Nhóm là hợp của ba nhóm con thực sự

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Bùi Tiến Lộc NHĨM LÀ HỢP CỦA BA NHÓM CON THỰC SỰ LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Bùi Tiến Lộc NHĨM LÀ HỢP CỦA BA NHÓM CON THỰC SỰ Chuyên ngành: Đại số lý thuyết số Mã số : 8460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS MỴ VINH QUANG Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan, bảo hướng dẫn PGS.TS Mỵ Vinh Quang, luận văn chuyên ngành Đại số lý thuyết số với đề tài: “Nhóm hợp ba nhóm thực sự” hoàn thành nhận thức tìm hiểu thân tác giả Trong trình nghiên cứu thực luận văn, tác giả kế thừa kết nhà khoa học với trân trọng biết ơn TP Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2021 Tác giả Bùi Tiến Lộc Lời cảm ơn Nghiên cứu khoa học đường nhiều gian truân hội để trải nghiệm trau dồi kiến thức chuyên môn Đặc biệt, với chuyên ngành Đại số lý thuyết số lại hướng mẻ cần phải có tìm tịi phát triển mức độ xác cao Trải qua trình nghiên cứu với nhiều trăn trở, cân nhắc học hỏi ngày tháng vừa qua, luận văn Thạc sĩ "Nhóm hợp ba nhóm thực sự" tơi hoàn thành Bên cạnh nổ lực thân thiếu giúp đỡ, hỗ trợ cá nhân, tập thể đồng hành suốt q trình nghiên cứu Tơi xin dành tri ân lớn lao gửi đến người giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tạo điều kiện ban giám hiệu Trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh thầy thuộc phịng Sau Đại học hỗ trợ cơng tác hồ sơ, điểm số đảm bảo chất lượng luận văn Tôi xin chân thành tri ân giảng viên hướng dẫn Phó Giáo sư Tiến sĩ thầy Mỵ Vinh Quang với kiến thức sâu rộng, chuyên môn vững vàng, với bề dày kinh nghiệm hướng dẫn giúp định hướng đề tài, theo sát trình làm việc, chỉnh sửa sai sót đưa góp ý có giá trị để tơi hồn thiện luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Thư viện trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh hỗ trợ cơng tác kiểm dị chất lượng luận văn, cung cấp tài liệu tham khảo để có luận văn hồn thiện đảm bảo đạo đức nghiên cứu khoa học Tôi khơng qn hỗ trợ Khoa Tốn - Tin học, trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh Những thầy giảng dạy mơn chun ngành, ngồi chun ngành giúp tơi hồn thành kiến thức bổ trợ cho việc hoàn thiện luận văn Đồng hành tơi q trình làm việc, nghiên cứu gia đình, người thân, bạn bè, đồng nghiệp Sự động viên, giúp đỡ nguồn động lực lớn lao để tơi hồn thiện để tài nghiên cứu Do kiến thức chun mơn cịn hạn chế, tơi bước chân đường nghiên cứu không lâu nên có nhiều cố gắng đề tài tránh khỏi hạn chế mức độ cho phép Tôi mong nhận đóng góp ý kiến, hướng dẫn thầy cơ, đạo nhà trường để hồn thiện cách tốt tiếp tục phát triển đường nghiên cứu Xin chân thành cám ơn TP Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2021 Tác giả Bùi Tiến Lộc Mục lục Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Danh mục kí hiệu Lời mở đầu 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1 Nhóm 1.2 Nhóm chuẩn tắc 1.3 Nhóm hốn vị bậc n 1.4 Nhóm tự đẳng cấu Nhóm hợp ba nhóm thực 10 2.1 Mở đầu 10 2.2 Nhóm hợp ba nhóm thực 11 2.3 Một số ứng dụng ví dụ 16 2.3.1 Nhóm nhị diện D2m 16 2.3.2 Nhóm Quaternion 18 2.3.3 Nhận xét 21 2.3.4 Ví dụ 21 2.4 Một số kết - nhóm 24 2.5 Nhóm tự đẳng cấu 27 2.6 Nhóm hợp ba nhóm chuẩn tắc thực 29 Kết luận 32 Tài liệu tham khảo 33 Danh mục kí hiệu A⊆B : A tập B A⊂B : A tập thực B K≤G : K nhóm G K