(Skkn mới nhất) một số biện pháp góp phần phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán cho học sinh thông qua chuyên đề ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tế

sa ng ki en ki nh ng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN hi em w n  lo ad th yj uy ip la an lu n va SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC ll fu oi m at nh Đề tài: z z MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHUN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ” vb k jm ht m co l gm Lĩnh vực: TOÁN HỌC sa ng ki en ki nh ng hi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CỬA LỊ em w  n lo ad th yj uy ip la an lu SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC n va ll fu Đề tài: m oi MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ” at nh z z vb k jm ht Lĩnh vực: TOÁN HỌC Điện thoại: 0985614458 Năm thực hiện: 2022-2023 Tổ: Toán - Tin m co l gm Tác giả: Phạm Thị Mai Hiên sa ng ki en ki nh TT Phần I MỤC LỤC NỘI DUNG ĐẶT VẤN ĐỀ ng hi em Trang 4 6 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những luận điểm cần bảo vệ đề tài 8 Đóng góp đề tài w n lo ad th yj uy NỘI DUNG NGHIÊN CỨU la Cơ sở lý luận thực tiễn lu Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Kết luận chương an va 12 n fu m z Các biện pháp 25 at 25 nh Định hướng nghiên cứu oi Biện pháp nghiên cứu 24 ll Chƣơng ip Phần II Chƣơng z 25 Biện pháp 2.2 Biện pháp jm vb 2.1 2.3 Biện pháp 42 2.4 Biện pháp 56 Mối quan hệ biện pháp đề xuất 60 Kết luận chương 60 ht 25 27 k KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 PHỤ LỤC 77 m Phần IV 66 co Khảo sát cấp thiết tính khả thi biện pháp 61 l THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM gm Phần III sa ng ki en PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ ki nh Lý chọn đề tài: Một đòi hỏi mang tính nguyên tắc giáo dục nước ta “Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn” Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Theo Đỗ Đức Thái (2018), chủ biên chương trình mơn Tốn chương trình giáo dục phổ thơng 2018, mơn Tốn khơng thay đổi nhiều mặt kiến thức số lượng lý thuyết giảm đáng kể số phần Chú trọng vào khả hiểu tiếp cận toán học, hay cịn gọi hình thành lực tư tốn học cho học sinh thay ghi nhớ, lắt léo phục vụ thi cử Chuyển từ dạy theo hướng truyền tải nội dung sang dạy học giúp học sinh hình thành phát triển lực tốn học Cụ thể, thầy cô giáo phải biết cách biến học lý thuyết thành chuỗi hoạt động tiết học giúp học sinh hiểu chất cách đơn giản nhờ vào ví dụ thực tiễn đời sống học tập thực chất không đơn giản ghi – chép ghi – nhớ Năm thành phần cốt lõi lực toán học mà giáo viên cần xây dựng cho học sinh là: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Dạy học theo hướng ứng dụng toán học vào thực tiễn Đây điểm mà sách giáo khoa hành giáo viên nghĩ tới Ví dụ bậc THPT lớp có 35 tiết chuyên đề tự chọn/năm nhằm giới thiệu cho học sinh đồ họa, kỹ thuật, vẽ bản, tài chính, lãi suất, tín dụng… giúp người học tăng cường hiểu biết, mở rộng tư kích thích vận dụng tốn học Từ đó, học sinh thích thú với mơn Tốn thấy gần gũi phục vụ sống em Cách dạy học thực chất mơ hình hóa nội dung học, để làm điều này, đòi hỏi lực người giáo viên phải giúp cho em hiểu chất định lý, định luật; sau sử dụng để giải vấn đề thực tiễn lại đem kết thu để quay lại kiểm chứng lý thuyết có ý nghĩa đời sống Gần có số cơng trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề Toán học ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm sa ng ki en ki gắn vào thực tiễn Tuy nhiên vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu phương diện lý luận triển khai thực tiễn dạy học Đối với kiến thức đạo hàm, nhận thấy khía cạnh ý nghĩa hình học, vật lý, giải tích đạo hàm ứng dụng đạo hàm thực tế chưa ý mức Thật vậy, nhiều học sinh ghi nhớ cách máy móc cơng thức quy tắc tính đạo hàm mà không hiểu chất, ý nghĩa đạo hàm ngữ cảnh khác Do cần cơng cụ đạo hàm để giải vấn đề liên quan đến ý nghĩa vật lý, ý nghĩa hình học hay ý nghĩa giải tích, đặc biệt việc vận dụng đạo hàm vào vấn đề liên mơn học sinh kể giáo viên gặp nhiều khó khăn (Trần Văn Thương ( 2019)) Đặc biệt, ứng dụng khái niệm đạo hàm toán thực tế, chẳng hạn : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số; Chứng minh bất đẳng thức; Tính diện tích hình đa diện hình trụ, hình nón; Các tốn thực tiễn gần gũi với sống Tuy vậy, chương trình tốn bậc trung học phổ thơng hành đề cập đến ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm, khơng có ứng dụng đạo hàm thực tế đề cập Chương trình mơn tốn phổ thơng năm 2018 Việt Nam bổ sung khía cạnh này, cách nhấn mạnh ý nghĩa đạo hàm vấn đề kinh tế sản xuất kinh doanh Vì việc đánh giá, phát triển kiến thức vận dụng vào phát triển lực học sinh để dạy học ý nghĩa đạo hàm vấn đề cần thiết, khoa học có ý nghĩa thực tiễn, góp phần chuẩn bị cho việc triển khai chương trình mơn tốn phổ thơng Chính lý mà viết sáng kiến kinh nghiệm này, với đề tài: nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb jm ht k MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ” m hàm theo hướng phát triển lực vận dụng tốn học vào thực tiễn thơng qua co Mục đích tổng quát đề tài thiết kế nội dung giải pháp dạy học đạo l gm Trong đề tài không tham vọng nêu tất giải pháp áp dụng đạo hàm vào tất lĩnh vực, mà đưa số thực nghiệm thể ứng dụng đạo hàm vào tốn hình học, vật lý toán kinh tế Đồng thời đưa tình nhằm đánh giá kỹ ghi nhận, lý giải học sinh Với mong muốn góp phần tạo hứng thú cho học sinh đồng thời phát triển phương pháp dạy học toán đạt hiệu cao qua giảng Mục đích nghiên cứu sa ng ki en toán mối quan hệ ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý đạo hàm; ứng dụng ki đạo hàm vào giải toán kinh tế Cụ thể hơn, nghiên cứu hướng nh ng đến: hi Mục đích 1: Đặc trưng kiểu kiến thức toán để dạy học ý nghĩa hình học em ý nghĩa vật lý đạo hàm, đặc biệt kiến thức nội dung đặc thù, kiến thức w việc học học sinh n Mục đích 2: Đánh giá kỹ ghi nhận, lý giải, định tình lo ad học sinh thơng qua phân tích học th Mục đích 3: Đánh giá tính phù hợp, phân loại kiểu kiến thức học sinh để yj uy dạy học đối tượng học sinh ip Mục đích 4: Đưa đề xuất có sở khoa học việc đổi nội la n va Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu an lu dung dạy học phù hợp với đối tượng học sinh ll fu Tôi tiến hành thực nghiệm đối tượng học sinh trường THPT Cửa oi m Lò năm học 2021-2022 2022-2023 Các học sinh học đầy đủ nh kiến thức đạo hàm lớp 11 Với 15% học sinh giỏi; 35% học sinh khá; 50% at học sinh trung bình z 2021-2022 2021-2022 2022-2023 15 15 10 15 15 10 30 30 20 Thực nghiệm vb k jm ht m Giả thuyết khoa học Với nội dung đạo hàm giáo viên quan tâm đến việc khai thác nội dung kiến thức xây dựng, sử dụng hệ thống câu hỏi, tập có nội dung thực tiễn co 3.2 Đối tƣợng nghiên cứu  Đánh giá lực vận dụng đạo hàm vào thực tiễn học sinh  Hình thành phát triển lực tốn học vào thực tiễn cho học sinh l gm Tổng Thực