0600 Phương Pháp Hệ Vô Hạn Giải Gần Đúng Một Số Bài Toán Biên Tuyến Tính Trong Miền Không Giới Nội Luận Văn Tốt Nghiệp.docx

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRẦN ĐÌNH HÙNG PHƯƠNG PHÁP HỆ VÔ HẠN GIẢI GẦN ĐÚNG MỘT SỐ BÀI TOÁN BIÊN TUYẾN TÍNH TRONG MIỀN KHÔNG GI[.]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - TRẦN ĐÌNH HÙNG PHƯƠNG PHÁP HỆ VÔ HẠN GIẢI GẦN ĐÚNG MỘT SỐ BÀI TỐN BIÊN TUYẾN TÍNH TRONG MIỀN KHƠNG GIỚI NỘI LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2016 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ …… ….***………… TRẦN ĐÌNH HÙNG PHƯƠNG PHÁP HỆ VƠ HẠN GIẢI GẦN ĐÚNG MỘT SỐ BÀI TỐN BIÊN TUYẾN TÍNH TRONG MIỀN KHƠNG GIỚI NỘI LUẬN ÁN TIẾN SỸ TỐN HỌC Chun ngành: Toán ứng dụng Mã số: 62 46 01 12 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS ĐẶNG QUANG Á Hà Nội – 2016 LÍI CAM ĐOAN Luªn án hồn thành hướng dan GS TS Đ°ng Quang Á Tơi xin cam đoan nhǎng ket trình bày luªn án mới, trung thực chưa tàng cơng bo bat kỳ cơng trình khác, ket thực nghi»m kiem tra bang chương trình tơi thiet ke kiem thả mơi trường Matlab, so li»u hồn toàn trung thực Nhǎng ket viet chung với Thay hướng dan đong ý đưa vào luªn án Nghiên cáu sinh Tran Đình Hùng i LÍI CẢM ƠN Trước het, tơi xin bày tỏ lịng biet ơn chân thành sâu sac tới Thay hướng dan, GS TS Đ°ng Quang Á Tôi vô biet ơn giúp tªn tình, q báu mà Thay dành cho tơi suot q trình thực hi»n luªn án Thay dành cho rat nhieu quan tâm, dan đ®ng viên giúp tơi cảm thay tự tin hơn, vượt qua nhǎng khó khăn, vat vả suot trình nghiên cáu Nhờ nhǎng ý tưởng mà Thay gợi ý, nhǎng tài li»u bő ích mà Thay cung cap với hướng dan, bảo nhi»t tình Thay ve cơng vi»c nghiên cáu, tơi hồn thành đe tài Tôi xin chân thành cảm ơn Thay cán b® nghiên cáu Vi»n Cơng ngh» thơng tin Trong thời gian qua, Vi»n CNTT tạo cho mơi trường làm vi»c het sác thuªn lợi thường xun có nhǎng lời đ®ng viên, nhac nhở giúp tơi thực hi»n tot công vi»c nghiên cáu đe tài Tôi xin bày tỏ lòng biet ơn đen lãnh đạo Trường Đại hoc Sư Phạm, Đại hoc Thái Nguyên, Ban chủ nhi»m khoa Tốn tồn the giáo viên khoa, bạn bè đong nghi»p, đen gia đình người thân đ®ng viên khuyen khích, giúp tơi suot trình nghiên cáu Xin chân thành cảm ơn ii Danh mnc chfi viet tat kj hi»u ABC Đieu ki»n biên nhân tạo (Artificial Boundary Condition) NRBC Đieu ki»n biên không phản xạ (Non-Reflecting Boundary Condition) UG Lưới đeu (Uniform Grid) Lr Lưới không đeu với bước lưới tăng dan x^ i+1 = xi + ^ ^ hi+1 = rhi, i = 1, 2, , r > ^ hi+1, i = 0, 1, , HG