Báo cáo hết học phần toán cao cấp 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP Sinh viên : VÕ THỊ HUYỀN TRÂN Mã số sinh viên : 2053404041175 Lớp : Đ20NL5 Mã học phần :TCC21122L Giảng viên : NGUYỄN THỊ ANH THI Ho Chi Minh City, tháng 10 năm 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG TOÁN CAO CẤP HƯỚNG DẪN SINH VIÊN Kỳ thi cuối kỳ bao gồm NĂM (5) câu hỏi Tất giải thích cách có câu trả lời phải bao gồm câu trả lời Sinh viên gửi câu trả lời MỘT LẦN tệp DUY NHẤT Câu trả lời phải gửi trước ngày 15 tháng 10 năm 2021 Việc gửi câu trả lời sau ngày 15tháng 10 năm 2021 KHÔNG chấp nhận Các câu trả lời nên chuẩn bị riêng lẻ Sinh viên không chép tập người khác Sinh viên không đạo văn tác phẩm người khác tác phẩm Sinh viên làm chuyển thành file PDF nộp cho giảng viên Sinh viên phải in câu trả lời đưa cho giảng viên cứng sau quay trở lại Trường CÁC TRƯỜNG HỢP TRỪ ĐIỂM Lưu ý: Câu trả lời gửi kiểm tra Nếu phát đạo văn, điểm bị trừ sau: • Các tập trùng lặp 10 - 30% với khác: trừ 20% tổng số điểm • Đáp án trùng 31 - 50% với đáp án khác: trừ 40% tổng số điểm • Các tập có 50% trùng lặp với khác: Sẽ khơng có điểm NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN MƠN: TỐN CAO CẤP Sinh viên: Võ Thị Huyền Trân Mã số sinh viên : 2053404041175 -Hình thức: (0,5) -Nội dung: CÂU HỎI 0,5 ĐIỂM MỖI CÂU 1.5 2.5 2.5 TỔNG 9.5 Tổng Điểm số ĐIỂM SINH VIÊN Điểm chữ điểm Cán chấm thi Cán chấm thi (Kí ghi rõ họ tên) (Kí ghi rõ họ tên) CÂU HỎI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Lưu ý:a số cuối mã số sinh viên CÂU 1: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phẩm tiêu thụ thị trường tách biệt Biết hàm cầu thị trường sau: 𝑄𝐷1 = 410 − 𝑃1 𝑄𝐷2 = 620 − 𝑃2 a Tính hệ số co dãn hàm cầu theo giá thị trường mức giá P = 2a b Tìm lượng hàng cung cấp cho thị trường để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa biết hàm tổng chi phí doanh nghiệp 𝑇𝐶 = 𝑄2 + 60𝑄 + 2𝑎 với 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 Từ suy tổng sản lượng doanh nghiệp CÂU 2: Cho hàm số: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦(𝑥 + 𝑦 − 1) a