7. Cd. Tinh Gia Tri Bieu Thuc_28.9.Doc

CHƯƠNG I CHUYÊN ĐỀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC I LÝ THUYẾT Chuyên đề tính giá trị của biểu thức là một chuyên đề hay và đòi hỏi người học phải có sự nhìn nhận nhanh về mối quan hệ giữa biểu thức và các điề[.]

CHUYÊN ĐỀ: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC I LÝ THUYẾT Chuyên đề tính giá trị biểu thức chun đề hay địi hỏi người học phải có nhìn nhận nhanh mối quan hệ biểu thức điều kiện đầu Có nhiều phương pháp tùy đối tượng bài, song chương trình lớp 8,9, Tài liệu xin phép vài phương pháp hay gặp sau: + Biến đổi biểu thức cho có chứa nhân tố điều kiện để khử + Nếu biểu thức có nhiều mẫu, ta phân tích mẫu thành nhân tử quy đồng + Nếu biểu thức cần tính cịn thiếu so với giả thiết, ta nhân thêm chia xuống cho phù hợp, để tạo kết nối so với giả thiết + Đối với tốn có lũy thừa cao, thường giá trị ẩn nằm phạm vi  1;0;1 giá trị biến II BÀI TẬP Bài 1: Cho: 4a  b 5ab 2a  b  Tính giá trị của: A  ab 4a  b 2 HD: Từ: 4a  b 5ab  4a  4ab  ab  b 0   4a  b   a  b  0 TH 1: 4a  b 0  4a b ( mâu thẫn 2a > b) a2 TH 2: a  b 0  a b  A   4a  a a b Bài 2: Cho 3a  3b 10ab b  a  Tính A  a b HD: 2 2 Từ: 3a  3b 10ab  3a  9ab  ab  3b 0   a  3b   3a  b  0 TH 1: a  3b 0  a 3b ( mâu thuẫn b>a>0) a  3a   TH 2: 3a  b 0  3a b  A  a  3a 3x  y 2 Bài 3: Cho x  y 20 xy  y  3x   Tính A  3x  y HD: 2 Từ: x  y 20 xy   x  y   x  y  0 3x  x  3x  x TH2: x 2 y (Mâu thuẫn 2y < 3x < 0) TH1: x 2 y  A  2 Bài 4: Cho x  y  xy,  y 0, x  y 0  ,Tính A  x y x y HD: 2 2 Từ x  y  xy  x  xy  y 0   x  y   x  y  0 2y  y  TH1: x  y 0  x 2 y  A  2y  y TH2: x  y 0 ( mâu thuẫn x + y # ) Trang Bài 5: Cho x  y  x  y 5 xy Tính A  x y x y HD: 2 2 Từ: x  y 5 xy  x  xy  y 0   x  y   x  y  0 2y  y 3 TH1: x 2 y  A  2y  y TH2: 2x  y (Mâu thuẫn vì: x > y > 0) x  xy x  y  z x  y  z A  Bài 6: Cho Tính , x, y 0 x2  y HD: 3x  y 3z  x 2 z z  12 z     A   Từ gt ta có:  z  z 13  x  y 7 z  y 3z 1  Bài 7: Cho xy  Tính P  y  xy x  xy HD:   x  y 1  x y    1 Ta có: P  y  y  x  x  x  y  xy  x  y   1 x  y  Bài 8: Cho y  x 6 Tính giá trị A  x 2x  3y  y x HD: y   y  6  y  3  12 y 3y   x y z   Bài 9: Tính biểu thức: P  với x.y.z =1 mẫu khác  xy  x  yz  y  xz  z  HD: z  x  y  Bài 10: Cho x, y, z khác x- y- z =0 Tính giá trị của: B          x y  z  HD: a b Bài 11:Tình giá trị biểu thức: A  với b> a> 2a  2b2 5ab a b HD: x y x  y 10  Tính giá trị biểu thức: M  Bài 12: Cho y  x  0, xy xy HD: 2a   a  1  ,  a   Tính giá trị P biết: 10 a2  5a 3 Bài 13: Cho biểu thức: P  3a  3a   3 HD: Ta có:  2a  1  3a  1    a  3a  1  6a2  2a  3a   15a   