1 mạch dao động lc lí tưởng mới

CHƯƠNG V: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ CHỦ ĐỀ 1: MẠCH DAO ĐỘNG LC LÍ TƯỞNG Câu – Trích đề thi HSG Tỉnh Quảng Trị 2015 (4,0 điểm): Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời hai mạch tương ứng i1 i biểu diễn hình vẽ a) Tính chu kì dao động điện từ mạch, viết biểu thức i1 i 4.10  C  , tính khoảng thời  3.10 gian ngắn sau để điện tích tụ mạch thứ có độ lớn  C  b) Tại thời điểm t, điện tích tụ mạch có độ lớn HƯỚNG DẪN CHẤM: CÂU Ý NỘI DUNG a Chu kì dao động điện từ: 4đ - Mạch dao động 1: T1 = 10-3 s - Mạch dao động 2: T2 = 10-3 s - Từ đồ thị viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời: 0,5 0,5 0,5   i1 8.10 cos  2000t    A  2  i 6.10  cos  2000t     A  b Điểm 0,5 Tại thời điểm t: - Điện tích tụ mạch có độ lớn: q1  4.10  C  điện tích  0,5 cực đại tụ Vì cường độ dịng điện hai mạch vng pha nên điện tích tụ 0,5 điện mạch dao động 2: q2 = 3.10 - Thời gian ngắn để điện tích tụ điện mạch có độ lớn  C  T 10 2,5.10 s (bằng điện tích cực đại) là: t   4 1,0 Câu 2- Trích đề thi HSG Tỉnh Quảng trị 2014(4 điểm): Mạch dao động LC lí tưởng thực dao động điện từ tự với chu kì T Tại thời điểm dịng điện mạch có cường độ 8 mA tăng, sau khoảng thời gian T/4 điện tích tụ có độ lớn 2.10-9 C a) Tính chu kì dao động điện từ mạch b) Vào thời điểm t, 75% lượng tổng cộng mạch dao động LC dự trữ từ trường cuộn dây Hỏi sau thời gian ngắn cường độ dịng điện mạch khơng? c) Dao động điện từ mạch có đường biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện qua cuộn dây theo thời gian Hình Hãy viết biểu thức điện tích tức thời tụ điện a) Tính chu kì dao động điện từ 0,5 - Cường độ dịng điện thời điểm t có dạng: i1 I0 cos  t    -Cường độ dịng điện thời điểm t+T/4 (hai thời điểm vng pha)có dạng: (trang1)   i I0 cos  t      I0 sin  t    2  2 Do đó: i1  i I0 (1) 0,5 - Mặt khác: 2 q 22  i22 I02 (2) 2 2 Từ (1) (2), ta có:  q I0  i i1    i1 q2 0,5 2  T  0, 5.10  s   b) c) I 3 2 Li   LI0   i  4 2  - Kể từ thời điểm đó, sau thời gian ngắn để i = là: t T Sử dụng giản đồ vectơ quay, tính được: t    s  0, 083  s  12 Biểu thức điện tích tụ có dạng: q q cos  t    Tại thời điểm t: Wt  W  0,5 0,5    Biểu thức cường độ dòng điện là: i I0 cos  t      Trong đó:   2 2 rad  4.106 ; 6 T 0,5.10 s q  0,25 I 8 2.10  2 2.10 C  4.106 0,25    Từ đồ thị Hình 1, ta thấy tại: t 0 i I0 cos     I    0    0,5 2   0,5 Vậy: q 2 cos  4.10 t   (nC) 2  Câu – HSG Nghệ An bảng A 2007-2008: Biểu thức cường độ dòng điện mạch dao động LC i I cos t Sau 1/8 chu kỳ dao động lượng từ trường mạch lớn lượng điện trường lần? Sau thời gian chu kỳ lượng từ trường lớn gấp lần lượng điện trường mạch? HƯỚNG DẪN GIẢI: Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 lượng từ trường mạch bằng:    1 Wt  Li  LI 02 cos t 2 0.5đ Tổng lượng dao động mạch: W Wt max  LI 02 0.5đ Nên vào thời điểm t, lượng điện trường mạch là: Wđ W  Wt  LI 02 sin t 0.5đ Vì vậy, tỷ số lượng từ trường lượng điện trường bằng: Wt cos t  cot g 2t 0.5đ Wđ sin t Wt   2 T  T cot g   cot g 1 Vào thời điểm t  thì: Wđ  T 8 Như sau 1/8 chu kỳ lượng từ trường lượng điện trường Khi lượng từ trường lớn gấp lượng điện trường thì: (trang2) 0.5đ Từ suy ra: Wt  2  cot g  t  3 Wđ  T  2   2  cot g  t    t   T  T  0.25đ T t  0.25đ 12 Câu 4- HSG Ninh Bình 2012-2013: Cho mạch điện gồm: điện trở R, tụ điện C, hai cuộn cảm có độ tự cảm L = 2L, L2 = L khóa K 1, K2 mắc vào nguồn điện khơng đổi (có suất điện động E, điện trở r = 0) hình K2 K1 Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt Sau dịng điện mạch ổn định, người ta đóng K2, đồng thời ngắt K1 Tính điện áp cực đại (E, r) hai tụ L1 (4 điểm) C R +K1 đóng, K2 ngắt, dòng điện ổn định qua L1: I  L2 0,5 Hình  R 1,0 + K1 ngắt, K2 đóng: Vì cuộn dây mắc song song u L1 = u L2 = uAB ==> - 2L (i1 – I0) = Li2  2L (I0 – i1) =Li2 (1) Ta có 0,5 LI 02 Li12 Li22 CU    (2) 2 2 0,5 0,5 IC = i1 – i2  UCmax  IC =  i1 = i2 = i (3) Từ (2) (3)  CU 02 = 2LI 02 - 2Li12 - Li 22 = 2LI02 - 3Li Từ (1)  2LI0 = Li + 2Li1 = 3Li  i =  CU 02  LI 02  U  I L   3C R 0,5 2I0 0,5 2L 3C Câu - HSG Tỉnh Nam định 2012-2013: Cho mạch dao động lí tưởng( hình 2) Các tụ điện có điện dụng C1 = nF; C2 = nF; cuộn cảm có độ tự cảm L M C2 C1 =0,5 mH Bỏ qua điện trở dây B A nối Khi mạch có dao động điện từ tự cường độ dịng điện cực đại mạch 0,03 A 1.Tính tần số biến thiên lượng từ trường mạch? L 2.Tính điện áp cực đại hai điểm A,M M,B? HƯỚNG DẪN CHẤM: Câu Yêu cầu Tính tần số biến thiên lượng từ trường + Tần số dao động riêng mạch: f   2 LC Hình Điểm 1591550,25 đ C1C 2 L C1  C2 + Tần số biến thiên lượng từ trường: Chứng minh tần số biến thiên lượng từ trường lần tần số dao động điện từ + Vậy: Tần số biến thiên lượng từ trường là: f1 2f 318310 Hz (trang3) 0,5 đ Tính điện áp cực đại hai đầu tụ điện + Điện áp cực đại hai đầu tụ điện: 0,25 đ Cb U 02 LI02 L   U  I0 15 V 2 Cb + Điện áp uAM uMB pha nhau, nên điện áp cực đại hai tụ điện là:  U 01  U 02 15V    U 01 C2   U  02 C1  U 01 10V   U 02 5V 0,5 đ Câu – HSG Bắc Giang 2009-2010: (2,0 điểm) Cho mạch dao động LC hình Ban đầu điện tích tụ có điện dung C1 Q0, cịn tụ có điện dung C2 khơng tích điện, cuộn dây lí tưởng có độ tự cảm L, bỏ qua điện L trở mạch Tìm phụ thuộc cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây vào thời gian trường hợp sau: Q K đóng vào C1 K C K đóng vào 2 Hình HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn điện tích tụ C1 nối ới A+ q chiều dương (+) hình vẽ: A q + Ta có i = -q’ Sđđ tự cảm xuất cuộn dây etc = - Li’ = Lq” + Theo định luật Ôm: uAB + uBAB= q 1 Li’- C 0 => q   LC 0 1 Nghiệm phương trình: q Q0 cos(1t  1 ) với 1  LC I sin(  t   )  => i = -q’ = với I0 = Q0 1  + Từ điều kiện ban đầu => 0 Vậy i  Q0 LC1 sin 0,5đ t LC1 0,5 - Ta xét thời điểm tùy ý sau khoá K đóng - Giả sử thời điểm đó, điện tích tụ thứ q1, tụ thứ hai q2 mạch có dòng điện i Vì ta quan tâm tới giá trị q2max, nên ta tìm biểu thức q2(t) + Theo định luật Ohm ta có : Li '  q q1  C C1 V× i q 2' vµ q1 + q2 q 2''  = q0, đa phơng trình q2 : q C1  C q  LC1C LC1 (trang4) - Đặt: X q q0C ta đợc phơng trình: X ' ' 02 X 0 , ®ã C1  C 0,5 C1 C - tần số dao động riêng mạch Nghiệm LC1C phơng trình : X (t ) A cos t  B sin  t + Dïng điều kiện ban đầu: t = q = hay X(0) =  q0C C1  C vµ i = hay X' = 0, ta tìm đợc : A = q0C B = Cuèi cïng, trë l¹i biÕn q ta C1  C q0 C (1  cos  t ) C1  C q C => i (t )   sin t C1 C đợc: q (t )  0,5đ Câu – Trích đề thi HSG Thanh hóa 2011-2012(2đ): Tụ điện máy phát sóng điện từ có giá trị điện dung C1 ứng với tần số phát f1 Nếu mắc nối tiếp với C1 tụ khác có điện dung C2 = 100C1 tần số phát biến đổi lần? Hướng dẫn giải: + 2f = f C   I f1 CII LC (1) + Mặt khác C2 = nC1 ; CI = C1 CII = C1C2/(C1+C2) + Thay (2) vào (1) ta có (2) f2   f1 n + Suy f2  1,005f1 Câu - Trích đề thi HSG Thừa Thiên Huế 2008-2009(3 điểm): Một mạch dao động LC nối với pin E có điện trở r =  qua khoá K hình vẽ K Ban đầu K đóng Khi dịng điện ổn định, người ta mở khoá K mạch có dao động điện từ với tần số f = 1MHz Biết hiệu điện cực đại hai tụ gấp n = 10 lần suất điện động E pin Hãy tính L C mạch dao động (3đ) - Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn cảm I0 = r L E Khi r khoá K mở, mạch bắt đầu có dao động điện từ Năng lượng từ trường cuộn cảm lượng điện từ toàn phần mạch: LI L E W0 = =   2 r  0,5 - Trong trình dao động tụ điện tích điện đến hiệu điện cực đại U0 dịng điện triệt tiêu, lượng điện từ mạch lượng điện trường tụ: W0 = CU 02 E ; CU 02 = L   r 0,5 - Theo ra: U0 = nE  E C(nE) = L    L = Cn2r2 r (trang5) (1) 0,5 C 1 = T 2πLC LC - Tần số dao động mạch : f = - Từ (1) (2) ta có : C =  LC = 4πLC 2f (2) nr = 15,9 (nF) ; L = = 1,59 ( μ H) 2πLCnrf 2πLCf 0,5 1,0 Câu - HSG Tỉnh Ninh thuận 2009-2010 (5 điểm): Một khung dao động (có sơ đồ hình vẽ) gồm tụ điện cuộn dây nối qua khóa điện với pin có điện trở r Mới đầu khóa đóng Khi dịng điện ổn định người ta mở khóa khung có dao động điện với chu kỳ T Biết hiệu điện cực đại hai tụ lớn gấp n lần suất điện động E pin, tính theo T n điện dung C tụ độ tự cảm L cuộn dây; điện trở cuộn dây nhỏ không đáng kể HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 7: (5 điểm) E khung có lượng cuộn L : W = r * K đóng, dịng điện ổn định có gí trị I = LI ( Tụ khơng tích điện V A = V B ) * K mở, khung có dao động Khi hiệu điện tụ cực đại tồn lượng tụ 1 CU max = Cn E 2 * Áp dụng định luật bảo tồn lượng cho khung dao động ta có : 1 LI = Cn E 2 E E2 Thay I = ta : L r r  = Cn E 2 L Cn r2  L = Cr n (1) Mặt khác ta có chu kỳ dao động điện từ khung xác định công thức : T =  LC  L = T2 4 C Từ (1) (2) ta : C.r n = (2) T2 4 C  C = T 2 n.r T2 T T Thay C = vào (1) ta : L = 4 2 n.r 2 n.r = T n.r 2 Câu 10 – HSG đắc lăck 2011-2012: Cho mạch dao động gồm tụ điện cuộn dây nối với pin có điện trở r qua khóa điện hình vẽ (H.6) Ban đầu khóa K đóng Khi dịng K điện ổn định, người ta ngắt khóa khung có dao động điện với tần số f Biết điện áp cực đại hai tụ điện lớn gấp n lần suất điện động E C pin Bỏ qua điện trở dây nối cuộn dây Hãy tính điện dung L hệ số tự cảm cuộn dây (E,r) Đáp án: (2,00 điểm) - Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn dây là: (H.6) E I  (1) 0,25 đ R - Khi khóa K ngắt, mạch bắt đầu dao động Năng lượng mạch lúc lượng từ trường: 2 E (2) 0,25 đ Wm  LI  L   2 r (trang6) - Trong trình dao động tụ điện tích điện đén điện áp cực đại U dịng điện triệt tiêu Lúc lượng mạch lượng điện trường; với U0 = nE : 1 We  CU 02  C  n.E  (3) 0,25 đ 2 - Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho mạch dao động ta có: We = Wm 2 E hay (4) 0,50 đ L    C  n.E   L Cn r r 1  C  - Mặt khác chu kỳ dao động : f  (5) 0,25 đ 2 4 f L 2 LC nr Từ (4) (5) ta tìm được: C  L  (6) 0,50 đ 2 fnr 2 f Câu 11 - HSG Thanh hóa 2006-2007: (6,5 ®iĨm): 1/ Mét mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L tụ điện C1 dao động với tần số Một mạch nối tiếp thứ hai gồm cuộn cảm L2 tụ điện C2 dao động với tần số Hỏi mạch nối tiếp chứa bốn yếu tố dao động với tần số nh ? 2/ Một mạch RLC nối tiếp hoạt động tần số 60 (Hz) có điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm lần điện áp cực đại hai đầu điện trở lần điện áp cực đại hai đầu tụ điện Hỏi: Nếu suất điện động cực đại máy phát 30 (V) điện trở mạch phải để dòng điện cực đại 300 (mA) ? 3/ Trên hình bên Ban đầu, tụ điện 900 (F) đợc nạp điện đến K1 K2 hiệu điện 100 (V) tụ 100 (F) điện tích HÃy mô tả cách làm để nạp ®iƯn cho tơ 100 (F) nhê c¸c kho¸ K1, K2 900 F 100 F hiệu điện lớn tụ 100 (F) đạt đợc ? 10 H Hướng dẫn: 1 = L2C2 = ω1 ω 22 C1 C + Khi m¹ch chứa yếu tố C = L = (L1 + L2) C1  C CC LCC L CC + Khi tần số mạch lµ = LC = (L1 + L2) = 1 + 2 C1  C C1  C C1  C ω + Theo bµi ta cã L1C1 = + Ta cã:  C2 =  ω1  C1  C ω   +  ω2  C1    =>  = 1 = 2  C1  C  + Theo bµi ta cã 2U0R = U0L 2U0C = U0L đó, E02 = U0R2 + (U0L- U0C)2 = U0R2 + (2U0R- U0R)2 = 2U0R2 => U0R = + Mặt khác UR = I0R => R = E0 E0 I0 + Thay sè ta có: R = 70,7 () + Ban đầu tụ 900 (F) đợc tích điện đến 100 (V) có lợng điện trờng W1 = C1 U 12 = 4,5 (J) + Đóng khoá K1 cho mạch LC1 dao động Sau K2 100 F 2π chu k× ( LC1 ), tơ C1 4 K1 10 H 900 F hình phóng hết điện, toàn lợng chuyển thành lợng từ trờng cuộn cảm L Đúng thời điểm ngắt khoá K1 đóng khoá K2 cho mạch LC2 dao động, sau LC chu kì 4 LC , dòng điện qua L 0, lúc toàn lợng từ trờng lại chuyển thành lợng điện trờng tụ C2 (trang7) + Theo định luật bảo toàn lợng ta có C U 22 = 4,5 (J) => U2 = 300 (V) + Tuy nhiªn, thêi gian diƠn trình ngắn nên việc đóng ngắt khoá K1, K2 làm tay mà phải làm cấu rơle tự động Cõu 12 – Đề dự thảo duyên hải bắc 2010: Mạch điện (hình vẽ) tụ C1 nạp điện sẵn tới M hiệu điện u1, tụ C2 nạp điện sẵn tới hiệu điện u2 Cuộn N C1 L C2 cảm có độ tự cảm L Tìm cường độ dịng điện cực đại mạch sau đóng K HƯỚNG DẪN GIẢI: K uL = L di Vậy thời điểm ki i đạt max điện áp cuộn dây dt Khi hiệu điện tụ u (u L = 0; vM = M vN) Tổng điện tích tụ nối với tụ bảo toàn (Tổng C điện tích phía tổng điện tích phía dưới) (0,5 điểm) a) Nếu điện tích phía (nối với cuộn L) dấu q = C1u1 + C2u2 = (C1 + C2) u (0,25 điểm) u= C1u  C u (1) C1  C Theo định luật bảo toàn lượng: C1 u 12 C1u 22 LI (C1  C )    u 2 2 I = | u1 - u2 | (0,5 điểm) C1C (2) L(C1  C ) (0,5 điểm) b) Nếu điện tích phía (nối với cuộn L) khác dấu q = C1u1 - C2u2 = (C1 + C2) u u= (0,25 điểm) C1 u  C u (3) C1  C Bảo toàn lượng: C1 u 12 C1u 22 LI (C1  C )    u (4) 2 2 Thay (3) vào (4) (0,5 điểm) (C1 u  C u ) C1u1 + C u = LI + (C1 + C2) (C1  C ) 2 2 2 L(C1 + C2) I2 = C1C2 (u12 + u22 + 2u1u2) = C1C2 (u1 + u2)2 I = (u1 + u2) C1C L(C1  C ) (0,5 điểm) Câu 13- HSg Thừa thiên huế 2005: (4 điểm) Cho mạch dao động gồm tụ điện phẳng điện dung C o cuộn dây cảm có độ tự cảm L Trong mạch có dao động điện từ với chu kỳ T o Khi cường độ dòng điện mạch đạt cực đại người ta điều chỉnh khoảng cách (trang8) A B N L K C2 tụ điện, cho độ giảm cường độ dịng điện mạch sau tỉ lệ với bình phương thời gian; chọn gốc thời gian lúc bắt đầu điều chỉnh, bỏ qua điện trở dây nối a, Hỏi sau khoảng thời gian t (tính theo T o) kể từ lúc bắt đầu điều chỉnh cường độ dịng điện mạch không ? b, Người ta ngừng điều chỉnh điện dung tụ điện lúc cường độ dòng điện mạch không Hãy so sánh lượng điện từ mạch sau ngừng điều chỉnh với lượng điện từ ban đầu trước điều chỉnh Giải thích ? Đáp án a, (2đ) Áp dụng ĐL Ohm:  L di qB  dt C (1) Theo đề ra: i  I  at  di  2at dt dq Mặt khác: B i I  at dt  qB I 0t  at (vì qB (0) 0 ) 1 at  Thay vào (1) : 2aLt   I 0t   0  C  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  at   I0   (2) 2aL   Xét lúc t = t1 i = 0, ta có : I at1 (3) Mặt khác theo (2), lúc t = (chưa điều I chỉnh tụ): C0  (4) 2aL Từ (3) (4) : t1  2C0 L T0 Biết T0 2 LC0 , ta có t1  (s)  b, (2đ) Năng lượng điện từ chưa điều Q02 W  chỉnh: , với Q0 I LC0 ; 2C0 - Điện tích tụ ngừng điều chỉnh: C  qB (t1 ) I 0t1  at13 2 2  I LC0  Q0 3 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 ; - Điện dung tụ ngừng điều chỉnh :  at12  1 I  4 LC0   C0  2aL   L 2 2C  C  ; - Năng lượng điện từ sau ngừng điều chỉnh : C  (trang9) 0,25 2  Q0   Q Q02   W     W0 > 2C 2C0 C0 W0 ; Sở dĩ W > W0 thực cơng kéo tụ xa nhanh lúc đầu Câu 14 – Chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia tỉnh Phú thọ 2010: Một mạch điện gồm hai tụ điện với điện dung C 2C hai cuộn cảm giống nhau, cuộn có độ tự cảm L mắc hình Lúc đầu, tụ điện có điện dung C, + tích điện đến hiệu điện U Chờ đến thời điểm mà tụ điện C phóng hết điện L - C tích hai điểm M N nối với dẫn có điện trở không M N đáng kể Các phần tử mạch coi lý tưởng Hãy tìm cường độ dòng điện 2C L cực đại chạy qua dẫn Giải: Hình Tại thời điểm mà tụ có điện dung C phóng hết điện tích điện lượng chuyển qua mạch CU0 điện tích chuyển tới tụ có điện dung 2C Vì vậy, hiệu điện tụ bên 0,5U0 0,5 điểm Gọi I1 cường độ dòng điện chạy qua mạch thời điểm theo định luật bảo toàn lượng: CU 02 2C(0,5U ) LI U    I1  2 2 C L 0,75 điểm Sau nối A B dẫn ta nhận hai mạch dao động độc lập: Mạch mạch L – C, mạch mạch L – 2C Biên độ dòng mạch I1, biên độ dòng mạch I2 mà ta tìm biểu thức định luật bảo toàn lượng sau (viết thời điểm xét): 2C(0,5U ) LI12 LI 22 U C    I  2 2 L 0,75 điểm Khi dịng điện hai mạch chạy qua dẫn theo chiều ngược nhau, nên dòng tổng cộng hiệu độ lớn hai dòng LC   LC Tần số dao động riêng mạch là: 1  0,5 điểm Tần số dao động riêng mạch là: 0,5 điểm Như tần số lệch lần Do đó, độ lệch pha hai dịng điện biến đổi theo thời gian Tất nhiên đến thời điểm đó, hai dịng điện cực đại chạy nối chiều với Khi đó, dịng điện cực đại tổng hai biên độ:  C I MN I1  I  U0 L 1,0 điểm Câu 15: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 50mH tụ điện có điện dung C Trong mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện i 0,12cos2000t (i tính A, t tính s) Ở thời điểm mà cường độ dòng điện mạch nửa cường độ hiệu dụng hiệu điện hai tụ có độ lớn Giải:  I0   2   u 2 u2  i   u  1  u  144  u 3 14  I    U  1   I    LI  1   3  2000.50.10 0,12   0  0    2 (trang10) Câu 16: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự với chu kì dao động riêng T Tại thời điểm t1, dòng điện qua cuộn cảm i 5 mA Sau T hiệu điện tụ u 10 V Biết điện dung tụ điện C 2 nF Độ tự cảm L cuộn dây Giải: Theo ta kiểm tra điều kiện vuông pha hai thời điểm: T T   n 0 → thỏa mãn Vậy hai thời điểm đầu cho vuông pha 4 nên ta rút được: C i1  q  C u  u  L 8 mH L LC Câu 17: Mạch dao động LC có cuộn dây cảm với độ tự cảm L  10  H , tụ điện có điện  dung C  10  F Bỏ qua điện trở dây nối Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q 0,  t t  t1 ( 2n  1) mạch có dao động điện từ riêng a) Tính tần số dao động mạch b, Khi lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây điện tích tụ điện phần trăm Q0? Giải: Tần số dao động: f  2 LC  Wđ Wt Khi lượng điện lượng từ: W  W W đ hay: 5000Hz 10  10  2.   t  Wđ  W Q q 1 Q02   q  70%Q0 2C 2 C Câu 18: Cho mạch điện hình vẽ bên Cuộn dây cảm có độ tự cảm L 4.10  H , tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất điện động E = 3mV điện trở r =  Ban đầu khóa k đóng, có dịng điện chạy ổn định mạch, ngắt khóa k Tính điện tích tụ điện lượng từ cuộn dây gấp lần lượng điện trường k tụ điện Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm I0 = E/r = 3mA = 3.10-3A Năng lượng từ trường lần lượng điên trường có nghĩa là: W c L LI 02 = W0 = hay C E, r q LI 02 LC 4.10  3.10   q I 3.10 3.10 (C) 2C 4 Câu 19: Cho mạch dao động lí tưởng hình vẽ bên Tụ điện có điện dung 20µF, cuộn dây có độ tự cảm 0,2H, suất điện động nguồn điện 5V Ban đầu khóa k chốt (1), tụ điện tích đầy điện, chuyển k sang (2), mạch có dao động điện từ (2 k (1 a) Tính cường độ dịng điện cực đại qua cuộn dây b) Tính cường độ dịng điện qua cuộn dây thời điểm điện tích tụ nửa giá trị điện tích tụ khóa k cịn (1) ) ) L C c) Tính hiệu điện hai tụ điện nửa lượng điện tụ điện chuyển thành lượng từ cuộn dây Giải: a) Cường độ dòng điện cực đại Khi k (1), tụ điện tích lượng điện: W  CE Khi k chuyển sang (2), lượng lượng toàn phần dao động mạch, ta có C 20.10  LI  CE  I E 5 0,05A 2 L 0,2 (trang11) E b) Cường độ dịng điện tức thời: Từ cơng thức tính lượng điện từ 2 1q q Li   LI 02  i  I 02  2 C LC 2 Trong đó, điện tích nửa giá trị ban đầu q  Q  CE , thay trở lại ta i  I 02  1C 20.10  E  0,05  0,043A 4L 0,2 hay i = 43mA c, Hiệu điện tức thời: Khi nửa lượng điện trường chuyển thành lượng từ trường, ta có Wđ = Wt = W, hay 11 E Cu  CE  u   3,535V 22 2 Câu 20: Cho mạch điện hình vẽ bên Cuộn dây cảm có độ tự cảm L 4.10  H , tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất điện động E = 6mV điện trở r =  Ban đầu khóa k đóng, có dịng điện chạy ổn định mạch, ngắt khóa k k a) Hãy so sánh hiệu điện cực đại hai tụ điện với suất điện động nguồn cung cấp ban đầu b) Tính điện tích tụ điện lượng từ cuộn dây gấp lần lượng điện trường tụ điện L E r C E, r Giải: a) Hiệu điện cực đại Ban đầu k đóng, dòng điện qua cuộn dây I   3mA Điện trở cuộn dây không nên hiệu điện hai đầu cuộn dây, hiệu điện hai tụ điện 0, tụ chưa tích điện Năng lượng mạch hoàn toàn dạng lượng từ trường cuộn dây: 1  E W  LI 02  L   4.10  3.0,003 1,8.10  J 2  r  Khi ngắt k, mạch dao động với lượng tồn phần W, ta có: 1 E CU 02  L  2 r U L 4.10    10 E r C 10   Vậy, hiệu điện cực đại hai tụ điện trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động nguồn điện cung cấp b) Điện q  tích q2  W, suy C 4 tức thời: Wt 3Wđ  W  3 CW  10  5.1,8.10  5,2.10  C 2 Câu 21: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H tụ điện có điện dung C = 20µF Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện cực đại U = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời điện tích q tụ điện mà T thời điểm ban đầu tích điện dương Tính lượng điện trường thời điểm t  , T chu kì dao động Giải: Điện tích tức thời: q Q cos(t  ) Trong đó:   vơí: Khi Q CU 20.10  6.4 8.10  C LC t  = 0,2.20.10  500rad / s thay vào ta có: q Q cos  Q  cos  1 hay  0 Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C) Năng lượng điện trường: Wđ  q Vào thời điểm: t  T điện tích tụ điện bằng: C 2 T Q q Q cos  , thay vào ta tính lượng điện trường: T (trang12)  8.10       Wđ  80.10  J hay Wđ 80μ J 6 20.10 Câu 22: Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C 1F cuộn dây có độ từ cảm L 1mH Trong q trình dao động, cường độ dịng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn 0,05A Sau hiệu điện hai tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI: Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện đạt T (T chu kì dao động riêng mạch) 1 Vậy thời gian cần tìm là: t  2c LC  2 10  6.10  1,57.10  s 4 cực đại Năng lượng điện cực đại lượng từ cực đại lúc dao động: 1 CU 02  LI 02 2 → U I L 10  0,05 5V C 10  Câu 23: Mạch dao động LC có cường độ dịng điện cực đại I = 10mA, điện tích cực đại tụ điện Q 4.10  C a) Tính tần số dao động mạch b) Tính hệ số tự cảm cuộn dây, biết điện dung tụ điện C = 800pF Giải: Tần số dao động Điện tích cực đại Q0 cường độ dịng điện cực đại I0 liên hệ với Q 02 Q 02 LC  16.10  12 , biểu thức: LI  → I0 2 C f  2 LC  40000Hz hay f 40kHz 2 16.10  12 16.10  12 0,02H C Hệ số tự cảm L: L  Câu 24: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10 -4s, hiệu điện cực đại hai tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây I = 0,02A Tính điện dung tụ điện hệ số tự cảm cuộn dây L U 02 2  25.10 , LI  CU Giải: Từ công thức 0 , suy 2 C I0 Chu kì dao động T 2 LC , suy LC  T2 10   2,5.10  10 4 4. Với hai biểu thức thương số tích số L C, ta tính được: L = 7,9.10 -3H C = 3,2.10-8F Câu 25: Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây mạch dao động có độ lớn 0,1A hiệu điện hai tụ điện mạch 3V Tần số dao động riêng mạch 1000Hz Tính giá trị cực đại điện tích tụ điện, hiệu điện hai đầu cuộn dây cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung tụ điện 10µF Giải: Từ cơng thức f  2 LC  LC  2 Q 02 Li  Cu  , suy ra: 2 C Q 02 LCi  C u 4 f i2 0,12 2  C u   (10.10  ) 3,4.10  C 2 2 4 f 4. 1000 5 Q 3,4.10 3,4V Cường độ dòngđiện cực đại: Hiệu điện cực đại: U   C 10  Thay vào ta được: Q  (trang13) Với I Q 2fQ 2..1000.3,4.10  0,21A Câu 26: Mạch dao động LC lí tưởng thực dao động điện từ Hãy xác định khoảng thời gian, hai lần liên tiếp, lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây Giải: Khi lượng điện trường tụ lượng từ trường cuộn dây, ta có: Wđ  Wt  W q  Q 02   Hay C  C Với hai vị trí li độ 3    q Q  q Q 2 trục Oq, tương ứng với vị trí đường trịn, vị trí cách  cung -Q0 Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp W đ = Wt, pha dao động biến thiên lượng  2 T   4  (Pha dao động biến thiên 2πLC sau thời gian chu kì T) Tóm lại, sau thời gian   Q0 Q0 q 2O Q0 2 3   T lượng điện lại lượng từ Câu 27: Biểu thức điện tích tụ mạch dao động có dạng q=Q 0sin(2πLC.106t)(C) Xác định thời điểm lượng từ lượng điện Giải: Có thể viết lại biểu thức điện tích dạng hàm số cosin thời gian, quen thuộc sau: q Q cos(2.10 t   ) coi q li độ vật dao động điều hòa Ban đầu, pha dao động   , vật qua vị trí cân Q0 theo chiều dương Wđ = Wt lần q Q 2 , vectơ quay O -Q0   2 , tức quét góc  4 T tương ứng với thời gian Vậy thời điểm toán cần 2  T  5.10  s xác định là: t = = 8 2.10 vị trí cung   t=0 2 Q0 q 3 t= Câu 28: Sự chuyển hoá lượng điện thành lượng từ: Cho mạch điện hình vẽ: nguồn điện E = 6V, tụ điện có điện dung C = dây cảm, độ tự cảm L =   (F), cuộn (H) Ban đầu khố K vị trí Sau chuyển K sang vị trí a) Tính hiệu điện thế, điện tích lượng tụ điện K vị trí b) Khi K chuyển sang 2, tính cường độ dịng điện cực đại qua cuộn dây c) Tính cường độ dịng điện qua cuộn dây hiệu điện hai tụ điện lượng điện trường tụ điện lần lượng từ trường cuộn dây Lời giải: a) Khi K vị trí 1, nguồn điện tích điện cho tụ điện mạch khơng có dịng điện Khi hiệu điện hai tụ điện U0 = E = V (trang14) Điện tích tụ điện Q0 = C.U0 =  (C) Năng lượng tụ điện lượng điện trường tụ điện: W0 = 18 Q0 U0 = (J)  b) Khi K chuyển sang 2, mạch hình thành dao động điện từ xoay chiều Ở thời điểm ban đầu, i = 0, u = U0, lượng mạch gồm lượng điện trường tụ điện W0  CU 02 Vì cuộn dây cảm nên thời điểm ta ln có: tổng lượng mạch bảo toàn: 1 W0  Cu  Li  CU 02 = số 2 (2.1) Từ (2.1) ta thấy: i đạt cực đại u = Từ ta có:  imax Limax  CU 02 2 C I U L (2.2) Thay số ta được: I0 = A c) Khi lượng điện trường tụ điện lần lượng từ trường cuộn dây, ta có: 1 Cu 3 Li 2 (2.3) Thay (2.3) vào (2.1) ta được: 1 Li  CU 02 2 C  i  U  I = A L 3L Từ (2.3)  u i =3 V C Nhận xét: Trong toán ban đầu lượng hệ dự trữ dạng lượng điện trường tụ điện, sau lượng chuyển hoá thành lượng từ trường cuộn dây ngược lại Câu 29: Sự chuyển hoá lượng từ thành lượng điện: Cho mạch điện hình vẽ: nguồn điện có suất điện động E, điện trở r, điện trở R, cuộn dây cảm, độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C Ban đầu khoá K 1, sau K chuyển nhanh sang a) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây K b) Tính hiệu điện cực đại hai đầu tụ điện K chuyển sang c) Tính hiệu điện hai đầu tụ điện cường độ dòng điện cuộn dây ½ cường độ dịng điện cực đại Lời giải: a) Khi khoá K vị trí 1: dịng điện qua cuộn dây dịng điện khơng đổi, cuộn cảm khơng cản trở dịng điện Do dịng điện qua cuộn dây là: I  E r  R (3.1) b) Khi K chuyển sang vị trí 2, cuộn dây tụ điện tạo thành mạch dao động: mạch hình thành dao động điện từ xoay chiều Vì cuộn dây cảm nên tổng lượng mạch bảo toàn: (trang15) 1 W  LI 02  CU 02 2 (3.2) U0 hiệu điện cực đại hai đầu tụ điện L E L  C r  R C 1 1 W  LI 02  CU 02  Li  Cu 2 2 > U I c) Ta ln có: (3.3) (3.4) 1 I Thay i  I vào biểu thức ta được: W  LI 02  CU 02  L  Cu 2 > Cu  LI 02  CU 02 4 2 > u  U  E 2 R  r L C Cau 30: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005) Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ Hai tụ điện C1 ; C giống có điện dungC Tụ điện C1 tích điện đến hiệu điện U , cuộn dây có độ tự cảm L , khóa k ; k ban đầu mở Điện trở cuộn dây, dây nối khóa nhỏ,nên coi dao động điện từ mạch điều hòa 1.Đóng khóa k thời điểm t 0 Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t : a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây b) Điện tích q1 tụ nối với A tụ C1 2.Gọi T0 chu kì dao động mạch LC1 q điện tích tụ nối với khóa k tụ C Đóng khóa k thời điểm t T0 tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t cường độ dòng điện chạy qua cuộn dâyL q HD Giả sử dòng điêïn chay mạch hình vẽ Ta có: i  q' u AB Li'  Lq" Xét mắt mạng A(L)B(C1)A: q q  Lq"  q" 0 C LC    q Q sin t     LC  Tại t 0 : Vậy: Q0 sin  CU q (0) CU       i (0) 0  Q0 LC cos  0  Q CU          q1 q CU sin t   (1) 2  LC  C    i  q'  CU cos t   U sin t 2 L LC  LC  LC  2.Theo caâu 1: T0  - - 2 2 LC  (2) (3) Tại t T0 q Q CU i 0 ; đóng khóa k Sau khoảng t  hai tụ Q CU C1 ; C phóng điện trao đổi điện tích đạt đến giá trị: Q 01 Q 02   (vì C1 // C 2 C1 C ) Tại t  T0 , dòng điện mạch chạy hìng vẽ : (trang16) q1 Li'1 (1) C q + Mắt mạng A(C2)B(L)A : Li'2 (2) C + Tại A : i l i1  i  i' l i'1 i'2 (3) Thay (3) vào (1),(2) ta : + Mắt mạng A(L)B(C1)A : - q1  q"1 q"2  LC 0    q" q"  q 0   LC q1  0 q"1     LC  q  q  q1  0 q"1 q"2  LC   q q  q q Q 02 sin  với T t  T0 Lúc T 0 t T0  : - Vaäy q q1  T   '  LC  CU   q1  Q 01   '   i1  0  CU  t  t  2   C sin      i L 2i1 U sin     2 L  LC   LC  (trang17)