Bo 20 de thi toan lop 9 hoc ki 2 nam 2022 2023 co dap an

Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn: A 2x2 - 3x + = C 2x + 3y = B.-2x = D 1/x + y = Câu 2: Hệ phương trình A (-3; -1) B (3; 1) C (3; -1) D (1; -3) có nghiệm là: Câu 3: Cho AB dây cung đường tròn (O; cm), biết AB = cm, số đo cung nhỏ AB là: A 60o B 120o C 30o D 90o Câu 4: Bán kính hình trịn nội tiếp hình vng cạnh cm là: A.2 cm B.√2 cm C.1 cm D.4 cm Phần tự luận (8 điểm) Bài (1, điểm) giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 - 7x + = Bài (1, điểm) Cho hai hàm số : y = x2 (P) y = - x + (d) a) Vẽ đồ hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) c) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d cắt (P) điểm có hoành độ -1 Bài (1, điểm) Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + =0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x22 -6x1 x2 Bài (3,5 điểm) Cho (O;OA), dây BC vng góc với OA K Kẻ tiếp tuyến (O) B A, hai tiếp tuyến cắt H a) Chứng minh tứ giác OBHA nội tiếp đường tròn b) Lấy O điểm M (M khác phía với A so với dây BC, dây BM lớn dây MC) Tia MA BH cắt N chứng minh ∠(NMC) = ∠(BAH) c) Tia MC BA cắt D Chứng minh tứ giác MBND nội tiếp đường tròn d) Chứng minh OA ⊥ ND Hướng dẫn giải Phần trắc nghiệm (2 điểm) 1.C 2.C 3.A 4.B Câu 4: Chọn đáp án C Kẻ OH ⊥ AB Do ABCD hình vng nên ∠OAH = 45o Tam giác ABC vng B có: AC2 = AB2 + BC2 = 22 + 22 = Nên AC = 2√2cm Vì O trung điểm AC nên Xét tam giác OAH vng có: Vậy bán kính đường trịn nội tiếp hình vuông cạnh 2cm 1cm Phần tự luận (8 điểm) Bài H a) x2 - 7x + = Δ = 72 - 4.1.5 = 49 - 20 = 29 > ⇒ Phương trình cho có nghiệm phân biệt Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (0; 3) Bài a) Xét hàm số: y = x2 (P) Tập xác định R Bảng giá trị x -2 -1 y = x2 1 Đồ thị hàm số y = x2 đường parabol nằm phía trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng điểm O(0;0) đỉnh điểm thấp Xét hàm số: y = - x + (d) Tập xác định R Bảng giá trị x y=-x+2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = -x + ⇔ x2 + x - = ⇒ Phương trình có nghiệm -2 ( phương trình dạng a + b + c = 0) Với x = ⇒ y = x2 = Với x = - ⇒ y = x2 = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) (1; 1) (-2; 4) c) Do d' // d nên phương trình d' có dạng: y = -x + b (b ≠ 2) Gọi A giao điểm d' (P) A có hồnh độ -1 ⇒ tung độ A Do A (-1; 1) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình đường thẳng d' ⇒ = -(-1) + b ⇒ b = ⇒ Phương trình đường thẳng d' y = -x Bài x2 + (m – 2)x – m + = a) phương trình có nghiệm x = nên : 22 + (m-2).2 - m + = ⇔ m = -1 Với m = -1, phương trình trở thành: x2 – 3x + = Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = Giả sử x1 = ⇒ x2 = Vậy với m = - phương trình có nghiệm nghiệm cịn lại b) Δ = (m - 2)2 -4.(-m + 1) = m2 - 4m + + 4m - = m2 ≥ ∀ m ⇒ Phương trình cho ln có nghiệm với m c) Theo hệ thức Vi- et ta có: A = x12 + x22 -6x1 x2 = (x1 + x2 )2 - 8x1 x2 = (2 - m)2 - 8(-m + 1) = m2 - 4m + + 8m - = m2 + 4m - = (m + 2)2 - Ta có: (m + 2)2 ≥ ∀ m ⇒ (m + 2)2 - ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m Dấu xảy (m + 2)2 = ⇔ m= -2 Vậy GTNN A -8, đạt m = -2 Bài a) Xét tứ giác OBHA có: ∠(OBH) = 90o ( BH tiếp tuyến (O) ∠(OAH) = 90o (AH tiếp tuyến (O) ⇒ ∠(OBH) + ∠(OAH) = 180o ⇒ Tứ giác OBHA tứ giác nội tiếp b) Ta có: Một phần đường kính OA vng góc dây BC ⇒ AB = AC ⇒ sđ cung AB = sđ cung AC ⇒ ∠(BAH) = ∠(ABC) (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung nhau) Tứ giác ABMC nội tiếp (O) ⇒ ∠(NMC) = ∠(ABC) (2 góc nội tiếp chắn cung AC) Do đó: ∠(NMC) = ∠(BAH) c) tiếp tuyến HA HB cắt H ⇒ ΔHAB cân H ⇒ ∠(BAH) = ∠(HBA) Theo ý b) ∠(NMC) = ∠(BAH) ⇒ ∠(NMC) = ∠(HBA) Xét tứ giác MBND có: ∠(NMC) = ∠(HBA) ⇒ đỉnh M B nhìn cạnh ND góc ⇒ MBND tứ giác nội tiếp d) Xét tứ giác MBND nội tiếp có: ∠(BDN) = ∠(BMN) (2 góc nội tiếp chắn cung BN) Xét tứ giác ABMC nội tiếp (O) có: ∠(ABC) = ∠(BMN) (2 góc nội tiếp chắn cung ) ⇒ ∠(BDN) = ∠(ABC) Mà góc vị trí so le ⇒ ND // BC Mà BC ⊥ OA ⇒ ND ⊥ OA Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Mơn: Toán lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 2) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x2 – 7x + = b) x4 – 5x + = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y= x2/4 b) Trên (P) lấy điểm A B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng qua A B Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2mx – 4m – = 0(1) a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với Giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 - x1x2 = 13 Bài 4: (1 điểm) Tìm kích thước hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng 3m Nếu tăng thêm chiều thêm mét diện tích hình chữ nhật tăng thêm 70m2 Vậy GTNN P 2√3 + đạt x = + 2√3 Bài Gọi chiều dài bìa x (x > 3) (dm) ⇒ Chiều rộng bìa x – (dm) Nếu tăng chiều dài dm giảm chiều rộng dm diện tích 66 dm nên ta có phương trình: (x + 1)(x – – 1) = 66 ⇔ (x + 1)(x – ) = 66 ⇔ x2 – 3x – – 66 = ⇔ x2 – 3x – 70 = Δ = 32 - 4.(-70) = 289 ⇒ √Δ = 17 ⇒ Phương trình cho có nghiệm Do x > nên x =10 Vậy chiều dài bìa 10 dm Chiều rộng bìa dm Bài 1) x4 + mx2 - m - = a) Khi m = 2, phương trình trở thành: x4 + 2x2 – = Đặt x2 = t (t ≥ 0) Khi ta có phương trình: t2 + 2t - = ⇒ Phương trình có nghiệm t = t = -3 (do phương trình có dạng a + b + c = 0) Do t ≥ nên t = ⇒ x2 = ⇒ x = ±1 b) Đặt x2 = t (t ≥ 0) Khi ta có phương trình: t2 – mt – m – = (*) Δ = m2 - 4(-m - 1) = m2 + 4m + = (m + 2)2 Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt 2) parabol (P): y = x2 ; đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) a) phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = 2x + m ⇔ x2 - 2x - m = Δ'= + m (d) tiếp xúc với (P) phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm ⇔ Δ'= + m = ⇔ m = -1 Khi hồnh độ giao điểm x = b) (d) cắt (P) điểm A, B phân biệt nằm phía trục tung Khi nghiệm phương trình là: Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM Ta có: SAOM = 1/2 AA'.OM ; SBOM = 1/2 BB'.OM Theo ra: Do m > nên m = Vậy với m = thỏa mãn điều kiện đề Bài a) Xét tứ giác AEFB có: ∠(AFB) = 90o ( AF đường cao) ∠(AEB) = 90o ( BE đường cao) ⇒ đỉnh E F nhìn cạnh AB góc ⇒ AEFB tứ giác nội tiếp b) Xét ΔBEC ΔAFC có: ∠(BCA) góc chung ∠(BEC) = ∠(AFC) = 90 o ⇒ ΔBEC ∼ ΔAFC c) Gọi P trung điểm AB Do tam giác OAB cân O nên OP ⊥ AB Tam giác OAP vng P có: ⇒ Tứ giác CEIF tứ giác nội tiếp CI đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác CEIF Ta có: IK ⊥ KC ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ngoại tiếp tứ giác CEIF) DK ⊥ KC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ⇒ D; I; K thẳng hàng (1) Ta có: DB ⊥ BC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) AI ⊥ BC ( AI đường cao tam giác ABC) ⇒ AI // BD DA ⊥ BA(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) BI ⊥ BA ( BI đường cao tam giác ABC) ⇒ AD // BI Xét tứ giác ADBI có: AI // BD AD // BI ⇒ ADBI hình bình hành Do P trung điểm AB ⇒ P trung điểm DI Hay D; P; I thẳng hàng (2) Từ (1) (2) ⇒ D; P; K thẳng hàng Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 4) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình a) 2x2 - 3x + = b) x3 - 3x2 + = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x + m tiếp xúc với (P) Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ấn số x): x2 – 4x + m – = (1) a) Giá trị m phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 – x2 = Bài 4: (1 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian từ A đến B ô tô Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB AC E D Gọi H giao điểm BD CE; AH cắt BC I a) Chứng minh AI vng góc với BC EC phân giác góc IED b) Chứng minh BE.BA = BI.BC c) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp d) Cho biết BC = 16cm Tính BE.BA + CD.CA Đáp án Hướng dẫn giải Bài 1: a) 2x2 - 3x + = a = 2; b = - 3; c = ⇒ a + b + c = Do phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 1/2 b) x3 - 3x2 + = ⇔ x3 - x2 - 2x2 + = ⇔ x2(x - 1) - 2(x2 - 1) = ⇔ x2(x - 1) - 2(x + 1)(x - 1) = ⇔ (x - 1)[x2 - 2(x + 1)] = ⇔ (x - 1)(x2 - 2x - 2) = * Ta có: x - = x = * Xét x2 – 2x - = (*) Có ∆' = (-1)2 - 1(-2) = > nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt: x1 = + √3; x2 = - √3 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1 - √3; 1; + √3} Khi hệ phương trình trở thành: Bài 2: a) Tập xác định hàm số: R Bảng giá trị x -2 -1 y = x2 1 Đồ thị hàm số y = x2 đường parabol nằm phía trục hồnh, nhận trục Oy làm trục đối xứng điểm O(0;0) đỉnh điểm thấp b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) x2 = 2x + m ⇔ x2 - 2x m=0 Δ' = 1-(-m) = + m (d) tiếp xúc với (P) phương trình hồnh độ giao điểm (P) d có nghiệm ⇔ Δ' = ⇔ + m = ⇔ m = -1 Vậy với m = -1 d tiếp xúc với (P) Bài 3: a) Δ' = 22 - (m - 2) = - m Phương trình cho có nghiệm Δ' ≥ ⇔6-m≥0⇔m≤6 Vậy với m ≤ phương trình cho có nghiệm b) Theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ra: 3x1 - x2 = ⇔ 3x1 - x2 = 2(x1 + x2) ⇔ x1 = 3x2 Khi đó: x1 + x2 = ⇔ 3x2 + x2 = ⇔ 4x2 = ⇔ x2 = ⇒ x1 = ⇒ x1 x2 = ⇒ m - = ⇔ m = Vậy với m = phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề Bài 4: Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) (x > 15) Thời gian dự định ô tô y (h) (y > 1) ⇒ Quãng đường AB xy (km) Nếu vận tốc tăng 30 km/h thời gian giảm 1h nên ta có phương trình: (x + 30)(y - 1) = xy ⇔ -x + 30y = 30 (1) Nếu vận tốc giảm 15 km/h thời gian tăng 1h nên ta có phương trình (x - 15)(y + 1) = xy ⇔ x - 15y = 15 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy vận tốc từ A đến B 60 km/h Thời gian từ A đến B 3h Bài 5: a) Chứng minh AI BC Ta có ∠BEC = BDC = 90o (hai góc nội tiếp chắn nửa đườn trịn) d) Tính BE.BA + CD.CA Chứng minh tương tự câu b, CD.CA = CI.CB Từ BE.BA + CD.CA = BI.BC + CI.CB = (BI + CI).BC = BC.BC = BC2 = 162 = 256 ... x2 )2 - 3x1 x2 = 4m2 + 3(4m + 4) Theo ra: x 12 + x 22 - x1 x2=13 ⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - = Δm = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ √(Δm ) = 4√10 Phương trình có nghiệm phân biệt Vậy với ki? ??n x 12. .. (m - 2) 2 -4.(-m + 1) = m2 - 4m + + 4m - = m2 ≥ ∀ m ⇒ Phương trình cho ln có nghiệm với m c) Theo hệ thức Vi- et ta có: A = x 12 + x 22 -6x1 x2 = (x1 + x2 )2 - 8x1 x2 = (2 - m )2 - 8(-m + 1) = m2 -... giải Bài 1: a) 2x2 - 3x + = a = 2; b = - 3; c = ⇒ a + b + c = Do phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 1 /2 b) x3 - 3x2 + = ⇔ x3 - x2 - 2x2 + = ⇔ x2(x - 1) - 2( x2 - 1) = ⇔ x2(x - 1) - 2( x + 1)(x -