ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán cao cấp B2 pot

1 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi : Toán cao cấp B2 Thời gian làm bài: 60 phút Mã đề : Đề mẫu 01 Lưu ý: Thí sinh không dùng tài liệu. 1. Tìm vi phân cấp một dz của hàm số ( ) 2 ln y z y xe = + . A. ( ) 2 2 d d d y y y e x y xe y z y xe + + = + B. ( ) 1 2 2 d d d y y y e x y xye y z y xe − + + = + C. ( ) 2 2 d d d y y y e x y xe y z y xe − + = + D. ( ) 1 2 2 d d d y y y e x y xye y z y xe − − + = + 2. Tìm vi phân c ấ p hai c ủ a hàm hai bi ế n 3 2 3 3 4 2 . z x xy y = + − A. ( ) 2 2 2 18 16 8 12 d d d d d z x x y x y x y y = + + − B. ( ) 2 2 2 18 8 8 12 d d d d d z x x y x y x y y = + + − C. ( ) 2 2 2 18 16 8 6 d d d d d z x x y x y x y y = + + − D. ( ) 2 2 2 9 16 8 12 d d d d d z x x y x y x y y = + + − 3. Hàm h ợ p sin( ) y z x x = + với 2 y x = có đạo hàm riêng x z ′ và dz dx lần lượt là: A. ′ = + = − 2 1 cos( ), 1 cos x y y dz z x x dx x B. ′ = − = − 2 1 cos( ), 1 cos x y y dz z x x dx x C. ′ = + = + 2 1 cos( ), 1 cos x y y dz z x x dx x D. ′ = − = + 2 1 cos( ), 1 cos x y y dz z x x dx x 4. Cho hàm hai biến ( ) ( ) 2 /2 , x f x y x y e = + và điểm ( ) 2,0 . P − Khẳng định nào sau đây đúng: A. P là điểm cực tiểu. B. P là điểm cực đại. C. P không là điểm dừng. D. P là điểm dừng nhưng không là điểm cực trị. 5. Tìm cực trị của hàm hai biến 2 ( 1) 3 2 z x y x = − − + với điều kiện 1 0 x y − + = . Kh ẳ ng đị nh nào sau đ ây đ úng? A. z đạ t c ự c đạ i t ạ i ( 1;0) A − và đạ t c ự c ti ể u t ạ i (1;2) B 2 B. z đạ t c ự c ti ể u t ạ i ( 1;0) A − và đạ t c ự c đạ i t ạ i (1;2) B C. z đạ t c ự c đạ i t ạ i ( 1;0) A − và (1;2) B D. z đạ t c ự c ti ể u t ạ i ( 1;0) A − và (1;2) B 6. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm 2 3 z x y = − + + trên t ậ p [ ] [ ] 0;1 0;1 D = × . A. Giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a z là 5 và nh ỏ nh ấ t là 2. B. Giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a z là 5 và nh ỏ nh ấ t là 3. C. Giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a z là 4 và nh ỏ nh ấ t là 3. D. Đ áp án khác. 7. Cho hàm v z u = trong đ ó ( ) u u x = , ( ) v v x = là các hàm c ủ a bi ế n độ c l ậ p x . Đạ o hàm ( ) z x ′ đượ c tính theo công th ứ c nào sau đ ây: A. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ln v v z x vu u x u u v x − ′ ′ ′ = + B. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ln v v z x vu v x u u u x − ′ = + C. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ln v v z x vu xu x u u v x − ′ ′ ′ = − D. Đ áp án khác. 8. Bi ể u di ễ n c ậ n l ấ y tích phân c ủ a mi ề n ph ẳ ng Ω sau đ ây trong h ệ t ọ a độ Descartes Oxy : ( ) { } 2 2 ; | , 4 x y y x y x Ω = ≥ ≤ − A. 2 2 2 2, 4 x x y x − ≤ ≤ ≤ ≤ − B. 2 2 2 2, 4 x x y x − ≤ ≤ ≤ ≤ − C. 2 2 2 2,4 x x y x − ≤ ≤ − ≤ ≤ D. Đ áp án khác. 9. Hãy đổ i th ứ t ự tính tích phân ( ) 3 1 0 0 , x I dx f x y dy = ∫ ∫ . A. ( ) 3 1 1 0 , y I dy f x y dx = ∫ ∫ B. ( ) 3 1 0 0 , y I dy f x y dx = ∫ ∫ C. ( ) 3 1 0 0 , y I dy f x y dx = ∫ ∫ D. ( ) 3 