Trần Nam Hiếu PP giải toán mạch cầu điện trở MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR kháI quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không c©n b»ng − Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phịng thí nghiệm điện − Mạch cầu vẽ (H - 0.a) (H - 0.b) − Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở R5 có vai trị khác biệt gọi đường chéo mạch cầu (người ta khơng tính thêm đường chéo nối A – B Vì có ta coi đường chéo mắc song song với mạch cu) ã Mạch cầu phân thành hai loại Mạch cầu cân (Dùng phép đo lường điện) I5 = ; U5 = Mạch cầu khơng cân bằng: Trong mạch cầu khơng cân phân làm loại: − Loại có điện trở khơng (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở ằng khơng ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải − Loại mạch cần tổng quát khơng cân có đủ điện trở, giải ta áp dụng định luật Ôm, loại tập giải phương pháp đặc biệt ( Trình bày mục 2.3) • Vậy điều kiện cân ? Cho mch cầu điện trở (H1.1) Nếu qua R5 có dịng I5 = U5 = điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : R1 R = = n = const R3 R4 Ngược lại có tỷ lệ thức I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân Tãm l¹i: Cần ghi nhớ Nếu mạch cầu điện trở có dịng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: R1 R = = n (n số) (*) R3 R4 (Với giá trị R5.) Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định điện trở lại Ngược lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 = TrÇn Nam Hiếu PP giải toán mạch cầu ®iƯn trë • Khi mạch cầu cân điện trở tương đương mạch xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R5 Đồng thời đại lượng hiệu điện khơng phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện khơng có điện trở R5 tốn giải bình thường theo định luật Ơm • Biểu thức (*) điều kiện để mạch cu cõn bng phơng pháp tính điện trở tơng đơng mạch cầu Tớnh in tr tng ng mạch điện việc làm quan trọng, cho dù đầu có yêu cầu hay khơng u cầu, q trình giải tập điện ta thường phải tiến hành cơng việc Với mạch điện thơng thường, tính điện trở tương đương hai cách sau Nếu biết trước giá trị điện trở mạch phân tích sơ đồ mạch điện (thành đoạn mắc nối tiếp, đoạn mắc song song) áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mắc nối tiếp hay đoạn mắc song song Nếu chưa biết hết giá trị điện trở mạch, biết Hiệu điện đầu đoạn mạch cường độ dịng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tương đương mạch cơng thức định luật Ôm − Tuy nhiên với mạch điện phức tạp mạch cầu, việc phân tích đoạn mạch dạng đoạn mạch nối tiếp song song khơng thể Điều có nghĩa khơng thể tính điện trở tương đương mạch cầu cách áp dụng, công thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tương đương mạch cầu cách nào? Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương mạch cầu Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta đưa dạng mạch điện có đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải Loại mạch cầu tổng quát không cân điện trở tương đương tính cỏc phng phỏp sau ã Phơng án chuyển mạch Thực chất chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tương đương (điện trở tương đương mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương − Muốn sử dụng phương pháp trước hết ta phải nắm công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện tạo thành từ ba điện trở ( H2.1a mạch tam giác (∆) ; H2.1b - Mạch (Y) ) TrÇn Nam HiÕu PP giải toán mạch cầu điện trở Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tương đương Cơng thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tương đương sau: Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R’1, R’2, R’3 R R R1 + R + R R 1.R ' R3 = R1 + R + R ' R1 = (1) (3) R '2 = ; R1.R R1 + R + R (2) ( Ở R’1, R’2, R’3 vị trí đối diện với R1,R2, R3 ) Biến đổi từ mạch R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3 R1 = ' ' ' ' R1.R '2 + R '2 R + R1.R ' R1 (4) R2 = ' ' ' ' R1.R '2 + R '2 R + R1.R R '2 (5) R3 = ' ' ' ' R 1.R '2 + R '2 R + R 1.R ' R3 (6) − Áp dụng vào tốn tính điện trở tương đương mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch sau: C¸ch 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R1, R3, R5 thành mạch :R’1; R’3; R’5 (H2.2a) Trong điện trở R13, R15, R35 xác định theo công thức: (1); (2) (3) từ sơ đồ mạch điện (H2.2a) ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tương đương mạch AB, kết là: ' R AB = R + ' ' (R + R )(R1 + R ) ' ' (R + R ) + (R + R ) C¸ch 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’5 (H2.2b ) Trong điện trở R’1, R’2, R’3 xác định theo công thức (4), (5) và(6) Từ sơ đồ mạch điện (H2.2b) áp R R '2 R '1 R + ) R + R '2 R + R '4 = R R ' R '1 R R '5 + ( + ) R + R '2 R1 + R '4 R '5 ( dụng cơng thức tính điện trở tương đương ta kết quả: R AB TrÇn Nam Hiếu ã Phơng pháp dùng định luật Ôm T biểu thức: I = U R suy R = PP giải toán mạch cầu điện trở U (*) I Trong đó: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch I cường độ dịng điện qua mạch Vậy theo cơng thức (*) muốn tính điện trở tương đương (R) mạch trước hết ta phải tính I theo U, sau thay vào cơng thức (*) kết ( Có nhiều phương pháp tính I theo U trình bày chi tiết mục sau ) Xét ví dụ cụ thể: Cho mạch điện hình H 2.3a Biết R1 = R3 = R5 = Ω, R2 = Ω; R4 = Ω a Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB b Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cường độ dịng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở Ph¬ng ph¸p 1: Chuyển mạch C¸ch 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch R’1 ; R’3 ; R’5 (H2.3b) Ta có: R1 .R 3.3 = = 1(Ω ) R1 + R + R 3 + + R 1.R ' R3 = = 1(Ω ) R1 + R + R R R ' R1 = = 1(Ω ) R1 + R + R ' R5 = Suy điện trở tương đương đoạn mạch AB : ' R AB = R + ' ' (R + R )(R1 + R ) (1 + 2)(1 + 5) = 1+ = 3Ω ' ' (R + R ) + (R + R ) (1 + 2) + (1 + 5) C¸ch 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác ' ' ' R ; R ; R (H2.3c) Ta có: R1.R + R R + R1.R 3.2 + 2.3 + 3.3 = = 7Ω R1 R R + R R +R1.R R R + R R + R1 R ' R '2 = = 10,5(Ω) ; R = = 7(Ω) R2 R5 ' R1 = R '2 R3 R ' R + '1 ) ' R + R R1 + R = = 3(Ω) ' R '2 R R1 R ' R5 + ' + ' R + R R1 + R ' R5 ( Suy ra: R AB Phơng pháp 2: Dựng cụng thc nh lut ễm TrÇn Nam HiÕu Từ cơng thức: I AB = PP giải toán mạch cầu điện trở U AB U ⇒ R = AB R AB I AB ( *) − Gọi U hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB ; I cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U Đặt I1 ẩn số, giả sử dòng điện mạch có chiều hình vẽ (H2.3d) Ta có: U1 = R1I1 = I1 I2 = (1) U U − 3I1 = R2 U = I.R = ; U2 = U – U1 = U – I1 5I1 − U (3) I5 = I1 − I = (5) 15I1 − 3U ; ; U3 = U1 + U = ; U4 = U − U3 = I3 = U 21I1 − 3U = R3 (7) I4 = U 5U − 21.I1 = R4 10 21I1 − 3U (4) (6) (9) Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5 ⇔ 5U − 21I1 (2) 5U − 21.I1 21I1 − 3U 5I1 − U = + 10 ) ( 10 (8) ⇒ 5U I1 = 27 (11) U Thay (11) vào (7) ta được: I3 = 27 Suy cường độ dịng điện mạch I = I1 + I3 = 5U 4U + = U 12 ) ( 27 27 Thay (12) vào (*) ta kết quả: RAB = (Ω) b Thay U = V vào phương trình (11) ta được: I1 = (A) Thay U = 3(V) I1 = I2 = (A) I3 = U1 = U = (A) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết quả: (A) ( V) I = (A) U = U3 = I5 = ( V) −1 −1 (A) ( I5 = có chiều từ C đến D) 9 U5 = U X = ( V) ; Lu ý Cả hai phương trình giải áp dụng để tính điện trở tương đương mạch cầu điện trở Mỗi phương trình giải có ưu điểm nhược điểm Tuỳ tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý Nếu toán yêu cầu tính điện trở tương đương mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn Nếu tốn u cầu tính giá trị dịng điện hiệu điện (hỏi thêm câu b) áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải toán, ngắn gọn, dễ hiểu lô gic Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính tốn đại lượng cường độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Đây tốn khơng h n Trần Nam Hiếu PP giải toán mạch cầu điện trở gin m ta rt hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phương pháp để giải tốn tính cường độ dịng điện hiệu in th mch cu phơng pháp giảI toán tính cờng độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Vi mch cu cõn bng hoc mch cu khơng cân mà có điện trở (hoặc lớn vơ cùng) chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ơm để giải tốn cách đơn giản Ví dụ: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết vôn kế am pe kế lý tưởng • Ta chuyển sơ đồ mạch điện thành sơ đồ mạch điện tương đương, tương ứng với hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’ Từ sơ đồ mạch điện mới, ta áp dụng định luật Ơm để tìm đại lượng mà toán yêu cầu: Lu ý Các loại có nhiều tài liệu trình bày, nên đề tài khơng sâu vào việc phân tích tốn nhiên trước giảng dạy toán mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ giải tập loại thật thành thạo • Với mạch cầu tổng qt khơng cân có đủ điện trở, ta đưa dạng mạch điện gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song Do tập loại phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau số phng phỏp gii c th: Bài toán 3: Cho mch điện hư hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V R1 = 20Ω, R2 = 24Ω ; R3 = 50Ω ; R4 = 45Ω R5 biến trở Tính cường độ dòng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30Ω Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vơ cùng, điện trở tương đương mạch điện thay đổi nào? Tính cường độ dịng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30Ω TrÇn Nam HiÕu PP giải toán mạch cầu điện trở Phơng pháp 1: Lập hệ phương trình có ẩn số dịng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số) Bíc 1: Chọn chiều dịng điện sơ đồ Bíc 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đạilượng cònl lại theo ẩn số (I1) chọn (ta phương trình với ẩn số I1 ) Bíc 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng đầu yêu cầu Bíc 4: Từ kết vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn bước Nếu tìm I > 0, giữ nguyên chiều chọn Nếu tìm I < 0, đảo ngược chiều chọn Lêi gi¶i : − Giả sử dịng điện mạch có chiều hình vẽ H3.2b − Chọn I1 làm ẩn số ta có: U1 = R1 I1 = 20I1 (1) ; U2 = U – U1 = 45 – 20I1 (2) U 45 − 20I1 44I1 − 45 = 3) ; I5 = I1 − I = (4) ( R2 24 24 20I1 − 225 300I1 − 225 U = R I5 = (5) ; U = U1 + U5 = ( ) 4 U 12I1 − 405 − 300 I1 I3 = = ( ) ; U = U − U = (8) R3 U 27 − 20I1 I4 = = (9) R4 12 I2 = − Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 ⇔ 27 − 20I1 12I1 − 44I1 − 48 = + 12 24 (10) Suy I1= 1,05 (A) − Thay biểu thức (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta kết quả: I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; I4 = 0,5 (A) ; I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện chọn Hiệu điện : U1 = 21(V) U3 = 22,5 (V) U2 = 24 (V) UBND = 22,5 (V) Điện trở tương đương R AB = U5 = 1,5 (V) U U 45 = = = 30Ω I I1 + I3 1, 05 + 0, 45 Phơng pháp 2: Lp hệ phương trình có ẩn số hiệu điện bước tiến hành giống phương pháp Nhưng chọn ẩn số Hiệu điện Áp dụng (Giải cụ thể) − Chọn chiều dòng điện mạch hình vẽ H3.2b − Chọn U1 làm ẩn số ta có: I1 = U1 U1 = R1 20 (1) U2 = U – U1 = 45 – U1 (2) TrÇn Nam HiÕu I2 = U 45 − U1 = R2 24 U = I5 R = 11U1 − 225 U = U − U3 = I4 = 405 − 300U1 U 27 − U1 = R4 12 PP gi¶i toán mạch cầu điện trở 11I1 U1 120 (3) I5 = I1 − I = (5) U = U1 + U = (7) I3 = (4) 15U1 − 225 (6) U 3U1 − 45 = R3 40 (8) (9) − Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 ⇔ 27 − U1 3U1 − 45 11U1 − 225 = + 12 40 120 (10) Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết giống hệt phương phỏp Phơng pháp 3: Chn gc in th Bớc 1: Chọn chiều dịng điện mạch Bíc 2: Lập phương trình cường độ nút (Nút C D) Bíc 3: Dùng định luật ơm, biến đổi phương trình VC, VD theo VA, VB Bíc 4: Chọn VB = ⇒ VA = UAB Bíc 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1, U2, U3, U4, U5 Bíc 6: Tính đại lượng dịng điện so sánh với chiều dòng điện chọn bước Áp dụng − Giả sử dịng điện có chiều hình vẽ H3.2b I1 = I + I5 I = I + I5 (1) (2) − Áp dụng định luật nút C D, ta có: VA − VC VC − VD VC − VD = + R2 R5 R1 - Áp dụng định luật Ơm, ta có: VD − VB = VA − VD + VC − VD R4 R3 R5 − Chọn VD = VA = UAB = 45 (V) 45 − VC VC VC − VD 20 = 24 + 30 ( 3) Hệ phương trình thành: VD = 45 − VD + V C − VD ( ) 45 50 30 − Giải hệ phương trình (3) (4) ta được: VC = 24(V); Suy ra: U4 = VD – VB = 22,5 (V) U2 = VC – VB = 24 (V) VD = 22,5(V) TrÇn Nam HiÕu PP giải toán mạch cầu điện trở U1 = U – U2 = 21 (V) U3 = U – UBND = 22,5V U5 = VC – VD = 1,5 (V) Từ kết vừa tìm ta dễ ràng tính giá trị cường độ dịng điện (nh Phơng pháp 1) Phơng pháp 4: Chuyn mch thành mạch tam giác ( Hoặc mạch tam giác thành mạch ) − Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R’1 , R’3 , R’5 ta sơ đồ mạch điện tương đương H3.2c (Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD không đổi) − Các bước tiến hành giải sau: Bíc 1: Bíc 2: Bíc 3: Bíc 4: Bíc 5: Vẽ sơ đồ mạch điện Tính giá trị điện trở (sao R’1 , R’3 , R’5) Tính điện trở tương đương mạch Tính cường độ dịng điện mạch (I) Tính I2, I4 suy giá trị U2, U4 R +R Ta có: I = I R + R + R ' + R 3 Và: I4 = I – I2 Bíc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại lượng cịn lại ¸p dơng: − Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có R '1 = R R 50.30 = = 15(Ω ) R + R + R 20 + 50 + 30 R '3 = R 1.R 20.30 = = 6(Ω ) R + R + R 20 + 50 + 30 R '5 = R1 R 20.50 = = 10(Ω ) R + R + R 20 + 50 + 30 − Điện trở tương đương mạch: R AB = R + ' ' ' (R + R '2 ).(R1 + R '4 ) ' ' (R + R '2 ) + (R + R '4 ) U = 30(Ω) 45 − Cường độ dòng điện mạch chính: I = R = 30 = 1,5(A) AB ' (R + R ) = 1(A) ⇔ I4 = I – I2 = 1,5 – = 0,5 (A) Suy ra: I = I ' ' (R + R ) + (R + R ) U2 = I2.R2 = 24 (V) U4 = I4.R4 = 22,5 (V) − Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả: Hiệu điện thế: U1 = U – U2 = 21 (V) ; U3 = U – U4 = = 22,5(V) ; U5 = U3 – U1 = 1,5(V) Trần Nam Hiếu 10 PP giải toán mạch cầu điện trở V cỏc giỏ tr dũng in I1 = U U1 = 1, 05(A) ; I3 = = 0, 45(A) ; I5 = I1 – I3 = 0,05 (A) R1 R3 Phơng pháp 5: ỏp dng nh luật kiếc sốp Do khái niệm: Suất điện động nguồn, điện trở nguồn, hay tập mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp chưa học Nên việc giảng day cho