N Bài 41: Xác định số hữu tỉ k để đa thức A  x3  y  z  kxyz chia hết cho đa thức x  y  z HD: Gọi thương phép chia A x  y  z  kxyz cho đa thức x  y  z Q , Ta có: x  y  z  kxyz =  x  y  z  Q Đẳng thức với x, y, z nên với x 1, y 1, z  ta có: 13  13      k        Q    2k 0  k  Vậy, A x  y  z  kxyz chia hết cho đa thức x  y  z k  Bài 42: Xác định hệ số hữu tỉ a b cho f  x   x  ax  b chia hết cho g  x  x  x  HD: 2 Phép chia hết f  x   x  ax  b cho g  x  x  x  có đa thức thương dạng h  x  x  cx  b 2 Ta viết x  ax  b  x  x  1  x  cx  b  với x 2 Ta có:  x  x  1  x  cx  b   x  c3 x  bx  x  cx  bx  x  cx  b  x   c  1 x   b  c  1 x    b  c  x  b 4 Suy x  ax  b x   c  1 x   b  c  1 x    b  c  x  b với x Đồng thức hai vế, ta được: c  0, b  c  a,  b  c 0 Suy a b c 1 Vậy a b 1 Bài 43: Tìm số a, b, c cho đa thức x4 + ax + b chia hết cho (x2 - 4) HD: Chia đa thức x4 + ax + b cho x2 – Được đa thức dư suy a = ; b = - 16 Bài 44: Với giá trị a b đa thức: f(x) =x4-3x3+3x2 + ax+b chia hết cho đa thức g(x) =x2+4-3x HD: Chia f(x) cho g(x) Ta có: x4-3x2+3x2+ax+b: x2-3x+4 = x2+1 dư (a-3)x + b+4 f(x): g(x) số dư không Từ suy a-3=0 => a=3 b+4=0 => b=-4 Bài 45: Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + HD: Thực phép chia đa thức, từ ta tìm được: Bài 46: Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, b c số nguyên Biết đa thức x4 + 6x2+25 3x4+4x2+28x+5 chia hết cho P(x) Tính P(1) HD: Từ giả thiết ra: 14x2-28x +70 chia hết cho x2+bx+c  (x2-2x+5 ) (x2+bx+c) mà b; c số nguyên nên b=-2; c=5 Khi P(1) =12-2.1+5 =4 Bài 47: tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x  x3  ax  b chia hết cho đa thức a  b 2 1 B ( x)  x  x  HD: Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + Để A( x)B( x)  a  30 b  0  a 3 b  Bài 48: Tìm dư chia đa thức x100 – 2x51 + cho x2 – HD: Ta có: f(x) = x100 - 2x51 + = (x2-1).q(x) + ax + b Theo định lí Bơ-zu: f(1) = = a + b f(-1)= = -a + b => b=2 ; a = -2 Vậy dư là: -2x+2 Bài 49: Tìm dư chia đa thức x100 – 2x51 + cho x2 + HD: Ta có f(x) = (x100+x2) - (2x51+2x) - (x2+1) + (2x+2) f(x) = x2(x98+1) - 2x(x50+1) - (x2+1) + (2x+2) Vì: x2(x98+1) (x2+1) ; 2x(x50+1)  (x2+1) ; (x2+1)  (x2+1) => (2x+2) chia cho (x2+1) dư 2x+2 Bài 50: Chứng minh f(x) = x99 + x88 + … + x11 +1 chia hết cho g(x) = x9 + x8 + … + x + HD: Ta có: f(x) – g(x) = x99 – x9 + x88 – x8+ … + x11 – x + – = x9(x90 - 1) + x8(x80 - 1) + x(x10 - 1) chia hết cho x10 – Mà x10 – = (x - 1)(x9 + x8 + … + x + 1) chia hết cho x9 + x8 + … + x + Suy f(x) – g(x) chia hết cho g(x) = x9 + x8 + … + x + Vậy f(x) = x99 + x88 + … + x11 +1 chia hết cho g(x) = x9 + x8 + … + x + Bài 51: Cho A(x) = a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a (a  Q) Tìm a cho A(x) chia