Chuyên đề 3 bài toán cực trị

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ: CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 3: CỰC TRỊ CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Câu - Đề thi chọn giáo viên giỏi THPT Đông Hiếu Nghệ An 2010-2011: ( điểm) Cho mạch điện hình vẽ Đặt vào hai đầu A,B điện áp Xoay chiều u = U cos  t ; với R C r, L U  không đổi Khi điều chỉnh R = 75  thấy: A B   - Biến trở R tiêu thụ công suất lớn / - Mắc thêm tụ C dù nối tiếp hay song song với tụ C N Thì UNB giảm Hãy tính r, ZL, ZC , ZAB Biết chúng có trị số nguyên ĐÁP ÁN: - Công suất tiêu thụ R: 0,25 RU P  RI   ( R  r )  (Z L  Z C ) 2 U2 r  ( Z L  Z C ) Công suất P cực đại khi: R  2r  R R2 = (ZL – ZC)2 + r2 (1) - Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch NB: UZ C U U NB  IZ C   2 ( R  r )  (Z L  Z C ) ( R  r )  Z L2 2Z L  1 ZC Z C2 - Theo đề ra, UNB đạt cực đại nên : Z C  ( R  r )  Z L2 ZL - Từ (1)  ( ZL- ZC)2 = R2 – r2 R > r ta có: 0,25 (2) 0,25 0,25 (3) - Vì r ZAB nguyên nên từ (3)  75+ r = 6k với k nguyên, 0< r< 75 0,25  75< 6k2 < 150  3,53 < k <  k= - Thay vào ta r = 21  thay vào ( 3) suy ZAB = 120  0,25 2 - Từ (2)  ZL( ZC – ZL) = (R + r) = 96 (*)  ZC > ZL từ (1) ta có: 0,25 2 ZC – ZL = R  r = 72 (**) - Từ (*) (**) suy ra: ZL = 128  ; ZC = 200  0,25 Câu - HSG Tỉnh Quảng trị 2014(5 điểm) Cho mạch điện Hình Đặt vào hai đầu A B hiệu điện xoay chiều u AB U cos(100t) (V), người ta thấy số vôn kế V1 ,V2 ampe kế là: 80 V, 120 V A (coi điện trở vôn kế lớn điện trở ampe kế nhỏ) Biết hiệu điện hai đầu V3 trễ pha so với hiệu điện hai đầu vơn kế V1 góc  ; hiệu điện hai đầu 2 Z AB  ( R  r )  ( Z L  Z C )  R ( R  r ) 5 6(75  r ) vôn kế V1 V2 lệch pha góc 2 a) Tính R, r, L, C U b) Cho điện dung C thay đổi đến giá trị C để số vôn kế V3 cực đại - Hãy xác định số vôn kế V3 - Viết biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu V2 Trang a) - Giản đồ vectơ  U2  UL /3  UR /3  /6  U U1 0,25  U R r Theo giản đồ vectơ ta có: U R U1 sin  U 40 80 40(V)  R  R  20 I 0,5 U  40 80 40 3(V)  Z C  C  20 3 I  C 92 F U C U1 sin 0,5 U  60 120 60 3(V)  Z L  L  30 3 I  L 0,165H  U R  U r U sin 120 60(V)  U r 20(V )  r 10 U L U sin 0,5 0,5 U  I ( R  r )  ( Z L  Z C ) 2 30  (10 ) 40 (V ) b) 0,25 * Số cực đại vôn kế V3 Tacó: U C  IZ C  UZ C U  ( R  r )  Z L2 Z  L 1 ZC ZC ( R  r )  (Z L  Z C ) (1) Biểu thức tam thức bậc hai / Z C , U C đạt cực đại (vì U = const) tại: 0,5 1 ZL (R  r)  ZL2    Z  40 3 C1 ZC ZC1 (R  r)  ZL2 ZL Thay vào (1) ta tính giá trị cực đại U C bằng: 0,25 U (R  r)  Z 2L U Cmax  80 V R r Vậy số vôn kế V3 80 3(V) 0,25 U2 - Chứng tỏ được: Khi hiệu Uđiện hai đầu tụ điện có giá trị lớn nhất, hiệu điện hai đầu V sớm pha /2 hiệu điện hai đầu đoạn mạch I U +U 2 O Từ giản đồ vectơ, ta có: U C max U AB  U L R  2  U  U Cmax  U AB  80 0,5 r    40  UAB 120V 0,5   - Biểu thức hiệu điện hai đầu V2: u 120 cos  100t    V  UCmax  2 0,5 Câu - Trích HSG Nghệ An bảng B 2011 – 2012 6,0 điểm) Cho đoạn mạch AB gồm R, L, C mắc nối tiếp hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 10  u AB 220 cos 100t (V ) , R 50 3 , L  H , C  F  5 Trang a) Viết biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức điện áp uAN uMB b) Điều chỉnh C để công suất đoạn mạch đạt cực đại Tìm C giá trị cực đại công suất A M R N C B Hình L  H , thay điện trở R  c) Giữ nguyên L R1 1000, điều chỉnh tụ điện C C1  F Giữ nguyên điện áp hiệu dụng nguồn, thay đổi tần số f 9 đến giá trị f0 cho điện áp hiệu dụng U C1 hai cực tụ điện đạt cực đại Tìm f giá trị cực đại UC1 Tổng trở : Z  R  ( Z L  Z C ) 100 () 0,5 Z   L  200  ; Z   50  L C C 0,5 U0 0,5 Cường độ dòng điện : I  1,8 A Z a  (3,5đ) Độ lệch pha : tan   Z L  Z C     0,5  i u    R 3 i 1,8 cos(100t  - Biểu thức cường độ dòng điện :  ) A - Biểu thức uAN : 0,25 U0AN = I0ZAN 392,4V Z AN  R  Z 218 Z 200 tan  AN  L    AN 1,16rad  uAN   i   uAN 0,11rad 0,25 R 50 392,4 cos(100t  0,11)(V ) u AN 0,5 L - Biểu thức uMB : Z AN Z L  Z C 150 U0MB = I0ZMB = 1,8.150 = 270(V)  Vì ZL > ZC nên  MB     u MB 270 cos(100t   )(V ) 270 cos(100t  )(V ) - Công suất đoạn mạch đạt cực đại : Z C , Z L 200 b (1,5đ) 10   F - Điện dung tụ : C  .Z C , 2 , - Công suất cực đại : Pmax  220  I max R   50 558,7(W )  50  0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 - Điện áp hiệu dụng hai tụ: U C1  I Z C1  c (1,0đ) U Z C1 R  (Z L  Z C )  U 0,25  …………………………………… R12  Z L    1 Z C1  Z C1  - Ta thấy UC1 đạt cực đại mẫu số cực tiểu Biến đổi biểu thức mẫu số ta được: 0,25 MS = L2C12  (C12 R12  LC1 )  ……………… …………….………… 2C1 L  C12 R12 1000 (rad / s) - Mẫu số cực tiểu khi: 0  2C12 L2  f0  0 500Hz … 0,25 2 Trang U - Giá trị cực đại UC1 là: U C1Max  0,25 0C1    R12   0 L   C   480,2(V ) ……………… Câu - Trích đề thi HSG Gia Lai 2017 – 2018: 4,0 điểm: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức:   u 200 2cos  100t    V  vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) Cuộn cảm có độ tự cảm 6  L xác định; R biến trở, tụ điện có điện dung C thay đổi C R N M  a) Điều chỉnh biến trở đến giá trị R 200    , điều chỉnh điện dung để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu U1 giá trị cực đại U2 400  V  Tính giá trị U1  L     A: B    L b) Điều chỉnh biến trở đến giá trị R 300    , tiếp tục điều chỉnh điện dung để tổng điện áp hiệu dụng  U AN  U NB  đạt giá trị cực đại Viết biểu thức điện áp uAN (t) lúc (4,0 đ)  2,0 ñ a) Tính giá trị U1 L + Ta có: U R  ZC2 U MB  + Đặt f (ZC )  R  ( Z L  Z C )2 Z L2  ZL ZC + Khi Z C 0 thì: + Khi ZC  U 0,25 Z2  2Z Z  L L2 C R  ZC  f  ZC   R  ZC2 + f  ZC  0 ZC   Z L ZC2  Z L ZC  R  R  ZC2   0,25 Z L  R  Z L2 0,25 U U MB  Z 1 R L Z L  R  Z L2 U U MB  R 0,25 R  Z L2 2UR R  Z L2  Z L 0,25 + Khi Z C   U MB  U + Bảng biến thiên: ZC Z L  R  Z L2 f  ZC   f  ZC   U MB  0,25 0,25  Z L2 R2  2Z L Z L  R  Z L2 UR 2UR R  Z2L 4R  Z2L  ZL  U Trang + Từ bảng biến thiên ta có: U MB  U MB  max  2UR R  Z L2  Z L   R  Z L   4 R  Z L  Z L  1, R 300     L   U MB  U MB   ZC 0   U MB    U1 = UR UR R  Z L2 U ZL    H U1 0,25 111  V  R  Z L2 b) Viết biểu thức điện áp uAN (t) U + Ta có:  sin + Tương tự:  U  sin  U AN  U NB U NB sin   U NB U  sin  sin  U AN  2  sin        U AN   2  sin      U   sin O  0,50      2U 3  + Suy ra:  U AN  U NB  max    Lúc này: U0 U 200  V  + Mặt khác: u  AN  UR  U AB + U AN  U NB U  sin   cos  U AN  U NB 