Báo cáo hết học phần lý thuyết xác suất và thống kê toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Sinh viên : Võ Thị Huyền Trân Mã số sinh viên : 2053404041175 Lớ p : Đ20NL5 Mã học phần : XSTK1123L Giảng viên : Nguyễn Thị Anh Thi Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN Kỳ thi cuối kỳ bao gồm NĂM (5) câu hỏi Tất giải thích cách có câu trả lời phải bao gồm câu trả lời Sinh viên gửi câu trả lời MỘT LẦN tệp DUY NHẤT Câu trả lời phải gửi trước ngày 08 tháng 11 năm 2021 Việc gửi câu trả lời sau ngày 07 tháng 11 năm 2021 KHƠNG chấp nhận Sinh viên khơng chép tập người khác Sinh viên không đạo văn tác phẩm người khác tác phẩm Sinh viên làm chuyển thành file PDF nộp cho giảng viên Sinh viên phải in câu trả lời nộp cho giảng viên cứng sau quay trở lại Trường CÁC TRƯỜNG HỢP TRỪ ĐIỂM Lưu ý: Câu trả lời gửi kiểm tra Nếu phát đạo văn, điểm bị trừ sau: • Các tập trùng lặp 10 - 30% với khác: trừ 20% tổng số điểm • Đáp án trùng 31 - 50% với đáp án khác: trừ 40% tổng số điểm • Các tập có 50% trùng lặp với khác: Sẽ điểm NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Sinh viên: Võ Thị Huyền Trân Mã số sinh viên : 2053404041175 -Hình thức: (0,5) -Nội dung: CÂU HỎI ĐIỂM MỖI CÂU 2 1.5 9.5 TỔNG Tổng Điểm số ĐIỂM SINH VIÊN Điểm chữ điểm Cán chấm thi Cán chấm thi (Kí ghi rõ họ tên) (Kí ghi rõ họ tên) CÂU HỎI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Lưu ý:a số cuối mã số sinh viên CÂU 1: Cho bảng phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X, Y có dạng: X P 0,3 0,4 a+4 0,3 Y P 0,6  1𝑎 0,4 a Tính EX, EY, DX, DY b Lập bảng phân phối xác suất 𝑋 + 𝑌, 𝑋 𝑌 c Tính 𝐸(𝑋 + 𝑌); 𝐸 (𝑋 𝑌); 𝐷(𝑋 + 𝑌); 𝐷(𝑋 𝑌) tất phương pháp CÂU 2: a.Cho ví dụ quy luật phân phối 𝐵(𝑛; 𝑝) giải ví dụ b Cho 𝑃(𝐴) = ; 𝑃(𝐵) = ; 𝑃(𝐴 + 𝐵) = 1 𝐵)/𝐴 𝐵); 𝑃(𝐴𝐵/𝐵) 23 60 Tính 𝑃((𝐴 + CÂU 3: Có bạn A, B, C giải thi môn XSTK.Xác suất để bạn giải 1 𝑎+1 ; 𝑎+2 ; 𝑎+3 a Tính xác suất có bạn giải b Tính xác suất để bạn thứ giải biết có bạn giải c Chọn ngẫu