Giáo trình xác suất thống kê và ứng dụng phần 2

Giả sử doanh số tùng tuần độc lập với Phần II Số điểm Hùng Minh chơi Bowling tương ứng có phân phối chuẩn N(170, 202), N(160, 162) Nếu Hùng Minh THONG KE người chơi lần giả sử điểm họ độc lập với Tính xác suất: Có thể coi Thống kê khoa học thu thập xử lí số a) Minh cao điểm b) Tổng số điểm họ ^E0 | Một người đac¿; cón nhắc đầu tư vào cổ phiếu hay trái phiếu ⁄.4: suấi (tính %) cổ phiếu S trái phiếu ngắn hạn T có bảng phân phối xác suất đồng thời sau: T 10 -10 10 20 0 0,1 0,1 01 0,3 0,2 0,1 0,1 0 | a) Nếu đầu tư tồn tiển vào cổ phiếu lãi suất kì vọng độ lệch tiêu chuẩn bao nhiêu? b) Câu hỏi tương tự đầu tư toàn tiền vào trái phiếu e) Nếu đầu tư cổ phiếu trái phiếu nên đầu tư theo tỉ tệ để tổng lãi suất kì vọng lớn d) Nếu muốn đầu tư cho mức rủi ro lãi suất nhỏ nên đầu tư theo tỉ lệ nào? Một kĩ sư xây dựng cho tổng trọng lượng W mà | cầu chịu đựng không bị phá vỡ cấu trúc, có phân phối chuẩn với trưng bình 400 độ lệch tiêu chuẩn 40 Giả sử trọng lượng ơtơ có trung bình độ lệch tiêu chuẩn 0,3 Số ôtô cầu để xác suất cầu bị phá vỡ cấu trúc vượt 0,1 (đơn vị tốn tấn) 108 liệu từ đưa kết luận khoa học thực tiễn Sơ đề nó: Quan trắc —› Số liệu thống kê -› Mơ tả, phân tích -› Dự đốn, đưa định CHƯƠNG V LÍ THUYẾT MẪU §1 PHƯƠNG PHÁP MẪU Đám đông Trong thực tế người ta thường quan tâm nghiên cứu (một vài) dấu hiệu chung lượng hay vẻ chất tất phần tử thuộc tập hợp ‘Tap hợp gọi đám đông hay tổng thể (lí hiệu Dấu hiệu chung thay đổi qua phân tử Ế, coi biến ngẫu nhiên X Như nghiên cứu ® thực chất nghiên cứu biến ngẫu nhiên X, nghĩa tìm luật phân phối xác suất X hay tìm số đặc trưng Trong phần từ sau để ngắn gọn trình bày, ta nói đám đơng X, nghĩa biến ngẫu nhiên X đám đơng 108 2.1 Chọn mẫu ngẫu nhiên Vi du 1: | Chất lượng sản phẩm Dấu hiệu nghiên cứu Phân tử tập nghiên cúủu Dấu hiệu chung cần nghiên cứu phần từ | Sản phẩm lấy | Sản phẩm có đạt từ lơ hàng sản xuất | tiêu chuẩn không | Mức phục vụ | Một ngày sử dụng kho hàng | Thị trường loại sản | Kho có.hết hàng kho hay không Sản lượng bán | Số sản phẩm đại lí bán Là phương pháp chọn mẫu thoả mãn điều kiện: lần chọn phần tử vào mẫu, phần tử đám đơng chọn vào mẫu với khả Các mẫu kích thước có xác suất chọn Việc chọn mẫu kiểu tiến hành theo cách bốc thăm hay dùng bảng số ngẫu nhiên Có hai phương thức chọn: chọn hồn lại, chọn khơng ty N cua đám đơng lớn so với kích thước mẫu n ta coi hai đặc trưng định tính (1, bảng) biến ngẫu nhiên X nhận hai giá trị: X1 phần tử có tính chất A — |0 phẩn tử có tính chất A Với đặc trưng lượng (3 bảng) biến ngẫu nhiên X nhận giá trị tập số Thực tế nhiều nguyên nhân, chẳng hạn số phần tử đám đông lớn phí thời gian điều tra phần tử đám đơng có hạn, khơng thể biết hết phẩn tử đám đơng việc điểu tra toàn phần tử đám đơng để tìm