PHÒNG GD VÀ ĐT PHÙ YÊN TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP – NĂM HỌC 2010-2011 Bài Thực phép tính: 1 1 0,125 − + + − 0,2 A= + 3 3 0,375 − + + 0,5 − 10 1 1 + + + + 100 B= 99 98 97 + + + + 99 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau x thay đổi: B = x − + 3− x Bài Chứng minh a) 106 − 57 chia hết cho 59 313 229 − 3136.36 b) chia hết cho x, y , z Bài Tìm số hữu tỉ dương x+ =1− y+ z biết: 2+ ABC AB = AC Bài Cho tam giác cân có E , BD = CE D hai điểm cho a) Chứng minh DE / / BC Trên tia đối tia BA CA lấy b) Từ D minh BC , E EN BC DM kẻ vng góc với từ kẻ vng góc với Chứng DM = EN AMN c) Chứng minh tam giác tam giác cân AN I B C AM d) Từ kẻ đường vng góc với chúng cắt BAC , MAN AI Chứng minh tia phân giác chung góc ĐÁP ÁN Bài 1 1 1 1 1 0,125 − + + − 0,2 − + + − A= + = + 3 3 3 3 3 0,375 − + + 0,5 − − + + − 10 10 1 1 1 2 + − ÷ − + 10 = + = + =1 1 1 1 1 3 3. − + ÷ 3. + − ÷ 8 7 10 1 1 1 1 + + + + + + + + 100 = 100 B= 99 98 97 100 − 100 − 100 − 100 − 99 + + + + + + + 99 1 1 + + + + 100 = 100 100 100 100 99 1 + + + + ÷− + + + + ÷ 99 99 1 1 1 1 + + + + + + + + 100 100 = = 1 1 1 100 + + + + ÷− 99 + 100. + + + + ÷ 99 99 2 2 1 1 + + + + 100 = = 100 1 1 100. + + + + ÷ 100 2 Bài Ta xét trường hợp: +Nếu x < ⇒ x − < 0;3 − x > Do đó: Vì x < ⇒ − x > −2 Do B = −2 x + > ( −2 ) + ⇒ B > ⇒ B ≤ x ≤ ⇒ x − ≥ 0;3 − x ≥ ⇒ B = x − + − x = ⇒ B = +nếu +Nếu Vì x − = − ( x − ) ; − x = − x ⇒ B = − ( x − ) + − x = −2 x + x > ⇒ x − > 0;3 − x < ⇒ B = x − − ( − x ) = x − x > ⇒ B = x − > 2.3 − ⇔ B > ⇒ B = Từ trường hợp ta đượcc Bmin = ⇔ ≤ x ≤ Bài a)106 − 57 = ( 2.5 ) − 57 = 26.56 − 57 = 56.( 26 − ) = 56.59M 59 b)3135.229 − 3136.36 = 3135.229 − 3166.( + 35 ) = 3135.229 − 3136 − 3136.35 = 3135.( 229 − 313) − 3136.35 = 3155.( −14 ) − 3136.35 = 7.( −2.3135 − 3166.5 ) M7 Bài Biến đổi vế phải thành dạng tương tự vế trái 1− 2+ Suy =1− 1 1 = = = = = 7 1+ 1+ 1+ 4 1+ 3 x = 1; y = 1; z = nhỏ =2 Bài AB = AC ( gt ) BD = CE ( gt ) ⇒ AD = AE a) Ta có: ∆ADE AD = AE có nên tam giác cân ABC ADE Hai tam giác cân có chung góc đỉnh A nên góc đáy ·ABC ; ·ADE ·ABC = ·ADE ⇒ DE / / BC nhau: mà hai góc đồng vị ·ABC = ·ACB ∆ABC b) cân A: Mà · MBD = ·ABC · NCE = ·ACB · · ⇒ MBD = NCE (đối đỉnh); (đối đỉnh) ∆DMB ∆ENC Xét tam giác vuông có: · · MBD = NCE (cmt ); BD = CE ( gt ) ⇒ ∆DMB = ∆ENC (ch − gn) ⇒ DM = EN ∆AMD ∆ANE AD = AE (cmt ); ·ADM = ·AEN (∆DMB = ∆ENC ) c) Xét có: DM = EN (cmt ) ⇒ ∆AMD = ∆ANE (c.g c ) ⇒ AM = AN ⇒ ∆AMN · · ∆AMD = ∆ANE ( cmt ) ⇒ HAB = KAC cân A d) KAC HAB Xét tam giác vng: có: · · HAB = KAC ; AB = AC ( gt ) ⇒ ∆HAB = ∆KAC (ch − gn) ⇒ AH = AK AIH AIK Mặt khác: Xét tam giác vuông có: AH = AK ( cmt ) ⇒ ∆ AHI = ∆ AKI (ch − cgv ) AI cạnh chung; · · IAH = IAK Do · · · · HAB = KAC IAB = IAC Lại có: nên · · BAC , MAN AI Vậy tia phân giác chung ... x − − ( − x ) = x − x > ⇒ B = x − > 2.3 − ⇔ B > ⇒ B = Từ trường hợp ta đượcc Bmin = ⇔ ≤ x ≤ Bài a)106 − 57 = ( 2.5 ) − 57 = 26.56 − 57 = 56.( 26 − ) = 56.59M 59 b)3135.229 − 3136.36 = 3135.229... + 3 3 3 3 3 0, 375 − + + 0,5 − − + + − 10 10 1 1 1 2 + − ÷ − + 10 = + = + =1 1 1 1 1 3 3. − + ÷ 3. + − ÷ 8 7? ?? 10 1 1 1 1 + + + + + + + + 100 = 100 B= 99 98 97 100 − 100 −... − 313) − 3136.35 = 3155.( −14 ) − 3136.35 = 7. ( −2.3135 − 3166.5 ) M7 Bài Biến đổi vế phải thành dạng tương tự vế trái 1− 2+ Suy =1− 1 1 = = = = = 7 1+ 1+ 1+ 4 1+ 3 x = 1; y = 1; z = nhỏ =2 Bài