Chuyen de 3 bai toan ve pt co ban cua khi li tuong

Chun đề Phương trình khí lí tưởng I TÓM TẮT LÝ THUYẾT n mv2 = n Wd 3 (n0 mật độ phân tử khí, m khối lượng phân tử khí, p áp suất khí, v2 – Phương trình khí lí tưởng: p = trung bình bình phương vận tốc phân tử khí, Wd = mv2 động trung bình phân tử khí) – Hệ thức nhiệt độ động trung bình phân tử khí: Wd = (k = kT R = 1,38.10–34J/độ số Bôn–zơ–man) NA Suy ra: v = v2 = 3RT ; p = n0kT μ II GIẢI TOÁN A Phương pháp giải – Áp dụng phương trình khí lý tưởng – Áp dụng hệ thức liên hệ nhiệt độ động trung bình phân tử khí * Khi áp dụng phương trình khí lí tưởng cần kết hợp với công thức khác như:  số phân tử khí bình:N = n0V = nNA m μ ρ = =  khối lượng phân tử khí: m0 = N NA n0 với n số mol khí, NA số Avơgađrơ, ρ khối lượng riêng khí) Chú ý: Các đơn vị áp suất: + Trong hệ SI: N/m2 hay Pa + Trong hệ hỗn hợp: at (atmotphe kĩ thuật); atm (atmotphe vật lí) + Ngoài ra: cmHg, mmHg, torr 1Pa = 1N/m2; 1atm = 1,013.105 Pa; 1at = 9,81.104 Pa; 1mmHg = 133,3 Pa = torr; 1atm = 760 mmHg; 1at = 736 mmHg B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Một bình dung tích 7,5 lít chứa 24g khí ơxi áp suất 2,5.10 5N/m2 Tính động trung bình phân tử khí ơxi Hướng dẫn 315 3p 2n W W Ta có: p = n0 đ  đ = (1) m mN A N N với: n0 = = μ A= (2) μV V V (n0 mật độ phân tử khí, N số phân tử khí bình) 3pμV Wđ 2mN A Thay (2) vào (1) ta được: =  Wđ 3.2,5.105.32.7,5.10 2.24.6,023.1023 = = 6,23 10 21 J Vậy: Động trung bình phân tử khí ơxi Wđ = 6,23 10 21 J Ví dụ Bình có dung tích lít chứa 10g khí áp suất 680mmHg Tính vận tốc trung bình khí Hướng dẫn Ta có: p = 3p n0m0 v  v2 = (1) n0 m N m (2); m0 = (3) V N (n0 mật độ phân tử khí, m0 khối lượng phân tử khí, N số phân tử khí bình) 3p 3pV N m v2 Thay (2) (3) vào (1) ta được: = V N = m với: n0 = Vận tốc trung bình khí là: v =  v = v2 = 3pV m 680 1,013.105.2.10 = 233 m/s 760 3 10.10 Vậy: Vận tốc trung bình khí v = 233 m/s Ví dụ Bình có dung tích lít chứa loại khí nhiệt độ 27 0C áp suất 10– mmHg Tính mật độ phân tử tổng số phân tử khí bình Hướng dẫn 316 Ta có: p = n0kT  n0 = p kT 10 1,013.105  n0 = 760 = 3,2.1016 m  1,38.10 23.300 Số phân tử khí bình: N = n0V = 3,2 1016.2 10 = 6,4.1013 Vậy: Mật độ phân tử tổng số phân tử khí bình n = 3,2.1016 m  N = 6,4.1013 Ví dụ Khối lượng phân tử H2 3,3.10–24g Biết giây, có 10 23 phân tử H2 với vận tốc 1000m/s đập vào 1cm thành bình theo phương nghiêng 300 với thành bình Tìm áp suất khí lên thành bình Hướng dẫn – Với phân tử khí H2, ta có: + Hệ thức độ biến thiên động lượng xung lực:      Δp = p' - p = f1 Δt v mv  2mv.sin30 = f1 Δt  mv = f1 Δt  f1 = Δt f mv + Áp suất tác dụng lên thành bình: p1 = = S Δt S – Áp suất khí H2 tác dụng lên thành bình là: p = np1 o  p= 30o nmv 1023.3,3.10 27.103 = = 3,3.103 N/m2 4 S.