2U cos      UC   2  sin       sin   U        sin  sin      2,0 ñ  U AN AN    nên uAN 200 2cos  100t   6  AB  V 0,50 0,50 0,50 Câu - Trích dự bị HSG Gia Lai 2017-2018(3 điểm) Cho mạch điện không phân nhánh hình 2, gồm có điện trở C L,r Q R D M R=80  , cuộn dây L không P cảm tụ điện C Điện áp hai điểm P Q có biểu thức (Hình 2) u PQ =240 2cos100πt(V)t(V) πt(V) πt(V) a) Dòng điện hiệu dụng mạch I= 3(A) , uDQ sớm pha uPQ , uPM lệch pha so với uPQ Tìm độ tự cảm, điện trở r cuộn dây điện dung tụ điện b) Giữ nguyên tụ điện C, cuộn dây L điện áp hai điểm P Q cho, thay đổi điện trở R Xác định giá trị R để công suất tiêu thụ đoạn mạch PM cực đại HƯỚNG DẪN GIẢI: Trang  UL a) + (2,5điểm ) +  U DQ  U LC  1 2  O +  U PQ  U R U PQ  U DQ 2  U R2 U PQ  U DQ  2U PQ U DQ Cos  UrUR  UC Từ có giãn đồ véc tơ mạch có tính cảm kháng Từ giãn đồvéc tơ ta có:    U Rr  I 2 2  R Z PQ  Z DQ  Z PQ Z DQ Thay số:  U RC U R 80; Z PQ  PQ 80 3 I Ta được: ZDQ = 80  = R ZDQ = 160  Loại nghiệm ZDQ = 160  (vì  1   nên UQD r ta có: 0,25 (3) - Vì r ZAB nguyên nên từ (3)  75+ r = 6k với k nguyên, 0< r< 75  75< 6k2 < 150  3,53 < k <  k= - Thay vào ta r = 21  thay vào ( 3) suy ZAB = 120  0,25 2 Z AB  ( R  r )  ( Z L  Z C )  R ( R  r ) 5 6(75  r ) 0,25 Trang - Từ (2)  ZL( ZC – ZL) = (R + r)2 = 962 (*)  ZC > ZL từ (1) ta có: 0,25 2 ZC – ZL = R  r = 72 (**) - Từ (*) (**) suy ra: ZL = 128  ; ZC = 200  0,25 Câu 7- HSG Quảng Nam 2013-2014(3 điểm) Cho mạch điện hình vẽ: Các điện trở R H ; tụ điện có điện dung C = Π 10 μF Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u = Π 2.cosωt (V) , tần số góc ω thay đổi L C R1 R2 = 400Ω, R2 = 200Ω; cuộn dây cảm có độ tự cảm L = a) Giá trị ω để hiệu điện hai tụ điện đạt giá trị cực đại? b) Nếu thay điện trở R điện trở R3 = 500Ω giá trị cực đại hiệu điện hai tụ điện ứng với giá trị ω? 3,0 UL UAB UC UMB I2 Ta có: Z LC Z L  Z C ; Z MB  UAM α R Z LC I1 IC 0,25 R 22  Z 2LC 0,25 U C I C Z C ; U L I C Z L U MB U L  U C I C Z LC I R  I I C Z LC R2 R R 22  Z 2LC R1 U AM I1R I C I C cos  R2 2 U AB U AM  U MB  U AM U MB sin  0,25 0,25 0,25  R2  Z LC R U 2AB I C2  12 ( R 22  Z 2LC )  Z 2LC  R 22  Z 2LC Z LC  R2 R 22  Z 2LC   R 2 U C2   R  R    Z LC    R   Z C  R    U AB UC  Z C   R  R2   ( Z L  Z C ) R 12   R   U AB R2 ZC R1  R  R R     ( Z L  ZC )  R1  R  0,25 Trang U AB R2 R1  R R  (L  ) C R 1R C (với R  ) R1  R 0,50 R2 R  R L2 C 4  (2LC  R C )2  2 2 Đặt: y L C   ( 2LC  R C )  U AB Để UC = UCmax  y = ymin R 1R 400  Ω  (2LC  R C )  a) R2 = 400Ω  R  R1  R 2LC  R C 2 Do đó: y = ymin    2L2 C 2LC  R C   ≈ 165,6rad/s 2LC R 1R 2000  Ω b) Thay R2 R3 = 500Ω, ta có: R  R1  R  2LC  R C  2 2  Hàm y L C   (2LC  R C )  1 tăng đồng biến theo ω2 0,50 0,25 0,25 Do đó: y = ymin =  ω =  uAB phải điện áp không đổi  U C U AB R3 10  V R1  R3 Câu - HSG Quảng Nam 2006-2007: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây khơng cảm tụ điện có điện dung biến đổi mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều có biểu thức u = 120 sin100Пt (V) Khi t (V) Khi điều chỉnh điện dung đến giá trị C0 hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện 265 (V); cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch 0,5 (A) cường độ dòng điện qua mạch nhanh pha hiệu điện hai đầu mạch điện góc  Bỏ qua điện trở dây nối a/ Tính C0 hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây b/ Khảo sát biến thiên cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch, hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện tăng điện dung tụ điện giá trị C0 đến giá trị đủ lớn 6,0 U ZC   DB C I 0,5 I 0,5 C0   6 (μF) 100U DB 100.265 2 U AD U AB  U DB  2U ABU DB cos  U AD 199 (V) 0,5 - Gọi C* giá trị điện dung tụ điện có cộng hưởng điện: C* = 1   L 100Z L Mặt khác: Z AD  R  Z L2  0,5 U AD I 0,5 Trang 0,5 U AD ==> Z L   R2 I  U  Và: R = Z cos  AB cos = 120 (Ω) I 0,5 199  (120 ) = 360 (Ω) 0,5 ==> Do đó: C*  8,84 (μF) ==> Z L  Vậy: Khi C tăng từ giá trị (μF) đến 8,84 (μF) I tăng dần từ giá trị I0 = 0,5 (A) C = C* = 8,84 (μF) Khi C tiếp tục (A) đạt giá trị cực đại Imax = tăng I lại bắt đầu giảm dần - Ta có: U AD  I Z AD Vì ZAD = const ==> Khi C tăng từ giá trị (μF) đến 8,84 (μF) UAD tăng dần từ giá trị UAD0 = 199 (V) đạt giá trị cực đại UADmax = 281 (V) C = C* = 8,84 (μF) Khi C tiếp tục tăng UAD lại bắt đầu giảm dần U DB  I Z C  Đặt x  U DB  U Z C R  (Z L  Z C ) 0,5  U R  (Z L  Z C ) Z C2 0,5 0,5 U  ( R  Z L2 ) 1  2.Z L 1 ZC ZC ZC 0,5 U 2 L ( R  Z ) x  2Z L x  Tam thức: y ( R  Z L2 ) x  2.Z L x  cực tiểu khi: x  x0  Hay: 100C '  ZL R  Z L2 ==> C’ = ZL R  Z L2 0,5 ZL = 7,24 (μF) 100( R  Z L2 ) 0,5 Vậy: Khi C tăng từ giá trị (μF) đến 7,24 (μF) UDB tăng từ giá trị UDB0 = 265 (V) đạt giá trị cực đại UDBmax = 281 C = C’ = 7,24 (μF) Khi C tiếp tục tăng UDB lại bắt đầu giảm dần Câu - HSG Nghệ An 2012-2013 (5,0 điểm) Cho đoạn mạch xoay chiều hình Đặt vào hai  đầu A, B điện áp xoay chiều u AB 100 cos(100t  )(V) Biết cuộn dây có: 4 R B A C M L, r L (H),r 20() ; tụ điện có: C  3.10 (F) ; N  2 biến trở R Hình Điều chỉnh R R1 80() : a Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch b Viết biểu thức điện áp u MB c Phải thay tụ C tụ C1 có điện dung để điện áp hiệu dụng UAN cực tiểu? Điều chỉnh R R để thời điểm u AB  100 2(V) u MN 0(V) Tìm R ? 100 200 1a ZL L  (); ZC   (), R R1 80() Ta có: 0,25 (5,0đ) C 3 200 0,25 2 ( ) Tổng trở: Z  (R1  r)  (Z L  ZC )  Trang Z L  ZC      (rad) R r  Suy ra:  u  i  i u    (rad) U Mặt khác: I0   (A) Z  Vậy: i  cos(100t  )(A) 200 2 ()  U 0MB I0 ZMB 200 2(V) Ta có: ZMB  (R1  r)  ZL  ZL    MB  (rad) Độ lệch pha uMB so với i: tan MB  R r    Suy ra: u (MB) MB  i    (rad) 6  Vậy u MB 200 cos(100t  )(V) Độ lệch pha uAB i: tan   1b 1c Ta có: Z  (R1  r)  (ZL  ZC )  1002  ( ZAN 100  Z C1 ) 100  r  (ZL  ZC1 )  20  (  ZC1 ) 2 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 100 100 202  (  ZC1 ) 100 U AN I.ZAN   Ta có: 100 9600 1002  (  ZC1 ) 1 100 202  (  ZC1 ) 100 100  ZC1 )  ZC1  ( ) Ta thấy: UAN(min) ( 3 Suy ra: C1  0,25 3.10  (F) ZC1  0,25 0,25 0,25 Theo suy ra: uAB chậm pha  / so với uMN, nên ta có: tan AB Z  ZL R  r Z R2  r  C   L  r Z L  ZC r ZL (Z  Z L ).ZL 500 500 440  ( )  R   r ( ) Suy ra: R  r  C r 3 tan MN  0,5 0,25 0,25 Câu 10 – HSG Tỉnh Nam định 2012-2013: Một mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm tụ điện có điện dung C thay