hết cho x + ? HD: Gọi thương phép chia A(x) cho x + Q(x) Ta có: a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a = (x + 1) Q(x) Vì đẳng thức đùng với x nên ta cho x = -1, ta được:  a   a 3 -a2 + 3a + – 2a = -a2 + a + =   Với a = -2 A(x) = 4x3 – 6x2 – 6x + Q(x) = 4x2– 10x + Với a = A(x) = 9x3 + 9x2 – 6x – Q(x) = 9x2 – Bài 52: Tìm đa thức bậc hai P(x) biết P(0) = 25; P(1) = 7; P(2) = -9 HD: Để tìm đa thức P(x) có bậc khơng q n biết giá trị đa thức n + điểm c 1, c2, … , cn+1 ta biểu diễn P(x) dạng: P(x) = b0 + b1 (x – c1) + b2.(x-c1)(x-c2) + … + bn.(x-c1)(x-c2)…(x - cn) Giải: Đặt P(x) = b0 + b1x+ b2x(x-1) (*) b0 25    Thay x 0, 1, vào (*) ta được:  b0  b1 7 b  2b  2b    b0 25  b1  18  b 1  Vậy đa thức cần tìm có dạng P(x) = x2 – 19x + 25 Bài 53: Cho đa thức P(x) = 6x5 + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450, biết đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – 2; x – 3; x – Hãy tìm a, b, c nghiệm P(x) HD: P(2)=192+16a+8b+4+2c+450=0 c+4b+8a=-323 P(3)=1458+81a+27b+9+3c+450=0 c+9b+27a=-639 P(5)=18750+625a+125b+25+5c+450=0 c+25b+125a=-3845 Kết quả: a = -59 ; b = 161 ; c = -495 Ta có: P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(mx2+nx+q) m = ; n= ; q = -15 P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(6x2+x-15)= )=(x-2)(x-3)(x-5)(3x+5)(2x-3) Vậy nghiệm P(x) là:x= 2; ;5 ; 5 ; Dạng 2: Tìm đa thức Bài 1: Tìm a,b cho f  x   x  ax  b , chia cho x+1 dư 7, chia cho x-3 dư -5 HD: Theo ta có: f  x   x  1 A  x   f  x   x  3 B  x    a  b  3a  b  32 , Cho x=-1, x=3=>  Bài 2: Tìm số a,b,c cho: ax3  bx  c chia hết cho x+2, chia cho x  dư HD: Theo ta có: x   x  1  x  1 Khi dó ta có: f  x  a.x  bx  c  x   A  x  => f  x   x  1  x  1 B  x   Cho x= - ta có: - 8a + 4b + c = Cho x=1=> a + b + c = Cho x=-1 => - a + b + c =   8a  4b  c 0  Khi ta có hệ: a  b  c 5   a  b  c 5  Bài 3: Xác định a, b biết: 2x3  ax  b chia cho x+1 dư -6, chia cho x-2 dư 21 HD: Theo ta có: f  x  2 x  a.x  b  x  1 A  x   f  x  2.x  a.x  b  x   B  x   21 Cho x     a  b  Cho x 2  16  2a  b 21    a  b  16  2a  b 21 Khi ta có hệ:  Bài 4: Tìm hệ số a,b cho: x  x3  x  ax  b chia cho x  x  dư 2x-3 HD: Theo ta có: x  x   x    x  1 Nên ta có: f  x  x  x  3x  a.x  b  x    x  1 A( x )  x  Cho x 2  16   12  2a  b 1 Cho x      a  b  2a  b 5  a  b  Khi ta có hệ  2 Bài 5: Cho P( x) x  x  x  ax  b, Q  x  x  x  Xác định a,b để P  x  Q  x  HD: 2 Đặt phép chia ta có: P  x  x  x  x  a.x  b  x  x   A  x    a  1 x  b  a  0 a 1   b  0 b  Để P  x  Q  x    10 Bài 6: Xác định số hữu tỉ a,b,c cho: 2x  ax  bx  c chia hết cho x-2, chia cho x  dư 2x HD: Theo ta có: f  x  2 x  a.x  bx  c  x   A  x  Và f  x  2 x  a.x  bx  c  x  1  x  1 B  x   x Cho x 2  32  