003 05 2 toan 10 b5 c3 giá trị lượng giác của một góc bất kì trac nghiem hdg

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC III C H Ư Ơ N G BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180° III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC    90 ;180  Câu 1: Cho góc Khẳng định sau đúng? A sin  cot  dấu C Tích sin  cos  mang dấu dương B Tích sin  cot  mang dấu âm D sin  tan  dấu Lời giải Chọn B Với    90 ;180  , ta có sin   0, cos   suy ra: tan   0, cot   Vậy sin  cot   Câu 2: Cho  góc tù Mệnh đề mệnh đề sau? A tan   B cot   C sin   Lời giải D cos   Chọn C tan   Câu 3: Cho 0º    90º Khẳng định sau đúng? A cot  90º     tan  C sin  90º     cos  B cos  90º    sin  D Lời giải Chọn B Page tan  90º     cot  CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  90º    hai cung phụ nên theo tính chất giá trị lượng giác hai cung phụ Vì  ta có đáp án B Câu 4: Đẳng thức sau đúng? A tan  180o  a   tan a C sin  180  a  sin a B cos  180o  a   cos a cot  180  a   cot a D Lời giải o o Chọn B Lý thuyết “cung 180 ”  Câu 5: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin  180     sin  C tan  180    tan  B cos  180    cos  cot  180     cot  D Lời giải  Chọn D Mối liên hệ hai cung bù Câu 6: Cho   hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin  sin  B cos   cos  C tan   tan  Lời giải D cot  cot  Chọn D Mối liên hệ hai cung bù Câu 7: Cho góc  tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   Lời giải D cot   Chọn D Câu 8: Hai góc nhọn   phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin  cos  B tan  cot  cot   C Lời giải cot  D cos   sin  Chọn D cos  cos  90    sin  Câu 9: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin150  B cos150  tan150  C Lời giải Chọn C Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 10: Bất đẳng thức đúng? Page  D cot150  CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC         A sin 90  sin100 B cos 95  cos100 C tan 85  tan125 D cos145  cos125 Lời giải Chọn B   Câu 11: Giá trị tan 45  cot135 bao nhiêu? C Lời giải B A D Chọn B tan 45  cot135 1  0   Câu 12: Giá trị cos 30  sin 60 bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn C cos 30  sin 60  3   2   Câu 13: Giá trị cos 60  sin 30 bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn D 1 cos 60  sin 30   1 2 Ta có   Câu 14: Giá trị tan 30  cot 30 bao nhiêu? A 1 B C Lời giải Chọn A tan 30  cot 30   3 3 Câu 15: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai?   A sin  cos 1   B sin 90  cos90 1   C sin180  cos180    D sin 60  cos 60 1 Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 16: Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 Page D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A P 1 B P 0 C P  D P  Lời giải Chọn A 1 3 P sin 30 cos 60  sin 60 cos 30   1 2 2 Ta có: Câu 17: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?   A cos 60 sin 30     B cos 60 sin120 C cos 30 sin120 Lời giải   D sin 60  cos120 Chọn B Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 18: Đẳng thức sau sai?   B sin 30  cos 60 1   A sin 45  sin 45    C sin 60  cos150 0   D sin120  cos 30 0 Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 19: Cho hai góc nhọn   (    ) Khẳng định sau sai? A cos   cos  B sin   sin  C tan   tan   Lời giải D cot   cot  Chọn B Biểu diễn lên đường trịn  Câu 20: Cho ABC vng A , góc B 30 Khẳng định sau sai? cos B  A B sin C  cos C  C Lời giải D sin B  Chọn A cos B cos 30  Câu 21: Tìm khẳng định sai khẳng định sau:   A cos 75  cos 50     B sin 80  sin 50 C tan 45  tan 60 Lời giải   D cos 30 sin 60 Chọn A Lý thuyết DẠNG CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỊN LẠI Câu 22: Cho sin   , với 90    180 Tính cos  Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 2 2 2 cos   cos   cos   cos   3 A B C D Lời giải Chọn D  1 1     2  3 Ta có cos  1  sin  Mặt khác 90    180 nên Câu 23: Cho biết cos   A