3a2  a  3a2  15a  P 9a   3a  a  3a  1  3a   12 Ta có: y  x 6  x 3 y   A  Mặt khác 10a2  5a 3  9a  a  5a  Thay vào P ta được: 3a  15a  P   a  5a  Trang Bài 14: Cho abc=2015 Tính A  2015a b c   ab  2015a  2015 bc  b  2015 ac  c  HD: a 2bc b c A   ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  a 2bc b c ac  c      1 ab   ac  c  b  c   ac  ac  c  ac  c  a b 2c   Bài 15: Cho abc=2 Tính B  ab  a  bc  b  ac  2c  HD: a b abc a b abc B      1 ab  a  abc bc  b  ac  abc  abc a  b   bc  bc  b  ac   bc  b  a b c   Bài 16: Cho abc=1 Tính A  ab  a  bc  b  ac  c  HD: a 2bc b c a 2bc b c A      1 ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  ab   ac  c  b  c   ac  ac  c  a b 2012c   Bài 17: Cho abc= - 2012 Tính B  ab  a  2012 bc  b  ac  2012c  2012 HD: a b abc a b abc B      1 ab  a  abc bc  b  ac  abc  abc a  b   bc  bc  b  ac   bc  b  1   1 Bài 18: Chứng minh xyz=1  x  xy  y  yz  z  zx HD: xyz xyz xyz xyz VT       1 VP xyz  x yz  xy xyz  y  yz  z  zx xy  z  xz  1 y  xz   z   z  zx 2010 x y z   1 Bài 19: Cho xyz=2010 CMR: xy  2010 x  2010 yz  y  2010 xz  z  HD: x yz y z VT    1 xy  x yz  xyz yz  y  xyz xz  z  Bài 20: Tính giá trị biểu thức sau biết: abc 2016 2bc  2016 2b 4032  3ac P   3c  2bc  2016  2b  ab 3ac  4032  2016a x  xy  y  yz  z  zx    Bài 21: Tính GTBT P  biết xyz 1 x  xy  xz  y  yz  yx  z  zx  zy  HD: yz  x  xy  1 xz  y  yz  1 xy  z  zx  1 P   yz  x  xy  xz  1 xz  y  yz  xy  1 xy  z  zx  xy  1  1  y  y 1  z    z  z 1  x    x  x 1  y    y 1  z   z  1  x  1  x  1  y y 1 z x        1 y 1 z 1 x 1 x 1 z 1 y 1 x Trang y 1  z  x   3 y 1  z x 1 a 10 16a  40ab Bài 22: Cho  Tính A  b 8a  24ab HD: 100 10 50 16 b  40 b a 10 10   a  b  A   5 100 10 10 b 3 .b  24 .b 9 Bài 23: Cho a,b,c khác đôi a  b  c 0 CMR: a  b  c 3abc HD: Ta có: a  b  c   a  b   c  a  b  3ab  a  b   c  a  b  c 3abc  Bài 24: Cho a,b,c khác đôi a  b3  c 3abc CMR: a  b  c 0 HD: 3 2 Ta có: a  b  c  a  b  c   a  b  c  ab  bc  ac   3abc 3 2 Vì a  b  c 3abc   a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  0 2 Mà a  b  c  ab  bc  ca 0   a  b    b  c    c  a  0 ( Mâu thuẫn a b c ) Nên a  b  c 0  a  b  c  3 Bài 25: Cho a  b  c 3abc,  a, b, c 0  Tính P           b  c  a  HD: 3 2 Ta có: a  b  c  a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca   3abc , Mà a  b  c 3abc Nên a b b c a c  c  a  b   b c a b c a 2 TH2: a  b  c  ab  bc  ca 0  a b c  P   1   1   1 8 TH1: a  b  c 0  P  Bài 26: Cho a,b,c khác đôi a b b c c a  a  b  c    Tính B          c a b  b  c  a  HD: a  b b  c c  a 2 a  b  c    c a b a b c a b b c a c  c  a  b   TH1: Nếu a  b  c 