Tìm cực trị hàm số 𝑧 = 𝑓(𝑥) với 𝑦 = 𝑎 + b Tìm cực trị hàm biến f(x, y) c Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x, y) miền đóng D giới hạn đường thẳng 𝑥 = 0; 𝑥 = 𝑎 + 2; 𝑦 = −1; 𝑦 = CÂU 3: Cho hàm sản xuất doanh nghiệp là: 𝑄 = 2L1/2 + 3𝐾1/2 a Hãy biểu diễn tổng doanh thu, tổng chi phí tổng lợi nhuận theo K, L, cho biết giá sản phẩm thị trường 4$, giá lao động 8$, giá tư 15$ cơng ty phải trả 50$ chi phí khác b Cho biết doanh nghiệp bán sản phẩm thị trường cạnh tranh hoàn hảo với mức giá 𝑃 = Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào L, K tương ứng a + 2a Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng đơn vị lao động vốn để lợi nhuận thu tối đa CÂU 4: Cho hàm biến: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑦 −𝑥𝑦 (2𝑥 + 1) a Tính đạo hàm riêng cấp hàm số f(x, y) b Tính 𝑓𝑥′′2 (𝑎; 0); 𝑓𝑦′′2 (𝑎; 0) CÂU 5: Cho hàm cung hàm cầu doanh nghiệp là:𝑄𝐷 = 𝐷(𝑃), 𝑄𝑆 = 𝑆(𝑃) Trong đó: 𝑄𝐷 : lượng cầu hàng hóa doanh nghiệp; 𝑄𝑆 : lượng cung hàng hóa doanh nghiệp P : giá bán hàng hóa Q : Sản lượng sản phẩm sản xuất đơn vị thời gian Hãy xác định mức sản lượng cân giá cân Tìm sản lượng Q để doanh nghiệp đạt doanh thu tối đa a Nêu phương pháp giải tốn b Lấy ví dụ minh họa (trừ ví dụ tập ví dụ giảng viên lấy lớp) BÀI LÀM *Lưu ý: Thay a vào làm theo số mình: Ví dụ: a = Q = 2a = 22 𝑥 =𝑎+2→𝑥 =2+2 =4 Đánh số trang theo thứ tự (trừ trang bìa) Tạo khung hình cho trang bìa Lưu file theo dạng “ HỌ VÀ TÊN –TCC2” Ví dụ: NGUYỄN VĂN A - TCC2 5.Để đảm bảo tính thống trình bày tiểu luận sinh viên phải: + Viết phần mềm MS Word; + Sử dụng loại chữ (Font): Times New Roman; + Đặt cỡ chữ (Font size): 13 (thống toàn bài) + Đặt khoảng cách chữ (Spacing): bình thường (Normal) + Đặt khoảng cách dòng (Line spacing): 1.3 + Đặt lề (Margins): Lề trên: 2,0 cm; Lề dưới: 2,5 cm; Lề trái: 3,5 cm; Lề phải: 2,0 cm + Đánh số trang giữa, phía trang giấy Khơng đánh số trang trang bìa Sinh viên viết tay phải viết giấy A4, đánh số trang, chụp hình tạo thành file PDF gồm đầy đủ trang (trang bìa, trang hướng dẫn, trang phiếu điểm, đề làm) NỘP BÀI TIỂU LUẬN Sinh viên