Bài giảng toán ứng dụng trong kinh tế chương 2 ts lê minh hiếu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA KINH TẾ - BỘ MƠN KINH TẾ HỌC TỐN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Chương – Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Minh Hiếu https://mathlemin.wordpress.com/ Năm 2021 APPL MATHS FOR ECONOMICS Chapter - SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS Nội dung chương HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAMER 1.1 Định nghĩa 1.2 Các phương pháp giải HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QT 2.1 Định nghĩa 2.2 Khảo sát nghiệm hệ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT 3.1 Định nghĩa 3.2 Khảo sát nghiệm hệ MỘT SỐ MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ 4.1 Mơ hình cân thị trường 4.2 Mơ hình Input/Output TS Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương Năm 2021 2/8 Hệ phương trình Cramer Định nghĩa Hệ phương trình Cramer 1.1 Định nghĩa Số phương trình số ẩn; ma trận hệ số có định thức khác 0; Dạng tổng quát:   a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1    a x + a x + + a x = b 21 22 2n n     an1 x1 + an2 x2 + + ann xn = bn Ma trận hệ số:     A= TS Lê Minh Hiếu a11 a12 a21 a22 an1 an2 a1n a2n ann    ,  d = det(A) , TUD TRONG KINH TE – Chương Năm 2021 3/8 Hệ phương trình Cramer Các phương pháp giải Hệ phương trình Cramer 1.2 Các phương pháp giải a) Phương pháp ma trận det(A) , ⇒ ∃!A−1 X = A−1 B b) Quy tắc Cramer dj , j = 1, n, d dj định thức nhận từ d cách thay cột j cột số hạng tự vế phải B xj = TS Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương Năm 2021 4/8 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát Khảo sát nghiệm hệ Hệ phương trình tuyến tính tổng quát 2.1 Định nghĩa - Hệ phương trình bậc gồm m phương trình, n ẩn số:   a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1    a x + a x + + a x = b 21 22 2n n     am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = bm - Dạng ma trận: AX = B - Ma trận mở rộng: A¯ = [A|B] 2.2 Khảo sát nghiệm hệ ¯ hệ vơ nghiệm - Nếu r(A) , r(A) ¯ = n (n số ẩn) hệ có nghiệm - Nếu r(A) = r(A) ¯ - Nếu r(A) = r(A) = r < n hệ có vơ số nghiệm TS Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương Năm 2021 5/8 Hệ phương trình tuyến tính Khảo sát nghiệm hệ Hệ phương trình tuyến tính 3.1 Định nghĩa   a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn =    a x + a x + + a x = 21 22 2n n     am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = 3.2 Khảo sát nghiệm hệ - Hệ ln có nghiệm KHƠNG (nghiệm tầm thường) - Nếu r(A) = n hệ có nghiệm - Nếu r(A) , n hệ có vơ số nghiệm (Hệ nghiệm bản) TS Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương Năm 2021 6/8 Một số mơ hình tuyến tính kinh tế Mơ hình cân thị trường Một số mơ hình tuyến tính kinh tế 4.1 Mơ hình cân thị trường TS Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương Năm 2021 7/8 Một số mơ hình tuyến tính kinh tế Mơ hình Input/Output 4.2 Mơ hình Input/Output TS Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương Năm 2021 8/8