0  B  b c a b c a a  b b  c a  c 2c 2a 2b  8 TH2: a  b  c 0  gt 2  B  b c a b c a a b    c  Bài 27: Cho a 3b3  b3c3  c3 a3 3a 2b c Tính A           b  c  a  HD:  ab x a b b c c a y  z x  z x  y  3  Đặt bc  y  x  y  z 3xyz  x  y  z 0  A  b c a bc ac ab  ac  z   ab  bc  ac   Hoặc: x  y z  a b c  A 8 bc ac ab a b c Bài 28: Cho a,b,c số thỏa mãn: a  b  c b  c  a  c  a  b Tính A          c a b  b  c  a  HD: Từ gt Trang a b  c b c  a c  a  b a b c    c a b a b c a b b c a c  TH1: a  b  c 0  A  a c a TH2: a  b  c 0  gt 1  a  b 2c, b  c 2a , c  a 2b  A 8  ax  by c  Bài 29: Cho x,y hai số thỏa mãn: bx  cy a CMR: a  b3  c 3abc  cx  ay b  Từ gt=> HD: Cộng theo vế gt=>  a  b  c  x   a  b  c  y a  b  c   a  b  c   x  y  1 0 TH1: a  b  c 0  a  b  c 3abc TH2: x  y 1  a b c  a  b3  c 3abc Bài 30: Cho a  b  c 3abc a  b  c 0 Tính giá trị N  3 a2  b2  c2  a  b  c HD: Từ gt  a b c  N  3a  9a Bài 31: Cho x  y  z 3xyz , Rút gọn A  xyz  x  y  y  z  z  x HD: Từ gt=> TH 1: x  y  z 0  A  xyz  TH : x  y  z  A  x   xyz x.2 x.2 x 3 Bài 32: Rút gọn: A  a  b  2c    b  c  2a    c  a  2b  HD: Đặt: a  b  2c  x, b  c  2a  y, c  a  2b z A  x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx   a  b  2c  b  c  2a  c  a  2b   x  y  z   0 Bài 33: Cho a,b,c khác đôi 1 1 1   0 , Rút gọn: A    a b c a  2bc b  2ac c  2ab HD: 1   0  ab  bc  ca 0  a  2bc a  bc  ab  ca  a  b   a  c  a b c 2 Tương tự: b  2ac  b  a   b  c  , c  2ba  c  a   c  b  Ta có: Khi đó: A  1    a  b  a  c  b  a   b  c   c  a   c  b Bài 34: Cho a, b, c đôi khác HD: Bài 35: Cho a,b,c khác đôi  c  b  a  c b  a 0  a  b  b  c  c  a 1 1 1   0 Tính P    a b c a  2bc b  ac c  2ab 1 bc ac ab   0 , Rút gọn: B    a b c a  2bc b  2ac c  2ab HD: Theo 26 => ab  c  b   ac  a  c   ab  b  a  bc ac ab B     a  b  a  c  b  a  b  c  c  a   c  b  a  b  b  c  c  a  Phân tích tử => B Trang Bài 36: Cho a,b,c khác đôi 1 a2 b2 c2   0 ,Rút gọn: C    a b c a  2bc b  2ac c  2ab HD: Theo 26 a  c  b   b2  a  c   c2  b  a  a2 b2 c2     a  b  a  c  b  c  b  a   c  a   c  b  a  b  b  c  c  a  Phân tích tử =>C 1 bc ac ab Bài 37: Cho a,b,c 0,   0 Tính A    a b c a b c HD: 1 1 1 Từ gt =   0     a b c a b c abc abc abc abc 1 1  3 Khi đó: A    abc     abc a b c abc a b c   C  Bài 38: Cho x,y,z đôi khác 1 yz xz xy   0 Tính A    x y z x  yz y  xz z  xy HD: Bài 39: Cho a+b+c=0 a,b,c 0, Rút gọn A  ab bc ac  2  2 2 a  b  c b  c  a c  a  b2 HD: Từ a  b  c 0  a  b  c  a  b  2ab c  a  b  c  2ab Tương tự: b  c  a  2bc, c  a  b  2ac , Khi đó: ab bc ac 3 A     2ab  2bc  2ac a2 b2 c2 Bài 40: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn B    a  b2  c b2  a  c2 c  a  b2 HD: Từ a  b  c 0  b  c  a  b  c  2bc a  a  b  c 2bc , Tương tự: b  a  c 2ac, c  a  b 2ab , Khi đó: a2 b2 c2 3abc B    a  b3  c     2bc 2ac 2ab 2abc 2abc 1   Bài 41: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn A  2 2 b  c  a c  a  b a  b2  c2 HD: Từ: a  b  c 0  b  c  a  b  c  2bc a  b  c  a  2bc Tương tự: c  a  b  2ac, a  b  c  2ab , Khi đó: 1  1 a b  c  A      0  2bc  2ac  2ab  abc  a2 b2 c2 Bài 42: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn A    bc ca ab HD: a3 b3 c 3abc Từ a  b  c 0  a  b  c 3abc , đó: A     3 abc abc abc abc 1 yz xz xy Bài 43: Cho   0,  x 0, y 0, z 0  Tính giá trị biểu thức:   x y z x y z HD: Trang 1 Với a  , b  , c  , Áp dụng kết câu a ta có: x y z  1 1 1 yz zx xy xyz xyz xyz  3 3        xyz      xyz 3 x y z xyz x y z x y z y z  xyz x 1 Bài 44: Cho a+b+c=1,   0 CMR: a  b  c 1 a b c HD: 2 Từ a  b  c 1  a  b  c   ab  bc  ca  1 , (1) 1 ab  bc  ca   0  0  ab  bc  ca 0 , thay vào (1)=> ĐPCM a b c abc 1 1 1 Bài 45: Cho x,y,z 0, Thỏa mãn: x  y  z xyz    Tính A    x y z x y z HD:   x yz 1 1 1 1  1 Từ:            3       3 x y z x y z x y z  xy yz zx   xyz  Nên A  3  A 1 1 1 1 Bài 46: Cho a,b,c 0   2 , a  b  c abc CMR:   2 a b c a b c HD: 1 1 1 1  1   a b c    2         4       4 a b c a b c a b c  ab bc ca   abc  a b c Bài 47: Cho a  b  c 0, x  y  z 0   0 CMR: a.x  b.y  c.z 0 x y z HD: 1 Bài 48: Cho a,b,c ba số thực khác 0, thỏa mãn: a  b  c 3   0 Tính A a  b  c a b c HD: 2 Từ: a  b  c 3  a  b  c   ab  bc  ca  9 , (1) 1 Mà:   0  ab  bc  ca 0 thay vào (1) A  2.0 9  A 9 a b c 1 1 1 Bài 49: Cho   2 a  b  c abc Tính A    a b c a b c HD: 1  1 1      4 Từ:   2      a b c a b c  ab bc ca   a b c   A  2  4  A  4  A 2  abc  1 1 1 Bài 50: CMR: Nếu   3 a+b+c=abc Thì ta có:   7 a b c a b c HD: a b c x y z x2 y z Bài 51: Cho   1   0 Tính A    x y z a b c a b c HD: x y z x2 y z  xy yz zx   cxy  ayz  bzx  Từ:   1         1  A    1 (1) a b c a b c abc  ab bc ca    Mà: Trang a b c   0  ayz  bxz  cxy 0 thay vào (1) ta được: A  2.0 1  A 1 x y z x y z a b c a b2 c Bài 52: Cho   0,   2 Tính A    a b c x y z x y z HD:  ab bc ca   abz  bcx  cay  a b c a2 b2 c2    2  A   Từ:   2       2 (1) x y z x y z xyz  xy yz zx    x y z Mà:   0  bcx  acy  abz 0 thay vào (1) ta được: A  2.0 2  A 2 a b c a b c b2 c2 a2 Bài 53: Cho số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn: abc 1      CMR ba số a,b,c b c a a b c phải có số bình phương số cịn lại HD: a b c b2 c a x  , y  , z     ,  ,   xyz 1 Đặt: b2 c2 a2 a x b y c z 1 x  y  z    xy  yz  zx x y z Xét tích:  x  1  y  1  