Trường THCS ViƯt TiÕn Họ tên………………………………………………Líp… ĐỀ THI thư HK II TOÁN 9- NH 2010- 2011 Thời gian làm bài: 90 phút I: Trắc nghiệm (2đ) Khoanh tròn chữ cái ®øng trước câu trả lời đúng trong các câu sau: C©u 1. Điểm P( 1; 2 ) thuộc đồ thị hàm số y = mx 2 khi m bằng: A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 Câu 2: Phương trình 2x 2 – 3x + 7 = 0 có tổng và tích các nghiệm lần lượt là: A. 3 2 và 7 2 B. – 3 2 và 7 2 C. 3 2 và – 7 2 D. – 3 2 và – 7 2 Câu 3: Độ dài cung l của một cung 90 0 , bán kính R = 2 là: A. 2 π B. 2 π C. 3 2 π D. π Câu 4: Góc nội tiếp chắn một phần ba đường tròn bằng: A. 180 0 B. 90 0 C. 60 0 D. 30 0 C©u 5: Mét h×nh nãn cã b¸n kÝnh ®¸y lµ R = 4cm ®é dµi ®êng sinh lµ l = 5cm(h3). ThĨ tÝch cđa h×nh nãn nµy lµ: A. 3 16. cm π B. 3 20. cm π C. 3 24. cm π D. 3 48. cm π C©u 6: §êng th¼ng y = 2x-1 lu«n ®i qua ®iĨm A. (-1;1) B. (-1;-1) C. (1;-1) D.(1;1) C©u 7: §êng th¼ng (d) y = ax + 1 = 0 tiÕp xóc víi parabol (P) y = -x 2 khi a b»ng: A. a = 2 hc a = -2 B. a = 2 C. a = -2 D.Kh«ng t×m ®ỵc a C©u 8: 6. ∆ ABC c©n t¹i A cã gãc BAC = 45 0 néi tiÕp ®êng trßn (O; R). DiƯn tÝch h×nh qu¹t OBC lµ : A. 2 R 2 π B. 3 R 2 π C. 4 R 2 π D. 3 R2 2 π II.Tù ln (8®) Bài 1 (1đ): Giải hệ phương trình −=− =+ 132 752 yx yx Bµi 2:(2®)Cho ph¬ng tr×nh : 2 2 2 1 0x mx m− + − = (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 2. b)Tìm m để phương trình (1)có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 10x x+ = Bµi 3:(2®) Cho hµm sè y = 2x 2 a/ VÏ ®å thÞ hµm sè trªn b/ T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng y = 4x + m tiÕp xóc víi ®å thÞ cđa hµm sè y = 2x 2 Bài 4.(3đ)Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C khơng trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . §¸p ¸n 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D C A D B C O B A S h x x 5 c m 4 cm Tự luận Bài 1. a, = =+ 132 752 yx yx 8 8 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 y y y y x y x x x = = = = = = = = Vậy nghiệm của hệ phơng trình là: x = 1 và y = 1. Bài 2.a) Với m = 2 phơng trình (1): x 2 - 4x + 3 = 0 Cách 1: 'V = 2 2 - 1.3 = 1 'V = 1 Vậy phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt x 1 = 2-1 = 1 ; x 2 = 2+ 1= 3 Cách 2: x 2 - x -3x + 3 = 0 x(x-1)- 3(x- 1) = 0 (x- 1 )(x - 3) = 0 x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 x = 1 hoặc x = 3 b) Để pt (1)có hai nghiệm phân biệt khi 'V > 0 hay 'V = m 2 - 2m + 1 > 0 2 ( 1)m > 0 m 1. Gọi x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của pt(1) ta có : x 1 + x 2 = 2m; x 1 .x 2 = 2m - 1 Mà x 1 2 + x 2 2 = 10 nên x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 .x 2 = 10 hay (2m) 2 - 2. (2m - 1) = 10 4m 2 - 4m + 2 = 10 4m 2 - 4m - 8 = 0 m 2 - m - 2 = 0 (m- 2)(m + 1) = 0 m - 2 = 0 hoặc m + 1 = 0 m = 2 hoặc m = -1 Vậy với m = 2; m =-1 thì pt(1) có hai nghiệm thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 10. Bài 3: a) Bi 4. Hỡnh v ỳng ,a a, * ã 0 EIB 90= (gi thit) * 0 ECB 90 = (gúc ni tip chn na ng trũn) * Kt lun: T giỏc IECB l t giỏc ni tip b) Ta cú: * s cungAM = s cungAN * AME ACM = *GúcAchung,suyraAME ACM. * Do ú: AC AM AM AE = AM 2 = AE.AC c) * MI l ng cao ca tam giỏc vuụng MAB nờn MI 2 = AI.IB * Tr tng v ca h thc cõu b) vi h thc trờn * Ta cú: AE.AC - AI.IB = AM 2 - MI 2 = AI 2 . A B M E C I O 1 N . - 2m + 1 > 0 2 ( 1)m > 0 m 1. Gọi x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của pt(1) ta có : x 1 + x 2 = 2m; x 1 .x 2 = 2m - 1 Mà x 1 2 + x 2 2 = 10 nên x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 . mx 2 khi m bằng: A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 Câu 2: Phương trình 2x 2 – 3x + 7 = 0 có tổng và tích các nghiệm lần lượt là: A. 3 2 và 7 2 B. – 3 2 và 7 2 C. 3 2 và – 7 2 D. – 3 2 và – 7 2 Câu. x 2 ) 2 - 2x 1 .x 2 = 10 hay (2m) 2 - 2. (2m - 1) = 10 4m 2 - 4m + 2 = 10 4m 2 - 4m - 8 = 0 m 2 - m - 2 = 0 (m- 2) (m + 1) = 0 m - 2 = 0 hoặc m + 1 = 0 m = 2 hoặc m