luật phân phối xác suất khơng thể Vì người ta cần sử dụng phương pháp mẫu Phương pháp mẫu La phương pháp chọn n phần tử đại điện cho đám -đông (hay cịn gọi chọn mẫu kích thước n) Sử dụng công cụ thống kê nghiên cứu mẫu dựa vào cho kết luận tồn thể đám đơng Tuỳ theo đặc trưng nghiên cứu đám đơng có nhiều phương pháp chọn mẫu 110 a) Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản hoàn lại (mỗi phần tử chọn lần) Khi số phần phẩm Với Với phương pháp phần tử đám đơng có xác suất chọn vào mẫu biết khác ' phương thức chọn mẫu Mẫu ngẫu nhiên đơn giản lập có tính chất đại diện cao nhiên địi hỏi phải biết tồn đám đơng phí chọn mẫu lớn b) Chọn mẫu phân nhóm phương pháp chọn mẫu chia đám đông thành nhóm tương đối nhất, từ nhóm lấy mẫu ngẫu nhiên Tập hợp mẫu lập thành mẫu ngẫu nhiên phân nhóm Phương pháp khác lớn dùng đám đơng có sai c) Chọn mẫu chùm Là phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên từ tập đám đông, gọi chùm Mỗi phan tử đám đông chọn vào chùm, chùm cố gắng cho có độ phân tán cao đám đông đồng quy mô Phương pháp tiết kiệm phí thời gian, sai số chọn mẫu cao phương pháp 111 9.2 Chọn mẫu có suy luận Phương pháp chọn mẫu dựa ý kiến chuyên gia đối tượng nghiên cứu Nhược điểm phương pháp khó đầm bảo tính khách quan Để lượng hố đặc trưng cần nghiên cứu người ta đưa vào loại thang đo Các thang đo cho đặc trưng định tính: - Thang đo định danh nhằm đánh giá đặc trưng dùng để đếm tần số, khơng tính tốn số học Ví dự: nam [0], nữ: [1] - Thang đo thứ bậc thạng đo định danh đặc trưng có quan hệ kém, nhiên khoảng cách bậc không thiết Ví đự: Đặc trưng trình độ: Thất học {0}; Trung hoc [1]; Dai hoc [2] ~ Thang đo khoảng thang đo thứ bậc có khoảng cách nhau, dùng để tính tốn Với đặc trưng định lượng, người ta dùng thang đo tỉ lệ thang đo khoảng với điểm gốc xác định tuyệt đối cứu tỉ lệ phế phẩm loại sản phẩm phần tử đám đơng, có bảng phân phối xác suất x | P | 1-p p Va để tim p ta lap mẫu ngẫu nhiên kích thước W = (Ki, Xe, Xs, Xi); Xi, ¡ = L4 có bảng phân phối xác suất X Ta tiến hành chọn mẫu kích thước 4: Chẳng hạn *° Ất= 1, X, = 1, Xs = 0, X, = thi m4u cy thé (1, 1, 0, 1), ° X; = 0, Xp = 1, X3 = 0, X, = thi mu cy thé (0, 1, 0, 1) 3.2 Cách trình bày mẫu cụ thể Giả sử mẫu cụ thể (Xị, xa, , xạ) đó: 8.1 Khái niệm Giả sử mẫu kích thước h từ đám đơng có dấu biệu biến ngẫu nhiên X, lập theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản Với cách chọn mẫu này, lần chọn phần tử mẫu làm phép thử độc lập rút ngẫu nhiên giá trị X từ tập giá trị Rút ngẫu nhiên biểu rút phù hợp với luật phân phối X nghĩa xác suất để giá trị rút thuộc phận đó, xác suất X thuộc phận Vì ta coi thành phần thứ ¡ mẫu biến ¿ ngấu nhiên Xi có luật phần phối X n biến ngẫu nhiên déc lap Xj, Xo, , X, duge lap tir bién ngẫu nhiên X có luật phân phối với X Kí hiệu