SKKN: Áp dụng phương pháp véctơ để giải toán Hình học không gian

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP VÉCTƠ ĐỂ GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Mục tiêu đào tạo nhà trƣờng phổ thơng Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu ngƣời mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hoàn cảnh đất nƣớc ngƣời Việt Nam Trong giai đoạn nay, mục tiêu đào tạo nhà trƣờng phổ thơng Việt Nam đƣợc cụ thể hố văn kiện Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII Đảng cộng sản Việt Nam kết luận hội nghị trung ƣơng khoá IX, mục tiêu gắn với sách chung giáo dục đào tạo “ Giáo dục đào tạo gắn liền với phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng văn hoá ngƣời mới…” “Chính sách giáo dục hƣớng vào bồi dƣỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dƣỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề…” Mơn Tốn trƣờng phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng môn học công cụ học tốt môn Tốn tri thức Tốn với phƣơng pháp làm việc tốn trở thành cơng cụ để học tốt mơn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ toán học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất ngƣời lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dƣỡng óc thẩm mĩ Sách giáo khoa tốn tài liệu thống đƣợc sử dụng nhà trƣờng phổ thông Thực tế nhà trƣờng THPT vùng cao, vùng sâu chất lƣợng học tập học sinh thấp Các em chƣa có điều kiện học tập, đặc biệt chƣơng trình phân hố học sinh Nhà trƣờng PT chƣa có điều kiện tốt để học sinh giỏi, học sinh yếu phát triển nhận thức phù hợp với đối tƣợng học sinh Học sinh hổng kiến thức từ lớp dƣới lớn Nhà trƣờng chƣa có đủ phƣơng tiện dạy học theo phƣơng pháp Đặc biệt lƣợng kiến thức đƣa nặng học sinh vùng sâu vùng xa Có lẽ nhận thấy điều đó, đội ngũ giáo viên trực tiếp giảng dạy, cấp lãnh đạo, ngành làm để khắc phục tình trạng Theo tơi vấn đề xúc nóng bỏng cịn tồn tại, tồn ta khơng có giải pháp hợp lí Qua năm giảng dạy nhận thấy học sinh khối 11 học hình học khơng gian việc giải tập học sinh gặp nhiều khó khăn phƣơng pháp giải, cách trình bày lời giải Vì để giúp học sinh giải tôt tập phần hình học khơng gian tơi chọn đề tài “Áp dụng phương pháp véctơ để giải tốn hình học khơng gian” 2.Mục đích nghiên cứu: Tìm phƣơng pháp dạy học phù hợp với học sinh vùng cao, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ ứng dụng kiến thức véctơ để giải tốn hình học khơng gian Từ nâng cao chất lƣợng học tập học sinh tiết học 3.Đối tƣợng ngiên cứu: Các kiến thức véc tơ ứng dụng vào giải tốn hình học không gian 4.Giới hạn đề tài: Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 11, khối 12 từ thực trạng học sinh trƣờng THPT Hồng Quang tập chung vào vấn đề “Giúp đỡ học sinh ứng dụng kiến thức véc tơ để giải tốn hình học khơng gian” 5.Nhiệm vụ đề tài: Kế hoạch giúp đỡ học sinh học tốt môn hình học lớp 11,12(Các kiến thức véc tơ, ứng dụng vào giải tốn hình học khơng gian) Rút kết luận đề xuất số biện pháp tiến hành giúp đỡ đối tƣợng học sinh nhằm nâng cao chất lƣợng giảng dạy nhà trƣờng THPT 6.Phƣơng pháp nghiên cứu: Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phƣơng pháp sau: Nghiên cứu loại tài liệu sƣ phạm, quản lí có liên quan đến đề tài Phƣơng pháp quan sát (công việc dạy- học giáo viên HS) Phƣơng pháp điều tra (nghiên cứu chƣơng trình, hồ sơ chuyên môn,…) Phƣơng pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên HS thông qua trao đổi trực tiếp) Phƣơng pháp thực nghiệm 7.Thời gian nghiên cứu: Năm học 2007-2008, 2008-2009 NỘI DUNG Chƣơng I: Cơ sở lí luận: Cơ sở triết học: Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển Vì trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần trọng gợi động học tập giúp em thấy đƣợc mâu thuẫn điều chƣa biết với khả nhận thức mình, phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh việc lĩnh hội tri thức Tình phản ánh cách lơgíc biện chứng quan niệm nội thân em Từ kích thích em phát triển tốt 2.Cơ sở tâm lí học: Theo nhà tâm lí học: Con ngƣời bắt đầu tƣ tích cực nảy sinh nhu cầu tƣ đứng trƣớc khó khăn cần phải khắc phục Vì GV cần phải để học sinh thấy đƣợc khả nhận thức với điều biết với tri thức nhân loại Căn vào quy luật phát triển nhận thức hình thành đặc điểm tâm lí từ lớp cuối cấp THCS, học sinh bộc lộ thiên hƣớng, sở trƣờng hứng thú lĩnh vực kiến thức, kĩ định Một số học sinh có khả ham thích Tốn học, mơn khoa học tự nhiên; số khác lại thích thú văn chƣơng mơn khoa học xã hội, nhân văn khác Ngồi cịn