z  1 0  x 1, y 1, z 1 Với x 1  a b (ĐPCM) Mà: x2  y  z   a  b2  c2   x y z A  Bài 54: Cho   0 , Rút gọn: a b c  ax  by  cz  HD: x y z   k  x ak , y bk , z ck thay vào A a b c y  2z  x 2z  2x  y 2x  y  z   Bài 55: Cho: , a,b,c thỏa mãn: a b c x y z 2b  2c  a, 2c  a  b, 2a  2b  c 0 CMR:   2b  2c  a 2c  2a  b 2a  2b  c HD:  2z  2x  y    2x  y  z    y  2z  x  Từ gt  = 2b  2c  a  2x  y  z    y  2z  x    2z  x  y  Đặt 2c  a  b x y z   = 2b  2c  a 2c  2a  b 2a  2b  c Bài 56: Cho yz zx xy 1   0, xyz 0 Tính A    x y z x y z HD: Bài 57: Cho a  b  c 0 Tính a  b2  c 2  a  b   b  c   c  a HD: a Bài 58: Tính: A  2  b  c2  a  b  c    ab  bc  ca   2  a  b  c    ab  bc  ca Trang HD: Bài 59: Cho c  2ab  ac  2bc 0 , Rút gọn biểu thức: a2   a  c  b2   b  c  HD: Bài 60: Cho a  b  c 1, a  b  c 1, x y z   CMR: xy  yz  zx 0 a b c HD: x y z   k  xy  yz  zx k  ab  bc  ca  (1) a b c 2 Mà: a  b  c 1  a  b  c   ab  bc  ca  1  ab  bc  ca 0 thay vào (1) ta được: xy  yz  xz 0 Đặt: Bài 61: Cho a,b,c thỏa mãn: a  b  c 0, ab  bc  ca 0 Tính A  a  1 HD: Nhẩm thấy a=b=c=0 nên ta xét: a  b  c 0  a  b  c   ab  bc  ca  0  a  b  c 0 Do đó: a=b=c=0 thay vào A   1 2015 2015  b 2014   c  1 2013  02014  12013 0 1 19 1890 Bài 62: Cho x,y,z ba số thỏa mãn: xyz=1 x  y  z    Tính P  x  1  y  1  z  1 x y z HD: Nhận thấy x=y=z=1, nên ta xét:  x  1  y  1  z  1 xyz   xy  yz  zx    x  y  z   0 Nên x=1 y=1 z=1 Nếu x=1=>P=0, Nếu y=1=>P=0, z=1=>P=0 1 2015 1006 Bài 63: Cho xyz=1, x  y  z    Tính A  x  1  y  1  z  1  2016 x y z HD: xy  yz  zx  xy  yz  zx Nhẩm thấy x = y = z = 1, ta có: x  y  z  xyz Xét tích:  x  1  y  1  z  1  xyz   xy  yz  zx    x  y  z   0 Nên x=1 y=1 z=1 Nếu x=1 P=2016, Nếu y=1 P=2016, Nếu z=1 P=2016 1 Bài 64: Cho x,y,z số thỏa mãn: xyz=1, x  y  z    , x y z 15 27 2016 Tính: A  x  1  y  1  z  1 HD: 1 Từ gt ta có: x  y  z     xy  yz  zx x y z Xét  x  1  y  1  z  1  xyz   xy  yz  zx    x  y  z   0 Nên x=1 y=1 z=1 A=0 1 2 Bài 65: Cho x  y  z    6 Tính A  x 2012  y 2013  z 2014 x y z HD: 2          1    Từ gt=>  x      y      z    0   x     y     z   0 x y z     x  y  z    Vì x 2012 , y 2014 nhân giá trị x,y nhận giá trị -1 nên ta có TH: Trang TH1: y 1  A 3 TH2: y   A 1 Bài 66: CMR a,b,c ba số thỏa mãn: a+b+c=2000 1 1    , ba số phải có số a b c 2000 2000 HD: Từ gt ta có: 1 1 a b a b  1 1            0  0  a b c a b c ab c  a  b  c   a b   c a b c   a  b   c  a  b  c   ab  0   a  b   b  c   c  a  0 TH1: a  b 0  c 2000 TH2: b  c 0  a 2000 TH3: c  a 0  b 2000 1 Bài 67: Cho a,b,c số thực thỏa mãn: abc=1 a  b  c    , a b c CMR có số a,b,c HD: 1 Từ gt ta có: a  b  