Chuyên đề Điện BDHSG-toan cuc tri-BAO_HAY (1)

Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nông – tỉnh Phú Thọ Họ tên : Trần Văn Đồng Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ Số điện thoại : 0975287071 CHUYÊN ĐỀ MẠCH ĐIỆN CÓ BIẾN TRỞ - CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ I.Lý thuyết Trong đề thi học sinh giỏi thi vào THPT chuyên môn Vật Lý điện chiếm 40% - 45% số điểm điện mạch điện có biến trở hay có Đặc biệt điện mạch có biến trở lại hay có phần tìm cực trị (giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất), dạng toán hay nhiên nhiều em học sinh lại dạng tập khó ngồi kiến thức Vật Lý học sinh cịn phải có kĩ tốn học tốt để xử lý Vì tơi viết chun đề giúp em học sinh giải khó khăn gặp dạng Trong chuyên đề tơi giới thiệu số phương pháp tìm cực trị (giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất) Trước hết em học sinh cần nắm vấn đề sau : Biến trở điện trở thay đổi trị số, thực chất biến trở dây dẫn thay đổi chiều dài Có loại biến trở: Biến trở chạy, biến trở tay quay, biến trở than (chiết áp) Khi chạy tay quay biến trở dịch chuyển điện trở biến trở thay đổi Nếu mạch có biến trở mắc nối tiếp hay song song dịch chuyển chạy hay tay quay đại lượng mạch biến thiên Muốn biết đại lượng biến thiên ( U; I; R; P) ta cần viết cơng thức tính đại lượng xem phụ thuộc với biến trở cho đại lượng giá trị theo u cầu để tìm vị trí chạy Nếu mạch cầu có biến trở mà điện trở phần đóng vai trị biến trở làm dòng điện qua cầu đổi chiều Ta điều chỉnh biến trở từ giá trị R đến giá trị Rmax nó, vị trí gọi vị trí biên Trong nhiều để tìm cực trị đại lượng ta phải xét đến vị trí biến trở Ta thường áp dụng bất đẳng thức cơ-si cho số dương để tìm giá trị lớn nhỏ đại lượng theo yêu cầu Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ - Bất đẳng thức cô-si : Cho số dương a b ta có a + b ≥ a.b dấu “ = ” xảy a=b Nhiều ta phải khảo sát tam thức bậc hai Đối với học sinh THCS em đưa tam thức bậc hai dạng quen thuộc là: ax2 + bx + c = a[(x + b 2a )2 - b − 4ac 4a ] Tam thức đạt giá trị lớn nhỏ x=− b 2a Nếu ax2 + bx + c = điều kiện để phương trình có nghiệm là: ∆ = b – 4ac ≥ Trong số tìm giá trị lớn nhỏ Ampe kế Vôn kế ta thấy I A = I1 − I , U V = U1 − U Ta có a ≥ nên ta có giá trị nhỏ a = Giải ta tìm vị trí chạy biến trở Bây xét toán cụ thể sau : II.Bài tập E F Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ Biết: UEF = 14V; đèn Đ ghi 3V – Đ 3W; C chạy biến trở AB Khi RAC = 3Ω đèn sáng bình M thường Bỏ qua điện trở dây nối ampe kế C A AAAA Tính điện trở tồn phần RAB biến trở AB? Thay đèn điện trở R = 3Ω Xác định vị trí C để số ampe kế cực