nhiên bạn, cho bạn giải Tính xác suất bạn giải CÂU 4: Chọn ngẫu nhiên 36 chi tiết máy loại sản phẩm, đo độ dài chúng thu số liệu sau: 39,1 43,2 41,3 41,5 40,4 41,6 43,3 42,3 41,3 39,2 40,7 42,8 44,5 42,6 42,8 41,6 41,5 42,6 43,8 40,9 41,a 41,9 42,6 43,5 39,8 40,5 41,7 39,6 40,5 42,7 43,5 44,6 44,3 39,3 39,8 41,2 a Lập bảng phân phối ghép lớp chia thành khoảng có độ dài  % 9𝑎 b Ước lượng chiều dài trung bình chi tiết máy với độ tin cậy CÂU 5: Khảo sát điểm trung bình mơn Tốn cao cấp 100 bạn sinh viên K2020 trường ĐH Lao động-Xã hội (CS2) ta có số liệu sau Điểm số Số sinh viên 0-2 10 2-4 – 5,5 22 - a 5,5 - 26 22 – 8,5 14 8,5 - 10 6+a a Ước lượng tối đa điểm trung bình mơn Tốn cao cấp sinh viên học lại, biết sinh viên có điểm sinh viên phải học lại với độ tin % cậy 9𝑎  %, biết sinh b Ước lượng tỷ lệ sinh viên đạt điểm A+ độ tin cậy 9𝑎 viên có điểm trung bình 8,5 trở lên đạt A+ c Có báo cáo cho điểm trung bình mơn Tốn cao cấp sinh viên K 2019 6,8 điểm Hãy cho biết điểm trung bình mơn Tốn cao cấp K2020 có cao K2019 khơng với mức ý nghĩa (1 + a) % BÀI LÀM *Lưu ý: Thay a vào làm theo số mình: = 12 Ví dụ: a = 1𝑎 𝑥=𝑎+2→𝑥=2+2=4 Đánh số trang theo thứ tự (trừ trang bìa) Tạo khung hình cho trang bìa Lưu file theo dạng “ HỌ VÀ TÊN –XSTK” Ví dụ: NGUYỄN VĂN A - XSTK 5.Để đảm bảo tính thống trình bày tiểu luận sinh viên phải: + Viết phần mềm MS Word; + Sử dụng loại chữ (Font): Times New Roman; + Đặt cỡ chữ (Font size): 13 (thống toàn bài) + Đặt khoảng cách chữ (Spacing): bình thường (Normal) + Đặt khoảng cách dòng (Line spacing): 1.3 + Đặt lề (Margins): Lề trên: 2,0 cm; Lề dưới: 2,5 cm; Lề trái: 3,5 cm; Lề phải: 2,0 cm + Đánh số trang giữa, phía dướimỗi trang giấy Khơng đánh số trang trang bìa Sinh viên viết tay phải viết giấy A4, đánh số trang, chụp hình tạo thành file PDF gồm đầy đủ trang (trang bìa, trang hướng dẫn, trang phiếu điểm, đề làm) NỘP BÀI TIỂU LUẬN Sinh viên nộp tiểu luận cho GV theo hướng dẫn sau: - Bắt buộc: 01 cứng in viết