c    ab  bc  ca a b c Xét tích:  a  1  b  1  c  1 abc   ab  bc  ca    a  b  c   0 nên a=1 b=1 c=1 Bài 68: Cho số thực dương thỏa mãn a100  b100 a101  b101 a102  b102 Tính P a 2015  b 2015 HD: 100 100 101 101 100 100 Từ: a b a  b  a  a  1  b  b  1 0 (1) 101 101 102 102 101 101 a  b a  b  a  a  1  b  b  1 0 (2) Từ (1) (2) 2 => a101  a  1  b101  b  1  a100  a  1  b100  b  1 0  a100  a  1  b100  b  1 0  a  1 0  a 1  Do a, b    đó: P 12015  12015 2  b    b  1 0 a  b3 1 Bài 69: Cho  Tính A a 2014  b 2014 (CL) a  b 1 HD:  x  y a  b n n n n Bài 70: Cho  2 2 CMR: x  y a  b  x  y a  b HD: 2 2 Ta có: x  y a  b   x  a   x  a    y  b   y  b  0 (1) Mà x  a b  y thay vào (1) ta được:  b  y   x  a  b  y  0 TH1: b  y 0  b  y  x a  x n  y n a n  b n TH2: x  a  b  y 0  x  y b  a  x 2b  x b  y a => x n  y n a n  b n Bài 71: Cho x+y+z=0, Rút gọn: A  x2  y  z  y  z 2   z  x   x  y  HD: 2 2 2 Ta có: x  y  z 0  x  y  z   xy  yz  zx  0  x  y  z   xy  yz  zx  2 2 2 2 2 Mẫu: x  y  z   xy  yz  zx  = x  y  z  x  y  z 3  x  y  z  Trang 10 1  1  x     x6     x  x   Bài 97: Cho x  2 , x > Tính A  x 1     x    x   x  x   HD:    1 1   x    x   4  x  2 x  x  x  x   x  x   x x x     1   x   2.2  2 x   1 x   x3    2 thay vào A x  x  Bài 98: Cho số x,y,z thỏa mãn: x+y+z=0 x  y  z a Tính A  x  y  z theo a HD: Ta có: a  x  y  z   A  2( x y  y z  z x ) , Mặt khác:  x  y  z a   xy  yz  zx  0  a2 a4 a4 2 2 2  xy  yz  zx    xy  yz  zx    x y  y z  z x  xyz  x  y  z   4 4 a a a x y  y z  z x  Thay lên ta đươc: a  A   A  4 2 2 Bài 99: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 a  b  c 2010, Tính giá trị biểu thức: A a  b  c HD: a  b  c    a  b  c   2010  Ta có: ab  bc  ca    1005 2 2 => a 2b  b c  c a  ab  bc  ca   2abc  a  b  c  =   1005   2abc.0 10052 => A a  b  c  a  b2  c    a 2b  b2 c  c a  20102  10052 2020050 4 Bài 100: Cho a+b+c=0 CMR: a  b  c  a+b+c=abc Thì ta có: 2 1 a  b  c  Bài 10: CMR: Nếu   3  a b c 1   7 a2 b2 c2 HD: Ta có:  a  b  c  0  a  b2  c   ab  bc  ca  0  a  b  c   ab  bc  ca  a 2  b2  c  4  ab  bc  ca   a  b  c   a 2b  b2 c  c a  4  a 2b  b c  c a  2abc  a  b  c        a  b4  c 2 a 2b  b2 c  c a  a  b  c a  b4  c  2a 2b2  2b 2c  2c a   a  b  c   a  b2  c 2  => ĐPCM Bài 101: Cho số x,y thỏa mãn: xy  x  y  1, x y  xy  12 Tính A  x  y HD:  xy   x  y   a  b   a 3  a     Từ gt ta có:   ab  12 b  b 3  xy  x  y   12 Khi A  x  y   3xy  x  y  Bài 102: Cho x+y=9, xy=14 Tính a, x  y b, x  y c, x  y d, x  y Trang 16 HD: a, x  y  x  y   xy 81  28 b, x  y  x  y   3xy  x  y  93  3.14.9 351 c,  x  y 2  x  y   xy 5 3 2 2 d, x  y  x  y   x  y   x