Toan 9 tvq de tk hk1 2022 2023

UBND QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Bài 1: (1,5 điểm) Thực phép tính (thu gọn) a) 27  48  x- y - 108 2  35 b) 2  3 x y +y x xy c) x + y (với x > 0; y > ) Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: x   16 x  16  21 2 a) b) x + x + - = Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x + có đồ thị (D1) y = – x + có đồ thị (D2) a) Vẽ (D1) (D2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) phép tính c) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (D3) hàm số song song với (D1) cắt trục tung điểm có tung độ Bài 4: (1 điểm) Dì Bảy gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, Dì Bảy khơng đến nhận tiền lãi mà để thêm năm lãnh Khi số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm Dì Bảy nhận số tiền 112.360.000 đồng kể gốc lẫn lãi Hỏi ban đầu Dì Bảy gửi tiền? Bài 5: (1 điểm) Một người quan sát hải đăng có cao 149m so với mặt nước biển nhìn thấy tàu vị trí A với góc nghiêng xuống 270 hình mơ lại hình Hỏi tàu cách chân hải đăng khoảng AB mét ? ( kết làm tròn đến mét) C x 270 149m Hình Hình A B Bài 6: (1 điểm) Trong đợt giảm giá Vascara, sản phẩm giảm đồng loạt 5%/ sản phẩm Ngồi ra: Nếu mua sản phẩm tính tiền sản phẩm có giá trị cao Bên cạnh đó, có thẻ VIP giảm thêm 10% / sản phẩm giá giảm Lan mua ba hàng với giá chưa giảm sau: đơi giày: 520.000; ví: 595.000; balo: 795.000 Hỏi Lan trả tiền? Bài 7: (2,5 điểm) Cho điểm S nằm (O), vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A B tiếp điểm) Gọi H giao điểm AB OS a) Chứng minh S, A, O, B thuộc đường trịn AB vng góc với OS H b) Chứng minh SH.SO = SE.SD góc SHE = góc SDO c) Vẽ đường trịn đường kính AB, đường tròn cắt BD J (J khác B), gọi P giao điểm AJ với SD Chứng minh P trung điểm AJ HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP Bài 1: 1) 27  48   35 2) 2   3 - x+ y = x-  3  x- y 3) 108 y- 3  12  15 6 (0.5đ)  2  3        (0.5đ) x y +y x xy x-    = ( x- )( y x+ y x+ y )- xy y =- y (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình sau: x   16 x  16  21 1)   x  1  16  x  1  21  x  2 x   21  x  21 x  3  x  9  x 8  Vậy phương trình có tập nghiệm là: 2) x2 +6x + - =   x  3 S  8 (0,75đ) 6  x  6 éx + = Û ê Û ê ëx + =- éx = ê ê ëx =- Vậy phương trình có tập nghiệm là: Bài 3: 1) Vẽ (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy (D1): y = 2x x S  3;  9 (0,75đ) ( x+ y xy ) y = 2x + 1 Đường thẳng (D1): y = 2x + qua hai điểm (0; 1) (1; 5) (0.25đ) Vẽ (D1) (0.25đ) Vẽ (D2) mặt phẳng tọa độ Oxy (D2): y = – x + x y=–x+4 Đường thẳng (D2): y = – x + qua hai điểm (0; 4) (1; 3) (0.25đ) Vẽ (D2) (0.25đ) 2) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) phép tính y = 2x + (D1) y = – x + (D2) Điểm A tọa độ A(xA; yA) Do A(xA; yA) thuộc (D1) Nên yA = 2xA + (1) Do A(xA; yA) thuộc (D2) Nên yA = – xA + (2) Từ (1) (2)  x   x   x 3  x 1  y 3 A A A A A Vậy Tọa độ điểm A là: A( 1; 3) (0.25đ) 3) Vì Ta có :  D3  : y ax  b   D1  : y 2 x +1  a 0  a 2 b 1  D1  / /  D3      D  : y 2x  b Ta có :     ((D3) cắt trục tung điểm có tung độ 5) Thay x = ; y = vào phương trình: y = 2x + b ta có:  = 2.0 + b  5= 0+b B 0;5  D : y 2x  b  b  nhËn v× b 1 Vậy:  D3  : y 2x  (0.25đ) Bài 4: (1 điểm) Dì Bảy gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, Dì Bảy không đến nhận tiền lãi mà để thêm năm lãnh Khi số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm Dì Bảy nhận số tiền 112.360.000 đồng kể gốc lẫn lãi Hỏi ban đầu Dì Bảy gửi tiền? Giải Gọi số tiền ban đầu Dì Bảy gửi x (đồng) Số tiền vốn gộp lãi sau năm thứ nhất: x  x.6% 1.06 x Số tiền gộp lãi sau năm thứ hai : 1.06 x  1.06 x.6% Theo đề bài, ta có phương trình: 1.06 x  1.06 x.6% 112360000 Vậy x = 100 000 000 ( đồng) giá trị cần tìm (1đ) Bài 5: (1 điểm) Một người quan sát hải đăng có cao 149m so với mặt nước biển nhìn thấy tàu vị trí A với góc nghiêng xuống 270 