4a  2b  c 0 Cho x 1   a  b  c 2  4a  2b  c  32  Cho x    a  b  c  Khi ta có hệ: a  b  c 0  a  b  c   Bài 7: Xác định a,b cho: P  x  ax  bx3  1Q  x   x  1 HD: Đặt phép chia: P  x  a.x  bx 1  x  1 A  x    4a  3b  x   3a  2b 4a  3b 0 1  3a  2b 0 Để P  x  Q  x    Bài 8: Xác định a,b cho: x  x3  ax  x  2x  x  b HD: 2 Đặt phép chia x  x  a.x  x   x  x  b  A  x    a  5b   x   6b  ab  b    a  5b  0 Để phép chia hết  6b  ab  b  0 Bài 10: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+4 dư 9, f(x) chia cho x-3 dư 2, f  x  : x  x  12 có thương x  dư HD: f  x   x  x  12   x  3  ax  b  x  3  x    x  3  ax  b  f  x   4a  b 9   4a  b 9 Khi ta có hệ:  3a  b 2  f  x  3a  b 2 Cho x  4, x 3   2 Bài 11: Xác định đa thức A  x  ax  bx  c , biết: A(x) chia hết cho x-2 A  x  : x  x  dư 3x+2 HD: Ta có: x  x   x  1  x   Khi ta có: A  x  a.x  bx  c  x   B  x  Và A  x  a.x  bx  c  x  1  x   C  x   3x  Cho x 2  8a  4b  c 0 , Cho x 1  a  b  c 5 , Cho x    8a  4b  c  11 8a  4b  c 0  Khi ta có hệ:  8a  4b  c   a  b  c 5  Bài 12: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x-3 dư 2, f(x) chia cho x+4 dư 9, f  x  : x  x  12 thương x  dư HD: Do f(x) chia cho x  x  12  x  3  x   thương x  cịn dư nên ta có: f  x   x    x  3  x  3  a.x  b Cho x   f  x   4a  b 9 Cho x 3  f  x  3a  b 2   4a  b 9 3a  b 2 Khi ta có hệ:  Bài 13: Tìm đa thức bậc ba f(x) biết, f(x) chia cho đa thức (x-1), (x-2), (x-3) dư 6, f(-1)=-18 HD: Ta có: f  x   chia hết cho x  1, x  2, x  Vì f(x) đa thức bậc nên f(x) có dạng f  x   m  x  1  x    x  3 , m số Lại có: f   1  18   18  m      3     m 1 Vậy f  x    x    x  3  x    f  x  x  x  11x Bài 14: Tìm đa thức bậc biết: P( 1) 0, P  x   P  x  1 x  x  1  x 1 HD: Cho x=0=> P    P   1 0 mà P(-1)=0=>P(0)=0 Lần lượt cho x = -1, 1, ta có: P(-2)=0, P(1)=6, P(2)=36 Đặt P  x  e  d  x    c  x    x  1  b  x    x  1 x  a  x    x  1 x  x  1 Chọn x=-2=>e=0 Chọn x=-1=>d= Chọn x=0=>c= Chọn x=1=>b=1 Chọn x=2=>a=1/2 2 Vậy đa thức cần tìm là: P  x    x    x  1 x  x  1   x    x 1 x  x  x    x  1 Bài 15: Tìm đa thức P(x) thỏa mãn: P(x) chia cho x+3 dư 1, P(x) chia cho x- dư 8, chia cho (x+3)(x-4) thương 3x, dư HD: Vì P(x) chia cho (x+3)(x-4) thương 3x cịn dư nên ta có: P  x   x  3  x   3x  ax  b Và P  x   x  3 A  x   Và P  x   x   B  x   12 Cho x   P  x  1  3a  b Cho x 4  P  x  8 8a  b  3a  b 1 8a  b 8 Khi ta có hệ:  Bài 16: Tìm đa thức bậc hai P(x) biết: P(0) =19, P(1)=5, P(2)=1995 HD: Đặt: P  x  c  b  x    a  x    x  1 Cho x=0 => c=19 Cho x=1 => b=-14 Cho x=2 => a=1002 Vậy đa thức cần tìm là: P  x  1002 x  x  1  14 x  19 Bài 17: Tìm đa thức bậc ba P(x) biết: P(0)=10, P(1)=12, P(2)=4, P(3)=1 HD: Đặt P  x  d  cx  bx  x  1  ax  x  1  x   Cho x 0  P   10 d