em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp khơng thể Tuy nhiên ta hướng dẫn học sinh lớp áp dụng định luật để giải tập mạch cầu dựa vào cỏch phỏt biu sau: ã Định luật nút mạng Từ công thức: I = I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng quát: “ Ở nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện nỳt ã Trong mạch vòng hay mắt mạch Công thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với điện trở mắc nối tiếp) hiểu điện trở mắc nối tiếp mà mở rộng ra: “ Hiệu điện U AB hai điểm A B tổng đại số tất hiệu điện U1, U2,… đoạn tính từ A đến B theo đường từ A đến B mạch điện ” Vậy nói: “Hiệu điện mạch vòng (mắt mạng) tổng đại số độ giảm mạch vịng đó” Trong độ giảm thế: UK = IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …) Chó ý: Dòng điện IK mang dấu (+) chiều mạch Dòng điện IK mang dấu (–) ngc chiu i trờn mch Các bớc tiến hành gi¶i Bíc 1: Chọn chiều dịng điện mạch Bíc 2: Viết tất phương trình cho nút mạng Và tất phương trình cho mứt mạng Bíc 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng dịng điện hiệu điện mạch Bíc 4: Biện luận kết Nếu dịng điện tìm là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều chọn IK < 0: ta đảo chiều chọn ¸p dơng: − Chọn chiều dịng điện mạch hình vẽ H3.2b I1 = I + I5 1) ( I = I3 + I5 ( ) − Tại nút C D ta có: − Phương trình cho mạch vịng: TrÇn Nam HiÕu 11 PP giải toán mạch cầu điện trở Mạch vòng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2 (3) Mạch vòng ACDA: I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = (4) Mạch vòng BCDB: I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = (5) − Thay giá trị điện trở hiệu điện vào phương trình rút gọn, ta hệ I1 = I + I5 ( 1’) I = I3 + I5 ( 2’) ( phương trình: 20I1 + 24I = 45 3’) 2I + 3I = 5I 3 ( 4’) 45I4 + 30I5 = 24I 2 ( 5’) − Giải hệ phương trình ta tìm giá trị dòng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) I5 = 0,05(A) − Các kết dịng điện dương chiều dòng điện chọn − Từ kết ta dễ dàng tìm giá trị hiệu điện U1, U2, U3, U4, U5 RAB (Giống kết tìm phương pháp 1) Sự phụ thuộc điện trở tương đương vào R5 Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là: R TÐ = R o = R1.R R R 20.50 24.45 + = + ≈ 29,93(Ω) R + R R + R 20 + 50 24 + 45 Khi R5 = ∞ , mạch cầu có điện trở là: R TÐ = R ∞ = (R + R ).(R + R ) (20 + 24).(50 = 45) = ≈ 30, 07(Ω ) (R1 + R ) + (R + R ) (20 + 24) + (50 + 45) − Vậy R5 nằm khoảng (0, ∞ ) điện trở tương đương nằm khoảng (Ro, R∞ ) − Nếu mạch cầu cân với giá trị R5 có RTĐ = R0 = R∞ NhËn xÐt chung − Trên phương pháp để giải toán mạch cầu tổng quát Mỗi tập mạch cầu sử dụng phương pháp để giải Tuy nhiên với học sinh lớp nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số dịng điện (Hoặc ẩn số hiệu điện thế), lời giải ngắn gọn, dễ hiểu lơgíc − Để cho học sinh hiểu sâu sắc tính chất mạch cầu điện trở, việc rèn luyện kỹ giải tập điện chiều, thiết giáo viên phải hướng dẫn em hiểu vận dụng tốt phương phương pháp Các phương pháp khơng phục vụ cho việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp mà chương trình Vật Lý lớp 11 ơn thi Đại học gặp nhiều tập phải áp dụng phương pháp mơí giải TrÇn Nam Hiếu 12 PP giải toán mạch cầu điện trở toán cầu dây Mch cu dõy mạch điện có dạng hình vẽ H4.1 Trong hai điện trở R3 R4 có giá trị thay đổi chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) Mạch cầu dây ứng dụng để đo điện trở vật dẫn − tập mạch cầu dây đa dạng; phức tạp phổ biến chương trình Vật lý nâng cao lớp lớp 11.Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nào? Và phương pháp để giải tập mạch cầu dây nào? Ph¬ng pháp đo điện trở vật dẫn mạch dây cầu Bài toán 4: ã o giỏ tr ca điện trở Rx người ta dùng điện trở mẫu Ro, biến trở ACB có điện trở phân bố theo chiều dài, điện kế nhạy G, mắc vào mạch hình vẽ H4.2 Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế G số đo l1 ; l2 ta kết quả: R X = R l2 giải thích phép đo ? l1 Lêi gi¶i − Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở R1 Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở R2 − Điện kế cho biết có dịng điện chạy qua đoạn dây CD − Nếu điện kế số 0, mạch cầu cân bằng, điện điểm C điện điểm D Do đó: VA – VD = VA – VC Hay UAn = UAC ⇒ R0I0 = R4 I1 Ta được: R I1 = R I0 (1) (Với I0, I1 dòng điện qua R0 R4) R I X Tương tự: U AB = U BC ⇒ R X I0 = R I2 ⇔ R = I ( ) R R R R 0 X Từ (1) (2) ta được: R = R ⇒ R X = R (3) − Vì đoạn dây AB đồng chất, có tiết diện nên điện trở phàn tính theo cơng thức R1 = ρ l1 l R l l và R = ρ ⇒ = ( ) Thay (4) vào (3) ta kết quả: R X = R S S R1 l1 l1 Chó ý Đo điện trở vật dẫn phương pháp cho kết có độ xác cao đơn giản nên ứng dụng rộng rãi phịng thí nghiệm Trần Nam Hiếu 13 PP giải toán mạch cầu điện trở ã Các toán thờng gặp mạch dây cầu Bài toán Cho mch in nh hình vẽ H4.3 Điện trở am pe kế dây nối khơng đáng kể, điện trở tồn phần biến trở a Tìm vị trí ucả chạy C biết số ampekế (IA) ? b Biết vị trí chạy C, tìm số ampe k ? Phơng pháp Cỏc in tr mch điện dược mắc sau: (R1/ / RAC) nt (R2 / / RCB) a Đặt x = RAC (0< x< R) Trường hợp 1: Nếu toán cho biết số ampe kế IA = Thì mạch cầu cân bằng, lúc ta có điều kiện cân R1 R2 = 1) ( X R−X Giải phương trình (1) ta tìm được: RAC = x Trường hợp 2: Am pe kế giá trị IA ≠ Viết phương trình dịng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai phương trình dạng có ẩn sóo U1 x Nút C cho biết: IA = ICB − IX = U − UX UX U − U1 U1 − ⇔ IA = − ( ) R−X X R−X X Nút D cho biết: IA = I1 − I2 ⇔ IA = U1 U − U1 − ( 3) R1 R2 (Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trước ) − Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu không cho trước), để giải phương trình (3) tìm giá trị U1, thay vào phương trình (2) để tìm x − Từ giá trị x ta tìm vị trí tương ứng chạy C b Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định điện trở RAC RCB − Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB) Áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm I1và I2 Suy số Ampe k: IA = I1 - I2 ã Bài tËp ¸p dơng Cho mạch điện hình vẽ H4.4 Biết U = 7V không đổi.R1 = 3Ω, R2= 6Ω Biến trở ACB dây dẫn có điện trở suất δ = 4.106 (Ω m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2 a Tính điện trở tồn phần biến trở b Xác định vị trí chạy C để số ampe kế c Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d Xác định vị trí chạy C để ampe kế Lêi gi¶i a Điện trở toàn phần biến trở: R AB = δ (A) l 1,5 = 4.10− − = (Ω) S 10 TrÇn Nam HiÕu 14 PP giải toán mạch cầu điện trở b Ampe kế số mạch cầu cân bằng, đó: R1 R = R AC R CB Đặt x = RAC ⇒ RCB = – x ⇒ = Suy x = (Ω) x 6− x Với RAC = x = 2Ω chạy C cách A đoạn bằng: AC = R AC .S = 0,5(m) ρ Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kế số c Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính RAC = (Ω) Còn RCB = (Ω) VT RA = ⇒ Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) R R R R 12 12 45 AC CB − Điện trở tương đương mạch: R T Ð = R + R + R + R = + = 14 (Ω) AC CB − Cường độ dịng điện mạch chính: I= I1 = I R AC 98 56 = = (A) R1 + R AC 45 45 I2 = I Suy ra: U 98 = = (A) 45 45 RTÐ 14 R CB 