mặt giấy khổ A4 (210 x 297 mm), bìa màu trắng, nộp VP Khoa Giáo dục đại cương – Trường ĐH Lao động – xã hội CSII (thời gian nộp cứng GV thông báo sau) - Bắt buộc: 01 mềm định dạng PDF BÀI LÀM CÂU 1: Cho bảng phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X, Y có dạng: X P a+4 Y 0,3 0,4 0,3 P 0,6 1𝑎  0,4 a Tính EX, EY, DX, DY b Lập bảng phân phối xác suất 𝑋 + 𝑌, 𝑋 𝑌 c Tính 𝐸(𝑋 + 𝑌); 𝐸(𝑋 𝑌); 𝐷(𝑋 + 𝑌); 𝐷(𝑋 𝑌) tất phương pháp GIẢI a Ta có a=5 X Y P 0,3 0,4 0,3 P 0,6 - EX = 1.0,3 + 3.0,4 + 9.0,3 = 4,2 15 0,4 𝐸(𝑋 ) = 12 0,3 + 32 0,4 + 92 0,3 = 28,2 𝐷𝑋 = 𝐸(𝑋 ) − (𝐸𝑋)2 = 28,2 − (4,2)2 = 10,56 - 𝐸𝑌 = 2.0,6 + 15.0,4 = 7,2 𝐸(𝑌 ) = 22 0,6 + 152 0,4 = 92,4 𝐷𝑌 = 𝐸(𝑌 ) − (𝐸𝑌)2 = 92,4 − 7,22 = 40,56 b Lập bảng phân phối xác suất 𝑋 + 𝑌, 𝑋 𝑌 Y - X 0,18 0,24 0,18 15 0,12 0,16 0,12 Lập bảng phân phối xác suất 𝑋 + 𝑌 Y - X 11 15 16 18 24 X+Y 11 16 18 24 P(X+Y) 0,18 0,24 0,18 0,12 0,16 0,12 Lập bảng phân phối xác suất 𝑋 𝑌 Y X X.Y P(X.Y) 2 18 15 15 45 135 0,18 0,24 15 0,12 18 0,18 45 0,16 135 0,12 c Tính 𝐸(𝑋 + 𝑌); 𝐸(𝑋 𝑌); 𝐷 (𝑋 + 𝑌); 𝐷(𝑋 𝑌) tất phương pháp có - thể 𝐸(𝑋 + 𝑌) = 3.0,18 + 5.0,24 + 11.0,18 + 16.0,12 + 18.0,16 + 24.0,12 = 11,4 𝐸(𝑋 𝑌) = 2.0,18 + 6.0,24 + 15.0,12 + 18.0,18 + 45.0,16 + 135.0,12 = 30,24 𝐷(𝑋 + 𝑌) = 𝐸[(𝑋 + 𝑌)2 ] − [𝐸(𝑋 + 𝑌)]2 = (32 0,18 + 52 0,24 + 112 0,18 + 162 0,12 + 182 0,16 + 242 0,12) − 11,42 = 51,12 𝐷(𝑋 𝑌) = 𝐸 [(𝑋 𝑌)2 ] − [𝐸(𝑋 𝑌)]2 = (22 0,18 + 62 0,24 + 152 0,12 + 182 0,18 + 452 0,16 + 1352 0,12) − 30,242 = 1691,2224 CÂU 2: a.Cho ví dụ quy luật phân phối 𝐵(𝑛; 𝑝) giải ví dụ 𝐵) b Cho 𝑃(𝐴) = ; 𝑃(𝐵) = ; 𝑃(𝐴 + 𝐵) = 23 Tính 𝑃((𝐴 + 𝐵)/𝐴 𝐵); 𝑃(𝐴𝐵/ 60 GIẢI a Cho ví dụ quy luật phân phối 𝐵(𝑛; 𝑝) giải ví dụ VD: Một máy sản xuất 300 sản phẩm ngày Xác suất để máy sản xuất phế phẩm 0,05 Tìm số phế phẩm tin máy ngày GIẢI Gọi: X số phế phẩm máy ngày ⟹ 𝑋~𝐵(300; 0,05) ⟹ 𝑛𝑝 − 𝑞 ≤ 𝑚𝑜𝑑(𝑋) ≤ 𝑛𝑝 + 𝑝 ⟹ 300.0,05 − 0,95 ≤ 𝑚𝑜𝑑(𝑋) ≤ 300.0,05 + 0,05 ⟹ 14,05 ≤ 𝑚𝑜𝑑(𝑋) ≤ 15,05 ⟹ 𝑚𝑜𝑑(𝑋) = 15 Vậy số phế phẩm tin tin máy ngày 15 phế phẩm b Ta có : 𝑃(𝐴) = ; 𝑃(𝐵) = 1 𝑃(𝐴 + 𝐵) = 60 = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴𝐵) 23 1 23 ⟹ 𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 + 𝐵) = + − = 60 𝑃((𝐴 + 𝐵) 𝐴𝐵) ) = 𝑃((𝐴 + 𝐵) ∕ 𝐴 𝐵 ) 𝑃(𝐴𝐵  ) = 𝑃(𝐴𝐴𝐵 + 𝐴𝐵𝐵 ) = 𝑃(𝐴𝐵 ) 𝑃((𝐴 + 𝐵) 𝐴𝐵 Do A B phụ thuộc : 1  ) = 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝐴𝐵) = − = ⟹ 𝑃(𝐴𝐵 20 ) = ⟹ 𝑃((𝐴 + 𝐵)⁄ 𝐴𝐵 ⁄) = 𝑃(𝐴𝐵𝐵 𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐵) 20 = 20 = CÂU 3: Có bạn A, B, C giải thi môn XSTK.Xác suất để bạn giải 𝑎+1 ; 𝑎+2 ; 𝑎+3 a Tính xác suất có bạn giải b Tính xác suất để bạn thứ giải biết có bạn giải c Chọn ngẫu nhiên bạn, cho bạn giải Tính xác suất bạn giải GIẢI Có bạn A, B, C giải thi môn XSTK Xác suất để bạn giải 1 ; ; 8 a Gọi H: xác suất có bạn giải A: Người thứ giải B: Người thứ giải C: Người thứ giải Độ𝑐 𝑙ậ𝑝,𝑥𝑢𝑛𝑔 𝑘ℎắ𝑐 ⇒ 𝑃(𝐻)= 𝑃(𝐴𝐵𝐶+𝐴𝐵𝐶+𝐴 𝐵 𝐶) 7 107 = × × + × × + × × = 8 306 b Tính xác suất để bạn thứ giải biết có bạn giải Gọi X: xác suất có bạn giải   𝐶 ) = − = 𝑃(𝑋) = − 𝑃(𝐴𝐵 8 Xác suất để bạn thứ giải là: 𝑃(𝐵𝑋) 𝑃(𝐴𝐵𝐶 ) + 𝑃(𝐴𝐵𝐶 ) + 𝑃(𝐴𝐵𝐶) + 𝑃(𝐴𝐵𝐶) ⁄) = = 𝑃(𝐵𝑋 𝑃(𝑋) 𝑃(𝑋) = 1 × × + × × + × × + × × 7 8 8 = 47 336 = 21 Vậy xác suất để bạn thứ giải biết có bạn giải + 336 21 a Gọi K biến cố chọn ngẫu nhiên bạn (A, B, C) giải TH1: Chọn bạn A: P(K/A) = 𝐶53 ( 6) (1 − 6) = 125 - TH2: Chọn bạn B: P(K/B) = - TH3: Chọn bạn C: P(K/C) = 𝐶53 ( ) (1 − ) = 16827 16384 - ⇒ 𝑃𝐾 = ( CÂU 4: 𝐶53 ( ) (1 − ) = 125 360 245 + + ) × = 0,0228 3888 16807 16384 3888 360 245 Vậy xác suất chọn ngẫu nhiên bạn, bạn giải là: 0,0228 Chọn ngẫu nhiên 36 chi tiết máy loại sản phẩm, đo độ dài chúng thu số liệu sau: 39,1 43,2 41,3 41,5 40,4 41,6 43,3 42,3 41,3 39,2 40,7 42,8 44,5 42,6 42,8 41,6 41,5 42,6 43,8 40,9 41,a 41,9 42,6 43,5 39,8 40,5 41,7 39,6 40,5 42,7 43,5 44,6 44,3 39,3 39,8 41,2 a Lập bảng phân phối ghép lớp chia thành khoảng có độ dài  % b Ước lượng chiều dài trung bình chi tiết máy với độ tin cậy 9𝑎 GIẢI a Bảng phân phối ghép lớp 