đổi Điện áp xoay chiều hai đầu AB có giá trị hiệu dụng không đổi Điều chỉnh điện dung tụ tới giá trị C1 thay đổi R số vơn kế(có điện trở lớn) mắc song song với biến trở không thay đổi Nhúng biến trở vào nhiệt lượng kế để đun sôi lượng nước Nếu điều chỉnh điện trở biến trở có giá trị R thấy sau 10 phút nước sơi Nếu điện trở biến trở có giá trị R thấy sau 15 phút nước sơi Nếu điều chỉnh điện trở biến trở có giá trị R3 = 2R1+3R2 sau nước sơi? Coi điện trở biến trở không thay đổi theo nhiệt độ Điều chỉnh điện trở biến trở tới giá trị xác định điều chỉnh điện dung tụ điện Khi C=C1 dịng điện sớm pha  / so với điện áp uAB Điều chỉnh điện dung tụ điện tới giá Trang 10 trị C=C2 = 0,4C1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Tính hệ số cơng suất mạch đó? u cầu Điểm (3 đ) Khi C = C1 U R R.I  R.U R  (ZL  ZC ) U  1 (ZL  ZC ) R2 0,5 đ Để UR khơng phụ thuộc R ZL = ZC Vậy I  U R U2 t1 Q1 = R1I t1 = R1 U2 t2 Q2 = R2I t2 = R2 0,5 đ U2 t3 Q3 = R3I t3 = R3 Q1 R t1 R t   1 1 Q R 1t R t2 0,25 đ R2 = 1,5R1 R3 = 2R1 + 3R2 =2R1 + 4,5R1 = 6,5R1 0,5 đ Q1 R t1 R t 10 R   11  Q R 1t R t t 6,5R1 t3 = 65 phút Khi C = C1 Z L  ZC  1 R ZL  ZC R  ZL ZC  R tan   1 tan 0,25 đ Khi C = C2 UCmax 0,25 đ R  Z2L Chứng minh UCmax ZC  ZL 2 R  ZL ZC  2,5ZC ZL 2 Ta phương trình: 1,5ZL  2,5R.ZL  R 0 R 10.R Giải ta được: ZL = ; ZC2 = 3 2 0,5 đ Thay số tính hệ số cơng suất mạch cos = 0,316 0,25 đ Câu 11 (4.0 điểm): Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ 1, điện trở R 20  , cuộn dây không cảm có độ 0,3 H, tự cảm  động r 10  , tụ L điện trở hoạt điện có điện A R M L, r N C B Hình Trang 11 dung C biến thiên Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có phương trình  ) (V ) u 120 cos(100t  a Với C C1  mF , viết biểu thức dòng điện mạch biểu thức điện áp hai 6 điểm A, N b Tìm C C2 để điện áp hiệu dụng hai điểm M, B có giá trị cực tiểu Tính giá trị cực tiểu (4.0 đ) a Z L L 30(), Z C  60(), Z  ( R  r )  ( Z L  Z C ) 30 () C 1.0 - PT cường độ dòng điện Z  ZC  U 120 I0   4( A) , tan   L     Z 30 Rr     i 4 cos(100t   ) 4 cos(100t  )( A) 4 0.5 - PT hiệu điện hai điểm A,N U AN I Z AN 4 ( R  r )  Z L2 120 (V ) , tan  AN   u AN ZL  1   AN  Rr 0.5   120 cos(100t   ) 120 cos(100t )(V ) 4 b - Điện áp hiệu dụng U MB I Z MB   U r  (Z L  Z C ) (R  r )  (Z L  Z C ) U 1.0 R  Rr 1 r  (Z L  Z C ) - Để U MB  Z L Z C  C C2  (mF ) 3 0.5 - U MB 40(V ) Câu 12 - HSG Gia lai bảng A 2015-2016: Cho mạch điện xoay chiều hình Cuộn dây 10- R = 50 3( W ), cảm có hệ số tự cảm L = (H ), điện trở tụ điện C = (F ), biến trở R2 p 4p tụ điện C có điện dung thay đổi Vơn kế, dây nối khóa K lí tưởng Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều có biểu thức uAB = 220 2cos100pt (V ) a Khóa K ngắt (hở), điều chỉnh C = 10- (F ), R2 = 150 3(W), viết biểu thức dòng điện tức 2p thời qua điện trở R1 ? b Khóa K đóng, điều chỉnh R2 = 50 3(W), giá trị C để vôn kế giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn đó? HƯỚNG DẪN CHẤM Khi khóa K ngắt, sơ đồ mạch điện hình 5a: C2 R1 C1 Ag: Bg 2,0 đ Hình 5a R2 10- 10- 10- + = (F ) 2p 4p p 1 400 ZC = = = (W) wC 3 10- 100p p C = C +C = Trang 12 (R Z= I0 = a 1,0đ U0 Z - ZC ) ổ 