hình mơ lại hình Hỏi tàu cách chân hải đăng khoảng AB mét ? ( kết làm tròn đến mét) C x Giải 27   CAB 27 (Cx // AB; so le trong) Ta có: xCA Xét VABC vng B: 149m Hình BC tanCAB = AB A B 149 AB 149 Þ AB = » 292 ( m ) tan 270 Þ tan 270 = Vậy tàu cách chân hải đăng khoảng 292m (1 đ) Bài 6: (1 điểm) Trong đợt giảm giá Vascara, sản phẩm giảm đồng loạt 5%/ sản phẩm Ngoài ra: Nếu mua sản phẩm tính tiền sản phẩm có giá trị cao Bên cạnh đó, có thẻ VIP giảm thêm 10% / sản phẩm giá giảm Lan mua ba hàng với giá chưa giảm sau: đơi giày: 520.000; ví: 595.000; balo: 795.000 Hỏi Lan trả tiền? Giải Món hàng hàng tặng: đôi giày với giá 520000 Giá tiền ví: 95%.595000.(1-10%) = 508725 Giá tiền balo: 95%.795000 (1-10%)=679725 Vậy số tiền Lan phải trả là: 508725 +679725 = 118845 (đ) (1đ) Bài 7: (2,5 điểm) Cho điểm S nằm (O), vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A B tiếp điểm) Gọi H giao điểm AB OS a) Chứng minh S, A, O, B thuộc đường tròn AB vng góc với OS H b) Chứng minh SH.SO = SE.SD góc SHE = góc SDO c) Vẽ đường trịn đường kính AB, đường trịn cắt BD J (J khác B), gọi P giao điểm AJ với SD Chứng minh P trung điểm AJ A D T P J O E S H B a) Ta có: Tam giác SAO vuông A (do SA tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn i A (do SA tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn p tuyếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn n) suy S, A, O thu ộc đường tròn c đ ường tròn ng tròn đường trịn ng kính OS (1) Lại A (do SA tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn i có tam giác SBO vng A (do SA tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn i B (do SB tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn p tuyếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn n) suy S, B, O thu ộc đường tròn c đ ường trịn ng trịn đường trịn ng kính OS (2) T (1) (2) suy S, A, O, B thuộc đường tròn c đường tròn ng tròn đường tròn ng kính OS Ta có: OA = OB (bán kính) SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) t hai tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn p tuyếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn n cắt nhau) t nhau) nên OS đường tròn ng trung trực AB, suy OS vng góc với AB H.c AB, suy OS vng góc với AB H.a AB, suy OS vng góc v ới AB H.i AB A (do SA tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn i H b) Xét tam giác BED nộc đường tròn i tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường trịn p (O) có BD đường trịn ng kính nên tam giác BED vng A (do SA tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn i E, suy BE vng góc với AB H.i DE, suy BE vng góc với AB H.i SD Xét tam giác BDS vuông A (do SA tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn i B, đường trịn ng cao BE có: SE SD=SB2 (htl) Xét tam giác SBO vuông A (do SA tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn i B, đường trịn ng cao BH có: SH SO=SB2 (htl) Do đó: SE SD = SH SO Xét ΔSEH ΔSOD có: Góc S chung; SEH ΔSEH ΔSOD có: Góc S chung; SOD có: Góc S chung; SE SH = (vì SE SD=SH SO , cmt) SO SD Suy ΔSEH ΔSOD có: Góc S chung; SEH đồng dạng với ΔSOD, suy góc SHE = góc SDO.ng dại A (do SA tiếp tuyến) suy S, A, O thuộc đường tròn ng với AB H.i ΔSEH ΔSOD có: Góc S chung; SOD, suy góc SHE = góc SDO c) Gọi T giao điểm SB AD.i T giao điểm SB AD.m AB, suy OS vng góc với AB H.a SB AD - Chứng minh OS // DT suy S trung điểm BT.ng minh OS // DT suy S trung điểm BT.c OS // DT suy OS // DT suy S trung điểm BT.c S trung điểm SB AD.m AB, suy OS vng góc với AB H.a BT - Chứng minh OS // DT suy S trung điểm BT.ng minh OS // DT suy S trung điểm BT.c AJ // TB sử dụng hệ định lý Thales dụng hệ định lý Thales ng hệ định lý Thales định lý Thales định lý Thales nh lý Thales - Chứng minh OS // DT suy S trung điểm BT.ng minh OS // DT suy S trung điểm BT.c P trung điểm SB AD.m AB, suy OS vng góc với AB H.a AJ