Lưới tựa đeu hyperbol (Hyperbolic Grid) LG Lưới tựa đeu logarithm (Logarithmic Grid) TG h¯ Lưới tựa đeu tangent (Tangential Grid) h^ Bước lưới lớn nhat lưới khơng đeu h^= maxhi error Sai so ∆ Tốn tả Laplace S Λ Ma trªn (sij) , sij = sin ijπ , i, j = 1, 2, , M − M M Ma trªn đường chéo [λ1, λ2, , λM−1], λj = cos jπ , j = 1, 2, , M M−1 Bước lưới nhỏ nhat lưới không đeu h¯ = minh ^ i i≥1 i≥1 q M−1 iii Danh sách hình vẽ 2.1 2.2 Đo thị hàm αi, βi, βi với h = 0.1, ε = 0.01 Ví dụ 2.1.1 41 Đo thị nghi»m xap xỉ lưới đeu với h = 0.1, ε = 0.01, 1−αi error = 0.0085 Ví dụ 2.1.1 41 2.3 Đo thị nghi»m xap xỉ Ví dụ 2.1.2 43 2.4 Đo thị hàm βi 2.5 lưới đeu với h = 0.1, ε = 0.01, N = 911, error = 0.0084 Ví dụ 2.1.2 44 Đo thị hàm βi 1−αi lưới Lr với τ = 0.2, ε = 0.01, N = 50, j = 1, 2, , 10 Ví dụ 2.2.1 .50 2.6 Đo thị nghi»m xap xỉ lưới Lr với τ = 0.2, ε = 0.01, N = 2.7 50, j = 1, 2, , 10 Ví dụ 2.2.1 .50 Đo thị hàm βi 1−αi lưới Lr với τ = 0.1, ε = 0.01, N = 73, j = 1, 2, , 10 Ví dụ 2.2.2 .51 2.8 Đo thị nghi»m xap xỉ lưới Lr với τ = 0.1, ε = 0.01, N = 2.9 73, j = 1, 2, , 10 Ví dụ 2.2.2 .51 Đo thị hàm βi 1−αi lưới Lr với τ = 0.1, ε = 0.01, N = 89, j = 1, 2, , 10 Ví dụ 2.2.3 .52 1−αi 2.10 Đo thị nghi»m xap xỉ Ví dụ 2.2.3 53 2.11 Đo thị nghi»m xap xỉ lưới đeu với N = 160 Ví dụ 2.3.1 .57 2.12 Đo thị nghi»m xap xỉ lưới Lr với N = 55 Ví dụ 2.3.1 57 iv 2.13 Đo thị nghi»m xap xỉ lưới tựa đeu HG với Nq = 55 Ví dụ 2.3.1 .58 2.14 Đo thị nghi»m xap xỉ lưới đeu với N = 258 Ví dụ 2.3.2 .59 2.15 Đo thị nghi»m xap xỉ lưới Lr với N = 59 Ví dụ 2.3.2 59 2.16 Đo thị nghi»m xap xỉ lưới tựa đeu HG với Nq = 100 Ví dụ 2.3.2 .59 3.1 Các đieu ki»n biên .62 3.2 Đo thị hàm βi,j với j = 1, 2, , 9, h1 = 0.1, h2 = 0.1, ε = 1−αi,j 0.1 Ví dụ 3.1.1 73 3.3 Đo thị nghi»m xap xỉ với h1 = 0.1, h2 = 0.1, ε = 0.1 Ví dụ 3.1.1 73 3.4 3.5 3.6 3.7 Đo thị hàm βi,j với j = 1, 2, , 9, h1 = 0.1, h2 = 0.1, ε = 0.1 ví dụ 3.1.2 74 i,j Đo thị hàm β 1−αi,j với j = 1, 2, , 9, h1 = 0.01, h2 = 0.1, ε = 0.01 ví dụ 3.1.3 75 i,j Đo thị hàm β 1−αi,j với j = 1, 2, , 9, h1 = 0.5, h2 = 0.1, ε = 0.1 ví dụ 3.1.4 76 1−αi,j Đo thị nghi»m xap xỉ với h1 = 0.5, h2 = 0.1, ε = 0.1 ví dụ 3.1.4 76 βi,j 3.8 Đo thị hàm 3.9 Đo thị nghi»m xap xỉ Ví dụ 3.1.7 82 với j = 1, 2, , 9, ε = 0.01, N = 70 Ví dụ 3.1.7 81 1−αi,j 3.10 Các đieu ki»n biên hon hợp mien 84 3.11 Đo thị hàm (10) βi,j (10) i,j với j = 1, 2, , 15, τ = 0.5 Ví dụ 3.2.1.88 v 3.12 Đo thị hàm (10) i,j (10) i,j với j = 1, 2, , 15, τ = 0.5, N (10) = 23 Ví dụ 3.2.2 89 3.13 (a) Đo thị