cos   2 Tính tan  ? B  5 C Lời giải D  Chọn D Do cos    tan   Ta có:  tan   Câu 24: Cho biết tan   A cot  2 5  tan    tan   cos  Tính cot  B cot   cot   C Lời giải D cot   Chọn A tan  cot  1  cot x  2 tan x Câu 25: cos  A  5 cot   B 2? C Lời giải  5 Chọn A Ta có cot    tan    tan   2 1 1  cos     2 cos   tan      Page D  CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC cos   Suy Câu 26: Nếu tan  3 cos  bao nhiêu? A  10 10 B C Lời giải  10 10 10 D 10 Chọn C Ta có  tan   Suy cos   1 1  cos     2 cos   tan   10 10 10 sin   13 Giá trị biểu thức 3sin   cos  Câu 27: Cho  góc tù A 13 B C Lời giải  13 D  Chọn C 144 12 cos   1  sin    cos   169 13 Ta có Do  góc tù nên cos   , từ cos   12 13  12  3sin   cos  3       13 13  13  Như Câu 28: Biết cot   a , a  Tính cos  cos   A a  a2 cos   B cos    a C Lời giải 1  a D Chọn D 0 Do cot   a , a  nên 90    180 suy cos   Mặt khác, tan   Mà ta lại có 1  tan   cot  a  tan   1 a2 2  cos    cos   cos   tan   a2 Page cos   a  a2 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC a a cos   cos    a a  nên  a2 Khi Câu 29: Cho cos x  Tính biểu thức P 3sin x  cos x 13 A B 11 C Lời giải 15 D Chọn A   13 P 3sin x  4cos x 3 sin x  cos x  cos x 3      2 Ta có 2 Câu 30: Cho  góc tù sin   7 A  2  Giá trị biểu thức A 2sin   cos  B 11 D C Lời giải Chọn D sin    cos  1  sin  1  Ta có: Do  góc tù nên cos    cos   A 2sin   cos    4    25  5 3 2.4  11   5 sin   cos  sin   , M với 90  180 Tính giá trị cos3  Câu 31: Cho M  A Chọn D 25 27 175 M  27 B C M  35 27  4 cos  1  sin  1     25  5 Ta có Mà 90  180  cos  0  cos   Từ M  Câu 32: Cho biết 3 sin   cos   25  cos3  27 cos   cot   tan  E Tính giá trị biểu thức cot   tan  ? Page D M  25 27 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 19 19 25 25   A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải Chọn B E  tan   1  cot   tan   tan    cot   tan   tan     tan   2  cos  19 cos     1  cos  13  cos  Câu 33: Cho biết cot  5 Tính giá trị E 2 cos   5sin  cos  1 ? 10 A 26 100 B 26 50 C 26 Lời giải 101 D 26 Chọn D  101  E sin   cot   5cot     3cot   5cot   1   sin    cot  26  Câu 34: Cho A  cot  3sin   cos  A Giá trị biểu thức 2sin   5cos  là: 15 13 B  13 15 C 13 Lời giải D 13 Chọn D 3sin   4sin  cot   cot  A  13 2sin   5sin  cot   5cot  Câu 35: Cho biết A  cos   25 cot   tan  E Giá trị biểu thức cot   tan  bao nhiêu? B  11 13 C Lời giải  11 D  25 13 Chọn C E Câu 36: Biết   tan   1 cot   tan   tan    2cot   tan   tan     tan   cos   11 A cos   cos    11  3cos   3 cos  4 Giá trị biểu thức P sin   3cos  là: B C Lời giải Chọn A Page 10 D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 11 cos   P sin   3cos 2  sin   cos 2   2cos 2 1  2cos 2  DẠNG CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 37: Đẳng thức sau sai? cos x  sin x  A  2   cos x  sin x  2, x 4 2 C sin x  cos x 1  2sin x cos x, x 2 2  B tan x  sin x tan x sin x, x 90 6 2 D sin x  cos x 1  3sin x cos x, x Lời giải Chọn D sin x  cos x  sin x  cos x    sin x cos x  Câu 38: Đẳng thức sau sai?  cos x sin x  x 0 , x 180  cos x A sin x tan x  cot x  x 0 ,90 ,180 sin x cos x B    C tan x  cot x    x 0 ,90 ,180 sin x cos x   2 D sin x  cos x 2 Lời giải Chọn D sin 2 x  cos 2 x 1 Câu 39: Trong hệ thức sau hệ thức đúng?  1 A sin   cos  1 B 2 2 C sin   cos  1 D sin 2  cos 2 1 Lời giải Chọn D Công thức lượng giác sin   cos 2 Câu 40: Trong hệ thức sau hệ thức đúng? 2 A sin   cos  1 B sin   cos  1 2 2 C sin   cos  1 D sin   cos  1 Lời giải Chọn D Công thức lượng giác Câu 41: Rút gọn biểu thức sau A A 4 A cot x  cos x sin x.cos x  cot x cot x B A 2 C A 1 Lời giải Page D A 3 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Chọn C cos x  cos x cot x  cos x sin x.cos x sin x sin x.cos x A    2 cos x cos x cot x cot x sin x sin x  Câu 42: cos x   sin x  cos x  sin x 1  sin x  sin x 1 cot a  tan a  Biểu thức  1  2 A sin  cos  1  2 B cot a  tan a C sin  