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 44,6 − 39,1 ℎ= = = 1,1 2 Độ dài 39,1 – 40,2 40,2 – 41,3 – 42,4 41,3 42,4 43,5 Số chi tiết máy CÂU 5: – 𝑚 𝜖 (𝑋 − 𝜀 ; 𝑋 + 𝜀) b 𝛾 = 95% = 0,95 n = 36 𝑋 = 41,9111 s = 1,4627 10 – 43,5 44,6 𝛾 0,95 = 0,475 ⟹ 𝑢𝛼2⁄ = 1,96 = 2 𝑢𝛼2⁄ 𝑠 1,96.1,4627 𝜀= = 0,4778 = √36 √𝑛  − 𝜀 ; 𝑋 + 𝜀) = (41,9333 − 0,4778 ; 41,9333 + 0,4778) 𝑚 𝜖 (𝑋 = (41,4333 ; 42,3889) 𝜙(𝑢𝛼2⁄ ) = Khảo sát điểm trung bình mơn Tốn cao cấp 100 bạn sinh viên K2020 trường ĐH Lao động-Xã hội (CS2) ta có số liệu sau Điểm số Số sinh viên 0-2 10 2-4 – 5,5 22 - a 26 5,5 - 22 – 8,5 14 8,5 - 10 6+a a Ước lượng tối đa điểm trung bình mơn Tốn cao cấp sinh viên  % học lại, biết sinh viên có điểm sinh viên phải học lại với độ tin cậy  9𝑎 b Ước lượng tỷ lệ sinh viên đạt điểm A+ độ tin cậy  9𝑎 %, biết sinh viên có điểm trung bình 8,5 trở lên đạt A+ 10 c Có báo cáo cho điểm trung bình mơn Tốn cao cấp sinh viên K 2019 6,8 điểm Hãy cho biết điểm trung bình mơn Tốn cao cấp K2020 có cao K2019 không với mức ý nghĩa (1 + a) % GIẢI a 𝛾 = 95% = 0,95 𝑛 = 100 𝑓𝑛 = 27 100 𝑝 𝜖 (−∞; 𝑓𝑛 + 𝜀) = 0,27 − 2𝛼 − 2.0,05 = = 0,45 ⟹ 𝑢𝛼 = 1,645 2 𝜙(𝑢𝛼 ) = 𝜀 = 𝑢𝛼 √ 0,27(1 − 0,27) 𝑓𝑛 (1 − 𝑓𝑛 ) = 1,645 √ = 0,073 𝑛 100 Khoảng ước lượng 95% cho điểm trung bình mơn Tốn cao cấp sinh viên học lại là: 𝑝 𝜖 (−∞ ; 𝑓𝑛 + 𝜀) = (−∞; 0,27 + 0,073) = (−∞ ; 0,343) b 𝛾 = 95% = 0,95 𝑛 = 100 𝑓𝑛 = 11 100 𝑝 𝜖 (𝑓𝑛 − 𝜀 ; 𝑓𝑛 + 𝜀) = 0,11 𝜙(𝑢𝛼2⁄ ) = 𝜀 = 𝑢𝛼2⁄ √ 𝛾 0,95 = 0,475 ⟹ 𝑢𝛼2⁄ = 1,96 = 2 𝑓𝑛 (1 − 𝑓𝑛 ) 𝑛 = 1,96 √ 0,11(1 − 0,11) = 0,0613 100 Khoảng ước lượng 95% cho tỷ lệ sinh viên đạt điểm A+ 𝑝 𝜖 (𝑓𝑛 − 𝜀 ; 𝑓𝑛 + 𝜀) = (0,11 − 0,0613 ; 0,11 + 0,0613) = (0,0487 ; 0,1713) c 𝑚0 = 6,8 𝑋 = 5,3225 s = 2,3744 n = 100 𝛼 = 6% = 0,06 Gọi m: điểm trung bình mơn Tốn cao cấp sinh viên 𝐻0 : 𝑚 = 6,8 {  𝐻0 : 𝑚 < 6,8 + 𝜙 (𝑡𝑡𝑏 ) = 1−2𝛼 = 1−2.0,06 = 0,44 ⟹ 𝑡𝑡𝑏= 1,555 11 + 𝑡𝑞𝑠= 𝑋−𝑚0 𝑠 × √𝑛 = × √100 = −6,2226 5,3225−6,8 2,3744 + 𝑡𝑞𝑠< −𝑡𝑡𝑏 : 𝑏á𝑐 𝑏ỏ 𝐻0 , 𝑐ℎấ𝑝 𝑛ℎậ𝑛 𝐻0 Vậy điểm trung bình mơn Tốn cao cấp K2020 không cao K2019 12