1 0 0 , y I dx f x y dy = ∫ ∫ 10. Tính 12 D I ydxdy = ∫∫ với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường 2 , . x y x y = = A. 1 I = B. 4 I = C. 3 20 I = D. Đ áp án khác. 11. Tính tích phân I = 2 2 ( )dxdy D x y+ ∫∫ v ớ i D= { } 2 2 ( , ) | 4 ; 0 x y x y y x + ≤ ≥ 3 A. I = 128 3 B. I = 128 6 C. I = 0 D. I = 128 15 12. Tính di ệ n tích S c ủ a mi ề n D gi ớ i h ạ n b ở i y = 4-x 2 ; y = x 2 A. S = 32 3 B. S = 32 2 3 C. S = 32 3 3 D. S = 32 4 3 13. Trong h ệ t ọ a độ c ự c, tích phân ( ) 2 2 2 , x y x I f x y dxdy + ≤ = ∫∫ đượ c tính theo công th ứ c nào sau đ ây: A. ( ) 2cos 2 0 2 cos , sin I d f r r rdr π ϕ π ϕ ϕ ϕ − = ∫ ∫ B. ( ) 1 2 0 2 cos , sin I d f r r rdr π π ϕ ϕ ϕ − = ∫ ∫ C. ( ) 2cos 2 0 2 cos , sin I d f r r dr π ϕ π ϕ ϕ ϕ − = ∫ ∫ D. ( ) 2 1 0 0 cos , sin I d f r r rdr π ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ 14. Tìm nghi ệ m t ổ ng quát c ủ a ph ươ ng trình vi phân 2 2 0. 1 1 d d x y x y + = + − A. arctan arcsin x y C + = B. arctan arcsin y x C + = C. arctan arcsin x y C − = D. 2 arctan ln 1 x y y C + + − = 15. Tìm nghi ệ m riêng c ủ a ph ươ ng trình vi phân: 2 2 ; (1) 2 2 dy x y y dx xy + = = . A. 2 2 ( 1) 3 y x x − = B. ( 1) 3 y x x − = C. ( 1) 3 y x x + = D. 2 2 ( 1) 3 y x x + = 16. Tìm nghi ệ m t ổ ng quát c ủ a ph ươ ng trình vi phân toàn ph ầ n : ( ) 0. x y e dx xdy + + = A. . x xy e C + = B. . x xy e C − = C. . x x y e C + + = D. . x x y e C − + = 17. Tìm nghi ệ m t ổ ng quát c ủ a ph ươ ng trình vi phân 3 ' 2 2 . xy y x − = A. 3 2 2 . y x Cx = + B. 2 2 . x C y x + = 4 C. 3 2 2 . 5 x C y x = + D. 3 2 . y x C = + 18. Tìm nghi ệ m riêng c ủ a ph ươ ng trình vi phân y’’+y’-2y=0 th ỏ a: y(0)=0, y’(0)=1 A. 2 1 1 3 3 x x y e e − = − B. 2 1 1 3 3 x x y e e − = + C. 2 1 1 3 3 x x y e e − = − D. 2 1 1 2 2 x x y e e − = − 19. M ộ t nghi ệ m riêng c ủ a ph ươ ng trình 2 2 '' ' 6 x y y y x e − + − = có d ạ ng: A . ( ) 2 2 x r y ax bx c e − = + + B. ( ) 2 2 x r y x ax bx c e − = + + C . 2 2 x r y ax e − = D. 2 3 1 2 x x r y C e C e − = + 20. Ch ọ n cách đổ i bi ế n thích h ợ p để bi ế n ph ươ ng trình Bernuolli 3 2 1 4 ' 4 x y y y + − = thành ph ươ ng trình vi phân tuy ế n tính. A. Đặ t 4 z y = , ph ươ ng trình đ ã cho tr ở thành ' 4 2 1 z z x − = + B. Đặ t 4 z y = , ph ươ ng trình đ ã cho tr ở thành ( ) ' 4 2 1 z z x − = + C. Đặ t y z x = , ph ươ ng trình đ ã cho tr ở thành 1 4 ' 4 2z z x − = + D. Đặ t y ux = , ph ươ ng trình đ ã cho tr ở thành ' ' y x xu = + HẾT . KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 20 10 - 20 11 Môn thi : Toán cao cấp B2 Thời gian làm bài: 60 phút Mã đề : Đề mẫu 01 Lưu ý: Thí sinh không dùng tài liệu. 1. Tìm vi phân cấp một. t ọ a độ Descartes Oxy : ( ) { } 2 2 ; | , 4 x y y x y x Ω = ≥ ≤ − A. 2 2 2 2, 4 x x y x − ≤ ≤ ≤ ≤ − B. 2 2 2 2, 4 x x y x − ≤ ≤ ≤ ≤ − C. 2 2 2 2,4 x x y x − ≤ ≤ − ≤ ≤ D. Đ áp án. x y y = + + − B. ( ) 2 2 2 18 8 8 12 d d d d d z x x y x y x y y = + + − C. ( ) 2 2 2 18 16 8 6 d d d d d z x x y x y x y y = + + − D. ( ) 2 2 2 9 16 8 12 d d d d d z x x y x y x