Khẳng định nào sau đây đúng: A.. P là điểm cực tiểu.. P là điểm cực đại.. P không là điểm dừng.. P là điểm dừng nhưng không là điểm cực trị... Đáp án khác.. Đạo hàm z x′ được tính theo
Trang 1KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi : Toán cao cấp B2
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề : Đề mẫu 01
L ưu ý: Thí sinh không dùng tài liệu
1. Tìm vi phân cấp một dz của hàm số ( 2 )
2 2
d
y
z
=
2 2
d
y
z
−
=
+
2 2
d
y
z
=
2 2
d
y
z
−
=
+
2 Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z = 3 x3+ 4 xy2− 2 y3.
C d2z=18x xd 2+16y x yd d +(8x−6y)dy2
3 Hàm hợp z x sin( )y
x
= + với y=x2 có đạo hàm riêng z′ và x dz
dx lần lượt là:
A ′zx = +1 y2cos( ),y dz = −1 cosx
x dx
x dx x
C z′ = +x 1 y2cos( ),y dz = +1 cosx
x dx
′ = −1 2 cos( ), = +1 cos x
x dx x
4 Cho hàm hai biến ( ) ( 2) / 2
f x y = x+ y e và điểm P(−2,0 ) Khẳng định nào sau đây đúng:
A P là điểm cực tiểu
B P là điểm cực đại
C P không là điểm dừng
D P là điểm dừng nhưng không là điểm cực trị
5 Tìm cực trị của hàm hai biến 2
z=x y− − x+ với điều kiện x−y+ = Khẳng định 1 0 nào sau đây đúng?
A z đạt cực đại tại ( 1;0) A − và đạt cực tiểu tại (1; 2)B
Trang 2B z đạt cực tiểu tại ( 1;0) A − và đạt cực đại tại (1; 2)B
C z đạt cực đại tại ( 1;0) A − và (1; 2)B
D z đạt cực tiểu tại ( 1;0) A − và (1; 2)B
6 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm z= − +x 2y+ trên tập 3 D=[ ] [ ]0;1 × 0;1
A Giá trị lớn nhất của z là 5 và nhỏ nhất là 2
B Giá trị lớn nhất của z là 5 và nhỏ nhất là 3
C Giá trị lớn nhất của z là 4 và nhỏ nhất là 3
D Đáp án khác
7 Cho hàm z=u v trong đó u=u x( ), v=v x( ) là các hàm của biến độc lập x Đạo hàm z x′( )
được tính theo công thức nào sau đây:
A ( ) 1 ( ) ( ) ( )
ln
ln
C ( ) 1 ( ) ( ) ( )
ln
8. Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng Ω sau đây trong hệ tọa độ Descartes Oxy:
( )
A − 2≤x≤ 2,x2≤ y≤ −4 x2 B − ≤2 x≤2,x2≤ y≤ −4 x2
C − 2 ≤x≤ 2, 4−x2≤ y≤ x2 D Đáp án khác
9 Hãy đổi thứ tự tính tích phân ( )
3 1
0 0
,
x
I = ∫ ∫ dx f x y dy
3
1 1
0
,
y
3
1 0
0
,
y
I = ∫ ∫ dy f x y dx
3 1
0 0
,
y
0 0
,
y
I = ∫ ∫ dx f x y dy
10 Tính 12
D
I =∫∫ ydxdy với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường x= y x2, = y
20
11 Tính tích phân I = 2 2
(x +y )dxdy
( , ) |x y x +y ≤4 ;y x≥0
Trang 3A I = 128
128
128 15
12 Tính diện tích S của miền D giới hạn bởi y = 4-x2
; y = x2
A S = 32
32 2
32 3
32 4 3
13 Trong hệ tọa độ cực, tích phân ( )
2 2 2
,
x y x
+ ≤
= ∫∫ được tính theo công thức nào sau đây:
2 cos 2
0 2
cos , sin
π
ϕ
π
−
1 2
0 2
cos , sin
π
π
−
2 cos 2
0 2
cos , sin
π
ϕ
π
−
2 1
0 0
cos , sin
π
14 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2
2 0
A arctanx+arcsiny =C B arctany+arcsinx=C
arctanx+ln y+ 1−y =C
15 Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân: 2 2; (1) 2
2
y
+
A
2
2
(y 1)x 3
C (y 1)x 3
2 2 (y 1)x 3
16 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần : ( y + e dxx) + xdy = 0.
C x + y + ex = C D x − y + ex = C
17 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy ' 2 − y = 2 x3
2
2
.
y x
+
=
Trang 4C
3 2
2
5
y
x
18 Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 thỏa: y(0)=0, y’(0)=1
19 Một nghiệm riêng của phương trình y''+y' 6− y= x e2 −2x có dạng:
r
r
y =x ax +bx+c e−
C y r =ax e2 −2 x D y r =C e1 2x+C e2 −3x
20 Chọn cách đổi biến thích hợp để biến phương trình Bernuolli 4 ' 4y y 2x31
y
+
trình vi phân tuyến tính
A Đặt z= y4, phương trình đã cho trở thành ' 4z− z=2x+ 1
B Đặt z=y4, phương trình đã cho trở thành z'− =z 4 2( x+1)
C Đặt z y
x
= , phương trình đã cho trở thành 4 ' 4z z 2 1
x
D Đặt y=ux, phương trình đã cho trở thành 'y = x+xu'
H ẾT