Δt 10 Vậy: Áp suất khí lên thành bình 3,3.103 N/m2 Ví dụ Một vệ tinh tích V = 100m3, chứa khơng khí điều kiện thường Thiên thạch làm thủng lỗ nhỏ có diện tích S = 1cm vỏ vệ tinh Tính khoảng thời gian để áp suất bên vệ tinh giảm 1% Nhiệt độ khí khơng đổi phân tử gam khơng khí 29g/mol Hướng dẫn – Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn với vận tốc có hướng độ lớn khác nhiều tính tốn (ví dụ tính áp suất khí tác dụng lên thành bình), ta coi bình có ba nhóm phân tử S chuyển động theo ba phương vng góc (theo ba trục Đê–các vng góc), có phương vng góc với lỗ thủng Theo phương lại có hai chiều ngược tương đương nhau, tức gồm có nhóm phân tử chuyển động theo hướng khác  v. 317 – Gọi n mật độ phân tử khí, S diện tích lỗ thủng,  khoảng thời gian cần tìm, v vận tốc trung bình phân tử khí; N số phân tử khí có hình hộp có đáy S chiều cao  v. (hình vẽ) Ta có: N1 = nS  = nS v – Số phân tử khí N qua lỗ thủng khoảng thời gian  là: 1 N = N1 = nS v (1) 6 Gọi V thể tích bình chứa khí độ giảm mật độ phân tử khí khoảng N nSv thời gian  là:  n = = V 6V n V   = (2) n Sv – Theo phương trình thuyết động học chất khí, ta có: p = n Wđ = nkT – Vì nhiệt độ khí khơng đổi nên p tỉ lệ với n, suy ra: p n = = 0,01 (3) p n – Mặt khác, ta có: v = 3RT μ (4) – Thay (3) (4) vào (2), ta được: V p p V μ  = 3RT = p S p S 3RT μ   = 6.0.01 100 10 29.10  123,8 s  phút 3.8,31.273 Vậy: Khoảng thời gian để áp suất bên vệ tinh giảm 1% phút * Ghi chú: Đối với loại cần phải thỏa mãn điều kiện kích thước lỗ bề dày lỗ nhỏ so với quãng đường tự trung bình để qua lỗ phân tử khí khơng va chạm 318 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Tính vận tốc trung bình khí có khối lượng riêng 2kg/m áp suất 760 mmHg Bài Tính động trung bình vận tốc trung bình phân tử khí hêli nhiệt độ 00C Bài Một chất khí mà phân tử có vận tốc trung bình 1760m/s 0C Tính vận tốc trung bình phân tử khí nhiệt độ 10000C Bài Ở nhiệt độ vận tốc trung bình phân tử khí ơxi đạt vận tốc vũ trụ cấp I (7,9km/s)? Bài Ở nhiệt độ vận tốc trung bình phân tử CO2 720km/h? Bài Lượng khí hiđrơ có T1 = 200K, p1 = 400N/m2 nung nóng đến T2 = 10000K, phân tử hiđrơ bị phân li hồn tồn thành ngun tử hiđrơ Coi thể tích, khối lượng khí khơng đổi Tìm áp suất p2 khí hiđrơ Bài Một bình đựng khí lỗng chia thành phần vách mỏng có lỗ thủng Kích thước lỗ nhỏ so với quãng đường tự trung bình phân tử khí bình Tìm tỉ số áp suất khí phần bình chúng giữ nhiệt độ khác T1 T2 Bài Một bình thơng với khơng gian xung quanh qua lỗ nhỏ Khơng gian bên ngồi có nhiệt độ T, áp suất p Khí ngồi bình loãng cho phân tử chuyển động bình từ bình qua lỗ khơng va chạm với Khí bình trì nhiệt độ 4T Tìm áp suất khí bình Bài Một hốc cách nhiệt nối với hai thể tích chứa khí hêli lỗ thủng nhỏ giống He He (hình vẽ) Các thể tích khí hêli giữ p, T p, 2T áp suất p, nhiệt độ T 2T khơng đổi Tính áp suất nhiệt độ khí hốc D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Công thức liên hệ áp suất vận tốc trung bình khí: 3p p = n0m0 v  v2 = (1) n0m0 (n0 mật độ phân tử khí m0 khối lượng phân tử khí) Gọi  khối lượng riêng khí bình, ta có:  = n0m0 (2) 319 3p Thay (2) vào (1) ta được: v2 = (p = 760mmHg = 1,013.105 N/m2)  3p =  3.1,013.105 = 390 m/s Vậy: Vận tốc trung bình khí 390m/s Bài – Động trung bình phân tử khí: 3 Wđ = kT = 1,38 10 23 273 = 5,65 10 21 J 2 – Vận tốc trung bình phân tử khí: Suy ra: v = v = v2 = 3RT = μ 3.8,31.273 4.10 = 1304 m/s Bài 3RT1 – Ta có: v1 = Suy ra: v2 v1 μ = T2 T1 ; v2 = 3RT2  v2 = v1 μ T2 T1 = 1760 1273 = 3800m/s 273 Vậy: Vận tốc trung bình phân tử khí nhiệt độ 10000C 3800m/s Bài 3RT 32.10 3.