nộp tiểu luận cho GV theo hướng dẫn sau: - Bắt buộc: 01 cứng in viết mặt giấy khổ A4 (210 x 297 mm), bìa màu trắng, nộp VP Khoa Giáo dục đại cương – Trường ĐH Lao động – xã hội CSII (thời gian nộp cứng GV thông báo sau) - Bắt buộc: 01 mềm định dạng PDF BÀI LÀM CÂU 1: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phẩm tiêu thụ thị trường tách biệt Biết hàm cầu thị trường sau: 𝑃 = 620 − 𝑃2 𝑄𝐷1 = 410 − 𝑄𝐷2 a Tính hệ số co dãn hàm cầu theo giá thị trường mức giá P = 2a b Tìm lượng hàng cung cấp cho thị trường để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa biết hàm tổng chi phí doanh nghiệp 𝑇𝐶 = 𝑄2 + 60𝑄 + GIẢI 2𝑎 với 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 Từ suy tổng sản lượng doanh nghiệp a Hệ số co dãn hàm cầu theo giá thị trường mức giá P=25 - Tại P=25, 𝑄𝐷1 (25) = 410 − 25 = 397,5 𝜀𝐷1 1 ⟹ 𝑄′𝐷1 (25) = − 2 𝑃 25 = −0,0314 = 𝑄𝐷′ = (− ) 𝑄𝐷1 (𝑃) 397,5 𝑄𝐷′ = − Kết luận: Vậy mức giá P=25 tăng 1% lượng cầu thị trường giảm 0,0314% - Tại P=25, 𝑄𝐷2 (25) = 620 − 25 = 595 𝑄𝐷′ = −1 ⟹ 𝑄𝐷′ (25) = −1 Hệ số co dãn hàm cầu theo giá thị trường mức giá P=25 𝑃 25 = −0,042 = (−1) 𝜀𝐷2 = 𝑄𝐷′ 𝑄𝐷2 (𝑃) 595 Kết luận: Vậy mức giá P=25 tăng 1% lượng cầu thị trường giảm 0,042% b Ta có 𝑄𝐷1 = 410 − 𝑃1 ⟹ 𝑃1 = 820 − 2𝑄𝐷1 𝑄𝐷2 = 620 − 𝑃2 ⟹ 𝑃2 = 620 − 𝑄𝐷2 - Hàm doanh thu: 𝑇𝑅 = 𝑃1 𝑄1 + 𝑃2 𝑄2 = (820 − 2𝑄1 )𝑄1 + (620 − 𝑄2 )𝑄2 - Hàm chi phí: 𝑇𝐶 = 𝑄2 + 60𝑄 + 25 = (𝑄1 + 𝑄2 )2 + 60(𝑄1 + 𝑄2 ) + 25 - Hàm lợi nhuận: 𝑇𝑃 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 = (820 − 2𝑄1 )𝑄1 + (620 − 𝑄2 )𝑄2 − (𝑄1 + 𝑄2 )2 − 60(𝑄1 + 𝑄2 ) − = 820𝑄1 − 2𝑄1 + 620𝑄2 − 𝑄2 − 𝑄1 − 2𝑄1 𝑄2 − 𝑄2 − 60𝑄1 − 60𝑄2 − 25 = −3𝑄1 − 2𝑄2 + 760𝑄1 + 560𝑄2 − 2𝑄1 𝑄2 − 25 𝑇𝑃 = −3𝑄1 − 2𝑄2 + 760𝑄1 + 560𝑄2 − 2𝑄1 𝑄2 − 25 - Tìm cực trị hàm biến: 𝑇𝑃𝑄′ = - Tìm điểm dừng: { 𝑇𝑃𝑄′ = ⇔{ −6𝑄1 + 760 − 2𝑄2 = −4𝑄2 + 560 − 2𝑄1 = −6𝑄1 − 2𝑄2 = −760 𝑄 = 96 ⇔{ ⟺ { 𝑄1 = 92 −4𝑄2 − 2𝑄1 = −560 → Có điểm dừng M (96;92) - 𝐴 = 𝑇𝑃𝑄′′ = −6 𝐵 = 𝑇𝑃𝑄′′1 𝑄2 = −2 𝐶 = 𝐴 = 𝑇𝑃𝑄′′ = −4 ∆= 𝐴𝐶 − 𝐵2 = (−6) (−4)— 22 = 20 > ∆= 20 > - Tại điểm dừng M (96;92) có { → Hàm số đạt cực đại 𝐴 = −6 < Vậy doanh nghiệp cần cung cấp cho thị trường 96 