W = (Ki, Xo, - , Xa) Ví dụ 2: Nghiên Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X đặc trưng cho đấu hiệu phế phẩm a) Bảng phân phối thực nghiệm Mẫu ngẫu nhiên, mẫu cụ thể Định nghĩa: Mẫu ngẫu nhiên kích thước n tập hop Như mẫu ngẫu nhiên kích thước n vectơ ngẫu nhiên n - chiều Giả sử giá trị là: Xị = Ki, -Xg= Xe, , Xp = Xp Ta gọi (%ị, Xa, , Xu) m4u cu thé kích thước n * x¡ có nị giá trị; X; có nạ giá trị, , xy có nụ giá tri, * Xị < X¿ < < Xy VÀ Dị + Hạ + + nụ =n Rhi nị, f tương ứng gọi tần số, tần suất x, Các bảng mô tả số liệu sau gợi bảng phân phối thực nghiệm Bảng phân phối tần số thực nghiệm ' Bảng phân phối suất thực nghiệm x: | XỊ Xs nj]my nz OX x; Oy Véinj+ng+ +¢n,=n | XX filfo f= Sf ow ff «fe th+ tft OK Chu ý: Từ mau cu thé (x, , xq) cha mau (X), , X,) lp ti X, dat: F(x)= So phan td x œ để 2* > n Ở ví dụ 4: 2” = 32 < n = 49 < 2Ẽ lấy k = xeR Độ dài lớp = Giá trị mẫu lớn == Như với n đủ lén: F(x) = F(x) Vi dy 3: Dé diéu tra thời gian đợi phục vụ khách hàng ngân hàng (đơn vị: phút) người ta chọn ngẫu nhiên 10 người, kết thu sau: 9, 8, 10, 10, 12, 6, 11, 10, 12, Lập bảng phân phối thực nghiệm thời gian đợi khách hàng Bảng phân phốt tân số thực nghiệm xị|6 Đảng phân phốt tân suất x {| 1011 12 n[ 12131 10 11 12 f{—-+ 10 TƠ 10 10 2-+ ' | 10 102£—-4 Khi kích thước mẫu lớn, giá trị mẫu gần người ta chia giá trị mẫu thành lớp lập bảng phân phối “ thực nghiệm ghép lớp Vi du 4: Phan phối thực nghiệm tỉ lệ (%) lãi 49 cửa hàng Lớp — 10 114 18 _0,265 13 0,265 0,041 16 40 - 50 50 ~ 60 0,061 0,041 - 49 1.00 Téng trị mẫu nhỏ b) Các biểu đô Người ta dùng loại đồ thị để mô tả số liệu mẫu nhằm cho thông tin sơ ban đầu đám đơng: « Đa giác tần số (tần suất) đường gấp khúc gồm đoạn thẳng nối điểm (x¡, n;) ((x;, f)) mặt phẳng toạ độ « Các biểu đỗ tần số (tần suất) hình gồm hình chữ nhật đứng cạnh có đáy h, chiều cao a dién tich cha hình chữ n (đáy h, chiều cao 7) Ở h chiều đài khoảng, có ta chia chiều dài khoảng chứa giá trị quan sát mẫu thành đoạn Tân số | Tên suất 10 - 20 20 — 30 30 ~ 40 Quy ước: Hai lớp lién x, - x;, x; — x4; thi x; thuéc lép Xi-~1 — Xj 0,327 BB.XÁC SUẤT THỐNG KE VA UNG DUNG Biểu đô tỉ lệ % lãi vi du (h = 1, chia đoạn) "`- Đ2 CAC DAC TRUNG MAU *đ Phng sai mu: Thống kê Định nghĩa: Một hàm mẫu ngẫu nhiên T = TƠI, Xo, Xa) gọi thống kê Các vấn để thống kê toán giải chủ yếu nhờ vào việc xây dựng thống kê TỢÁ,, , Xa) phụ thuộc vào mẫu n i=l em AZi1 to T = P(x, Xe, ; Xn) = TTP {x X, , trung binh mau "thực nghiệm: jn (2.1) Bin “Hài s» Tỉ lệ mẫu: F = 15x, n fn 116 =— Ms : nj i i1 Sx, » x= ù ; tỉ lệ mẫu thực nghiệm: * os ° (2.4) Phương sai mẫu hiệu chỉnh thực nghiệm: 2, i, = Fai ds n- D (2.5) int Các đặc trưng mẫu X,,F,, S?2 1a céc thong kê tương ứng dùng để nghiên cứu đặc trưng yp, p, o” cla đám đông Từ luật ta suy kết quả: 9.1 