cos  Lời giải 2 2 D cot a tan a  Chọn C  cot a  tan a      cot a  cot a.tan a  tan a  cot a   tan a 1  Câu 43: Rút gọn biểu thức sau A  tan x  cot x    tan x  cot x  A A 4 B A 1 1  sin a cos a D A 3 C A 2 Lời giải Chọn A A  tan x  tan x.cot x  cot x    tan x  tan x.cot x  cot x  4 Câu 44: Đơn giản biểu thức G   sin x  cot x   cot x 2 A sin x B cos x C cos x Lời giải D cos x Chọn A G    sin x   1 cot x 1  sin x.cot x 1 1  cos x sin x Câu 45: Đơn giản biểu thức E cot x  sin x  cos x ta B cos x A sin x C sin x Lời giải D cos x Chọn C E cot x   cos x   cos x   sin x.sin x sin x cos x sin x     cos x sin x  cos x sin x   cos x  cos x   cos x     cos x  sin x   cos x   cos x   cos x     cos x    cos x  sin x   cos x  Câu 46: Khẳng định sau sai? Page 10  sin x CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1  cot    sin  0  2 sin  A sin   cos  1 B C tan  cot    sin  cos  0   tan   D Lời giải  cos  0  cos  Chọn C tan  cot   sin x cos x 1 cos x sin x Câu 47: Rút gọn biểu thức P  tan x A P  sin x 2sin x.cos x ta P  cot x B C P 2 cot x Lời giải D P 2 tan x Chọn B  sin x cos x cos x P    cot x 2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 48: Biểu thức A cos 20  cos 40  cos 60   cos160  cos180 có giá trị B  A C Lời giải D  Chọn B Ta có Do cos   cos  180    đó:  0  180  nên suy cos   cos  180    0 A  cos 20  cos160    cos 40  cos140    cos 60  cos120    cos80  cos100   cos180  cos180  2 Câu 49: Cho tan   cot  3 Tính giá trị biểu thức sau: A tan   cot  A A 12 C A 13 B A 11 D A 5 Lời giải Chọn B tan   cot  3   tan   cot   9  tan   cot   tan  cot  9  tan   cot   9  tan   cot  11      Câu 50: Giá trị biểu thức A tan1 tan tan tan 88 tan 89 A B C Lời giải Chọn D Page 11 D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A  tan1 tan 89   tan 2 tan 88   tan 44 tan 46  tan 45 1       Câu 51: Tổng sin  sin  sin   sin 84  sin 86  sin 88 B 23 A 21 C 22 Lời giải D 24 Chọn C S sin 2  sin 4  sin 6   sin 84  sin 86  sin 88  sin 2  sin 88    sin 4  sin 86     sin 44  sin 46   sin 2  cos 2    sin 4  cos 4     sin 44  cos 44  22 4 Câu 52: Biết sin a  cos a  Hỏi giá trị sin a  cos a bao nhiêu? A B D C  Lời giải Chọn B  sin a.cos a    sin a  cos a   Ta có: sin a  cos a  2 1 sin a  cos a  sin a  cos a   2sin a cos a 1      2 4 Câu 53: Biểu thức 2 2 f  x  3  sin x  cos x    sin x  cos x  A có giá trị bằng: C  Lời giải B D Chọn A 4 2  sin x  cos x 1  2sin x cos x 6 2  sin x  cos x 1  3sin x cos x f  x  3   2sin x cos x     3sin x cos x  1 Câu 54: Biểu thức: f  x  cos x  cos x sin x  sin x A B có giá trị C  Lời giải D  Chọn A f  x  cos x  cos x  sin x   sin x cos x  sin x 1 2 2 Câu 55: Biểu thức tan x sin x  tan x  sin x có giá trị B A  C Lời giải D Chọn B sin x tan x sin x  tan x  sin x tan x  sin x  1  sin x    cos x   sin x 0 cos x 2 2 2 Page 12 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC      Câu 56: Giá trị A tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A C Lời giải B D  Chọn B A  tan 5 tan 85   tan10 tan 80   tan 40  tan 50  tan 45 1     Câu 57: Giá trị B cos 73  cos 87  cos  cos 17 A B C  Lời giải D Chọn B B  cos 73  cos 17    cos 87  cos 3   cos 73  sin 73    cos 87  sin 87   2 2 Câu 58: Cho tan   cot  m Tìm m để tan   cot  7 A m 9 B m 3 C m  Lời giải D m 3 Chọn D tan   cot   tan   cot     m 9  m 3     Câu 59: Giá trị E sin 36 cos sin126 cos84 A B C Lời giải D  Chọn A     E sin 36 cos 6 sin 90  36 cos 90   6 sin 36 cos   cos 36 sin  sin 30  2     Câu 60: Giá trị biểu thức A sin 51  sin 55  sin 39  sin 35 A B C Lời giải D Chọn D A  sin 51  sin 39    sin 55  sin 35   sin 51  cos 51    sin 55  cos 55  2 Câu 61: Cho sin x  cos x m Tính theo m giá trị M sin x.cos x A m  m2  B m2  C Lời giải D m  Chọn B sin x  cos x m   sin x  cos x  m   sin x  cos x   2sin x.cos x m Page 13 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC m2    2sin x.cos x m  sin x.cos x  Vậy M m2  Page 14