CHƯƠNG I CHUYÊN ĐỀ CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho A và B là hai đa thức ( 0)B Khi đó tồn tại duy nhất một cặp hai đa thức Q và R sao cho A BQ R Trong đó 0R hoặc bậc của R nh[.]
CHUYÊN ĐỀ: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN I LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho A B hai đa thức ( B 0) Khi tồn cặp hai đa thức Q R cho: A B.Q R Trong đó: R 0 bậc R nhỏ bậc B Q đa thức thương, R dư Nếu R = phép chia A cho B phép chia hết Mở rộng Có thể sử dụng thêm phương pháp: 3 2 2 Sử dụng đẳng thức: a b : a b a ab b a b : a b a b Sử dụng thêm phương pháp phân tích thành nhân tử, nhẩm nghiệm Sử dụng định lý: Bơzu II LUYỆN TẬP Dạng 1: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BOWZU TÌM SỐ DƯ Định nghĩa: Định lý Bơ-zu: “Dư phép chia f(x) cho nhị thức bậc x-a số có giá trị f(a)” Hệ quả: Nếu a nghiệm đa thức f x f x x a Bài 1: Không thực phép chia, xét xem, f x 3x x x có chia hết cho x-2 khơng, có chia hết cho x+2 khơng? HD: Theo định lý Bơ- zu dư f x 3x x x chia cho nhị thức bậc x-2 có giá trị là: f 2.2 2.2 9.2 0 Vậy f x x Tương tự: Số dư f x 3x x x chia cho x+2 có giá trị là: f 2 12 x 2 Vậy f x Bài 2: Tìm số a để x3 x x a x HD: Theo định lý Bơ-zu dư f x 2 x 3x x a chia cho nhị thức bậc x+2, có giá trị là: f 2 3.4 a a 30 Để f(x) chia hết cho x+2 a-30=0 hay a=30 Bài 3: Tìm hế số a để: x x a x HD: Theo định lý Bơzu dư f x 4 x x a chia cho nhị thức bậc x - 3, có giá trị là: f 3 4.9 6.3 a a 18 Để f(x) chia hết cho x - a+ 18 = hay a = -18 Bài 4: Tìm hế số a để: x x a x HD: Theo định lý Bơzu dư f x 2 x x a chia cho nhị thức bậc x + 3, có giá trị là: f 3 2.9 a a 15 Để f(x) chia hết cho x + a+ 15 = hay a = -15 Bài 5: Tìm hế số a để: 10 x x a 2 x HD: Hạ phép chia ta có: 10 x x a x 3 x a 12 Để 10 x x a 2 x a 12 0 a 12 Bài 6: Tìm hế số a để: x ax 1: x dư HD: Theo định lý Bơzu ta có: Dư f x 2 x ax , chia cho x-3 f 3 2.9 3a 3a 19 Để có số dư 3a 19 4 3a 15 a Bài 7: Tìm hế số a để: ax x 9x HD: Theo định lý Bơ- Zu ta có: Dư f x ax x , chia cho x - f 1 a a Để có phép chia hết a 0 a 4 Bài 8: Tìm hế số a để: x 26 x a 2 x HD: Hạ phép chia ta có: x 26 x a x 3 x a 21 Để x 26 x a 2 x a 21 0 a 21 Bài 9: Tìm hế số a để: x x x x a x x HD: Hạ phép chia đồng nhất, ta có: x x x x a x x x 1 a Để phép chia phép chia hết a - = hay a = Bài 10: Tìm hế số a, b để: x ax bx x HD: Hạ phép chia ta có: x ax b x x x 1 a 3 x b Để phép chia hết a + 3=0 b-2 =0 hay a=-3 b=2 Bài 11: Tìm hế số a để: x3 ax 4x x HD: Để phép chia hết 4a-12=0 hay a=3 Bài 12: Tìm hế số a để: x ax b x HD: x ax b x x ax b x Để x ax b x Áp dụng định Bơzu ta có: f x x ax b f 16 2a b 0 Và: f 16 2a b 0 Giải hệ ta a=0 b=-16 Bài 13: Tìm hế số a để: x ax bx 1x HD: x ax bx 1x Để x ax bx 1x x ax bx 1x 4 Áp dụng định Bơzu ta có: f x x ax bx f 1 1 a b 0 Và: f 1 1 a b 0 , Giải hệ ta a tùy ý b= - a Bài 14: Tìm hế số a để: x3 ax bx x HD: Giả sử: x ax b x x x c Đồng hệ số suy c=2, a=-6, b=4 Bài 15: Tìm hế số a để: x ax b x x HD: 2 Hạ phép chia ta có: x ax b x x 1 x x a a 1 x a b Để phép chia hết a-1=0 a-b=0=> a=b=1 Bài 16: Tìm hế số a để: ax3 bx x 50x 3x 10 HD: Hạ phép chia ta có: ax bx x 50 x 3x 10 ax 3a b a 3b x 30a 10b 50 Để phép chia hết a+3b+5=0 30a-10b+50=0 Bài 17: Tìm hế số a để: ax bx 1 x 1 HD: Hạ phép chia ta có: ax bx x x 1 a.x 2a b x 3a 2b 8a 5b x 3a 2b 1 Để phép chia hết thì: 8a+5b=0 3a+2b-1=0 Bài 18: Tìm hế số a để: x 4 x ax b HD: 2 Tách: x x x x x Vậy b=2 a=2 a=-2 Bài 19: Tìm hế số m để: x 3x x x m x x HD: 2 Ta có: x x x x m x x 1 x x 3 m Để phép chia hết m – 3=0=> m=3 Bài 20: Tìm hế số a để: 10 x x a 2 x HD: Hạ phép chia ta có: 10 x x a x 3 x a 12 Để phép chia hết a+12=0 hay a=-12 Bài 21: Tìm hế số a để: x ax 4x HD: Theo định lý Bơ-Zu ta có, Dư f x 2 x a.x chia cho x+4 là: f 2.16 4a 28 4a Để phép chia hết 28-4a=0=>a=7 Bài 22: Tìm hế số a để: x3 ax x 3x x HD: 2 Hạ phép chia ta có: x a.x x x x 3 x a 2a x 3a Để phép chia hết -3a-3 =0=>a=-1 Bài 23: Tìm hế số a để: x ax 5a x 2a HD: chia cho x+2a là: 1 1 f 2a 4a 2a 5a a Để phép chia hết a 0 a 4 Theo định lý Bơ-Zu ta có, Dư f x x a.x 5a Bài 24: Tìm số dư x x3 x9 x 27 x81 chia cho x-1 HD: 27 81 Ta có: P x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 nên số dư Bài 25: Tìm số dư của: x x3 x x 27 x81 chia cho x HD: 27 81 Ta có: P x x x x x x x x 1 5x => Dư 5x 25 49 81 Bài 26: Xác định dư của: P x 1 x x x x x chia cho x3 x HD: P x x9 x x 25 x x 49 x x81 x x 24 48 80 = x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 5x 1 , Vậy số dư là: 5x + Bài 27: Tìm n nguyên để: 3n3 10n2 53n HD: 2 Hạ phép chia ta có: 3n 10n 3n 1 n 3n 1 Để 3n 10n 53n 43n 3n 1U 1; 2; 4 Bài 28: Tìm n nguyên để 2n n 22n HD: Hạ phép chia ta có: 2n n 2n 1 n 1 Để: 2n n 22n 32n 2n 1 U 3 1; 3 Bài 29: Tìm số x nguyên để x3 x x 2 x HD: 2 Hạ phép chia ta có: x x 8x x 1 x x 3 3 Để x x x 2 x 32 x x U 1; 3 Bài 30: Tìm số x nguyên để: x3 3x x 83x HD: Theo định Bơzu dư f x 4 x x x 83 , chia cho x-3 là: f 3 4.27 3.9 2.3 83 4 Để x3 3x x 83x x U 1; 2; 4 Bài 31: Tìm số n nguyên để: 4n3 4n n 42n HD: 2 Hạ phép chia ta có: 4n 4n n 2n 1 2n 3n 1 3 Để 4n 4n n 42n 1 32n 1 2n 1 U 1; 3 Bài 32: Tìm số n nguyên để: 8n 4n 12n HD: Hạ phép chia ta có: 8n 4n 2n 1 4n Để 8n 4n 12n 52n 2n U 1; 5 Bài 33: Tìm số n nguyên để: 3n3 8n 15n 63n HD: 2 Hạ phép chia ta có: 3n 8n 15n 3n 1 n 3n Để 3n 8n 15n 63n 23n 3n 1 U 1; 2 Bài 34: Tìm số n nguyên để: 4n3 2n2 6n 52n HD: 2 Hạ phép chia ta có: 4n 2n 6n 2n 1 2n 3 Để 4n 2n 6n 52n 22n 2n U 1; 2 Bài 35: Tìm giá trị a để (21x2 - 9x3 + x + x4 + a) ( x2 - x - 2) HD: Thực phép chia tìm thương: x2 – 8x + 15 dư: a + 30 Phép chia hết nên a + 30 = suy a = -30 Bài 36: Với giá trị a x3 -5x2 +7x + a chia hết cho (x -1)2 HD: Chia kết dư a + Kết a = -3 Bài 37: Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B Với A = n3 + 2n2- 3n + 2; B = n2 – n HD: n n Do Giá trị A chia hết cho giá trị B n2 – n Ư(2) chia hết cho n(n – 1) chia hết cho n Ta có: n3 + 2n2- 3n + = (n2 – n)(n + 3) + Ta có bảng: n n–1 n(n – 1) 0 Loại -1 -2 T/m 2 T/m -2 -3 Loại Vậy với n = -1, n = giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B Bài 38: Tìm số nguyên n dể n5 + chia hết cho n3 + HD: n5 + n3 + n5 + n2 – n2 + n3 + n2(n3 + 1)- ( n2 – 1) n3 + (n – 1)(n + 1) (n+1)(n2 – n + 1) n – n2 – n + n(n – 1) n2 – n + Hay n2 – n n2 – n + (n2 – n + 1) – n2 – n + n2 – n + Xét hai trường hợp: TH1: n2 – n + = n2 – n = n(n – 1) = n = 0, n = thử lại thấy t/m đề TH2: n2 – n + = - n2 – n + = , khơng có giá trị n thoả mãn Bài 39: Chứng minh F x x 1 2018 x x 1 2018 chia hết cho x 1 HD: F x x 1 2018 x x 1 Ta có: F x x 1 2018 2018 chia hết cho x 1 x x 1 Xét x 1 r 12 1 Vậy F x x 1 2018 2018 2018 x 1 Q x r 12 1 x x 1 2018 2018 0 chia hết cho x 1 Bài 40: Chứng minh: G x8 n x n chia hết cho x n x n , với n N HD: G x8 n x n chia hết cho x n x n , với n N 2 Ta có: G x8n x n x8 n x n x n x n 1 x n x n x n 1 x n x n 1 (1) 2 Mặt khác, x n x n x n x n x n x n 1 x n x n x n 1 x n x n 1 8n 4n 2n n 2n n 4n 2n Từ (1) (2) suy G x x x x 1 x x 1 x x 1 Vậy, G x8 n x n chia hết cho x n x n , với n N Bài 41: Xác định số hữu tỉ k để đa thức A x3 y z kxyz chia hết cho đa thức x y z HD: Gọi thương phép chia A x y z kxyz cho đa thức x y z Q , Ta có: x y z kxyz = x y z Q Đẳng thức với x, y, z nên với x 1, y 1, z ta có: 13 13 k Q 2k 0 k Vậy, A x y z kxyz chia hết cho đa thức x y z k Bài 42: Xác định hệ số hữu tỉ a b cho f x x ax b chia hết cho g x x x HD: 2 Phép chia hết f x x ax b cho g x x x có đa thức thương dạng h x x cx b 2 Ta viết x ax b x x 1 x cx b với x 2 Ta có: x x 1 x cx b x c3 x bx x cx bx x cx b x c 1 x b c 1 x b c x b 4 Suy x ax b x c 1 x b c 1 x b c x b với x Đồng thức hai vế, ta được: c 0, b c a, b c 0 Suy a b c 1 Vậy a b 1 Bài 43: Tìm số a, b, c cho đa thức x4 + ax + b chia hết cho (x2 - 4) HD: Chia đa thức x4 + ax + b cho x2 – Được đa thức dư suy a = ; b = - 16 Bài 44: Với giá trị a b đa thức: f(x) =x4-3x3+3x2 + ax+b chia hết cho đa thức g(x) =x2+4-3x HD: Chia f(x) cho g(x) Ta có: x4-3x2+3x2+ax+b: x2-3x+4 = x2+1 dư (a-3)x + b+4 f(x): g(x) số dư không Từ suy a-3=0 => a=3 b+4=0 => b=-4 Bài 45: Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + HD: Thực phép chia đa thức, từ ta tìm được: Bài 46: Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, b c số nguyên Biết đa thức x4 + 6x2+25 3x4+4x2+28x+5 chia hết cho P(x) Tính P(1) HD: Từ giả thiết ra: 14x2-28x +70 chia hết cho x2+bx+c (x2-2x+5 ) (x2+bx+c) mà b; c số nguyên nên b=-2; c=5 