ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN TRƯỜNG THỰC HÀNH SÀI GÒN Năm học 2017-2018 Bài (3 điểm) Tính giá trị biểu thức 201610 + 201611 M= 201610 − 201611 Bài (2 điểm) N= Tính nhanh : 1 1 1 − − − − − − 1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1 x, y Bài (4 điểm) Tìm biết: a)52 x −1 = 52 x −3 + 125.24 b) x − y = xy = x : y ( y ≠ ) Bài (2 điểm) Biết rằng: bz − cy cx − az ay − bx = = a b c Chứng minh : x: y : z = a:b:c Bài (2 điểm) A = x + x + − −2 x − x − Cho Chứng tỏ giá trị biểu thức A không âm với giá trị x Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC Kẻ đường cao Chứng minh rằng: Bài (4 diểm) BD vng góc với AC ( D ∈ AC ) 3BD + AD + CD = AB + BC + CA2 ∆ABC cân M,N Cho tam giác có ba góc nhọn Gọi trung điểm đoạn AB, AC AH ⊥ MN CK MN thẳng Kẻ H vng góc với đường thẳng K Chứng minh rằng: a) AH = CK b) BC = MN ĐÁP ÁN Bài 201610.( + 2016 ) −2017 M= = 201610.( − 2016 ) 2015 Bài N= 1 1 1 − + + + + + ÷ 1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1 = 1 1 1 1 1 − − + − + − + + − + − ÷ 1000 999 1000 998 999 997 998 2 = 1 499 − 1 − ÷= 1000 1000 500 Bài 52 x −1 − 52 x−3 = 53.24 a) Ta có: ⇒ 52 x−3 ( 52 − 1) = 53.24 ⇒ 52 x−3 = 53 ⇒ x − = ⇔ x = x − y = xy x = xy + y = y ( x + 1) ⇒ x : y = x + b) Ta có: nên x − y = x: y x + = x − y ⇒ y = −1 Mà , đó: x + = x ⇒ x + x = −1 ⇒ x = − Do đó: Vậy x = − ; y = −1 Bài Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: bz − cy cx − az ay − bx abz − acy bcx − abz acy − bcz = = = = = a b c a2 b2 c2 abz − acy + bcx − abz + acy − bcx = =0 a + b2 + c z y x z x y z ⇒ = ; = ⇒ = = c b a c a b c ⇒ x : y : z = a :b:c Bài Vì x ≥ 0,3 x ≥ ⇒ x + x + > −2 x − x − = x + x + Từ ⇒ A = x + 3x + − x − x − = x ≥ Vậy giá trị Bài A không âm với với x x Giả sử ∆ABC thỏa mãn: Trong tam giác vuông Trong tam giác vng Suy DAB DBC có có AD + BD = AB BD + CD = BC 3BD + AD + CD = BD + AD + BD + CD = AB + BC (2) Từ (1) (2) ta có: Vậy tam giác Bài 3BD + AD + CD = AB + BC + CA2 (1) ABC 2AB + BC = AB + BC + CA2 ⇒ AB = CA2 ⇒ AB = CA cân A ∆NHA ∆NKC · · AN = CN ( gt ); HNA = KNC a) Xét có: (đối đỉnh); ·AHN = CKN · ( = 900 ) ⇒ ∆NHA = ∆NKC ⇒ AH = CK NM ND = NM b) Trên tia đối tia lấy D cho ∆NAM ∆NCD Xét có: · AN = CN , ·ANM = CND , NM = ND , từ · · ∆NAM = ∆NCD (c.g c) ⇒ AM = CD, NAM = NCD Mà · · CBM , MCD , · · CMB = MCD AM / / CD vị trí so le nên ∆MCB ∆CMD Xét có: · · ⇒ ∆MCB = ∆CMD(c.g c) ⇒ BC = MD BM = CD; CMB = MCD , MC chung Mà MD = MN nên BC = 2MN ... Gọi trung điểm đoạn AB, AC AH ⊥ MN CK MN th? ??ng Kẻ H vng góc với đường th? ??ng K Chứng minh rằng: a) AH = CK b) BC = MN ĐÁP ÁN Bài 201610.( + 2016 ) −20 17 M= = 201610.( − 2016 ) 2015 Bài N= 1 1... N= 1 1 1 − + + + + + ÷ 1000 1000.999 999.998 998.9 97 3.2 2.1 = 1 1 1 1 1 − − + − + − + + − + − ÷ 1000 999 1000 998 999 9 97 998 2 = 1 499 − 1 − ÷= 1000 1000 500 Bài 52 x... = x + x + Từ ⇒ A = x + 3x + − x − x − = x ≥ Vậy giá trị Bài A không âm với với x x Giả sử ∆ABC th? ??a mãn: Trong tam giác vuông Trong tam giác vng Suy DAB DBC có có AD + BD = AB BD + CD = BC 3BD