Các đặc trưng tương ứng mẫu D hiéu chinh: « Phuong sai mu n Các đặc trưng mẫu Trung bình mẫu (2.3) af = 29 (m, - Xu)”, ¢ Néu bién ngẫu nhiên gốc X ~ P(A), À > 0, ta có thống kê: n sai mẫu thực lin _ Ví dụ 1: Xét mẫu ngẫu nhiên ŒXị, X¿, , Xu) Ta có thống kê: — -Xa Ỷ , phương “ nghiệm ngẫu nhiên, khơng phụ thuộc vào tham số ¢ Trung binh cong mẫu: X = _X & -25'(x, (2.2) ‘Xie * lạ—gsz—?P› + § va S22, o% ; (2.9) Xạ “ s? & (2.6) (2/7) 28) Trong thực hành với n đủ lớn: f, i số lớn (2.10) (2 11) dø? Dé ngắn gọn mà không gây hiểu lầm, ta viết đặc trưng trung bình mẫu, ti lệ mau, phương sai mẫu cho mẫu kích thước n tương ứng là: X, ¥; F, f; S?, s? 3.2 Các số đặc trưng đặc trưng mẫu Trung bình mẫu: £(X,) =u; V(X;) = = | (2.12) 417 Tile mau: E(F,)=p; V(F,)= PGP), (2.138) Từ (2.12), (2.16), (2.17) ta nhận được: Phương sai mẫu: E(S ) =ˆ—ơ, (2.14) (8 )=2 2B Phương sai mẫu hiệu chỉnh: E(Sĩ )= ơ” (2.15) n = of dùng hệ số hiệu chỉnh: = = (2=2) a2, » Khi kích thước mẫu n > 0,1N (N kích thước đám đơng) mẫu lấy khơng hồn lại phương sai (2.12), (2.13) cần =nÝ -E(X-EX)”- ^9 Như chỉnh vì: EŠ; x z ơ” nên người ta đưa vào phương sai mẫu hiệu n a2 nẻ BBn 2_p_1_*'/x =B— T2 Xi _SÌŸ=g_.8? X) B— Tên - T1 n-l n9 -=ơi.9 2.8 Các phân phối xác suất đặc trưng mẫu = (EX, nh n — V X,)=v(t=*%) - SVK, = =(V(%:)+-+V(%)) Vì VỢ) a) Trường hợp đám đơng X có phân phối chuẩn X ~ N(u, ở?) _ ` R[x = (2.18) + EX, + „+ EX„)= T(h++ +h) vi EX; = EX = »; + 4X,) = °G= oe = _n.x, = 30 > n;x? = 92 AT n 10 a2) _ 10 (3)’) = S(9.2- (2)") » 5,778 « s= Vs?= 2.4087 Ví dụ 3: Lượng xăng hao phí ơtơ từ A đến B sau 30 lần chạy, kết cho bảng: '120 121 Lugng xăng hao | 9,6-9,8 phi (lit) 98-10 10-10,2 10,2-10,4 tuong ting 10 Với bảng phân phối ghép lớp ta thay lớp xị¡ — x¡ đại x; t = Xin + Mi (trung bình cộng đầu mút), đưa bảng phân phối thơng thường để tính X, s’ GIẢI: Lập bảng Lớp x Ni n;X; n? 9,6 — 9,8 9,7 29,1 282,27 9,8-10,0 | 9,9 10,0 - 10,2 | 10,1 49,5 490,05 10 101 1020,1 10,3 82,4 848,72 10,4 — 10,6 | 10,5 42 441 10,2-10,4| n=30 | Ðn,x; =804 | S”n.x; = 082,14 xe ~ = 10,1333; 3” = — = 102,788 - s? = 2°29 (102,788 - (10,1883) | = 0,0561 b) Chú 3: 1) Khi số liệu lớn, phức tạp ta đổi biến để giảm độ phức tạp tính tốn: =~ n (8? =! ải )?)-b? o6 thé lay a= x, n,,lén nhat cdc n;, va h la: khoảng cách số liệu Chẳng hạn ví dụ 3, ta lấy a = 10,1 (vì 10 lớn Lớp 96-98 9,8~10,0 10,0~10,2 10,2 ~ 10,4 10,4~ 10,6 x; | | | | | Xi 97 | 9,9 | 10,1 | 10,3 10,5 ,_X 101, = 0,2 * xX = 0,2-—+10,1 30 Xi -2 -1 30 nị n¡Xị n¡xị” -6 12 5 10 8 16 30 | njxị =5 | Sn x2 =41 _» x 41 = 3° do: = 10,1333 30 a(S) s _-2{8 ao j | 0,2 0.2 = = 0,0861 2) Tương tự trường hợp chiều, ta có mẫu ngẫu nhiên 2-chiều kích thước n tập hợp n biến ngẫu nhiên độc lập (X:, Y,), (Xo, Yo), , O6, Ya) lập từ biến ngẫu nhiên 2-chiéu (X, Y) va phân