Khi P(1) =12-2.1+5 =4 Bài 47: tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x x3 ax b chia hết cho đa thức a b 2 1 B ( x) x x HD: Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + Để A( x)B( x) a 30 b 0 a 3 b Bài 48: Tìm dư chia đa thức x100 – 2x51 + cho x2 – HD: Ta có: f(x) = x100 - 2x51 + = (x2-1).q(x) + ax + b Theo định lí Bơ-zu: f(1) = = a + b f(-1)= = -a + b => b=2 ; a = -2 Vậy dư là: -2x+2 Bài 49: Tìm dư chia đa thức x100 – 2x51 + cho x2 + HD: Ta có f(x) = (x100+x2) - (2x51+2x) - (x2+1) + (2x+2) f(x) = x2(x98+1) - 2x(x50+1) - (x2+1) + (2x+2) Vì: x2(x98+1) (x2+1) ; 2x(x50+1) (x2+1) ; (x2+1) (x2+1) => (2x+2) chia cho (x2+1) dư 2x+2 Bài 50: Chứng minh f(x) = x99 + x88 + … + x11 +1 chia hết cho g(x) = x9 + x8 + … + x + HD: Ta có: f(x) – g(x) = x99 – x9 + x88 – x8+ … + x11 – x + – = x9(x90 - 1) + x8(x80 - 1) + x(x10 - 1) chia hết cho x10 – Mà x10 – = (x - 1)(x9 + x8 + … + x + 1) chia hết cho x9 + x8 + … + x + Suy f(x) – g(x) chia hết cho g(x) = x9 + x8 + … + x + Vậy f(x) = x99 + x88 + … + x11 +1 chia hết cho g(x) = x9 + x8 + … + x + Bài 51: Cho A(x) = a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a (a Q) Tìm a cho A(x) chia hết cho x + ? HD: Gọi thương phép chia A(x) cho x + Q(x) Ta có: a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a = (x + 1) Q(x) Vì đẳng thức đùng với x nên ta cho x = -1, ta được: a a 3 -a2 + 3a + – 2a = -a2 + a + = Với a = -2 A(x) = 4x3 – 6x2 – 6x + Q(x) = 4x2– 10x + Với a = A(x) = 9x3 + 9x2 – 6x – Q(x) = 9x2 – Bài 52: Tìm đa thức bậc hai P(x) biết P(0) = 25; P(1) = 7; P(2) = -9 HD: Để tìm đa thức P(x) có bậc khơng q n biết giá trị đa thức n + điểm c 1, c2, … , cn+1 ta biểu diễn P(x) dạng: P(x) = b0 + b1 (x – c1) + b2.(x-c1)(x-c2) + … + bn.(x-c1)(x-c2)…(x - cn) Giải: Đặt P(x) = b0 + b1x+ b2x(x-1) (*) b0 25 Thay x 0, 1, vào (*) ta được: b0 b1 7 b 2b 2b b0 25 b1 18 b 1 Vậy đa thức cần tìm có dạng P(x) = x2 – 19x + 25 Bài 53: Cho đa thức P(x) = 6x5 + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450, biết đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – 2; x – 3; x – Hãy tìm a, b, c nghiệm P(x) HD: P(2)=192+16a+8b+4+2c+450=0 c+4b+8a=-323 P(3)=1458+81a+27b+9+3c+450=0 c+9b+27a=-639 P(5)=18750+625a+125b+25+5c+450=0 c+25b+125a=-3845 Kết quả: a = -59 ; b = 161 ; c = -495 Ta có: P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(mx2+nx+q) m = ; n= ; q = -15 P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(6x2+x-15)= )=(x-2)(x-3)(x-5)(3x+5)(2x-3) Vậy nghiệm P(x) là:x= 2; ;5 ; 5 ; Dạng 2: Tìm đa thức Bài 1: Tìm a,b cho f x x ax b , chia cho x+1 dư 7, chia cho x-3 dư -5 HD: Theo ta có: f x x 1 A x f x x 3 B x a b 3a b 32 , Cho x=-1, x=3=> Bài 2: Tìm số a,b,c cho: ax3 bx c chia hết cho x+2, chia cho x dư HD: Theo ta có: x x 1 x 1 Khi dó ta có: f x a.x bx c x A x => f x x 1 x 1 B x Cho x= - ta có: - 8a + 4b + c = Cho x=1=> a + b + c = Cho x=-1 => - a + b + c = 8a 4b c 0 Khi ta có hệ: a b c 5 a b c 5 Bài 3: Xác định a, b biết: 2x3 ax b chia cho x+1 dư -6, chia cho x-2 dư 21 HD: Theo ta có: f x 2 x a.x b x 1 A x f x 2.x a.x b x B x 21 Cho x a b Cho x 2 16 2a b 21 a b 16 2a b 21 Khi ta có hệ: Bài 4: Tìm hệ số a,b cho: x x3 x ax b chia cho x x dư 2x-3 HD: Theo ta có: x x x x 1 Nên ta có: f x x x 3x a.x b x x 1 A( x ) x Cho x 2 16 12 2a b 1 Cho x a b 2a b 5 a b Khi ta có hệ 2 Bài 5: Cho P( x) x x x ax b, Q x x x Xác định a,b để P x Q x HD: 2 Đặt phép chia ta có: P x x x x a.x b x x A x a 1 x b a 0 a 1 b 0 b Để P x Q x 10 Bài 6: Xác định số hữu tỉ a,b,c cho: 2x ax bx c chia hết cho x-2, chia cho x dư 2x HD: Theo ta có: f x 2 x a.x bx c x A x Và f x 2 x a.x bx c x 1 x 1 B x x Cho x 2 32 4a 2b c 0 Cho x 1 a b c 2 4a 2b c 32 Cho x a b c Khi ta có hệ: a b c 0 a b c Bài 7: Xác định a,b cho: P x ax bx3 1Q x x 1 HD: Đặt phép chia: P x a.x bx 1 x 1 A x 4a 3b x 3a 2b 4a 3b 0 1 3a 2b 0 Để P x Q x Bài 8: Xác định a,b cho: x x3 ax x 2x x b HD: 2 Đặt phép chia x x a.x x x x b A x a 5b x 6b ab b a 5b 0 Để phép chia hết 6b ab b 0 Bài 10: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+4 dư 9, f(x) chia cho x-3 dư 2, f x : x x 12 có thương x dư HD: f x x x 12 x 3 ax b x 3 x x 3 ax b f x 4a b 9 4a b 9 Khi ta có hệ: 3a b 2 f x 3a b 2 Cho x 4, x 3 2 Bài 11: Xác định đa thức A x ax bx c , biết: A(x) chia hết cho x-2 A x : x x dư 3x+2 HD: Ta có: x x x 1 x Khi ta có: A x a.x bx c x B x Và A x a.x bx c x 1 x C x 3x Cho x 2 8a 4b c 0 , Cho x 1 a b c 5 , Cho x 8a 4b c 11 8a 4b c 0 Khi ta có hệ: 8a 4b c a b c 5 Bài 12: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x-3 dư 2, f(x) chia cho x+4 dư 9, f x : x x 12 thương x dư HD: Do f(x) chia cho x x 12 x 3 x thương x cịn dư nên ta có: f x x x 3 x 3 a.x b Cho x f x 4a b 9 Cho x 3 f x 3a b 2 4a b 9 3a b 2 Khi ta có hệ: Bài 13: Tìm đa thức bậc ba f(x) biết, f(x) chia cho đa thức (x-1), (x-2), (x-3) dư 6, f(-1)=-18 HD: Ta có: f x chia hết cho x 1, x 2, x Vì f(x) đa thức bậc nên f(x) có dạng f x m x 1 x x 3 , m số Lại có: f 1 18 18 m 3 m 1 Vậy f x x x 3 x f x x x 11x Bài 14: Tìm đa thức bậc biết: P( 1) 0, P x P x 1 x x 1 x 1 HD: Cho x=0=> P P 1 0 mà P(-1)=0=>P(0)=0 Lần lượt cho x = -1, 1, ta có: P(-2)=0, P(1)=6, P(2)=36 Đặt P x e d x c x x 1 b x x 1 x a x x 1 x x 1 Chọn x=-2=>e=0 Chọn x=-1=>d= Chọn x=0=>c= Chọn x=1=>b=1 Chọn x=2=>a=1/2 2 Vậy đa thức cần tìm là: P x x x 1 x x 1 x x 1 x x x x 1 Bài 15: Tìm đa thức P(x) thỏa mãn: P(x) chia cho x+3 dư 1, P(x) chia cho x- dư 8, chia cho (x+3)(x-4) thương 3x, dư HD: Vì P(x) chia cho (x+3)(x-4) thương 3x cịn dư nên ta có: P x x 3 x 3x ax b Và P x x 3 A x Và P x x B x 12 Cho x P x 1 3a b Cho x 4 P x 8 8a b 3a b 1 8a b 8 