98 49 = = ( A) R + R CB 45 90 Vì: I1 > I2, suy số ampe kế là: I A = I1 − I = 56 49 − = ⇒ I A = 0, ( A ) 45 90 10 Vậy chạy C vị trí mà AC = 2CB ampe kế 0,7 (A) d Tìm vị trí chạy C để ampe kế (A) − Vì: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Suy ra: Ux = U1 Phương trình dịng điện nút C: IA = ICB − I x = Phương trình dịng điện nút D: IA = I1 − I2 = U − U1 U1 − U1 U1 − ⇔ IA = − 1) ( R −X X −X X U1 U − U1 U − U1 − ⇔ IA = − ( ) R1 R2 Trường hợp 1: Ampe kế IA = (A) D đến C − Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V) − Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x = (Ω) − Với RAC = x = 3Ω ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC = 75 (m) Trường hợp 2: (A) chiều từ C đến D − Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V) − Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x ≈ 1,16 (Ω) Ampe kế IA = Trần Nam Hiếu 15 PP giải toán mạch cầu điện trở Vi RAC = x = 1,16 Ω , ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC ≈ 29 (cm) Vâỵ vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) thỡ am pe k ch Bài toán 6: Cho mch điện hình vẽ H4.3 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U khơng đổi Biển trở có điện tồn phần R, vơn kế có điện trở lớn a Tìm vị trí chạy C, biết số vơn kế b Biết vị trí chạy C, tìm số vơn kế Ph¬ng ph¸p − Vì vơn kế có điện trở lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB a Tìm vị trí chạy C R − Với vị trí C, ta ln tìm được: U1 = U R + R − Xét hai trường hợp: UAC = U1 + UV UAC = U1 - UVư Mỗi trường hợp ta ln có: R AC = ; I AC = U R U AC TAC Từ giá trị RAC ta tìm vị trí tương ứng chạy C b Biết vị trí chạy C, ta dễ dàng tìm RAC RCB dễ dàng tính U1 UAC Từ số vơn kế: U v = U1 U AC Bài tập áp dụng Cho mạch điện hình vẽ H4.6 Biết V = 9V không đổi, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω Biến trở ACB có điện trở tồn phần R = 18Ω, vốn kế lý tưởng a Xác định vị trí chạy C để vơn kế số b Xác định vị trí chạy C để vơn kế số 1vơn c Khi RAC = 10Ω vôn kế vôn ? Lời giải − Vì vơn kế lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a Để vôn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó: R1 R2 = ⇔ = ⇒ RAC = (Ω) R AC R − R AC R AC 18 − R AC b Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V) − Với vị trí chạy C, ta ln có: U1 = U R1 =9 = 3(V) ; R1 + R 3+ I AC = U = = 0,5(A) R 18 Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = (V) Suy ra: UAC = U1 – UV = – = (V) ⇒ RAC = U AC = = (Ω) I AC 0,5 (A) Trần Nam Hiếu 16 PP giải toán mạch cầu điện trở Trng hp 2: Vụn k ch UV = UAC – U1 = (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V) ⇒ R AC = U AC = = = (Ω) I AC 0,5 Vậy vị trí mà RAC = (Ω) RAC = (Ω) vơn kế (V) c Tìm số vôn kế, RAC = 10 (Ω) Khi RAC = 10(Ω) ⇒ RCB = 18 – 10 = (Ω) ⇒ UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Suy số vôn kế là: UV = UAC – U1 = – = (V) Vâỵ RAC = 10Ω vôn kế 2(V) ... niệm: Suất điện động nguồn, điện trở nguồn, hay tập mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp chưa học Nên việc giảng day cho em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp Tuy nhiên ta hướng dẫn học sinh lớp... đến vơ cùng, điện trở tương đương mạch điện thay đổi nào? Tính cường độ dịng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30Ω TrÇn Nam HiÕu PP giải toán mạch cầu điện trở Phơng... đại lượng cường độ dịng điện hiệu điện mạch cầu Đây toán khụng h n Trần Nam Hiếu PP giải toán mạch cầu điện trở gin m ta rt hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phương pháp