Cho x 1  P  1 12 c  d  c 2 Cho x 2  P   4 d  2c  2b  b  Cho x 3  P  3 1 d  3c  6b  6a  a  5 Vậy đa thức cần tìm là: P  x   x  x  1  x    x  x  1  x  10 Bài 18: Tìm đa thức bậc hai biết: P(0)=19, P(1)=85, P(2)=1985 HD: Đặt P  x  a.x  x  1  bx  c Cho x 0  P   19 c  c 19 Cho x 1  P  1 85 b  c  b 66 Cho x 2  P   1985 2a  2b  c  a 917 Vậy đa thức bậc hai cần tìm là: P  x  917 x  x  1  66 x  19 Bài 19: Cho đa thức: P  x  x  ax  Q  x   x  ax  , xác định a để P(x) Q(x) có nghiệm chung HD: Giả sử nghiệm chung c => P  x   xQ  x  x   P  c   cQ  c  c  x=c nghiệm , Nên P  c  Q  c  0  c  0  c 1 , Khi c=1=>P(1)=Q(1)=a+2=0=>a= - Vậy a= - P(x) Q(x) có nghiệm chung 13 Bài 20: Tìm dư phép chia đa thức: x99+ x55+x11+x+ cho x2-1 HD: Gọi Q(x) thương phép chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1 Ta có x99+x55+x11+x+7=( x-1 )( x+1 ).Q(x)+ax+b(*) Trong ax+b dư phép chia Với x=1 thì(*)=> 11=a+b Với x=-1 thì(*)=> 3=-a+b=> a=4,b=7 Vậy dư phép chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1 4x+7 Bài 21: Tìm số dư phép chia biểu thức  x    x    x    x    2008 cho đa thức x  10 x  21 HD: 2 Ta có: P( x)  x    x    x    x    2008  x  10 x  16   x  10 x  24   2008 Đặt t  x  10 x  21 (t  3; t  7) , biểu thức P(x) viết lại: P( x)  t    t  3  2008 t  2t  1993 Do chia t  2t  1993 cho t ta có số d 1993 14 Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia x-2 dư 3, chia cho x-5 dư chia cho x  x  10 thương x  dư Bài 2: Xác định số hữ tỉ a, b cho x3  ax  b chia hết cho x  x  Bài 3: Cho đa thức bậc hai: P  x  ax  bx  c biết P(x) thỏa mãn hai điều kiện sau: P(0)=-2; 4.P(x)-P(2x-1) = 6x-6 CMR: a+b+c=0 xác định đa thức P(x) Bài 4: Cho đa thức: f  x  ax  bx  c Xác định a, b, c biết f(0)=2, f(1)=7,f(-2)=-14 Bài 5: Cho đa thức bậc f(x)=ax+b Hãy tìm điều kiện b để thỏa mãn hệ thức: f  x1  x2   f  x1   f  x2  với x Bài 6: Cho đa thức: f  x  ax  bx  c , Xác định hệ số f   2 , f  1 7, f     14 Bài 7: Cho đa thức: f  x   x  x  x  x  , CMR f  x  dương với giá trị x Bài 8: Cho a b hai số tự nhiên Số a chia dư 1, số b chia dư 2, CMR: ab chia dư Bài 9: Cho đa thức: f  x   x  2ax  x  3b Tìm hệ số a, b biết chia đa thức cho x-3 ta đa thức dư -5 chia đa thức cho x+1 dư -1 Bài 10: Xác định hệ số a, b để x  a.x  b chia hết cho x  x  Bài 11: Cho đa thức: A  x  x  x  m  đa thức: B x  x  , Tìm m để đa thức A chia cho đa thức B có dư giá trị ẩn làm cho đa thức B 2012 2011 Bài 12: Tìm phần dư phép chia f  x  x  x  cho đa thức: a) x  b) x  x  Bài 13: Cho đa thức: P( x) x  x3  x  40 x  m  1979 a) Tìm m cho P(x) chia hết cho x-2 b) Với m tìm được, giải thích phương trình P(x)=0 Bài 14: Tìm số ngun n cho: 3n3  10n2  chia hết cho 3n  15

Ngày đăng: 06/09/2023, 15:48

w