Khi ta có hệ: Bài 16: Tìm đa thức bậc hai P(x) biết: P(0) =19, P(1)=5, P(2)=1995 HD: Đặt: P x c b x a x x 1 Cho x=0 => c=19 Cho x=1 => b=-14 Cho x=2 => a=1002 Vậy đa thức cần tìm là: P x 1002 x x 1 14 x 19 Bài 17: Tìm đa thức bậc ba P(x) biết: P(0)=10, P(1)=12, P(2)=4, P(3)=1 HD: Đặt P x d cx bx x 1 ax x 1 x Cho x 0 P 10 d Cho x 1 P 1 12 c d c 2 Cho x 2 P 4 d 2c 2b b Cho x 3 P 3 1 d 3c 6b 6a a 5 Vậy đa thức cần tìm là: P x x x 1 x x x 1 x 10 Bài 18: Tìm đa thức bậc hai biết: P(0)=19, P(1)=85, P(2)=1985 HD: Đặt P x a.x x 1 bx c Cho x 0 P 19 c c 19 Cho x 1 P 1 85 b c b 66 Cho x 2 P 1985 2a 2b c a 917 Vậy đa thức bậc hai cần tìm là: P x 917 x x 1 66 x 19 Bài 19: Cho đa thức: P x x ax Q x x ax , xác định a để P(x) Q(x) có nghiệm chung HD: Giả sử nghiệm chung c => P x xQ x x P c cQ c c x=c nghiệm , Nên P c Q c 0 c 0 c 1 , Khi c=1=>P(1)=Q(1)=a+2=0=>a= - Vậy a= - P(x) Q(x) có nghiệm chung 13 Bài 20: Tìm dư phép chia đa thức: x99+ x55+x11+x+ cho x2-1 HD: Gọi Q(x) thương phép chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1 Ta có x99+x55+x11+x+7=( x-1 )( x+1 ).Q(x)+ax+b(*) Trong ax+b dư phép chia Với x=1 thì(*)=> 11=a+b Với x=-1 thì(*)=> 3=-a+b=> a=4,b=7 Vậy dư phép chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1 4x+7 Bài 21: Tìm số dư phép chia biểu thức x x x x 2008 cho đa thức x 10 x 21 HD: 2 Ta có: P( x) x x x x 2008 x 10 x 16 x 10 x 24 2008 Đặt t x 10 x 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) viết lại: P( x) t t 3 2008 t 2t 1993 Do chia t 2t 1993 cho t ta có số d 1993 14 Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia x-2 dư 3, chia cho x-5 dư chia cho x x 10 thương x dư Bài 2: Xác định số hữ tỉ a, b cho x3 ax b chia hết cho x x Bài 3: Cho đa thức bậc hai: P x ax bx c biết P(x) thỏa mãn hai điều kiện sau: P(0)=-2; 4.P(x)-P(2x-1) = 6x-6 CMR: a+b+c=0 xác định đa thức P(x) Bài 4: Cho đa thức: f x ax bx c Xác định a, b, c biết f(0)=2, f(1)=7,f(-2)=-14 Bài 5: Cho đa thức bậc f(x)=ax+b Hãy tìm điều kiện b để thỏa mãn hệ thức: f x1 x2 f x1 f x2 với x Bài 6: Cho đa thức: f x ax bx c , Xác định hệ số f 2 , f 1 7, f 14 Bài 7: Cho đa thức: f x x x x x , CMR f x dương với giá trị x Bài 8: Cho a b hai số tự nhiên Số a chia dư 1, số b chia dư 2, CMR: ab chia dư Bài 9: Cho đa thức: f x x 2ax x 3b Tìm hệ số a, b biết chia đa thức cho x-3 ta đa thức dư -5 chia đa thức cho x+1 dư -1 Bài 10: Xác định hệ số a, b để x a.x b chia hết cho x x Bài 11: Cho đa thức: A x x x m đa thức: B x x , Tìm m để đa thức A chia cho đa thức B có dư giá trị ẩn làm cho đa thức B 2012 2011 Bài 12: Tìm phần dư phép chia f x x x cho đa thức: a) x b) x x Bài 13: Cho đa thức: P( x) x x3 x 40 x m 1979 a) Tìm m cho P(x) chia hết cho x-2 b) Với m tìm được, giải thích phương trình P(x)=0 Bài 14: Tìm số ngun n cho: 3n3 10n2 chia hết cho 3n 15