sản phẩm, thị trường 92 sản phẩm để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa CÂU 2: Tổng sản lượng doanh nghiệp: 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 = 96 + 92 = 188 Cho hàm số: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦(𝑥 + 𝑦2 − 1) a Tìm cực trị hàm số 𝑧 = 𝑓(𝑥) với 𝑦 = 𝑎 + b Tìm cực trị hàm biến f(x, y) c Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x, y) miền đóng D giới hạn đường thẳng 𝑥 = 0; 𝑥 = 𝑎 + 2; 𝑦 = −1; 𝑦 = GIẢI: a Ta có y=6 𝑓(𝑥) = 6𝑥(𝑥 + 35) = 6𝑥3 + 210𝑥 𝑓 ′ (𝑥) = ↔ 18𝑥 + 210 = (phương trình vơ nghiệm) → Khơng có cực trị b 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑦(𝑥 + 𝑦2 − 1) { 𝑓𝑥′ = 𝑦(𝑥 + 𝑦2 − 1) + 2𝑥 𝑦 = 0(1) ↔{ 𝑓𝑦′ = 𝑥(𝑥 + 𝑦2 − 1) + 2𝑥𝑦2 = (2) 𝐿ấ𝑦 (1) − (2)ta được: ↔ 𝑦(𝑥 + 𝑦2 − 1) + 2𝑥2 𝑦 − 𝑥(𝑥 + 𝑦2 − 1) − 2𝑥𝑦2 = ↔ [(𝑥 + 𝑦2 − 1)(𝑦 − 𝑥) − 2𝑥𝑦(−𝑥 + 𝑦)] = ↔ (𝑦 − 𝑥)(𝑥 + 𝑦2 − − 2𝑥𝑦) = 𝑦=𝑥 𝑦−𝑥 =0 [ ⟺[ 𝑥 =1+𝑦 𝑥−𝑦=1 𝑥 + 𝑦2 − 2𝑥𝑦 − = ( 𝑥 − 𝑦) − = ⟹ [ ⟹[ 𝑥 − 𝑦 = −1 𝑦=1+𝑥 Thế y =x vào phương trình (2) → 𝑥(𝑥 + 𝑥 − 1) + 2𝑥𝑥 = ↔ 𝑥3 + 𝑥 − 𝑥 + 2𝑥 = ↔ 4𝑥 − 𝑥 = 1 𝑦= 𝑥= 2 ↔ 1⟶ 𝑦=− 𝑥=− 2 [𝑥=0 [ 𝑦=0 1 1 → Có điểm dừng 𝑀1 ( ; ) , 𝑀2 (− ; − ) , 𝑀3 (0; 0) 2 2 Thế x=1+y vào phương trình (2) → (1 + 𝑦)[(1 + 𝑦)2 + 𝑦 − 1] + 2(1 + 𝑦)𝑦 = ↔ (1 + 𝑦)(12 + 2𝑦 + 𝑦 + 𝑦2 − 1) + (2 + 2𝑦)𝑦 = ↔ + 2𝑦 + 𝑦2 + 𝑦2 − + 𝑦 + 2𝑦2 + 𝑦 + 𝑦3 − 𝑦 + 2𝑦 + 2𝑦3 = ↔ 4𝑦3 + 6𝑦2 + 2𝑦 = 1 𝑦=− 𝑥= 2→ [ ↔[ 𝑦 = −1 𝑥=0 𝑦=0 𝑥=1 1 → Có điểm dừng 𝑀4 ( ; − ) , 𝑀5 (0; −1), 𝑀6 (1; 0) 2 Thế y=1+x vào phương trình (2) → 𝑥[𝑥 + (1 + 𝑥)2 − 1] + 2𝑥(1 + 𝑥)2 = ↔ 𝑥(𝑥 + + 2𝑥 + 𝑥 − 1) + 2𝑥(1 + 2𝑥 + 𝑥 ) = ↔ 𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + 2𝑥 + 4𝑥 + 2𝑥 = ↔ 4𝑥3 + 6𝑥 + 2𝑥 = 1 𝑦= 2 ↔[ →[ 𝑦=0 𝑥 = −1 𝑦=1 𝑥=0 1 → Có điểm dừng 𝑀7 (− ; ) , 𝑀8 (−1; 0), 𝑀9 (0; 1) 2 𝐴 = 𝑓𝑥′′2 = 6𝑥𝑦 𝑥=− - 𝐵 = 𝑓𝑥𝑦′′ = 3𝑥2 + 3𝑦 − 𝐶 = 𝑓𝑦′′2 = 6𝑥𝑦 → ∆= 𝐴𝐶 − 𝐵2 = 6𝑥𝑦 6𝑥𝑦 − (3𝑥2 + 3𝑦 − 1)2 Tại 𝑀1 (2 ; 2) → { 1 𝐴= >0 → 𝐻à𝑚 𝑠ố đạ𝑡 𝑐ự𝑐 𝑡𝑖ể𝑢 𝑡ạ𝑖 𝑀1 𝑣à 𝑓𝐶𝑇 = − ∆= > Tại 𝑀2 (− ; − 2) → { 𝐴= >0 → 𝐻à𝑚 𝑠ố đạ𝑡 𝑐ự𝑐 𝑡𝑖ể𝑢 𝑡ạ𝑖 𝑀2 𝑣à 𝑓𝐶𝑇 = − ∆= > 𝐴=0 Tại 𝑀3 (0; 0) → { → 𝐻à𝑚 𝑠ố 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑐ự𝑐 𝑡𝑟ị ∆= −1 < 1 1 𝐴=0 → 𝐻à𝑚 𝑠ố 