có học sinh thể khiếu lĩnh vực đặc biệt… Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh học hình học khơng gian em thƣờng có tâm lí: tập phần q khó, hình vẽ khơng trực quan, khơng biết cách trình bày lời giải tốn nhƣ cho mạch lạc, dễ đọc Đặc biệt kiến thức hình học phẳng em quên nhiều, khó vận dụng vào việc giải tập khơng gian Trong kiến thức véc tơ em làm quen lớp 10, lƣợng kiến thức ứng dụng vào việc giải tập hình học khơng gian giúp em cảm thấy nhƣ làm tập mơn đại số (là mơn học em khơng có tâm lí sợ nhƣ mơn hình học) 3.Cơ sở giáo dục học: Để giúp em học tốt GV cần tạo cho học sinh hứng thú học tập Cần cho học sinh thấy đƣợc nhu cầu nhận thức quan trọng, ngƣời muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi Thầy giáo biết định hƣớng, giúp đỡ đối tƣợng học sinh Chƣơng II: Thực trạng đề tài: 1.Thời gian bƣớc tiến hành: Tìm hiểu đối tƣợng học sinh năm học 2007-2008, 2008-2009 2.Khảo sát chất lƣợng đầu năm mơn hình học: Thơng qua việc cho học sinh làm tập hình học khơng gian kết thu đƣợc có 15% học sinh vẽ hình làm đƣợc số ý đơn giản 3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết thấp Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ học sinh địi hỏi nhiều cơng sức thời gian.Sự nhận thức học sinh thể rõ: - Các em cịn lúng túng việc tìm hƣớng giải tập hình học khơng gian - Kiến thức nắm chƣa - Khả tƣởng tƣợng, tƣ hàm, tƣ lơgíc cịn hạn chế - Ý thức học tập học sinh chƣa thực tốt - Nhiều học sinh có tâm lí sợ học mơn hình học Đây mơn học địi hỏi tƣ duy, phân tích em Thực khó khơng HS mà cịn khó GV việc truyền tải kiến thức tới em.Hơn điều kiện kinh tế khó khăn, mơi trƣờng giáo dục, động học tập,… nên chƣa thực phát huy hết mặt mạnh học sinh Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dƣới, ý thức học tập chƣa cao nên chƣa xác định đƣợc động học tập, chƣa thấy đƣợc ứng dụng to lớn môn hình học đời sống Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tƣợng học sinh để có biện pháp giúp đỡ em, song song với việc bồi dƣỡng học sinh giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu Việc cần thực tiết học, biện pháp rèn luyện tích cực, phân hố nội thích hợp Tuy nhiên việc dạy tốt lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ đối tƣợng học sinh để học sinh yếu theo kịp với yêu cầu chung tiết học, học sinh không nhàm chán Chƣơng III: Giải vấn đề: Khi cho học sinh khối 11,12 giải số tập hình học không gian nhận thấy em gần nhƣ tự giải đƣợc tốn hồn chỉnh Ĩc tƣ hàm, suy luận lơgíc, khả kh qt phân tích cịn hạn chế, đặc biệt khả tƣởng tƣợng Vì học sinh cịn lúng túng, khó hiểu chƣa kích thích đƣợc nhu cầu học tập học sinh Để em giải số tốn hình học khơng gian tơi đƣa phƣơng pháp ứng dụng véc tơ vào giải toán Phƣơng pháp giúp cho em nhìn tốn hình học khơng gian dƣới góc độ khác, đỡ phức tạp lời giải đơn giản Phần 1: Tóm tắt lí thuyết: I: Vectơ khơng gian: 1: Các định nghĩa phép toán vectơ không gian: 1.1: Khái niệm vectơ Vectơ không gian đoạn thẳng có hƣớng Kí hiệu AB vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B Vectơ cịn đƣợc kí hiệu là: a, b , x, y 1.2: Vectơ phƣơng, vectơ hƣớng: Hai vectơ đƣợc gọi phƣơng giá chúng song song trùng 1.3: Hai vectơ nhau: 1.3.1: Độ dài vectơ: Độ dài vectơ AB độ dài đoạn thẳng AB kí hiệu AB 1.3.2: Hai vectơ nhau: Hai vectơ hai vectơ có hƣớng độ dài 1.4: Vectơ – khơng: Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau.Kí hiệu 1.5: Phép cộng phép trừ vectơ không gian: 1.5.1: Phép cộng vectơ: 1.5.1.1: Định nghĩa: Cho hai véc tơ a , b Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ AB  a BC  b Vectơ AC đƣợc gọi tổng hai vectơ a , b Ta kí hiệu tổng hai vectơ a , b a  b 1.5.1.2: Một số quy tắc tính tổng hai vectơ: 1.5.1.2.1: Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B,C ta có: AB  BC  AC 1.5.1.2.2: Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD hình bình hành thì: AB  AD  AC 1.5.1.2.3: Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ta có AB  AD  AA '  AC ' 1.5.1.3: Tính chất: Với ba vectơ a , b , c tuỳ ý ta có: a b b a  a  b   c  a  b  c  a 00a a 1.5.2: Phép trừ hai vectơ: 1.5.2.1: Vectơ đối: Vectơ có độ dài ngƣợc hƣớng với vectơ a đƣợc gọi vectơ đối vectơ a kí hiệu - a 1.5.2.2: Phép trừ hai vectơ: Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ a +(- b ), kí hiệu a - b Với ba điểm O,A,B tuỳ ý ta có: AB  OB  OA 1.6: Tích vectơ với số: 1.6.1: Định nghĩa: Cho số k  vectơ a  Tích vectơ a với số k vectơ kí hiệu k a , hƣớng với vectơ a k>0, ngƣợc hƣớng với a k