400ử ữ +ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ è3 ø » 0,84(A) - 400 = R1 + R2 2 ỉ 400ư ÷ ÷ 200 + ç = 371,2(W) ç ÷ ç ÷ è3 ø 220 = ( 200 3) tan j = ( + R2 ) + Z = C 3(50 + 150 3) 0,25 0,25 = - 0,3849 Þ j » - 21p 180 21p 180 21p )(A) Biểu thức dòng điện qua R1 i = 0,84cos(100pt + 180 j =j u - j i Þ j i =- j = 0,25 0,25 Khi khóa K đóng Mạch điện hình 5b Gọi C 12 điện dung tương đương tụ điện C 1,C 2, R12 điện trở tương đương R1, R2 Đặt j = - 1, ta có: L C2 * H  C1     R1 R2 * 12 * Þ Z AB = - jZC + 100R12 * 12 Þ Z AB = - jZC + * R12 + 1002 Þ Z AB = - 4jZC 12 * R12.ZL R12 + ZL = - jZC + 12 R12.100j R12 + 100j (100 + R12j ) 100(50 + 50 3) é100 + (50 + 50 3)j ù ê ú û (50 + 50 3) + 100 ë ( 100 1+ 3j + 100 + 300j Þ Z AB = - jZC + 12 * R12 + 1002 Þ Z AB = - jZC + 12 * R 12 Z L R12.100j (R12 - 100j ) 12 * * * Þ Z AB = - jZC + Hình 5b * * R 12+ Z L Ag: Bg b 1,0đ * Z AB = Z AH + Z HB = Z AH +  ) æ - 4ZC + 300ử ữ 100 ỗ 12 ữ ç = +ç j ÷ ÷ ç ÷ 4 ữ ỗ ố ứ ị ZAB * ổ ổ 300 - 4ZC ữ ỗ 100 ữ ỗ 12 ữ ữ ỗ ỗ = ỗ + ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 4 ữ ỗ ữ ố ứ ỗ ố ứ * * * U C12 = I ZC12 = * U ZC12 * Z AB * * * Þ U C12 = I ZC12 = 0,25 * U * Z AB * ZC12 = 220 (- jZC ) 12 ỉ - 4ZC + 300ư ữ 100 ỗ 12 ữ ỗ +ỗ j ữ ữ ỗ ữ 4 ỗ ố ứ Trang 13 * U C12 880 é 100 - (300 - 4ZC )j ù ê ú 12 ë û.(- jZ ) = C 12 2 100 + 300 - 4ZC ( ) ( 880ZC * Þ U C12 = 12 12 ( 100 3) + ( 3002 Þ UV = UC = 12 Þ UV = U C = 12 Ta thấy, để ) 4ZC 880ZC 12 ) é(300 - 4Z ) - 100 3j ù ê ú C 12 ë û 12 ( 100 3) + ( 3002 4ZC ) 12 ( ) (300 - 4ZC )2 + 100 12 880 é ù ê100 + 3002 ú - 2400 + 16 ê ú ZC ë ûZC12 12 ( ) UV = UV max Û 2.4.300 = Þ ZC = 100(W) 12 é ù ZC 12 ê100 + 300 ú ê ú ë û ( ) 10- (F ) p 10- 10- 3.10- Phải điều chỉnh C = C 12 - C = = (F ) p 4p 4p Từ đó, ta tìm UV = UV max = 440(V ) Þ C 12 = 0,25 0,25 * HS giải theo giản đồ véc tơ, gọn hơn!  0,25   Vẽ giản đồ véc tơ hình 5c 5d U HB H I R12 U HB Áp dụng định lí hàm số sin cho O  D OHV , ta có:  1 O I   IL  U  I Hình 5c UV = U C = UC 12 Hình 5d 12 max = sin b V Þ j1= Û sin b = Þ b = 12 U , với tan j = cosj p p 220 = 440(V ) p cos Từ tính giá trị điện dung C Þ UV = U C = U C 12 12 max = U cosj UC  U C12 = Câu 13 - HSG Thanh hóa 2013(2.5 điểm): Cho mạch điện khơng phân nhánh hình gồm: điện trở R, cuộn dây không cảm có độ tự cảm L, điện trở hoạt C L, r R B A N M động r tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu A B điện áp Hình xoay chiều có biểu thức u 120 cos 2ft  V  với tần số f thay đổi   a Khi f  f1 50 Hz u AN lệch pha so với u MB lệch pha so với u AB Biết điện áp hiệu dụng hai điểm A, M U AM 120 V , cơng suất tiêu thụ mạch AB 360W Tính giá trị R, L, r, C Trang 14 b Khi f  f điện áp hiệu dụng hai điểm M, B U MB có giá trị cực tiểu Tìm f U MB (2,5 điểm) 0.5 a - Từ giản đồ ta có U R2 U MB  U  2U MBU cos  120 Suy U MB 120V  ( loại nghiệm U MB 240V  ) - Từ giản đồ suy độ lệch pha u i U r U MB cos U C U R tan  , u MB so với i  Nên 0.5   60V  , U L  U C U MB sin 60 V  3  40 (V) suy U L 100 V  P - Mặt khác P I  R  r  I U R  U r   I U  U 2 A R r UR U U 0,5 60   ; r  r 30   , Z L  L 50 3    L  H  I  I I - Vậy R  0.5 UC 10  F ZC  20     C  I 2 b U MB  