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑐ự𝑐 𝑡𝑟ị Tại 𝑀5 (0; −1) → { ∆= −4 < 𝐴=0 Tại 𝑀6 (1; 0) → { → ℎà𝑚 𝑠ố 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑐ự𝑐 𝑡𝑟ị ∆= −4 < 1 𝐴=0 Tại 𝑀8 (−1; 0) → { → 𝐻à𝑚 𝑠ố 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑐ự𝑐 𝑡𝑟ị ∆= −4 < 𝐴=0 Tại 𝑀9 (0; 1) → { → ℎà𝑚 𝑠ố 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑐ự𝑐 𝑡𝑟ị ∆= −4 < c 𝐷 = {𝑥 = 0; 𝑥 = 7; 𝑦 = −1; 𝑦 = 2} Có điểm A(0;-1), B(0;2), C(7;-1), D(7;2) 𝜖 D -Tìm điểm dừng +{ 𝑓𝑥′ = 𝑦(𝑥 + 𝑦2 − 1) + 2𝑥 𝑦 = 0(1) →{ 𝑓𝑦′ = 𝑥(𝑥 + 𝑦 − 1) + 2𝑥𝑦 = (2) Theo câu b ta điểm dừng: 𝑀1 ( ; 2) , 𝑀3 (0; 0), 𝑀4 (2 ; − 2) , 𝑀5 (0; −1), 𝑀6 (1; 0), 𝑀9 (0; 1) 1 1 -Xét biên + đường thẳng: 𝑥 = 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑓(𝑥) → 𝑓(𝑥) = → 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó đ𝑖ể𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 + đườ𝑛𝑔 𝑡ℎẳ𝑛𝑔: 𝑥 = 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑓(𝑥) → 𝑓(𝑥) = 7𝑦(72 + 𝑦 − 1) = 336𝑦 − 7𝑦 𝑓 ′ (𝑥) = 336 − 24𝑦 𝑦 = √14 Cho 𝑓 ′ (𝑥) = ↔ 336 − 24𝑦 = → [ 𝑦 = −√14 → 𝐶ó đ𝑖ể𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 𝐸 (7; √14), 𝐹 (7; −√14) 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 𝐷 + đườ𝑛𝑔 𝑡ℎẳ𝑛𝑔: 𝑦 = −1 vào f(x) → 𝑓(𝑥) = −𝑥(𝑥 + (−1)2 − 1) = −𝑥 𝑓 ′ (𝑥) = −3𝑥2 Cho 𝑓 ′ (𝑥) = ↔ −3𝑥 = → 𝑥 = → 𝐶ó đ𝑖ể𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 𝐺(0; −1) ≡ 𝑀5 + đườ𝑛𝑔 𝑡ℎẳ𝑛𝑔: 𝑦 = 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑓(𝑥) → 𝑓(𝑥) = 2𝑥(𝑥 + 22 − 1) = 2𝑥3 + 6𝑥 𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥2 + Cho 𝑓 ′ (𝑥) = ↔ 6𝑥 + = (𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚) → 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó đ𝑖ể𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 -Tình giá trị hàm số điểm dừng biên: 1 𝑀1 ( ; ) 2 (x,y) − f(x,y) 𝑀3 (0; 0) 𝑀9 (0; 1) A(0;-1) (x,y) f(x,y) - 1 𝑀5 (0; −1) 𝑀4 ( ; − ) 2 B(0;2) C(7;-1) D(7;2) -679 1358 Kết luận: 10 𝑀6 (1; 0) + 𝑓𝑚𝑖𝑛 = −679 𝑡ạ𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 𝐶(7; −1) CÂU 3: +𝑓𝑚𝑎𝑥 = 1358 𝑡ạ𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 𝐷(7; 