đại? Hướng dẫn Cường độ dòng điện định mức điện trở đèn là: P I d = d = 1( A); Ud Đ U2 Rd = d = 3(Ω) Pd M + Do RAC = 3Ω = Rd đèn sáng bình thường nên: IAC = Id = 1A => Cường độ dịng điện mạch chính: I = 2A + RMC = E F Rd RAC = 1,5(Ω) Rd + RAC AAAA A C B B Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ + Ta có: I= U EF RMC + RBC = U EF RMC + ( RAB − RAC ) ⇒ 14 = ⇒ RAB = 8,5Ω 1,5 + ( RAB − 3) Thay đèn điện trở R = 3Ω + Đặt: RAC= x với điều kiện: ≤ x ≤ 8,5Ω + Điện trở toàn mạch: Rm = RMC + RCB = + Cường độ dòng điện mạch: I= + Ampe kế giá trị IAC: I AC = Ta xét: y = 43,5625 − ( x − 4,25) R.x − x + 8,5 x + 25,5 + ( RAB − x) = R+x x+3 U EF 14( x + 3) = Rm − x + 8,5 x + 25,5 I RMC 42 42 = I = = x 3+ x − x + 8,5 x + 25,5 43,5625 − ( x − 4,25) thì: ( x − 4, 25) ≥ ⇒ y = 43,5625 − ( x − 4, 25) ≤ 43,5625 ⇒ ymax = 43,5625 khi: ( x − 4, 25) = ⇔ x = 4, 25(Ω) => Khi y = ymax IAC đạt giá trị nhỏ Imin Nhận xét: Khi làm đến bước nhiều em cho ta tìm giá trị nhỏ Ampe kế kết luận Ampe kế khơng có giá trị lớn Để tìm giá trị lớn Ampe kế ta áp dụng lý thuyết xét đến vị trí biên biến trở Ta có: - Khi x = RAC = 0, C ≡ A IAC ≈ 1,65A - Khi x = RAC = 8,5Ω, C ≡ B IAC ≈ 1,65A Vậy: Khi C ≡ A (RAC = 0) C ≡ B (RAC = 8,5Ω) số ampe kế đạt cực đại ≈1,65A M Bài Một máy sấy nhỏ có điện trở R toả nhiệt để sấy, mắc vào mạch điện hình vẽ Trong nguồn điện có hiệu điện U = 10V không đổi, r = 1Ω Một bạn định nâng công suất toả nhiệt máy sấy lên 27W cách thay đổi3điện trở R có khơng ? Tại sao? r R N U Hình Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ Hướng dẫn Ta có I = U/ (R + r) = 10/ (R + 1) Công suất máy sấy P = R.I2  P = 100R/ (R2 + 2R + 1)  PR2 + 2(P – 50)R + P = Để phương trình PR2 + 2(P - 50)R + P = có nghiệm ∆ = (P- 50)2 - P2 = 2500 - 100P ≥ => P ≤ 25W Vậy nâng cơng suất tối đa máy sấy lên 25W mắc vào nguồn điện nên nâng công suất máy lên 27W Bài Cho mạch điện hình vẽ bên Hiệu điện UMN = 18v khơng đổi Các điện trở r = , R1 = 12 , R2 = , R4 = 18 , R5 = Ω Ω Ω Ω Ω Ω A R1 B A Đ E R3 C , điện trở đèn Rđ = R3 biến trở có điện trở có giá trị thay đổi từ đến 30 Ω Biết vôn kế ampe kế lý tưởng Cho R3 thay đổi từ đến 30 Tìm R3 để: M Ω a) Số vôn kế lớn nhỏ Tìm giá trị lớn nhỏ b) Cơng suất tiêu thụ lớn Tìm giá trị lớn Bỏ qua điện trở dây nối Các điện trở không thay đổi theo thời gian Hướng dẫn Đặt R3 = x Khi đó: R3đ = R3 + Rđ = x + ( ) R13đ = V R2 Ω R1 R3d 12.