phối xác suất với (X, Y) Mẫu cụ thể kích thước n cặp {is1)› -,(Xa,yn )} (Œ = xị; Y¡ = y0; =1, n), Người ta mô nghiệm sau: 122 n¡), h = 0,2 Ta giải sau: Tinh %, sỶ - néu Số lần diện Ta có: X=hX +a; s2 == 10,4- 10,6 tả bảng phân phối tần suất thực 198 x YÌy cự om | ng Xo pc nại Xị Deze ni cử my, cớ «Đụ tees Bịa x, | Op 1; ằ - nại eee ny mm Dạ My mạ 1; eee ` De | | : my » Y h x 100 | 110 mm 130 140 12 10 ' 14 73 — n || 10 124 110 17 120 32 | 10 12 ll x 100 110 "¬ 10 17 14 10 16 10 8 12 15 16 10 11 10 12 10 15 10 18 10 11 10 23 1A 9 13 s8 a) Lap bang phân phối tân số, tần suất thực nghiệm 19 16 trường cho sau: 180 19 Số liệu ti giá mẫu gồm 50 chứng khốn thị 16 Từ bảng ta lập bảng phân phối X: X |100 20 16 BAI TAP CHƯƠNG V 14 Bảng phân phối thực nghiệm X sản phẩm loại H: dài X (cm) hàm lượng chất Y (%) ta có kết quả: og | m =n Tir bang 2-chiều ta lập bảng tần số thực nghiệm X; Y (tương tự bảng phân phối 2-chiều [2.1, §1, chương 4] Ví dụ 4: Điều tra số sản phẩm xí nghiệp chiều 12 16 khung viền) Lập bảng phân phối thực nghiệm tiêu Y sản phẩm loại II: Trong đó: nụ tdn 8d xudt hién (x;, y,) mau n¡, my tuong img la tan sé xudt hién x, y;- Yi 10 Các sản phẩm có X < 110 cm; Y < 12% loại II (xem ni Ok see | m : n Dek Y n Dik Của Y: ' _— 140 12 b) Všẽ đa giác tần số, tần suất c) Tính trung bình, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn mẫu ._#, Số liệu thời gian đợi phục vụ 30 khách hàng ngân hàng (tính phút) cho sau: 46 98 56 7,7 40 10,9 65 45 29 14 24 44 86 40 4,7 6,7 7,8 9,2 52 42 50 58 3,2 4,3 84 7,2 34 6,5 2,2 5,7 125 a) Lap bang phân phối tần số ghép lớp thời gian đợi phục vụ khách hàng Y Xx 0-5 5-10 10-15 10 b) Lập biểu tần số, tần suất 115 ~ 125 c) Tính trung bình, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn mẫu 125 - 185 12 Điều tra trọng lượng loại sẵn phẩm (đơn vị: gam) 135 - 145 20 15 145 - 155 18 16 kết cho bảng: Xị | 5-10 10-15 16-20 20-25 25-30 30-35 10 20 30 15 10 Dj | Những sản phẩm có trọng lượng khơng nhỏ hon 15 gam loại Tính trung bình, phương sai mẫu trọng lượng sản phẩm loại 4, Điều tra hai tiêu X (tính %), Y (tính gam) loại sản phẩm kết cho bảng: x Y 0-5 0,75 17 5 - 10 10 - 15 15 - 20 3,2 15-20 20-25 a) Tính trung bình, phương sai mẫu tiêu X, Y b) Sản phẩm loại A sản phẩm có X > 15% Tinh trung bình, phương sai mẫu tiêu Y sản phẩm loại A Độ dài tiết máy sản xuất chuyển tự động biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 200mm độ lệch tiêu chuẩn 20mm Một mẫu gồm 25 tiết kiểm tra a) Tính xác suất để độ dài trung bình tiết máy lấy khơng nhỏ 200mm b) Tìm xác suất để phương sai mẫu hiệu chỉnh không nhỏ 230(mm)* 20 15 11 12 a) Lập bảng phân phối tần số thực nghiệm X; Y b) Những sản phẩm có tiêu X > 10%, Y > gam loại Lập bảng phân phối thực nghiệm tiêu Ý sản phẩm loại 1; bang phân phối thực nghiệm