2) Cho hàm sản xuất doanh nghiệp là: 𝑄 = 2L1/2 + 3𝐾1/2 a Hãy biểu diễn tổng doanh thu, tổng chi phí tổng lợi nhuận theo K, L, cho biết giá sản phẩm thị trường 4$, giá lao động 8$, giá tư 15$ công ty phải trả 50$ chi phí khác b Cho biết doanh nghiệp bán sản phẩm thị trường cạnh tranh hoàn hảo với mức giá 𝑃 = Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào L, K tương ứng a + 2a Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng đơn vị lao động vốn để lợi nhuận thu tối đa GIẢI a Ta có: P=4 Tổng doanh thu : 𝑇𝑅 = 𝑃 𝑄 = (2L + 3𝐾 ) = 8𝐿2 + 12𝐾 Tổng chi phí: 𝑇𝐶 = 8𝐿 + 15𝐾 + 50 1 1 Tổng lợi nhuận: 𝑇𝑃 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 = 8𝐿 + 12𝐾 − 8𝐿 − 15 𝐾 − 50 b Ta có: P=8 1 + Hàm doanh thu: 𝑇𝑅 = 𝑃 𝑄 = (2L2 + 3𝐾 ) = 16𝐿2 + 24𝐾 + Hàm chi phí: 𝑇𝐶 = 6𝐿 + 25𝐾 1 1 + Hàm lợi nhuận: 𝑇𝑃 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 = 16𝐿 + 24𝐾2 − 6𝐿 − 25𝐾 1 + Tìm cực trị hàm 𝑇𝑃 = 16𝐿2 + 24𝐾 − 6𝐿 − 25𝐾 1 16 1 𝐿= 𝐿− = − − 𝑇𝑃𝐿′ = 2−6 = = 8𝐿 8𝐿 { ↔{ ↔{ ↔{ ↔{ 1 25 144 𝑇𝑃𝐾′ = 12𝐾 − − 25 = 12𝐾 −2 = 25 𝐾= 𝐾−2 = 12 625 + 𝐴 = 𝑇𝑃𝐾′′ = −6𝐾− ′′ + 𝐵 = 𝑇𝑃𝐾𝐿 =0 Điểm dừng 𝑀( ; 625) 16 144 + 𝐶 = 𝑇𝑃𝐿′′2 = −4𝐿− 11 ∆= 𝐴𝐶 − 𝐵2 + Tạ i 𝐾 = 144 625 ,𝐿 = 16 3 = −6𝐾− × −4𝐿− = 24𝐾 −2 𝐿−2 có { ∆= 24K − L− = A = −6K 3 − =− Vậy doanh nghiệp cần sử dụng 𝐾 = 625 , 𝐿 = 144 CÂU 4: Cho hàm biến: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒𝑦 −𝑥𝑦 b Tính 𝑓𝑥′′2 (𝑎; 0); 𝑓𝑦′′ 2(𝑎; 0) 46875 512 15625 288 16 >0 0) + Tính 𝑇𝑅′′ (𝑄) < ⟹ 𝐻à𝑚 𝑠ố đạ𝑡 𝑐ự𝑐 đạ𝑖 - Kết luận: Vậy doanh nghiệp đạt doanh thu tối đa Q b Ví dụ minh họa Cho hàm cung hàm cầu doanh nghiệp: 𝑄𝐷 = −2𝑃 + 120 𝑄𝑆 = 3𝑃 − 30 Hãy xác định mức sản lượng cân giá cân Tìm sản lượng Q để doanh nghiệp đạt doanh thu tối đa - Giải Thị trường cân 𝑄𝐷 = 𝑄𝑆 ⟺ −2𝑃 + 120 = 3𝑃 − 30 ⟺ −2𝑃 − 3𝑃 = −30 − 120 ⟺ −5𝑃 = −150 ⟺ 𝑃0 = 30 ⟹ 𝑄0 = 60 𝑄𝐷 = −2𝑃 + 120 ⟹ 𝑃𝐷 = −0,5𝑄 + 60 𝑄𝑆 = 3𝑃 − 30 ⟹ 𝑃𝑆 = 𝑄 + 10 - Hàm doanh thu: 𝑇𝑅 = 𝑃 𝑄 = (−0,5𝑄 + 60) 𝑄 = −0,5𝑄2 + 60𝑄 + 𝑇𝑅′ (𝑄) = −𝑄 + 60 ⟹ 𝑇𝑅 ′ (𝑄) = ⟺ −𝑄 + 60 = ⟺ 𝑄 = 60 13 - + 𝑇𝑅′′ (𝑄) = −1 < ⟹ 𝐻à𝑚 𝑠ố đạ𝑡 𝑐ự𝑐 đạ𝑖 Kết luận: Vậy doanh nghiệp đạt doanh thu tối đa Q = 60 𝑇𝑅𝑚𝑎𝑥 = 1800 14