U r  Z L  ZC   R  r2  Z L  ZC 2  U 0.5 R  Rr 1 2 r  Z L  ZC  R  Rr 2 đạt cực đại tức r   Z L  Z C  đạt cực r  Z L  ZC  31,6 Hz  tiểu nghĩa Z L  Z C 0  Z L Z C  f  2 LC U U MB  40 V  - Khi R  Rr 1 r2 Câu 14 – Đề giới thiệu thi Duyên hải đồng bắc 2010: Cho A L R - Để U MB đạt cực tiểu 0.5 C mạch điện xoay chiều hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L có giá trị thay đổi được, R biến trở (điện trở có giá trị R V Trang 15 Hình B 10 F Điện áp hai đầu mạch điện có phương trình  thay đổi được), tụ điện có điện dung C  u 200 2cos100t (V) Vôn kế nhiệt lý tưởng (điện trở vôn kế vô lớn), bỏ qua điện trở dây dẫn chỗ nối  Cho L  H Thay đổi giá trị R a Khi giá trị R thay đổi tồn hai giá trị R để mạch điện có giá trị công suất tiêu thụ, hai giá trị 50 Xác định giá trị thứ hai R công suất tiêu thụ mạch b Xác định giá trị R để cơng suất tiêu thụ mạch điện đạt giá trị lớn Cho R 100 , thay đổi giá trị độ tự cảm L Xác định giá trị độ tự cảm L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị lớn Cho L = L0 , thay đổi giá trị điện trở R thấy số vơn kế khơng thay đổi Tìm giá trị L0 Giải: 1 U 200V ; ZL L  100 200 ; ZC   4 100  C 10 100  1a Công suất tiêu thụ mạch điện xác định theo biểu thức P I R  U2R  PR  U R  P(Z L  Z C ) 0 2 R  (ZL  ZC ) (1) Vì tồn hai giá trị R để mạch có giá trị cơng suất tiêu thụ nên phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Theo Vi-ét, ta có:   U2 2002  R1  R   R1  R   P P   R R (Z  Z )  R R (200  100) L C   Khơng làm tính tổng qt, giả sử R 50 , thay vào trên, ta   2002 200 50  R    R 200 50  R   P    P   P 160W 50R (200  100) 100  R 100 200 2   50 1b Phương trình biểu diễn phụ thuộc công suất tiêu thụ mạch theo R P I R  U2R U2 U2 U2    (ZL  ZC ) R  (Z L  ZC ) R  (ZL  ZC )2 ZL  ZC R R R R  ZL  ZC 100 Vậy Pmax R 100 - Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây xác định theo biểu thức U L IZL  UZL R  (ZL  ZC )  U R  (ZL  ZC ) Z2L  U R  Z C2 Z  C 1 ZL ZL Trang 16 U   R  Z2 C   ZL   R  ZC2    ZL  U    R  Z2 C    ZL    ZC     R  Z2 C     1   U R  ZC2 R  R2   2 R  ZC2  R  ZC ZC ZL ZC R  ZC2  ZL  U  ZC  2  R  ZC  R  ZC2 ZC R  ZC2 1002  1002  200 ZC 100 Vậy  L  max Số vôn kế điện áp hiệu dụng hai điểm A, N U V  U AN I R  Z L0  U R  Z2L0 R  (ZL0  ZC )  U R  (Z L0  ZC ) R  ZL2 U  1 C Z  2ZL0 ZC R  Z2L0 Để số vôn kế không phụ thuộc vào giá trị điện trở R, ta phải có ZC2  2ZL0 ZC R Z L0 0  ZC 2Z L0  ZL0  ZC 50 50  L   H 100 2 Câu 15: Cho mạch điện hình vẽ: Cho biết: u AB 200 cos100 t (V ) A R L,r C B 10 L  (H ) , C  ( F ) R thay đổi  2 a Tìm R để công suất R cực đại r = b Tìm R để cơng suất R cực đại r = 50 () BÀI GIẢI a + Cảm kháng Z L L 100() 200() + Dung kháng: Z C  C + Tổng trở: Z  R  ( Z L  Z C )2 U2 U2 R  R + Công suất : P = I R = Z R  (Z L  ZC )2  P U2 (Z  ZC )2 R L R Đặt y R  (Z L  ZC )2 R U2  P y + Nhận xét: Theo bất đẳng thức côsi ymin  R  Z L  Z C 100() , lúc U2 U2 200   200(W) Z L  Z C 2.100 200 Vậy Pma x = 200(W) R = 100 () Pmax  b + Tổng trở Z  ( R  r )2  ( Z L  Z C ) Trang 17 U2 U2 R  R Z2 ( R  r )2  ( Z L  ZC )2 + Công suất P I R  U2 U2  P R = r  (Z L  ZC )2 R  Rr  r  ( Z L  Z C )2 R  2r  R 2 U r  (Z L  ZC )  P Đặt y R  2r  y R +Nhận xét: Để Pmax  ymin Theo bất đẳng thức Côsi ymin  R  U2  Pmax  r  (Z L  ZC )2  r  ( Z L  ZC )2 r  (ZC  ZC )2  2r U2  Pmax  r  (Z L  ZC )2   Pmax  r  (Z L  ZC )2  R  r  (Z L  ZC )2 R r  (Z L  ZC )2 r  (Z L  ZC )2 r  (Z L  ZC )2 r  (Z L  ZC ) U2 r  ( Z L  Z C )  2r  Pmax   2r 2002 2.