tiêu X sản phẩm loại Tính trung bình, phương sai mẫu tiêu Y sản phẩm loại Chất lượng loại sản phẩm đánh giá qua hai ˆ ˆ c ® tiêu: X (đơn vị %), Y (don vi: kg/mm?) Kiểm tra lô sản Tỉ lệ phế phẩm cho phép lô hàng 10% Với xác suất 95% điểu tra ngẫu nhiên mẫu 100 sản phẩm lơ hàng tỉ lệ phế phẩm tối đa mẫu sản phẩm để chấp nhận lơ hàng Thời gian cú điện thoại đường dài có phân phối chuẩn trung bình phút, độ lệch tiêu chuẩn phút Chọn ngẫu nhiên mẫu 2B cú điện thoại đường dài tổng đài a) Tìm độ lệch tiêu chuẩn trung bình mẫu b) Tìm tỉ lệ trung bình mẫu từ 7,8 đến 8,2 (phút) phẩm kết cho bảng: 126 127 20.P = b) C = “Nga định thi theo khối B” oo | bo 31 a) 0,133; b) 0,654 32 0,2; 0,4; 0,4 21 A = “gia đình có trai” 38 0,1237 B = “gia đình có trai, gái” P(A| A) = Cá (0,2)” (0,8)”; P(A] Ag) = €3(0,3)° (0,7)? i PB) _3 PBA)= PA P(A| As) = C§ (0,4)° (0,6)? P(A) = 0,138 22 a) 0,4; b) 0,0385 35 a) 3,8%; b) 71% 26 0,2637 36 87 38 Goi 27 0,1001 A = “8 sản phẩm có 92 phế phẩm sản xuất 23 a) 0,496; b) 0,2143; c) 0,1452 24, a) 0,504; b) 0,3629 25 a) Pe(2); b) Pa(0) + Pe(1); e) — Pa(0) bình thường” ` “mach hoạt động ? xét A= 29, ° a) 3, — ca P(A)= 1- P(A)= ¬— P(A) = P(A,)P(A ÌA¿) + P(Aa)P(A Ì A¿) + P(As)P(A |A;) = = (0,9)Ê (0, IP +2c§ (0,9) (0,1} +308 (0,8)° (0,1)? = 0,2 B = “có thành phần hoạt động” 19/1 a) 0,6666; b) 0,36 a) 0,64; b) 0,75 0,23 A; = “các sản phẩm công nhân ¡ sản xuất: ¡ = 1, 2, - ba công nhân” 28 0,5 < p < 1; xét P;(2 3)> Pạ@ 2) 210 9" _—1 80 a) 2p(1 ~ p); b) 3p*(1 ~ p); e = < B = “Nga thi dé khối B” | C) = P(C.B) = P(C)PŒ n - P@) Sau A xảy xác suất nhóm đủ thay đổi P(A; ÌA) = 0,25; P(A;|Á) = 0,26; P(AsA)Í = 0,B Gọi B = “8 sản phẩm công nhân sản xuất có phế phẩm” 44B.XAG SUT THONG KE VA UNG DUNG 211: B xay sau A A; xảy ð a=3,6;b = -2,4 P(Œ) = P(A; |A)P(Œ |A¡A) + P(A;| A)P(Œ |A¿A) + PIX < = 0,35 ; VX = 0,06 + P(As| A)P(B | AsA) 9)* (0,1) + 0,25.C§ (0,9)° (0,1) + 0, 25.05 (0,9) (0,2) = 0,25.C8 (0, 1c) EX = 0,7332; VX = 0,411; ModX = 1; MedX = 1d) EX = 1,3091; VX = 0,4148; ModX = 1; MedX = CHUONG - 602 thùng I b) X P 0,4 0/4667 0,1333 X P 0,375 0,5166 0,1083 x c) d) P 01006 0/4897 0,4097 X P 0,8 0,16 0,04 Tương tự ví dụ 4, 2.2, §1 .ŒE= 4.c —; F(x) 1-(E+1}e? P,(3) ~ 0,17169 212 œ‡~— = 0,23 11 c = 1 —;EX=3;VX=— P{ÍX-10|> 2,6} = 0,75 ; P{|X - EX| với X< Ta có: Với Xp: EY = 45 213 P X% P EX= 2;Vx= Ê | 8x1,5 | 4-2 -1 | 0,15 0,2 035° 0,3 EY = 45 + EXs = 44,45 Với X¿: | % | P 19 -4 ~2 0,15 0,2 0,35 -1 4x1,5 0,15 0,15 Xe | | 0,15 ` -4 -8 -2 0,2 0,35 0,15 0,1 0,05 P | 0,28 =.4-0,0020 Gợi ý: X ~ N(u, 0”); wp = 1,4; øơ = 0,3 (đơn vị 10Ê giờ) p= P{X 0) = 19,82 d) 40 Gợi ý: Tính xác suất trục máy đạt kĩ thuật P{X-u| 90 a) Từ 61,02% đến 66,98% Chấp nhận Hạ b) 2213 b) p-giá trị > 0,01 a) 8362 œ e) B = 0,0207 d)1—B=0,9793 e)n= 73 11 Hạ : tị = Hạ ; Hạ : tị # bạ Chấp nhận Hạ 223 14 Họ : ø? = 10 ; H; : ø” > 10 Chấp nhận Họ b) y = -27,714x + 306,619 15 a) Ho: wi = Hạ ; HÌ : Hị # Hạ Bác bỏ Họ b) Họ : = 62? ; Hi : oy? # 02” ©) x = 2,1; 248,42; [244,5; 252,3] a) a = 2,0687; b = 21,9256 b) 55,0248 c) Syx = 3,0448 Chấp nhận Hạ 16 Họ : Ha = be: Hi: a> Ma Bác bỏ Họ 18 Ho : Pi = p2; Hi: ĐI # Pa Chấp nhận Họ 21 Họ: of = 03; a) C6 Hi: ot > of đ) r? = 0,9575 e) r = 0,9785 f) (48,22: 61,83] i) (53,1115; 56,9381] j) & = 17,769 > 2,1448, bac bd Ho Bác bỏ Hạ, chấp nhận H; 22 Khơng có phân phối Poisson Gợi ý: A = 1,3; g = 42,1747; x (6, a) = 15,09 23 Khơng có phân phối chuẩn g = 18,277 Goi f: ¥ = 18,8; s = 6,415 x74q) = 21,933 > 94 Độc lập Gợi ¥: Xá, a) “ 7,815 ; g = 5,8075 CHUONG VIII a)r= 0,84 b) y = 0,75x + 0,61 c) ¥ 224 = 3,09 * 15A.XAC 8UAT THONG KE VA UNG DUNG 225 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP TONG HOP PHẦN THỐNG KÊ ¥ = 1100;s? = 657,8947; (19, =) = 2,539 a) Từ đến 16 hộ c) Diéu tra thém 196 Gợi ý: - Tìm khoảng tỉn cậy tỉ lệ 95%: f= 0,2; tạ¿ = 1,29; kích thước cần điều tra: 296 (f~ e, f + e) = 0,007; 0,193) d) Từ 6305 đến 22202 sản phẩm loại A ~ Số hộ: (80(f— e); 80(f+ e)) = (0,56; 15,44) f= 0,91 furs = 1,64 b) Mức sống vật chất tăng lên Khoảng ước lượng cho tỉ lệ sản phẩm loại A: Hạ: u= 5,õ; Hị: wp > 5,5 (Œ- e; f + e) = (0,8631; 0,9569) X= 6,1125 ; ¥2 = 38,319; s? = 0,9807; g = 3,9117; t„ = 1,64 _ Bác bỏ Họ, chấp nhận H¡ a) (746,4622; 766,73) (ngàn đồng/tháng) % = 756,69; s” = 5800 N số sản phẩm kho, số sản phẩm loại A: N, = N - 1000 0,8631.< — < 0,9569 b) Cần điều tra thêm = 378 - 213 = 174 Từ đó: 7805 < N < 23202 c) (880,06; 911,33) (ngàn đồng/tháng) Bảng phân phối thực nghiệm X: X = 895,69 ; s* = 1164; {26 x”(n, ø)}= œ với X~xZ(n) X ~ tín) e " 0,1 0,0005 0,05 0,025 0,01 0,005 6.314 12.706 31.821 63.657 363.6 2.920 9.925 5.841 31.600 12.922 3.078 1.886 1.638 1.633 2.353 2.132 4.308 3.182 2.776 6.965 4.541 8.747 3.365 4.032 6.869 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.959 1.897 3.355 3.250 3.169 5.041 4.781 4.587 4.437 1476 1.415 - 2.015 2.571 2.365 1.895 2.998 4.604 3.499 8.610 5.408 10 1.383 1.372 1.860 1.833 1.812 2.306 2.262 2.228 2.896 2.821 2.764 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 13 1.350 2.650 3.012 4.221 15 16 1.341 1.337 2.602 2.583 2.947 2.921 4.073 4.015 12 14 1.356 1.782 2.179 2.681 1.345 1.761 2.145 2.624 2.160 1.771 2.131 2.120 1.763 1.746 3.055 2.977 4.318 4.140 2.110 2.101 2.898 2.878 3.965 3.922 1.328 1.325 1.740 1.734 2.567 2.552 19 20 1.888 1.330 21 1.328 1.721 2.080 2.518 2.831 3.819 23 24 25 1.319 1.318 1.316 1.714 1.711 1.708 2.069 2.064 2.060 2.500 2.492 2.485 2.807 2.797 2.787 3.767 3.745 3.725 26 1.315 27 1.314 1.706 1.703 2.056 2.052 2.479 2.473 2.779 2.771 3.707 3.690 28 1.318 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.659 