nghi»m xap xỉ, (b) Đo thị hàm ∂u(xi, 0), i = 0, 1, , N hàm xap xỉ ∂ ∂y ∂ (x^ i , 0), i = 1, 2, với γ1 = 1, γ2 = 10, h1 = h2 = 1/32, ε = 0.01, τ = 0.5, N (10) = 40 Ví dụ 3.2.3 .90 3.14 (a) Đo thị nghi»m xap xỉ, (b) Đo thị hàm ∂u(xi, 0), i = 0, 1, , N hàm xap xỉ ∂ ∂y ∂ (x^ i , 0), i = 1, 2, với γ1 = 10, γ2 = 1, h1 = h2 = 1/32, ε = 0.01, τ = 0.5, N (10) = 40 Ví dụ 3.2.3 .91 3.15 (a) Đo thị nghi»m xap xỉ, (b) Đo thị hàm ∂u(xi, 0), i = 0, 1, , N hàm xap xỉ ∂y ∂ (x^ i, ∂ 0), i = 1, 2, với γ1 = 1, γ2 = 10, h1 = h2 = 1/32, ε = 0.01, τ = 0.5, N (10) = 41 Ví dụ 3.2.4 .92 3.16 (a) Đo thị nghi»m xap xỉ, (b) Đo thị hàm ∂u(xi, 0), i = 0, 1, , N hàm xap xỉ ∂ ∂ (x^ i , 0), i = 1, 2, với γ1 = ∂y 10, γ2 = 1, h1 = h2 = 1/32, ε = 0.01, τ = 0.5, N (10) = 41 Ví dụ 3.2.4 .92 3.17 Đo thị hàm 3.18 Đo thị hàm 3.19 Đo thị hàm i,j đo thị nghi»m xap xỉ với h2 = , 1 i,j 0.1, ε = 0.01 Ví dụ 3.3.1 100 i,j i,j i,j đo thị nghi»m xap xỉ với h2 = , 1 i,j 0.1, ε = 0.1 Ví dụ 3.3.2 101 i,j i,j i,j đo thị nghi»m xap xỉ với h2 = , 1 i,j 0.1, ε = 0.01 Ví dụ 3.3.3 102 i,j i,j vi Danh sách bảng 1.1 Ket kiem tra đ® xác hàm RC0000.m (Biên Dirichlet) .24 1.2 Ket kiem tra đ® xác hàm RC0001.m (M®t biên Neumann) .26 1.3 Ket kiem tra đ® xác hàm RC0002.m (Hai biên Neumann) .27 2.1 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 2.1.1 .41 2.2 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 2.1.2 .42 2.3 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 2.2.1 .49 2.4 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 2.2.2 .51 2.5 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 2.2.3 .52 3.1 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.1.1 .73 3.2 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.1.2 .74 3.3 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.1.3 .75 3.4 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.1.4 .77 3.5 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.1.5 80 3.6 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.1.6 81 3.7 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.1.7 81 3.8 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.2.1 .88 3.9 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.2.2 .89 vii 3.10 Sự h®i tụ phương pháp với γ1 = 1, γ2 = 10 Ví dụ 3.2.390 3.11 Sự h®i tụ phương pháp với γ1 = 10, γ2 = Ví dụ 3.2.491 3.12 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.3.1 .100 3.13 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.3.2 .101 3.14 Sự h®i tụ phương pháp Ví dụ 3.3.3 .102 viii