( x + 3) ( Ω) = R1 + R3d 15 + x N R4 r F R5 D Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nông – tỉnh Phú Thọ R123đ = R13đ +R2 = 12( x + 3) 15 + x +4= R45 = R4 + R5 = 18 + = 24 ( ) R123d R45 R123d + R45 Rm = R// + r = 48( x + 6) x + 57 U 9( x + 57 ) = R 34 x + 258 + Khi : U// = I//.R// = I123đ = U 123d R123d  → +4= U 3d R3d + Lại có: = 9( x + 57 ) 48( x + 6) 34 x + 258 x + 57 216( x + ) 9( x + 6) = 17 x + 129 = 24 17 x + 129 68 x + 516 x + 57 216( x + 6) 17 x + 129 U3 = I3.R3 = U5 = I5.R5 = 162 17 x + 129 9( x + 6) 17 x + 129 Ω (v) = U45 = U123đ (A) = I13đ 27(15 + x ) 12.( x + 3) 2(17 x + 129) 15 + x 162( x + 3) 162 = 17 x + 129 = x+3 17 x + 129 ( ) (A) = I4 = I5 216( x + ) 27(15 + x ) = 17 x + 129 = 16 x + 96 2(17 x + 129) 15 + x U13đ = I13đ.R13đ = + Do đó: I3đ = Ω 16 x + 96 24 48( x + 6) 15 + x ( Ω) = = 16 x + 96 x + 57 + 24 15 + x + Dòng điện chạy qua mạch là: I= (A) = I// U 45 R45 ( ) Ω R// = + Dẫn đến I45 = 16 x + 96 15 + x = 162( x + 3) 17 x + 129 (A) = I = Iđ x (v) (v) (v) = U3đ Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nông – tỉnh Phú Thọ + Số vôn kế là: UED = 162 x 54 x + 324 108 x − 324 U3 −U5 = − = 17 x + 129 17 x + 129 17 x + 129 Nhận xét: Đến ta áp dụng lý thuyết + Khi số vơn kế nhỏ UED = x = R3 = 324 108 (v) =3( ) Ω + Với x = R3 = 30 ( ) Ω UED =  → Với x = R3 = ( ) Ω  → 108 x − 324 108.30 − 324 = ≈ 4,56 17 x + 129 17.30 + 129 (v) 108x − 324 108.0 − 324 = ≈ 2,51 17x + 129 17.0 + 129 = (v) UED Vậy số vôn kế lớn 4,56V x = R3 = 30 ( ) Ω b, Công suất tiêu thụ R3 là: P3 = I32R3 = (W)      162  162  162    ≤     x =  129  17 129  17 x + 129     17 x +  x    → + Xảy 17 x = PMax =  162     17.129  → 129  x = R3 ≈ ≈ (W) 7,6 ( ) Ω x Bài Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện U có hiệu điện khơng đổi 21V; RMN = 4,5Ω, R1 = 3Ω, bóng đèn có điện trở khơng đổi RĐ = 4,5Ω Ampe kế dây nối có điện trở khơng đáng kể a Khi khóa K đóng, chạy C biến trở vị trí điểm N, ampe kế 4A Tìm giá trị R2 b Xác định giá trị đoạn biến trở RX ( từ M tới C) để đèn tối khóa K mở c Khi khóa K mở, dịch chạy C từ M đến N độ sáng đèn thay đổi nào? Giải thích Hướng dẫn Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ P Đ Khi K đóng chạy đầu N tồn biến trở MN mắc song song với ampe kế Khi mạch điện trở thành: (R2 // Đ) nt R1 Lúc ampe kế đo cường độ dịng điện mạch U 21 Rtm = = = 5,25Ω I Mặt khác: (1) R R 4,5.R2 Rtm = đ + R1 = +3 Rđ + R2 4,5 + R2 (2) Từ (1) (2) giải ra: R2 = 4,5Ω Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nông – tỉnh Phú Thọ Gọi điện trở phần biến trở từ M tới chạy R X, điện trở đoạn từ C đến N R - RX Khi K mở mạch điện thành: U Đ P R1ntRXnt{R2//[(R-RXntRđ)]} R-R N R2 Điện trở toàn mạch: Rtm = ( R − R X + Rđ ) R2 − R X2 + R X + 81 + R X + R1 = R − R X + Rđ + R2 13,5 − R X Cường độ dịng điện mạch chính: I= UPC = I.RPC = U (13,5 − R X ) (9 − R X ).4,5 4,5U (9 − R X ) = − R X + R X + 81 13,5 − R X − R X2 + R X + 81 Cường độ dòng điện chạy qua đèn: B U (13,5 − R X ) U = Rtm − R X2 + R X + 81 U PC 4,5U Iđ = = − R X − R X + R X + 81 (3) Đèn tối Iđ nhỏ Mẫu biểu thức vế phải (3) tam thức bậc hai mà hệ số RX âm Do mẫu đạt giá trị lớn khi: A RX = − = 3Ω 2.