nghiệm z Thời gian (năm học) Số lượng D2.2 người D3.2 tham gia Thực nghiệm sa ng ki en ki cách hợp lý góp phần nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thực mục tiêu giáo dục mơn tốn trường THPT nh ng Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu 5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu số vấn đề sở lý luận dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh  Tìm hiểu thực tế dạy học đạo hàm thực trạng hình thành phát triển lực vận dụng đạo hàm vào thực tiễn  Xây dựng nội dung giải pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn  Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá cấp thiết, tính khả thi giải pháp sư phạm đề xuất hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu 5.2 Phạm vi nghiên cứu - Về nội dung: Phạm vi nghiên cứu vận dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn, áp dụng cho học sinh 11 sau trang bị đầy đủ kiến thức đạo hàm học sinh 12 - Về địa điểm: Trường THPT Cửa Lò n va ll fu m oi Phƣơng pháp nghiên cứu nh at Các phân tích giúp tơi định vị cách nhìn khoa học vấn đề nghiên cứu z z đặt cho phép cụ thể hoá mục tiêu nghiên cứu thành câu hỏi nghiên cứu vb sau đây: ht k jm Câu hỏi 1: Đặc trưng kiểu kiến thức để học ý nghĩa hình học vật lý đạo gm hàm học sinh, đặc biệt kiến thức nội dung đặc thù, kiến thức việc học thực tế học sinh, đặc biệt kiến thức nội dung đặc thù, kiến thức việc học học sinh thể nào? Câu hỏi 3: Kỹ tri nhận, lý giải, định tình dạy học học sinh thể thơng qua phân tích học? Câu hỏi 4: Ảnh hưởng kiến thức nội dung kiến thức HS đến kỹ tri nhận, lý giải, định tình học sinh thể nào? m Câu hỏi 2: Đặc trưng kiểu kiến thức để dạy học ý nghĩa đạo hàm co l học sinh thể nào? sa ng ki en Câu hỏi 5: Từ kết nghiên cứu đề tài, đưa đề xuất ki để đổi nội dung phù hợp với đối tượng học sinh nh ng Mỗi học sinh tham gia có đồng hồ để hồn thành câu hỏi hi em Bảng hỏi Các học sinh hồn tồn có quyền tham khảo tài liệu lúc trả lời Sau thu phiếu, tiến hành mã hóa nhập liệu w Ngồi tiến hành vấn bán cấu trúc hướng đến làm rõ câu trả lời thăm dò suy nghĩ học sinh bao gồm câu hỏi theo mẫu có sẵn câu hỏi khơng theo mẫu Câu hỏi theo mẫu đại diện cho chủ đề phổ biến bảng hỏi câu hỏi không theo mẫu dựa câu trả lời đặc biệt học sinh nhằm làm rõ câu trả lời mơ hồ nhấn mạnh vào chiến lược quan trọng Những luận điểm cần bảo vệ đề tài  Tình thực tiễn cụ thể hóa qua tốn phù hợp với trình độ học sinh  Học sinh tìm cách giải tốn, xử lý tình mà giáo viên đưa Từ giáo viên đưa điều chỉnh phù hợp với đối tượng học sinh  Đưa khung học để đánh giá lực học sinh kết hợp hai khía cạnh: nhận thức tình thực tế n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m nh at Đóng góp đề tài  Phát triển cho học sinh lực vận dụng tốn học vào thực tiễn  Nghiên cứu đóng góp chứng thực nghiệm cho quan trọng hữu ích việc áp dụng kiến thức tốn vào thực tiễn  Nghiên cứu đề xuất số phương pháp đổi dạy học, cách trọng nhiều vào kiểu kiến thức để dạy học kỹ đặc thù tình dạy học z z vb k jm ht m co l gm sa ng ki en ki PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I Cơ sở lý luận: nh ng hi 1.1 Kiến thức đạo hàm em 1.1.1 Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a,b) x  (a, b) Giới hạn có, tỉ số số gia hàm số số gia đối số x Khi số gia biến số dần 0, gọi đạo hàm hàm số điểm x f(x  Δx)  f(x ) y f (x ) = lim KH: y ' ( x ) hay f ' ( x ) : y’(xo) = lim hay óm  x  x 0 Δx 1.1.2 Đạo hàm bên: w n lo ad th yj uy ip la Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xo thuộc TXĐ  Đạo hàm bên trái hàm số y= f(x) x0 , ký hiệu f ( x0 ) ,được y lim  x0 x va f ( x0 )  an lu định nghĩa là: n  Đạo hàm bên phải hàm số y= f(x) x0 , ký hiệu f ( x0 ) ,được oi nh 1.1.3 Đạo hàm khoảng, đoạn: m y lim  x0 x ll f (x 0 )  fu định nghĩa là: at  Hàm số y= f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a;b), có đạo hàm điểm khoảng  Hàm số y=f(x) gọi có đạo hàm đoạn a; b có đạo hàm đoạn (a,b) có đạo hàm bên phải a, có đạo hàm bên trái b 1.1.4 Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm x (C) đồ thị hàm số Định lý 1: Đạo hàm f  (x) hàm số f(x) x hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) M ( x ,f(x )) Định lý 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y= f(x) điểm M (x , y ) là: z z vb k jm ht m ( u  v)  u  v ( u  v)  u  v co 1.1.5 Các quy tắc tính đạo hàm: Định lý 1: Nếu u = u(x) v = v(x) có đạo hàm x tổng hiệu chúng có đạo hàm điểm và: l gm y  y  f (x ).(x  x ) sa ng ki en ki Định lý 2: Nếu u=u(x) v=v(x) có đạo hàm x tích chúng có đạo hàm điểm và: nh (uv)  uv  uv ng hi Định lý 3: Nếu hàm số u, v có đạo hàm x v  thương em u v có đạo hàm x :  uv  uv  u    v2 v w n lo 1.1.6 Tính đơn điệu hàm số: Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) 1) Nếu f (x) > với x (a;b) hàm số đồng biến khoảng ad th yj uy ip 2) Nếu f (x) < với x(a;b) hàm số nghịch biến khoảng la 1.2 Ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý 1.2.1 Ý nghĩa hình học: Đạo hàm hàm số điểm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm hay nói cách khác đạo hàm hàm số phản ánh độ dốc đồ thị hàm số điểm Cụ thể, ta có định lý sau phát biểu SGK lớp 11: an lu n va ll fu m oi Định lý: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a,b) có đạo hàm x  (a, b) Gọi (C) đồ thị hàm số đó, đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M 0T (C) điểm M ( x0 ; f ( x0 )) at nh z z Từ định lý viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cho trước vb ht k jm 1.2.2 Ý nghĩa vật lý: Xét chuyển động thẳng xác định phương trình s = s(t), với s = s(t) hàm số có đạo hàm Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 đạo hàm hàm số t0 : v(t )  s' (t ) 0 b) Cƣờng độ tức thời: Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian: Q = Q(t) (trong Q = Q(t) hàm số có đạo hàm) cường độ tức thời dịng điện thời điểm t0 đạo hàm hàm số Q = Q(t) t0 : 10 I (t )  Q' (t ) 0 m co a) Vận tốc tức thời: l gm Ý nghĩa vật lý đạo hàm thể SGK toán 11 qua hai toán: Vận tốc tức thời cường độ tức thời, giới thiệu từ đầu học sa ng ki en MỘT SỐ HÌNH ẢNH KHI THỰC NGHIỆM BIỆN PHÁP ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 106 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 107 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 108 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 109 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 110 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 111 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 112 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 113 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 114 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 11 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 11 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 11 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 11 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 11 sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm