Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
347,5 KB
Nội dung
Phần Chuyên đề 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ KHÍ LÍ TƯỞNG I TĨM TẮT KIẾN THỨC Định luật Bơi–Mariơt: Ở nhiệt độ khơng đổi (đẳng nhiệt), tích áp suất thể tích lượng khí xác định số pV = const hay p1V1 = p2V2 (p1, V1 áp suất thể tích khí trạng thái 1; p2, V2 áp suất thể tích khí trạng thái 2) Định luật Saclơ: Khi thể tích khơng đổi (đẳng tích), áp suất lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khí p2 T = p1 T1 (p1, T1 áp suất nhiệt độ khí trạng thái 1; p2, T2 áp suất nhiệt độ khí trạng thái 2) Định luật Gay–Luytxắc: Khi áp suất không đổi (đẳng áp), thể tích lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khí V2 T = V1 T1 p T2>T1 p O T1 V V1 V2>V1 O T V p1 p2>p1 (V1, T1 thể tích nhiệt độ khí trạng thái 1; V2, T2 thể tích nhiệt độ khí trạng O T thái 2) Định luật Đan–tôn: Áp suất hỗn hợp khí tổng áp suất riêng phần khí hỗn hợp p = p1 + p2 + Hệ thức độ C độ tuyệt đối: T(K) = to(C) + 273 II GIẢI TOÁN A Phương pháp giải – Liệt kê trạng thái khí – Khi áp dụng định luật chất khí đẳng trình cần ý: + Kiểm tra điều kiện khối khí nếu: m = const, T = const: dùng định luật Bôi–Mariôt m = const, V = const: dùng định luật Saclơ m = const, p = const: dùng định luật Gay–Luytxắc 246 + Đổi đơn vị nhiệt độ: T(K) = t(oC) + 273 + Trong lòng chất lỏng: p = p0 + ph (p áp suất điểm M lịng chất lỏng, cách mặt thống chất lỏng đoạn h; p h áp suất trọng lực cột chất lỏng gây ra) Nếu tính mmHg thì: ρh ph = ( ρ , h (mm) khối lượng riêng độ cao cột chất lỏng; ρ Hg ρ Hg khối lượng riêng Hg) ) 273 – Khi áp dụng định luật Đan–tôn cần ý: Trong điều kiện, tỉ lệ áp suất riêng phần khí tỉ lệ số mol khí hỗn hợp + Biểu thức định luật Saclơ viết dạng: p = p0 α T ( α = B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Nếu áp suất lượng khí biến đổi 2.10 5N/m2 thể tích biến đổi lít, áp suất biến đổi 5.10 5N/m2 thể tích biến đổi lít Tính áp suất thể tích ban đầu khí biết nhiệt độ khí khơng đổi Hướng dẫn Ta có: Trạng thái I (p1; V1; T1); trạng thái II (p2 = p1 + 2.105; V2 = V1 – 3; T2 = T1); trạng thái III (p3 = p1 + 5.105; V2 = V1 – 5; T3 = T1) Áp dụng định luật Bơi–Mariơt cho q trình đẳng nhiệt: p2 V p 2.105 V1 = = Quá trình (I) đến (II): p1 V2 p1 V1 p V1 = +1 2.10 (1) p3 V1 p1 5.105 V1 = = Quá trình (I) đến (III): p1 V3 p1 V1 p V1 = +1 5.10 (2) p p Từ (1) (2) ta có: +1 = +1 p1 = 4.105 N/m2 2.10 5.10 4.105 +1 = lít V1 = 2.10 Vậy: Áp suất thể tích ban đầu khí 4.105 N/m2 lít Ví dụ Một xilanh chứa khí đậy pittơng Pittơng trượt khơng ma sát dọc theo thành xilanh Pittơng có khối lượng m, diện tích tiết diện S 247 Khí tích ban đầu V Áp suất khí p0 Tìm thể tích khí xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a Coi nhiệt độ khí khơng đổi Hướng dẫn – Gọi V, p thể tích áp suất khí xilanh pittơng đứng cân bằng: Ta có: + Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực P (P = mg), lực đẩy khí xilanh F1 (F1 = pS), xilanh F2 (F2 = p0S) + Điều kiện cân pittông: P + F1 + F2 = mg + p0S = pS (1) – Gọi V’, P’ thể tích áp suất khí xilanh pittơng chuyển động: Ta có: + Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực P (P = mg), lực đẩy khí xilanh F1' (F’1=p’S), ngồi xilanh F2' (F’2 = p0S) + Theo định luật II Niu–tơn: P + F1' + F2' = m a mg + p0S – p’S = ma (đi lên xuống) V với: p’ = p (đẳng nhiệt) V' mg + p0 S V V mg + p0S – (mg + p0S) = ma V’ = m(g ± a) + p S V' Vậy: Thể tích khí xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a mg + p0 S V V’ = m(g ± a) + p S Ví dụ Ở độ sâu h1 = 1m mặt nước có bọt khơng khí hình cầu Hỏi độ sâu nào, bọt khí có bán kính nhỏ lần Cho khối lượng riêng nước D = 103 kg/m3, áp suất khí p0 = 105 N/m2, g = 10m/s2; nhiệt độ nước không đổi theo độ sâu Hướng dẫn Ở độ sâu h1, bọt khí tích V1, áp suất p1: p1 = p0 + Ở độ sâu h2, bọt khí tích V2, áp suất p2: p2 = p0 + h1 h2 13,6 13,6 3 πR1 R1 = = = Vì nhiệt độ bọt khí không đổi nên: = 23 = p1 V2 R 2 πR p2 V1 248 h2 h h 13,6 = p0 + = 8.( p0 + ) h 13,6 13,6 p0 + 13,6 h2 = 95,2p0 + 8h1 = 95,2.76 + 8.100 = 8035,2cm = 80,352m p0 + Vậy: Ở độ sâu 80,352m bọt khí có bán kính nhỏ lần Ví dụ Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, tích V = 1,2 lít chứa khơng khí áp suất p0 = 105 N/m2 Xilanh chia thành phần pittông mỏng khối lượng m = 100g đặt thẳng đứng Chiều dài xi lanh 2l = 0,4m Xilanh quay với vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng xilanh Tính ω pittơng nằm cách trục quay đoạn r = 0,1m khí có cân tương đối Hướng dẫn V = Sl, áp suất p0 – Khi xilanh quay, khí nửa xilanh I tích V1 = S(l – r), áp suất p1; khí nửa xilanh II tích V2 = S(l + r), áp suất p2 + Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho hai nửa xilanh ta được: p0Sl = p1S(l – r) (1) p0Sl = p2S(l + r) (2) (II) F1 F2 (I) l l p1 = p p2 = p0 r l r lr l + Các lực tác dụng lên pittông theo phương ngang: F = p1S; F2 = p2lS Hợp lực gây gia tốc hướng tâm làm xilanh quay đều: l l F1 – F2 = mr ω2 p0 S – p0 S = mr ω2 l r lr V 1 p0 ( ) = mr ω2 (V = S.2l) l r lr – Khi xilanh đứng yên, khí nửa xilanh tích ω= p0 V m(l2 -r ) = 105.1,2.10 = 200 rad/s 0,1.(0,22 0,12 ) Vậy: Vận tốc góc xilanh quay quanh trục thẳng đứng xilanh ω = 200 rad/s Ví dụ Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105cm, đặt nằm ngang Giữa ống có cột thủy ngân dài h = 21cm, phần cịn lại ống chứa khơng khí áp suất p0 = 72 cmHg Tìm độ di chuyển cột thủy ngân ống thẳng đứng Hướng dẫn 249 – Ban đầu, ống nằm ngang, khí hai bên h cột thủy ngân giống nhau, bên tích V0 = Sl1, áp suất p0 l – Khi ống đặt thẳng đứng thì: + khí phần tích V1 = S(l1 + x), áp suất p1 + khí phần dươi tích V2 = S(l1 – x), áp suất p2 = p1 + h – Áp dụng định luật Bơi–Mariơt cho khí hai phần: + phần trên: p0V0 = p1V1 p0Sl1 = p1S(l1 + x) (1) + phần dưới: p0V0 = p2V2 p0Sl1 = (p1 + h).S(l1 – x) (2) p0 l1 pl = 01 - h – Từ (1) (2) suy ra: p1 = l1 + x l1 - x p0l1(l1 – x) = p0l1(l1 + x) – h(l1 + x)(l1 – x) Thay số: p0 = 72cm; h = 21cm; l1 = (105 – 21) = 42cm x2 + 288x – 1764 = x1 = –294cm < (loại); x2 = 6cm l1 I x h II Vậy: Độ di chuyển cột thủy ngân ống thẳng đứng x = 6cm Ví dụ Khi đun nóng đẳng tích khối khí thêm 0C áp suất khí tăng thêm 1/360 áp suất ban đầu Tính nhiệt độ đầu khí Hướng dẫn Khi chưa đun, khí bình có áp suất p1, nhiệt độ T1 p Khi đun nóng, khí bình có áp suất p2 = p1 + , nhiệt độ T2 = T1 + 360 p p2 T2 p1 + = Áp dụng định luật Sac–lơ: 360 = T1 +1 p1 T1 p1 T1 1+ 1 =1+ T1 = 360K hay t1 = 87oC T 360 Vậy: Nhiệt độ đầu khí t1 = 87oC Ví dụ Khối lượng riêng khơng khí phịng (27 0C) lớn khối lượng riêng khơng khí ngồi sân nắng (420C) lần? Biết áp suất khơng khí ngồi phịng Hướng dẫn Khi phịng, khơng khí có khối lượng riêng: D1 = m V1 Khi ngồi sân nắng, khơng khí có khối lượng riêng: D2 = (1) m V2 (2) 250 Từ (1) (2) suy ra: D1 D2 = V2 (3) V1 Mặt khác, theo định luật Gay–Luytxac, ta có: Từ (3) (4) suy ra: D1 D2 = T2 T1 = V2 V1 = T2 (4) T1 42 273 = 1,05 27 273 Vậy: Khối lượng riêng khơng khí phịng lớn khối lượng riêng khơng khí ngồi sân nắng 1,05 lần Ví dụ Một áp kế khí có hình dạng giống trên, tiết diện ống 0,1cm Biết 00C, giọt thủy ngân cách A 30cm, 0C cách A 50cm Tính dung tích bình Coi dung tích bình khơng đổi A Hướng dẫn Ở T1 = 273K, khí tích V1 = V + Sx1 Ở T2 = + 273 = 278K, khí tích V2 = V + Sx2 αT Với: V2 = V1 V2 – V1 = V1( αT2 - ) = S(x2 – x1) B Hg (1) (2) (V + Sx1)( αT2 - ) = S(x2 – x1) V= S(x2 - x1 ) αT2 - - Sx1 = 0,1.