(−1) R1 phân tích: Id = 4,5.U để RX = Ω 90 − (Rx − 3) Vậy Rx = 3Ω Iđ nhỏ nhất, đèn tối r R2 +U- Theo kết câu trên, ta thấy: Khi K mở, dịch chuyển chạy từ M tới vị trí ứng với RX = 3Ω đèn tối dần đi, tiếp tục dịch chuyển chạy từ vị trí tới N đèn sáng dần lên Bài 5:Cho mạch điện hình vẽ (Hình 2) Biết r = , R1, R2 biến trở Ω Điều chỉnh biến trở R2 công suất lớn nhất, cơng suất R2 lần cơng suất R1 Tìm R1? Thay R2 bóng đèn đèn sáng bình thường, cơng suất đoạn mạch AB lớn Tính cơng suất Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nông – tỉnh Phú Thọ hiệu điện định mức đèn? Biết U =12V Hướng dẫn Nhận xét: Theo đề điều chỉnh biến trở R2 công suất lớn nhất, cơng suất R2 lần công suất R1 ta thay ln điều kiện vào tính tốn bình thường mà khơng sử dụng điều kiện cơng suất lớn khơng tính Vì ta tiến hành sau: R1.R2 R (r + R1 ) + r.R1 = R1 + R2 - Điện trở toàn mạch: R= r + RAB = r + R1 + R2 U ( R1 + R2 ) U = - Dòng điện mạch chính: I= R R2 (r + R1 ) + r.R1 UR1 R2 Từ hình vẽ ta có: U2= UAB=I.RAB= R2 (r + R1 ) + r R1 U R12 R2 U2  R r + R1 ) + rR1  - Công suất R2 : P2= R2 =  ( Vận dụng bất đẳng thức cơsi ta có: U R12 R2 U R12 R2 U R1 =  R r + R1 ) + rR1  ≤ R2 (r + R1 ).rR1 4r (r + R1 ) P2 =  ( rR1 U R1 Vậy P = 4r (r + R1 ) Khi R (r +R ) = rR => R = r + R1 2MAX 1 (1) AB P1 R2 U P U R Mặt khác theo ta có: = => AB = R2 => R1 = => R1=3R2 Từ (1) (2) Giải ta có: R2= Ω ; R1=6 Ω Thay R2 đèn Từ hình vẽ ta có: U Cường độ dịng điện mạch I = r + RAB Cơng suất AB: PAB= I2.RAB U RAB U RAB U = => PAB= (r + RAB ) ≤ 4r.RAB 4r U2 => PABMAX= 4r Khi r=RAB = Ω R1.Rd Rd Mặt khác RAB= R1 + Rd = Ω => + Rd =3 => Rd = Ω (2) Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ PAB U U Do Rd=R1 => Pd=P1= = 8r =3W Mặt khác RAB= r => Ud=UAB= =6V Nhận xét: Nếu phần ta đặt R đ = x tính ta hàm theo x phức tạp khó tìm giá trị lớn Vì với tốn mà đề u cầu tìm giá trị cực trị mạch ta nên đặt điện trở tương đương đoạn mạch x để đưa toán mạch điện đơn giản gồm thành phần mắc nối tiếp r x tìm cực trị đơn giản Bài : Cho sơ đồ mạch điện hình 4: đặt vào hai đầu đoạn mạch A, B hiệu điện không đổi U AB = 24 V, biến trở PQ có điện trở tồn phần R = 25 Ω, điện trở có giá trị R = 24 Ω, R2 = Ω Bỏ qua điện trở dây nối khoá K Khi khoá K mở: di chuyển chạy C nhận thấy CP = CQ 19 A B + – R1 cơng Q Hình Nhận xét: Nếu ta thay RCP = Ω, RCQ = 19 Ω vào ta khơng tính Khi khố