( 502  (100  200)  50) 124(W ) Vậy để Pmax = 124(W) R  r  ( Z L  Z C ) 100() *Mở rộng: Khi tính P mạch: + Nếu Z L  ZC  r Pmax R  Z L  Z C  r +Nếu Z L  Z C r Pmax R = Câu 16: Cho mạch điện hình vẽ: u AB 200 cos100 t (V ) A R L C B 10 R 100(); C  (F )  Cuộn dây cảm thay đổi độ tự cảm Hãy xác định L để hiệu điện U L đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI 100() + Cảm kháng: Z L L , dung kháng Z C  C + Tổng trở: Z  R  ( Z C  Z L ) U U U Z L U Z  UL   1 y Ta có: U L I Z L  Z  ( R  ZC )  ZC  R  (Z L  ZC )2 ZL ZL 2 + Nhận xét: để ULmax  ymin, với y tam thức bậc hai có a = R +ZC > nên ymin đỉnh Parabol Tọa độ đỉnh x  Z R  ZC R  ZC R  ZC b'   C  ZL   L   L a Z L R  ZC ZC ZC  ZC 1002  1002  (H ) 100.100  Thay số : L  Trang 18 U L max U R  ZC  200 2(V ) R  Mở rộng: Nếu L = cosnt , tụ C có điện dung thay đổi tìm C để UC cực đại ta làm tương tự kết quả: U C max R2  Z L2 U R  ZC Z  C  ZL R Câu 17: Cho mạch điện hình vẽ: Cho biết: L  V 0.9 ( H ) , UMN không đổi,  L, r B C thay đổi, RA = 0, RV lớn, tần số dòng điện f = 50Hz ; r = 90(  ) Hãy chứng tỏ điều chỉnh C  để hiệu điện vơn kế lệch pha góc đạt giá trị cực đại BÀI GIÀI Mạch điện vẽ lại : Ta có : Z L L 90() + Gianr đồ véc tơ: Từ giản đồ véc tơ ta có: U L ZL  + tg1   1  1  Ur r U MN UC U sin(1   )   U C  MN + sin  sin(1   ) sin  M 2  UC L, r B C A V  Ur 1 A UC  U BM o M N V C  UL 1 V  U MN     Mà    1    2 4 U sin(1   )  U C  MN  2U MN sin(1   )  sin  Nhận xét: UC cực đại sin(1   ) 1  1    =1 Theo ra: Hiệu điện vôn kế lệch pha Điều phải chứng minh Câu 18: Cho mạch điện hình vẽ: u AB 200 cos100 t (V ) A 4 10 R 100(); C  (F ) 2 R Cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại        (U BM ,U MN )   1  2  2 L C B M BÀI GIẢI Dung kháng: Trang 19 N ZC  200() C Tổng trở : Z  R  ( Z L  ZC )2 ; Z AM  R  Z L Ta có : U AM I Z AM U U  U AM   U 2 2  Z AM R  Z L  2ZC Z L  ZC Z  2Z C Z L 1 C Z 2 R  ZL R  Z L2 ZC  2ZC Z L Đăt y =  R2  Z L2  y  ymin Nhận xét: UAM cực đại y'  2Z C ( Z L  Z C Z L  R ( R  Z L )2 y ' 0  Z L  Z C Z L  R 0  Z L  ZL  Bảng biến thiên: ZL + y’ Y ZC  ZC  R 241() ZC  4R  (loại) ZC  241 + ymin Vậy, ZL = 241(  )  L = 0,767(H) ymin  UAM cực đại U ( 4R  ZC  ZC ) U AM max  482( ) 2R L Câu 19: C R A B Cho mạch điện hình vẽ: u AB U cos t M R khơng đổi, cuộn dây cảm có L khơng đổi Tụ C có điện dung thay đổi Tìm C để UAM cực đại? Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI U AM I Z AM  U Z AM R  (Z L  ZC )2  U U AM  1 Z L  2Z L ZC R  ZC  U y UAM cực đại y = ymin 4R  Z L2  Z L Z  Tương tự tốn 13, ta tìm : Khi C ymin UAM cực đại 2 U ( 4R2  Z L2  Z L ) U AM max  2R C   ( 4R  Z L2  Z L VÝ dụ 14: Cho mạch điện nh hình vẽ UAB = 200 sin 100nt (v) R   R = 100; C = 10 (F) ; cuộn dây thuầnAcảm thayLđổi đợc C Bđộ tự cảm HÃy xác định L để hiệu điện UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại Trang 20