y  x  y    3 Bài 103: Cho x-y=2 Tính: A 2 x  y   x  y  HD: Ta có: x  y  x  y   xy  x  y  , Mà:  x  y 2  x  y   xy  A 2.8  12 xy    xy  3 2 Bài 104:Cho a  b 1 Tính giá trị biểu thức: C 2 a  b  a  b     HD: 3 2 2 2 Ta có: C 2 a  b  a  b 2  a  b  a  ab  b  a  b     2  a  ab  b    a  b  2  a  b   2ab   a  b    a 2 2     2 Bài 105: Cho x>y>0, x-y=7, xy=60 Tính a, x  y b, x  y HD: a, x  y  x  y   xy 2  b  2ab   a  b    c, x  y , 2 3 2 b, x  y  x  y   x  y   xy  x  y  , mà:  x  y   x  y   xy 49  4.60 3 2 2 Bài 106: Cho a+b=1 Tính A a  b  3ab  a  b   6a b  a  b  HD: Ta có: a  b3  a  b   3ab  a  b  , a  b  a  b   2ab 6 4 Bài 107: Cho x  y 1 Tính A 2  x  y    x  y  HD: x  y  x  y   x  y   x y  x  y  , mà: x  y  x  y   x y , thay vào ta 3 2 Bài 108: Cho a+b=1 Tính giá trị biểu thức C 2  a  b    a  b  HD: 3 2 2 2 Ta có: C 2  a  b    a  b  2  a  b   a  ab  b    a  b        2 2 2 = a  ab  b  a  b  a  b  2ab   a  b    a  b  c 0 Bài 109: Cho số a, b, c thỏa mãn:  Tính A a  b  c 2 a  b  c  2012  HD: a  b  c  a  b  c    ab  bc  ca    ab  bc  ca   a  b2  c  20122 => a b  b c  c a  ab  bc  ca   2abc  a  b  c       20122 => A a  b  c  a  b  c  a 2b  b c  c a  2 2 2 2     Trang 17 Bài 110: Cho  x  y  z  x  y  z x, y, z 0 CMR: 1  3 3 x y z xyz HD: 2 2 Từ:  x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx 0  Khi đó: xy  yz  zx 1 0    0 xyz x y z 1  3 3 x y z xyz Bài 111: CMR: Nếu  a  b  c  3  ab  bc  ca  a=b=c HD: 2 Từ: a  b  c  ab  bc  ca 0   a  b    b  c    c  a  0 2 Bài 112: Cho a  b  c m Tính theo m giá trị của: A  2a  2b  c    2b  2c  a    2c  2a  b  HD: Phân tích theo đẳng thức: Bài 113: Cho a  b 4c CMR:  5a  3b  8c   5a  3b  8c   3a  5b  HD: VT  5a  3b   64c 25a  30ab  9b   16a  16b   3a  5b  2 Bài 114: Tìm x,y biết: x  y  1  4 x2 y2 HD:   1    y    0 x y   2 x y z x2  y  z Bài 115: Tìm x,y,z biết:    HD:  x2 x2   y y   z z           0   5    x2  a  bc b  ca c  ab x  yz y  zx z  xy   Bài 116: Cho CMR:   x y z a b c HD: x  yz y  zx z  xy Đặt gt =k=> a  , sau tính: a  bc, b  ca, c  ab thay vào ,b  ,c  k k k ax  by  cz 2000 Bài 117: Cho ax  by  cz 0, a  b  c  CMR: 2 2000 bc  y  z   ac  x  z   ab  x  y  HD: Từ  ax  by  cz  0  a x  b y  c z   abxy  bcyz  acxz  2 2 2 Xét mẫu số: bc  y  yz  z   ac  x  xz  z   ab  x  2xy  y  bcy  bcz  acx  acz  abx  aby   a x  b y  c z  c  ax  by  cz   b  ax  by  cz   a  ax  by  cz   a  b  c   ax  by  cz  VT  2000 a b c Trang 18 Bài 118: Cho a,b,c ba số khác thỏa mãn:  ax  by  cz  ay  bx cx  az bz  cy   CMR: c b a  x  y  z   a  b  c  HD: acy  bcx bcx  abz abz  acy   k 0  ay  bx cx  az bz  cy 0 c2 b2 a2 2 2 2 =>  ay  bx   cx  az   bz  cy  0   ay  bx    cx  az    bz  cy  0 Đặt gt=k=>   a y  b x  c x  a z  b z  c y    aybx  cxaz  bzcy  0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =>  a y  a z  a x    b x  b y  b z    c x  c y  c z    a x  b y  c z  2axby  2bycz  2axcz  0   a  b  c   x  y  z    ax  by  cz  0 =>ĐPCM Bài 119: Cho x  yz a, y  zx b, z  xy c CMR: ax  by  cz  x  y  z   a  b  c  Với x, y, z 0 HD:  x  xyz ax  3 3 Từ gt=>  y  xyz by  ax  by  cz x  y  z  3xyz  z  xyz cz   ax  by  cz  x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx   x  y  z   a  b  c   x  y  0  Bài 120: Cho số x,y,z thỏa mãn:  y  z  0 Tính A  x 2000  y 2000  z 2000  z  x  0  HD: 2 Cộng theo vế gt ta được:  x  x  1   y  y  1   z  z  1 0  x  y z  Bài 121: Cho số x,y,z dương thỏa mãn: xy+x+y=3, yz+y+z=8,zx+z+x=15 Tính P  x  y  z HD:  x  1  y  1 4  2 Từ gt ta có:  x  1  z  1 16   x  1  y  1  z  1 4.16.9   x  1  y  1  z  1 24   y  1  z  1 9 Bài 122: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x  3 y  xyz  z Tính giá trị biểu thức: 27 2018  x  3y  z  N     x  3y  z  HD: 3 3  2z3 Vì x  y  xyz    x    3y    z  108 xyz 27  a  b  c 0 3 Áp dụng đẳng thức: a  b  c 3abc    a b c Trang 19 Đặt 6x=a, 3y=b, 2z=c, ta có: a3  b  c 3abc , mà x, y,z dương nên x  3y  z   x 3y 2 z thay vào ta có:  x  3y  z  N   x  3y  z   2018  z  2z  z    z  z  z   2018 0 Bài 123: Cho a,b,c ba số thực đôi khác khác 0, thỏa mãn: a  1 b  c  , b c a CMR: abc=1 abc=-1 HD: 1 b c c a a b , T  b  c  ,c  a  Từ gt=> a  b    a  b  c b bc ca ab  a  b   b  c   c  a   a  b b  c c  a a 2b 2c  0     Nhân theo vế:  a  b   b  c   c  a    abc    Vì a,b,c khác đơi nên  abc  1  abc 1 , -1 Bài 124: Cho x,y,z thỏa mãn: by  cz a, ax  cz b ax  by c , Trong a,b,c số dương 1   cho trước CMR: , không phụ thuộc vào a,b,c x  y 1 z 1 HD: Cộng theo vế gt ta có: 2c a  b  c 2  ax  by  cz   a  b  c 2  c  cz  2c   z    z 1 a  b  c 2a 2b  ,  Tương tự: x 1 a  b  c y 1 a  b  c a b b c c a ,y ,z  Bài 125: Cho x  , Thì   x    y    z    x    y    z  a b b c ca HD: a b 2a 1  Tính x   , Tương tự a b a b a b b c a c b c a c b a    Bài 126: Cho a,b,c ba số thực khác nhau: CMR: a b b c c a b c c a a b HD: a b 2a 2b b c 2a 2c  x   , x  1  y   , y 1 Đặt: x  , y a b a b a b b c b c b c ca 2c 2a z  z   ,z  1 , Khi đó:  x  1  y  1  z  1  x  1  y  1  z  1 c a c a c a Khi đó: xy  yz  zx  Bài 127: Cho x by  cz y ax  by , z ax  by x+y+z khác 1   Tính giá trị: A  1 a 1 b 1 c HD: 2x  Cộng theo vế gt ta được: x  y  z 2  ax  by  cz  2  ax  x  2 x  a  1  a 1 x  y  z 2y 2z  ,  Tương tự: b 1 x  y  z c 1 x  y  z Trang 20