045 đề hsg toán 7 trường võ thị sáu 2010 2011

PHÒNG GD VÀ ĐT PHÙ YÊN TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP – NĂM HỌC 2010-2011 Bài Thực phép tính: 1 1    0,2 A  3 3 0,375    0,5  10 1 1     100 B 99 98 97     99 0,125  Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau x thay đổi: B x   3 x Bài Chứng minh a) 10  chia hết cho 59 b) 313 229  313 36 chia hết cho Bài Tìm số hữu tỉ dương x, y, z biết: x 1  y z 2 Bài Cho tam giác cân ABC có AB  AC Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D E , cho BD CE a) Chứng minh DE / / BC b) Từ D kẻ DM vng góc với BC , từ E kẻ EN vng góc với BC Chứng minh DM EN c) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân d) Từ B C kẻ đường vuông góc với AM AN chúng cắt I Chứng minh AI tia phân giác chung góc BAC , MAN ĐÁP ÁN Bài 1 1 1 1 1    0,2     A    3 3 3 3 3 0,375    0,5      10 10 1 1  1 2      10       1 1 1 1 1  3 3.    3.    8 7  10  1 1 1 1         100  100 B 99 98 97 100  100  100  100  99        99 1 1     100  100 100 100 100 99    1              99   99   1 1 1 1         100 100     1 1 1 100        99  100.      99  99  2 2 1 1     100    100 1 1 100.      100  2 0,125  Bài Ta xét trường hợp: +Nếu x   x   0;3  x  Do đó: x    x   ;  x 3  x  B   x     x  x  Vì x    x   Do B  x        B   B nhỏ 2 +nếu x 3  x  0;3  x 0  B x    x 1  B 1 +Nếu x   x   0;3  x   B x     x  2 x  Vì x   B 2 x   2.3   B   B 2 Từ trường hợp ta đượcc Bmin 1  x 3 Bài a)106  57  2.5   57 26.56  57 56. 26   56.5959 b)3135.229  3136.36 3135.229  3166.  35  3135.229  3136  3136.35 3135. 229  313  3136.35 3155.  14   3136.35 7.  2.3135  3166.5  7 Bài Biến đổi vế phải thành dạng tương tự vế trái 1 2 1  1 1      7 1 1 1 4 1 3 Suy x 1; y 1; z 1 Bài A K M H N C B E D I a) Ta có: AB  AC  gt  BD CE ( gt )  AD  AE ADE có AD  AE nên tam giác cân Hai tam giác cân ABC ADE có chung góc đỉnh A nên góc đáy     nhau: ABC  ADE mà ABC ; ADE hai góc đồng vị  DE / / BC   b) ABC cân A: ABC  ACB       Mà MBD  ABC (đối đỉnh); NCE  ACB (đối đỉnh)  MBD NCE Xét tam giác vng DMB ENC có:   MBD NCE (cmt ); BD CE ( gt )  DMB ENC (ch  gn)  DM EN   c) Xét AMD ANE có: AD  AE (cmt ); ADM  AEN (DMB ENC ) DM EN (cmt )  AMD ANE (c.g.c)  AM  AN  AMN cân A   d) AMD ANE  cmt   HAB KAC Xét tam giác vuông: HAB KAC có:   HAB KAC ; AB  AC ( gt )  HAB KAC (ch  gn)  AH  AK Mặt khác: Xét tam giác vng AIH AIK có: AI cạnh chung; AH  AK (cmt )  AHI AKI (ch  cgv)   IAK Do IAH     Lại có: HAB KAC nên IAB IAC   Vậy AI tia phân giác chung BAC , MAN