K mở: Gọi x, RA điện trở phần CP biến trở điện trở ampe kế - Mạch điện: RA nt {(R1 // x) nt R2} - Điện trở tương đương mạch điện: 24 x 24 + x I= K P Hướng dẫn - Cường độ dịng điện mạch chính: U 24 x (R A + 7) + 24 + x 10 R2 C suất biến trở lớn Xác định số ampe kế A cơng suất tồn mạch R tđ = R A + R + R 1CP = R A + + A (1) Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ - Vì R1 // x nên ta có: I1 = x I x (2) 24 Mặt khác: I = I1 + Ix (3) Kết hợp (1)(2) (3), ta có: Ix = 242 (31 + R A ) x + 24(7 + R A ) - Công suất tiêu thụ biến trở Px =I 2x x = Đặt Vì 244 x { (31 + R A ) x + 24(7 + R A )} 24(7 + R A ) B = (31 + R A ) x + x = 244 24(7 + R A )   (31 + R A ) x +  x   Công suất biến trở lớn B nhỏ 24(7 + R A ) (31 + R A ) x = 24(7 + R A )(31 + R A ) = const x nên B đạt giá trị nhỏ (31 + R A ) x = Theo giả thiết: R0 = 25Ω CP = CQ 19 (do điện trở ampe kế không đổi) 24(7 + R A ) (3) x nên x = 6Ω, thay vào (3) ta có RA = 1Ω - Điện trở tương đương tồn mạch Rtđ = 12,8Ω - Cường độ dịng điện mạch chính: U 24 I= = = 1,875A R tđ 12,8 , suy mpe kế chỉ1,875A - Công suất tồn mạch đó: P = U.I = 24.1,875 = 45W 11 - Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ + x x Hình O A1 B A m n + x Hình x Bài 7: Hai O sợi dây dẫn điện đồng chất tiết diện đều, có chiều dài L, có điện trở R1 R2 (R1 ≠ R2) Hai dây uốn thành hai nửa vòng tròn nối với A A1 thành đường tròn tâm O Đặt vào A 1, B1 hiệu điện không đổi U, với độ dài B tạo B cung A1A A B1B x (Hình vẽ 1) Bỏ qua điện trở dây nối từ nguồn đến A1 B1 Tính cường độ dịng điện mạch theo x, L, R1 R2 Xác định x theo L, cường độ dòng điện mạch đạt: a) Cực tiểu b) Cực đại Hướng dẫn Do tính đối xứng nên ta xem điện trở dây cung AB 1B R1 điện trở dây cung AA1B R2 ta có mạch điện tương đương hình RA1 xA A R AmB1 12 B1 A1 + I RA1nB B Hình R BxB1 B1 - Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ R A1xA = x.R x xR x ; R A1nB = (1 − )R ; R BxB1 = ; R AmB1 = (1 − )R L L L L Khi điện trở tồn mạch A1B1 là: R A1B1 Đặt x X = ( R2 − R1 ) L ta được: RA1 B1 = x x xR   xR   L + (1 − L )R1 .(1 − L )R + L  = R1 + R ( R1 + X )( R2 − X ) R1 + R2 Khi cường độ dịng điện mạch chính: I= U R A B1 = U.( R1 + R ) U.(R + R ) = x x (R + X)(R − X)    R1 + L (R − R ).R − L (R − R )  Để I đạt ta cần xét (R + X)( R − X) ≤ ( Nên → RA1 B1 RA1 B1 , R1 + R2 khơng đổi, áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: R1 + R 2 ) cực đại R1 + X= R2 - X →X= R1 − R2 x R − R2 L ( R2 − R1 ) = →x= L 2 Vậy cường độ dòng điện mạch đạt cực tiểu x = L Để I đạt max ta phải có (R1+ X)(R2-X) đạt ≤ x ≤ L Ta thấy f(X) = (R1+ X)(R2-X) = -X2 + (R2 - R1)X + R1.R2 13 Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ Vì f(X) hàm số bậc có hệ số A = -1< nên đồ thị phần parabol quay bề lỏm xuống Xét hai cận x = x = L tương ứng X = X = R - R1 f(X) nhau, đạt cực tiểu f(X) = R1R2 Vậy I max x =0 x = L nghĩa A trùng A; B1 trùng B A1 trùng B; B1 trùng A Bài 8:Cho mạch điện hình Nguồn điện có hiệu điện khơng đổi U=8V Các điện trở r=2Ω, R2=3Ω, MN biến trở có điện trở tồn phần 3Ω Đèn có điện trở R1=3Ω chịu hiệu điện cực đại gấp 1,2 lần hiệu điện định mức Ampe kế, khóa K dây nối có điện trở khơng đáng kể, coi điện trở đèn không phụ thuộc vào nhiệt độ Mở khóa K Xác định vị trí chạy C biến trở để ampe kế 0,6A Đóng khóa K a) Xác định vị trí chạy C để cơng suất tiêu thụ biến trở 0,6W b) Di chuyển chạy C đèn ln sáng có vị trí độ sáng đèn đạt tối đa Xác định công suất định mức đèn Hướng dẫn Đặt RCN=x(Ω) ⇒ RCM=3-x ( ) 0≤x≤3 (R1 + R CN ).R 3.(x + 3) R DC = R1 + R + R CN R AN = r + R DC + R CM U DC = I AB R DC = IA = = x+6 3.(x + 3) − x + 2x + 39 I = U = 8.(x + 6) =5−x + = AB R AB − x + 2x + 39 x+6 x+6 8.(x + 6) 3.(x + 3) 24(x + 3) × = 2 − x + 2x + 39 x + − x + 2x + 39 U DC 24(x + 3) 24 = × = R DEC − x + 2x + 39 x + − x + 2x + 39 14 Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nông – tỉnh Phú Thọ Ampe kế 0,6A 24 ⇒ = 0, − x + 2x + 39 Giải phương trình ta được: x=1 KL vị trí chạy C Khi K đóng, ta có mạch: Đặt RCB=y x(3 − x) − x + 3x ⇒y= = 3 R DCB = R + R CB = y + R DB = R DCB R1 3.(y + 3) = R DCB + R1 y+6 R AB = r + R DB U 8.(y + 6) 3.(y + 3) 5y + 21 I AB = = =2+ = R AB 5y + 21 y+6 y+6 U DB = I AB R DB = 8.(y + 6) 3.(y + 3) 24.(y + 3) × = 5y + 21 y+6 5y + 21 I DCB U 24.(y + 3) 24  24  = DB = × = R DCB 5y + 21 y + 5y + 21 PCB = ICB R CB =  5y + 21 ÷ ×y   Để P tiêu thụ biến trở 0,6W thì:  24   5y + 21 ữ ìy = 0, y = ⇒ x ≈ 2,   b) U DB = 24.(y + 3) 24 = 5y + 21 5+ y+3 15 x ≈ 0,83 Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nông – tỉnh Phú Thọ Khi y tăng y+3 tăng ⇒ 5+ y+3 Ta có: giảm ⇒ UDB tăng.Như UDB lớn y lớn .Ta có: 3  − x − ÷ + − x + 3x 2 y= =  3 ⇒ ymax = 3 9  − x − ÷ + ≤ 4 4 ⇒ y≤ =  U DB(max) ≈ 3, 6(V) x= Hiệu điện định mức đèn: U đm = Công suất định mức đèn: Pđm U DB(max) 1, = 3, = 3(V) 1, 2 U đm 32 = = = 3(W) R1 Bài 9: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ(Hình 1) U khơng đổi, Ampe kế A1 có điện trở không đáng kể, đèn Đ ghi 20V- 10W Người ta thấy để đèn sáng bình thường chạy C vị trí mà điện trở đoạn CM gấp hai lần điện trở đoạn CN ampe kế A1 0,75A a Tìm giá trị biến trở RMN b Thay đèn Đ ampe kế A có điện trở 10 Dịch Ω chuyển vị trí chạy C đoạn MN đến vị trí mà ampekế A giá trị cực đại Tính giá trị cực đại Hướng dẫn Điện trở đèn RĐ= 