(7,9.103 )2 μv T= = = 8.104K μ 3.8,31 3R Vậy: Ở nhiệt độ 8.10 K vận tốc trung bình phân tử khí ơxi đạt vận tốc vũ trụ cấp I Bài Ta có: 720 km/h = 200 m/s Ta có: v = 3RT 44.10 3.2002 μv T= = = 70,6K μ 3.8,31 3R Vậy: Ở nhiệt độ 70,6K vận tốc trung bình phân tử CO 720km/h Bài – Gọi n01 n02 mật độ phân khí hiđrơ mật độ ngun khí hiđrơ, ta có: p1 = n01kT1; p2 = n02kT2 n 02 – Vì thể tích khối lượng khí khơng đổi nên: =2 n 01 Từ công thức: v = 320 Suy ra: p2 p1 n 02 T2 T2 =2 n 01 T1 T1 = T2  p2 = 2p1 T1 10000 = 2.400 200 = 4.104 N/m2 Vậy: Áp suất khí hiđrơ bị phân li hồn tồn thành nguyên tử p2 = 4.104N/m2 Bài – Ở trạng thái dừng (cân động) số phân tử khí nửa bình khơng thay đổi theo thời gian, nghĩa khoảng thời gian số phân tử N từ phần bên trái bay qua lỗ sang bên phải số phân tử N từ phần bên phải bay qua lỗ sang bên trái (hình vẽ) Ta có: N1 = N2 (1) – Mặt khác, tương tự 6, ta có: 1 N1 = n1S v1 ; N2 = n2S v2  (2) 6 (n1 n2 mật độ phân tử khí hai bình) v v – Từ (1) (2) suy ra: n1 = n2 (3) – Sử dụng cơng thức chất khí ta có: p1 p2 n1 = ; n2 = (4) kT1 kT2 v1 = 3RT1 μ ; v2 = 3RT2 (5) μ – Thay (4) (5) vào (3) ta được: p1 kT1 3RT1 μ = p2 kT2 Vậy: Tỉ số áp suất khí phần lúc p1 p2 3RT2 μ = p1  T1 T2 p2 = T1 T2 * Ghi chú: Đối với loại cần phải thỏa mãn điều kiện kích thước lỗ bề dày lỗ nhỏ so với quãng đường tự trung bình để qua lỗ, phân tử khí khơng va chạm Bài Gọi p1 T1 áp suất nhiệt độ khí bình p T1 Tương tự 7, ta có: = =  p1 = 2p p T 321 Vậy: Áp suất khí bình lúc p1 = 2p Bài – Khi có trạng thái dừng (cân động) số phân tử hốc khơng đổi (hình vẽ) – Lập luận tương tự ta thấy số phân tử hêli từ bên trái vào hốc tỉ lệ với p T He , ta viết: N1 = a p T (a hệ số tỉ lệ) p1, T1 p, T (1) He p, 2T – Tương tự vậy, số phân tử hêli từ bên phải vào hốc tỉ lệ với p 2T , ta viết: N2 = a p (a hệ số tỉ lệ) (2) 2T Gọi p1 T1 áp suất nhiệt độ khí hốc có trạng thái dừng Số phân tử hêli rời hốc để sang hai bên là: p1 N = 2a (3) T1 – Phương trình cân bằng: N = N1 + N2 – Thay (1), (2) (3) vào (4) ta được: (4) 2p1 T1 = p T + p 2T (5) – Mặt khác, trạng thái dừng nhiệt độ khí hốc khơng đổi, tức động phân tử khí hêli hốc không đổi Suy động N N2 phân tử khí mang đến hốc động N phân tử khí mang khỏi hốc – Từ công thức: Wđ = kT, ta có: + Động trung bình N1 phân tử hêli từ bên trái vào hốc: p 3 W1đ = N1 kT = a T kT = bp T (b = ka hệ số tỉ lệ) + Động trung bình N2 phân tử hêli từ bên phải vào hốc: p W2đ = N2 k.2T = a 2T k.2T = bp 2T + Động trung bình N phân tử hêli từ hốc sang hai bên: 322 Wđ = N p1 T k.T1 = 2a k.T1 = 2bp1 T1 2 + Cân động đến rời khỏi hốc: Wđ = W1đ + W2đ  2p T1 = p T + p 2T + Nhân theo vế (5) với (6), ta được: 2p1 p  T  p  2p1 =   p T  p 2T T1 2T   T   p12 = (3 + 2 )p2 =    p1 = 1 24  (6)  p2 p (7) – Từ (7) (6) suy ra: T1 = T Vậy: Áp suất nhiệt độ khí hốc p1 = 1 24 p T1 = T 323