(50 - 30) - 0,1.30 = 106,2cm3 278 - 273 Vậy: Dung tích bình 106,2cm3 Ví dụ Hai bình cầu, nối với ống có khóa, chứa hai chất khí khơng tác dụng hóa học với nhau, nhiệt độ Áp suất khí hai bình p1 = 2.105 N/m2 p2 = 106 N/m2 Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thơng với cho nhiệt độ không đổi Khi cân xảy ra, áp suất hai bình p = 4.105 N/m2 Tính tỉ số thể tích hai bình cầu Hướng dẫn – Khi chưa mở khóa: bình I (p1, V1, T); bình II (p2, V2, T) – Khi mở khóa: bình I (p’1, (V1 + V2), T); bình II (p’2, (V1 + V2), T) – Theo định luật Bơi–Mariơt, ta có: V1 p1V1 = p’1(V1 + V2) p’1 = p1 (1) (I) V1 +V2 (II) K 251 p2V2 = p’2(V1 + V2) p’2 = V1 V1 +V2 p2 (2) – Theo định luật Đan–tơn, ta có: p = p’1 + p’2 = V1 V2 = p2 - p p - p1 = 10.105 4.105 4.105 2.105 V1 V1 +V2 (p1+p2) =3 Vậy: Tỉ số thể tích hai bình cầu V1 V2 = Ví dụ 10 Một hỗn hợp khơng khí gồm 23,6g ơxi 76,4g nitơ Tính: a) Khối lượng mol hỗn hợp b) Thể tích hỗn hợp áp suất 750 mmHg, nhiệt độ 270C c) Khối lượng riêng hỗn hợp điều kiện d) Áp suất riêng phần ôxi nitơ điều kiện Hướng dẫn a) Khối lượng mol hỗn hợp Gọi μ, μ1 , μ khối lượng mol khơng khí, oxi nitơ Theo phương trình Clapâyrơn–Menđêlêép, ta có: m m RT RT p = pV = μ μ V p1V = p2V = m1 μ1 m2 μ2 (1) RT p1 = m1 RT μ1 V (2) RT p2 = m RT μ V (3) Theo định luật Đan–tơn, ta có: p = p1+p2 m1 RT m RT m RT = + μ V μ1 V μ V (4) m 100 μ= m1 m m m m = + + = 23,6 76,4 = 29 g/mol μ μ1 μ μ1 μ 32 28 Vậy: Khối lượng mol khơng khí 29g/mol b) Thể tích hỗn hợp khí m Thể tích m gam khơng khí điều kiện chuẩn là: V0 = 22,4 (lít) μ Thể tích m gam khơng khí áp suất p, nhiệt độ T là: 252 V= p0 T p T m V0 = 22,4 = 760 300 100 22,4 = 86 lít p T0 p T0 μ 750 273 29 m 100 = 1,16 g/l = V 86 d) Áp suất riêng phần ơxi nitơ: Vì áp suất khí tỉ lệ với số mol khí hỗn hợp nên: m1 m1 μ p μ 23,6 29 Với khí oxi: = p1 = p = 750 = 160 mmHg μ1 m m p 32 100 μ Với khí nitơ: p2 = p – p1 = 750 – 160 = 590 mmHg c) Khối lượng riêng hỗn hợp khí: D = C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Khi nén đẳng nhiệt từ thể tích lít đến lít, áp suất khí tăng thêm 0,75at Tìm áp suất ban đầu khí Bài Mỗi lần bơm đưa V0 = 80cm3 khơng khí vào ruột xe Sau bơm diện tích tiếp xúc vỏ xe với mặt đường 30cm Thể tích ruột xe sau bơm 2000cm3 Áp suất khí p = atm Trọng lượng xe 600N Coi nhiệt độ khơng đổi Tìm số lần bơm Bài Một bơm hút khí dung tích V Phải bơm lần hút khí bình tích V từ áp suất p0 đến áp suất p? Coi nhiệt độ khí không đổi Bài Một ống nhỏ tiết diện đều, đầu kín Một cột thủy ngân cao 75mm đứng cân bằng, cách đáy 180mm ống thẳng đứng miệng ống cách đáy 220mm ống thẳng đứng miệng ống Tìm áp suất khí độ dài cột khơng khí ống ống nằm ngang Bài Một ống thủy tinh đầu kín, dài 57cm chứa khơng khí có áp suất áp suất khơng khí (76 cmHg) Ấn ống vào chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống Tìm độ cao cột thủy ngân vào ống đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân Bài Ống thủy tinh đầu kín dài 112,2cm, chứa khơng khí áp suất khí p0 = 75cmHg Ấn ống xuống chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống Tìm độ cao cột nước vào ống đáy ống ngang với mặt nước Bài Ống thủy tinh đầu kín dài 80cm chứa khơng khí áp suất áp suất khí p0 = 75cmHg Ấn ống vào thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống (thấp hơn) mặt thủy ngân 45cm Tìm độ cao cột thủy ngân vào ống Bài Ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín dưới, đầu hở Cột khơng khí cao 20cm ống bị giam cột thủy ngân cao 40cm Áp suất khí p0 = 80cmHg Nhiệt độ khơng đổi Khi ống bị lật ngược, hãy: a) tìm độ cao cột thủy ngân lại ống 253 b) tìm chiều dài ống để tồn cột thủy ngân khơng chảy ngồi Bài Trong khoảng chân khơng phong vũ biểu thủy ngân, có lọt vào khơng khí nên phong vũ biểu có số nhỏ áp suất thực khí Khi áp suất khí 768 mmHg, phong vũ biểu 748 mmHg, chiều dài khoảng chân không 56mm Tìm áp suất khí phong vũ biểu 734 mmHg Coi nhiệt độ không đổi Bài 10 Một phong vũ biểu sai có khơng khí lọt vào ống Ở áp suất khí p = 755 mmHg phong vũ biểu p = 748 l mmHg Khi áp suất khí p’ = 740 mmHg, phong vũ biểu p2 = 736 mmHg Coi diện tích mặt thủy ngân chậu lớn, tiết diện ống nhỏ, nhiệt độ khơng đổi Hãy tìm chiều dài l ống phong vũ biểu Bài 11 Một ống thủy tinh có chiều dài l = 50cm, tiết diện S = 0,5cm 2, hàn kín đầu chứa đầy khơng khí Ấn ống chìm vào nước theo phương thẳng đứng, đầu kín Tính lực F cần đặt lên ống để giữ ống nước cho đầu ống nước cho đầu ống thấp mặt nước đoạn h = 10cm Biết khối lương ống m = 15g áp suất khí p = 760 mmHg Bài 12 Áp suất khí trơ bóng đèn tăng lần đèn sáng nhiệt độ đèn tắt 250C, sáng 3230C? Bài 13 Một bình đầy khơng khí điều kiện chuẩn, đậy vật có khối lượng m = 2kg Tiết diện miệng bình 10cm Tìm nhiệt độ cực đại khơng khí bình để khơng khí khơng đẩy nắp bình lên ngồi Biết áp suất khí p0 = 1atm Bài 14 Ở nhiệt độ 2730C thể tích lượng khí 10 lít Tính thể tích lượng khí 5460C áp suất khí khơng đổi Bài 15 12g khí chiếm thể tích lít Sau nung nóng đẳng áp khối lượng riêng khí 1,2g/lít Tìm nhiệt độ khí sau nung Bài 16 Một áp kế khí gồm bình cầu thủy A tinh tích 270cm3 gắn với ống nhỏ B AB nằm ngang có tiết diện 0,1cm2 Trong ống có giọt thủy ngân Ở 0C giọt thủy Hg ngân cách A 30cm Tìm khoảng di chuyển giọt thủy ngân nung bình cầu đến 100C Coi dung tích bình khơng đổi 254 Bài 17 Khi lị theo ống khói hình trụ Ở đầu dưới, khí có nhiệt độ 727 0C chuyển động với vận tốc 5m/s Hỏi vận tốc khí đầu ống (có nhiệt độ 2270C) Áp suất khí coi khơng đổi Bài 18 Trong bình kín có hỗn hợp mêtan ơxi nhiệt độ phòng áp suất p0 = 760 mmHg Áp suất riêng phần mêtan ôxi Sau xảy nổ bình kín, người ta làm lạnh để nước ngưng tụ dẫn ngồi Sau người ta lại đưa bình nhiệt độ ban đầu Tính áp suất khí bình sau Bài 19 Một hỗn hợp khí hêli argon áp suất p = 152.10 N/m2 nhiệt độ T = 300K, khối lượng riêng ρ = 2kg/m3 Tính mật độ phân tử hêli argon hỗn hợp Biết He = 4, Ar = 40 D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Ta có: Trạng thái (p1; V1 = lít; T1); trạng thái (p2 = p1 + 0,75; V2 = lít; T2 = T1) p2 V = Áp dụng định luật Bơi–Mariơt cho q trình đẳng nhiệt: p1 V2 p1 0,75 = = 1,5 p1 = 1,5at p1 Vậy: Áp suất ban đầu khí p1 = 1,5at Bài – Sau n lần bơm, lượng khí vào bánh xe: + trạng thái I (p1 = atm; V1 = 2000 + nV0 = 2000 + 80n) 600 + trạng thái II (p2 = p0 + p = 1+ = atm; V2 = 2000 cm3) 3.10 – Áp dụng định luật Bơi–Mariốt cho q trình đẳng nhiệt: p2 V = = 2000 + 80n n = 50 p1 V2 2000 Vậy: Số lần bơm xe n = 50 Bài Ban đầu, khí bình có: thể tích V, áp suất p0 Sau bơm lần thứ nhất, khí bình có: thể tích (V + V ), áp suất p1: p1 V = p0 V + ΔV Sau bơm lần thứ hai, khí bình có: thể tích (V + V ), áp suất p2: p2 p p V V V = =( )( )=( )2 p0 p1 p0 V + ΔV V + ΔV V + ΔV 255 Tương tự, sau lần bơm thứ n khí bình có áp suất p: p lg p V p V p0 =( )n lg = nlg n= p0 V + ΔV p0 V + ΔV V lg V + ΔV p lg p0 Vậy: Phải bơm n = lần để đưa khí bình từ áp suất p lên đến V lg V + ΔV áp suất p Bài Khi miệng ống trên, khí ống tích V1 = Sx1, áp suất p1 = p0 + h Khi miệng ống dưới, khí ống tích V2 = Sx2, áp suất p2 = p0 – h Theo định luật Bơi–Mariơt, ta có: p1V1 = p2V2 (p0 + h).Sx1 = (p0 – h).Sx2 h(x + x1 ) 75.(220 180) p0 = = = 750 mmHg x - x1 220 180 Khi đặt ống nằm ngang, khí ống tích V0 = Sx0, áp suất p0 Do đó: p0V0 = p1V1 p0Sx0 = (p0 + h).Sx1 (p0 +h)x1 (750 + 75).180 x0 = = = 198mm p0 750 Vậy: Áp suất khí độ dài cột khơng khí ống ống nằm ngang p0 = 750mmHg x0 = 198mm Bài Gọi l chiều dài ống, x độ cao cột thủy ngân vào ống (0 112,2cm) Vậy: Độ cao cột nước vào ống đáy ống ngang mặt thoáng x = 10,2cm Bài Gọi l chiều dài ống, x độ cao cột thủy ngân vào ống (0 < x < 80cm ) Ta có: – Ban đầu, khí ống tích V1 = Sl, áp suất p1 = p0 = 75 cmHg – Sau ấn ống vào thủy ngân, khí ống tích V2 = S(l – x), áp suất p2 = [p0 + h – x] – Áp dụng định luật Bơi–Mariơt cho khí ống: p1V1 = p2V2 p0Sl = [p0 + h – x] S(l – x) l x2 – (p0 + h + l)x + hl = h x2 – (75 + 45 + 80)x + 45.80 = x x2 – 200x + 3600 = x1 = 180cm > 80cm (loại); x2 = 20cm Vậy: Độ cao cột thủy ngân vào ống x = 20cm Bài a) Độ cao cột thủy ngân cịn lại ống – Ban đầu, khí ống tích V1 = Sx, áp suất p1 = p0 + h – Khi ống bị lật ngược, phần thủy ngân chảy ngồi, phần cịn lại có độ cao h’ < h Khí ống lúc tích V2 = S(l – h’), áp suất p2 = p0 – h’ – Áp dụng định luật Bôi–Mariôt: p1V1 = p2V2 (p0 + h).Sx = (p0 – h’).S(l – h’) h’2 – (p0 + l)h’ + p0l – p0x – hx = Với x = 20cm; h = 40cm; l = 60cm suy ra: h’2 – (80 + 60)h’ + 80.60 – 80.20 – 40.20 = h2 – 140h + 2400 = h1 = 120cm > 40cm (loại); h2 = 20cm Vậy: Độ cao cột thủy ngân lại ống h’ = 20cm b) Chiều dài ống để tồn cột thủy ngân khơng chảy ngồi Gọi l’ chiều dài tối thiểu ống để toàn cột thủy ngân khơng chảy ngồi Lúc khí ống tích V3 = (l’– h)S, áp suất p3 = p0 – h = S(l – x), áp suất p2 = [p0 + ( 257 Theo định luật Bơi–Mariơt, ta có: p1V1 = p3V3 (p0 + h).Sx = (p0 – h).S(l’ – h) p0 + h x + h = 80 40 20 40 = 100cm l' p0 - h 80 40 Vậy: Để tồn cột thủy ngân khơng chảy ngồi ống phải có chiều dài tối thiểu 100cm Bài – Ban đầu, khơng khí phong vũ biểu tích V1 = Sx1; áp suất p1 = p01 – p1 – Lúc sau, khơng khí phong vũ biểu tích V = Sx2 = S(x1 + h1 – h2); áp suất p2 = p02 – p2 – Áp dụng định luật Bôi–Mariôt: p1V1 = p2V2 (p01 – p1).Sx1 = (p02 – p2) S(x1 + h1 – h2) (p 01 - p1)x1 + p2 p02 = x1 + h1 - h2 Thay số: p01 = 768mmHg; p1 = 748mmHg; p2 = 734mmHg; h1 = 748mm; h2 = 734mm; x1 = 56mm ta được: (768 748).56 p02 = 734 = 750mmHg 56 748 734 Vậy: Khi phong vũ biểu 734 mmHg áp suất khí 750mmHg Bài 10 – Ở áp suất p0, lượng khí phía cột thủy ngân tích V = Sx, áp suất p1 = p0 – p1 – Ở áp suất p’0, lượng khí phía cột thủy ngân tích V = Sx’, áp suất p = p’0 – p2 – Theo định luật Bơi–Mariơt, ta có: p1V1 = p2V2 (p0 – p1).Sx = (p’0 – p2).Sx’ (755 – 748)x = (740 – 736)x’ 7x = 4x’ (1) – Mặt khác: (x + 748) = (x’ + 736) = l x’ – x = 12 (2) x = 16mm, x’ = 28mm l = 16 + 748 = 764mm Vậy: Chiều dài l ống phong vũ biểu 764mm Bài 11 – Khi chưa đặt ống nghiệm nước, khơng khí ống nghiệm tích V1 = Sl, áp suất p1 = p0 – Khi đặt ống nghiệm nước, đầu ống thấp mặt nước đoạn h, lúc khơng khí ống tích V2 = Sx, áp suất p2 = p0 + h+x 13,6 – Áp dụng định luật Bôi–Mariôt ta được: p1V1 = p2V2 258 FA h+x )Sx h 13,6 x2 + (13,6p0 + h)x – 13,6p0l = x x2 + (13,6.76 + 10)x – 13,6.76.50 = l x2 + 1043,6x – 51680 = x1 = –1090cm < (loại); x2 = 47,4cm – Lực tác dụng vào ống nghiệm là: F = FA – P = D0Sxg – mg F = 1000.0,5.10–4.47,4.10–2.10 – 15.10–3.10 = 87.10–3N Vậy: Lực cần tác dụng vào ống nghiệm F = 0,087N Bài 12 Khi đèn tắt, khí đèn có áp suất p1, nhiệt độ T1 = 25 + 273 = 298K Khi đèn sáng, khí đèn có áp suất p2, nhiệt độ T2 = 323 + 273 = 596K p2 T 596 = = Áp dụng định luật Sac–lơ: = p1 T1 298 p0Sl = (p0 + P Vậy: Áp suất khí trơ bóng đèn tăng lần đèn sáng Bài 13 – Các lực tác dụng vào nút bình: trọng lực P (P = mg, hướng xuống), áp lực khí F0 (F0 = p0S, hướng xuống), áp lực khí bình F (F = pS, hướng lên) – Để nắp không bị đẩy lên thì: F P + F0 mg pS mg + p0S p p0 + S mg p0 α T p0 + S mg 2.10.273 T + = 273 + = 328K α p αS 105.10 F F0 P Vậy: Nhiệt độ cực đại khơng khí bình để khơng khí khơng đẩy nắp bình lên ngồi Tmax = 328K hay tmax = 55oC Bài 14 Ta có: Trạng thái I (T1 = 273 + 273 = 546K, V1 = 10 lít); Trạng thái II (T2 = 546 + 273 = 819K, V2) V2 T = Vì p = const, theo định luật Gay–Luytxac, ta có: V1 T1 V2 = V1 T2 819 = 10 = 15 lít T1 546 259 Vậy: Thể tích lượng khí 5460C 15 lít Bài 15 m 12 = = 3g/lít V1 Trước nung, khí có khối lượng riêng: D1 = Sau nung đẳng áp, khí có nhiệt độ: T2 = T1 V2 V1 , với V2 = 10 = 700K hay t2 = 427oC Vậy: Nhiệt độ khí sau nung 427oC Bài 16 Ở T1 = 273K, khí tích V1 = V + Sx1 Ở T2 = 10 + 273 = 283K, khí tích V2 = V + Sx2 (2) αT Với: V2 = V1 V2 – V1 = V1( αT2 - ) = S(x2 – x1) m 12 = = 10 lít D2 1,2 T2 = (7 + 273) (x2 – x1) = V1 (αT2 - 1) S = (V + Sx1 )(αT2 - 1) = S (1) 283 - 1) 273 0,1 (270 + 0,1.30)( = 100cm Vậy: Khoảng di chuyển giọt thủy ngân nung nóng bình 100cm Bài 17 Gọi u1, u2 vận tốc khí đầu đầu ống khói Xét giây: αT Thể tích khí vào đầu ống khói là: V1 = V0 = u1S αT Thể tích khí đầu ống khói là: V2 = V0 = u2S V2 u = (S tiết diện ống khói) V1 u1 Theo định luật Gay–Luytxac, ta có: u2 T2 T2 V2 V1 = T2 T1 227 273 = 2,5m/s u1 T1 T1 727 273 Vậy: Vận tốc khí đầu ống 2,5m/s Bài 18 Phản ứng metan oxi: CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O Ban đầu, metan oxi có áp suất riêng phần nên có số mol nhau: nmetan = noxi = n số mol hỗn hợp khí ban đầu nhh = 2n = u = u = 260 Sau cháy, số mol metan thừa là: n’ metan = n ; số mol dioxit cacbon tạo n nên số mol hỗn hợp khí sau phản ứng là: n’hh = n p 760 Áp suất khí bình sau nổ là: p = = = 380mmHg 2 Bài 19 Xét 1m3 hỗn hợp khí, khối lượng 1m3 hỗn hợp khí m = ρV = 2.1 = 2kg Gọi m1, m2 khối lượng khí He Ar hỗn hợp, ta có: m1+m2 = m m1 RT – Áp suất riêng phần khí He: p1 = (1) μ1 V ndioxit = – Áp suất riêng phần khí Ar: p2 = m RT (2) μ2 V – Theo định luật Đan–tôn, ta có: p = p1 + p2 = ( ( m1 μ1 + m2 μ2 )= pV RT m1 μ1 + m2 μ2 ) RT V (3) – Kết hợp (1) với (3) suy ra: m2 = pV 152.103 - μ m 4.40 - 40.2 = = 1,9512kg RT 8,31.103.300 μ1 - μ 4-40 μ1μ – Số phân tử Ar 1m3 hỗn hợp khí: m 1,9512 N2 = NA = 6,023.1026 = 0,294.1026/m3 40 40 – Khối lượng He 1m3 hỗn hợp khí: m1 = m – m2 = – 1,9512 = 0,0488kg – Số phân tử He 1m3 hỗn hợp khí: m 0,0488 N1 = NA = 6,023.1026 = 0,0734.1026/m3 4 261