40( ), IĐ = 0,5(A) Ω Tính IMC = Ic - IĐ = 0,25(A) RMC= =80( ) Ω U MC I MC RMN= RMC + RCN = RMC = 120( ) Ω 16 A1 + U - N C § M Hình Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ Vì Ia = Ia lớn Ua lớn U Ua ⇒ Ra Từ câu a ta có: U = UMC + UCM = 20 + 30 = 50(V) Ia max= 5(A) Điện trở đèn RĐ= 40( ), I§ = 0,5(A) Ω TÝnh IMC = Ic - I§ = 0,25(A) RMC= =80( ) Ω U MC I MC RMN= RMC + RCN = RMC = 120( ) Ω V× Ia = Ia lín nhÊt Ua lớn U Ua Ra Từ câu a ta cã: U = UMC + UCM = 20 + 30 = 50(V) ⇒ Ia max = 5(A) Bài 10: Cho mạch điện hình 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện UAB = 18V Biến trở Rb có điện trở tồn phần RMN = 20 , R1 = , đèn có điện trở Ω Ω = , vơn kế có điện trở lớn, ampe kế có điện trở nhỏ khơng đáng kể Ω RÐ Điều chỉnh chạy C để ampe kế 1A a) Xác định vị trí chạy C b) Tìm số vơn kế c) Biết đèn sáng bình thường Tìm cơng suất định mức đèn Phải di chuyển chạy C đến vị trí để cơng suất tiêu thụ biến trở đạt giá trị lớn ? Giá trị lớn ? Cho biết độ sáng đèn lúc Biết đèn chịu hiệu điện tối đa 4,8V Hỏi chạy C dịch chuyển khoảng biến trở ? Hướng dẫn + Mạch gồm : (RCM//RCN )ntR1ntRđ Đặt RCM = x RCN = 20 -x với ≤ x ≤ 20Ω ; 17 R CB = x(20 − x) 20 Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ + R AB = R + R d + R CB + U CB = I AB R CB = + IA = U 18.20 x(20 − x) − x + 20x + 80 I AB = AB = =4+ = R AB − x + 20x + 80 20 20 18.20 x(20 − x) 18x(20 − x) × = 20 − x + 20x + 80 − x + 20x + 80 U CB 18x(20 − x) 18x = × = R CN − x + 20x + 80 20 − x − x + 20x + 80 + Ampe kế 1A ⇒ 18x = ⇒ x − 2x − 80 = − x + 20x + 80 + Giải phương trình ta x = 10Ω x = -8 (loại) + Vậy chạy C biến trở ampe kế 1A b.Với x = 10Ω ta có ; I AB + Số vơn kế là: 18.20 U Ð = I AB R Ð = 2.2 = 4(V) = = 2(A) −10 + 20.10 + 80 U V = U AB − U Ð = 18 − = 14(V) c + Công suất định mức đèn là: Ý 2.Đặt y = R CB x(20 − x) = 20 ; U 2Ð 42 PÐ(đm)Ð= P = = = 8(W) RÐ R AB = R Ð + R + R CB = + y Công suất tiêu thụ biến trở là: I AB = U AB 18 = R AB y + 2 PCB = IAB R CB 18    ÷  18  18  ÷ = ÷ y =  ÷ y +    y+ y ÷   Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ + Áp dụng BĐT cơsi ta có: y+ + Dấu "=" xảy ≥ = ⇒ P ≤  18  = 20, 25  ÷ CB y  4  x ≈ 14,5 − x + 20x y= ⇒ y=4⇒ =4⇒  20 y  x ≈ 5,5 + Vậy chạy C vị trí cho R CM = 5,5Ω R CM = 14,5Ω cơng suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại 20,25W Cường độ dịng điện mạch lúc là: I AB = ⇒ U Ð = I AB R Ð = 2, 25.2 = 4,5(V) Ý 3+ U Ð = I AB R Ð = + U Ð ≤ 4,8(V) ⇒ + 18 18 = = 2, 25(A) y+4 4+4 Đèn sáng bình thường 18 36 ×2 = y+4 y+4 36 ≤ 4,8 ⇒ y ≥ 3,5 ⇒ − x + 20x ≥ 3,5 y+4 20 ⇒ − x + 20x − 70 ≥ ⇒ 4, ≤ x ≤ 15, + Vậy chạy C di chuyển khoảng cho điện trở đoạn CM có giá trị từ 4,5Ω đến 15,5Ω Các toán làm thêm: K Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có E = 8V, r =2 Ω Điện trở đèn R1 = ; R2 = Ω Ω ; ampe kế có điện trở khơng đáng kể a, K mở, di chuyển chạy C người ta nhận thấy điện trở phần AC biến trở AB có giá trị đèn Ω tối Tính điện trở tồn phần biến trở b, Thay biến trở biến trở khác mắc 19 + - E,r B A R2 C R1 A R4 Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ vào chỗ biến trở cũ mạch điện đóng khố K Khi điện trở phần AC ampe kế A Tính điện trở tồn phần biến trở Đáp số: a R = ( Ω ) Ω b R' = 12 ( Ω ) Bài Cho mạch điện gồm hai điện trở có giá trị R 1, R2 khơng đổi Một biến trở có điện trở Rx có điện trở thay đổi được, mắc phối hợp với hai điện trở vào nguồn điện có hai điện cực A,B với hiệu giữ không đổi U hình vẽ 3e -Khi ta điều chỉnh Rx=R0 cơng suất Rx đạt cực đại P0 - Khi ta điều chỉnh Rx=9 Rx=25 cơng suất Rx Ω a.Tìm R0 b Biết hiệu R2-R1= Ω P0 Tìm R1 R2 40Ω Đáp số a R0 = 15 Ω b R1 = 20 Ω , R2 = 60 Ω Bài : Cho mạch điện hình vẽ Đèn Đ có ghi: V – W Thay đổi biến trở R để cơng suất đạt giá trị cực đại W, đèn sáng bình thường Tìm giá trị R0 U Bỏ qua điện trở dây nối U + R0 - Đ R Đáp số : R0 = Ω U = 18 V Bài 4: Cho mạch điện hình vẽ: R1 = 15 , R2= , R3 =18 , R4 = Ω Ω Ω Ω Ampe kế có điện trở R = R a x A Ω R1 biến trở U không đổi Bỏ qua điện trở dây nối khóa K a K đóng, thay đổi giá trị Rx đến công suất tiêu thị Rx đạt cực đại ampe kế 2A Xác định hiệu điện U? b K mở, giữ nguyên giá trị Rx câu a Xác định số ampe kế đó? A Đáp số: a U= 70V b Ia= 0,368A Bài 5: Cho điện trở AB có RAB = 1Ω Trên AB người ta mắc thêm hai chạy M, N Nối điện trở AB vào mạch theo sơ đồ hình vẽ Cho U = 20 A B 9V Trần Văn Đồng – Giáo viên THCS Nguyễn Quang Bích – huyện Tam Nơng – tỉnh Phú Thọ a Tính cơng suất tỏa nhiệt AB RAM = RNB = 0,25 Ω; RMN = 0,5 Ω b Khi M N di chuyển AB (nhưng giữ thứ tự hình) với giá trị điện trở RMN; RNB; RAM để cường độ dòng điện qua nguồn đạt cực tiểu? Tính giá trị cực tiểu Đáp số: a P = 810W b Imin = 81A RMN=RNB=RAM= 21 ... 8:Cho mạch điện hình Nguồn điện có hiệu điện không đổi U=8V Các điện trở r=2Ω, R2=3Ω, MN biến trở có điện trở tồn phần 3Ω Đèn có điện trở R1=3Ω chịu hiệu điện cực đại gấp 1,2 lần hiệu điện định... K mở: Gọi x, RA điện trở phần CP biến trở điện trở ampe kế - Mạch điện: RA nt {(R1 // x) nt R2} - Điện trở tương đương mạch điện: 24 x 24 + x I= K P Hướng dẫn - Cường độ dòng điện mạch chính:... 10: Cho mạch điện hình 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện UAB = 18V Biến trở Rb có điện trở toàn phần RMN = 20 , R1 = , đèn có điện trở Ω Ω = , vơn kế có điện trở lớn, ampe kế có điện trở nhỏ