17 18 22 80 œ 1.321 1.810 1.282 2.098 2.086 1.7291.725 2.080 1.717 1.701 1.697 1.645 | 2.048 2.042 1.960 2.539 2.528 2.508 2.467 2.457 2.326 2.861 2.845 2.819 2.763 2.760 2.576 3.883 3.850 3.792 3.674 8.646 n ð 0,995 0,99 0,00003932 | 0,000157 0,0100; 0,0201/ 0,0717| = 0,115 0,207 0,297{ 0,412 0,554 a 0,975 0,95 |0,000982 |0,00393 0,0506| 0,103 0,216; 0,352 0,484] 0,711 0,831] 1,146| 0,05 3,841 6,991 7,815 9,488| 11,071} 0,025 5,024] 7,878} 9,348; 11,148] 12,883] 0,01 6,635 9,210; 11,345) 13,277] 15,086] 0,005 7,879 10,597 12,838 14,860 16,749 10 0,676 0,989 1,344 1,735 2,156 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 1237| 1,690) 2,180} 2,700| 3,247| 1,635| 2,167) 2,788] 3,325/ 3,940} 12,692| 14,067) 15,507} 16,919] 18,307} 14,449; 16,013] 17,635| 19,023) 20,483] 16,812! 18,475| 20,090} 21,666] 23,209} 18,548 20,278 21,955 23,590 25,188 11 12 13 14 15 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601 3,053 3,571 4,107 4,660 6,229 3,816| 4404| 5,009} 5,629} 6,262! 4,575] 5,226! 5,892] 6,671] 7,261| 19,675] 21,026] 22,362) 23,685) 24,996; 21,920| 23,337] 24,7386] 26,119; 27,489{ 24,725) 26,217] 27,638; 29,142] 30,678} 26,758 28,299 29,820 31,320 32,801 5,142 5,697 6,265 6,844 7,434 5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 6,908] 7,564) 8,231} 8,907] 9,591} 7,962) 8,672| 9,390} 10,117] 10,851] 26,296{ 27,587}; 28,869; 30,144) 31,410! 28,845] 30,191| 31,526} 32,863) 34,170! 32,000| 33,409] 34,805] 36,191] 37,666! 34,268 35,717 37,156 38,581 39,997 8,034 8,643 9,260; 9,886}; 10,520; 8,897 | 9,542) 10,196| 10,856| 11,524; 10,283) 10,982} 11,689] 12,401] 13,120) 11,591] 12,338] 13,091] 13,848! 14,611] 32,671} 33,926] 35,172] 36,415] 37,652] 35,479| 36,781} 38,075} 39,364] 40,646; 38,932] 40,289] 41,638| 42,980| 44,314] 41,400 42,796 44,184 45,559 46,930 11,160; 11,808} 12,461; 13,121} 13,787 { 12,198] 12,878| 13,665| 14,256) 14953) 13,844] 14,573] 15,308] 16,047| 16,791] 15,379; 16,151] 16,928; 17,708) 18/493| 38,885| 40,113| 41,337| 42,557| 43,773| 41,924] 43,195! 44,461] 45,722] 46,979| 45,643] 46,963] 48,278| 49,588} 50,892| 48,290 49,647 50,994 52,338 53,673 3.291 232 238 Bang 5: PHAN PHOI F: P(X > Fím, nạ, œ)) = œ= 0,05 v6i X ~ F(m;, nạ) ; 4| | 6| | 8| lạ | 10} 11 12 l3 | eee te = lest |1013| , , 694 5,79 514} 474 446 426 410] 4,84 4,75 3,98 3,89 tons 928 | 912 955] 571 661) 5.99} 559| 532 | s12| 496] 467| ta 18 | | | | | 381| ; 659 | 641 | 4,76 | 4.356 | 407 | 3,86 | 3,71} 3,59 3,49 341| , 639 | 5,19 | 4/53 | 412 | 3/84| 3,63 | 3,48] 3,36 3,26 | 318| 14 | 460 | 3,74 | 3,34) 311) 16 | 3,01] 15 | 454) 449 | 3,68 | 3,63 | 3,29 { 3,06 | 3/224 | 17 | 446 | 3,59] 320] 18 | 444i | 3/66 | 3/16 | i9| 438] 3,52] 313] 230,2 | 254.0 | 236.8 | 238.9 | 240,5 noe Tan 6.26} 5.05 | 4,39 | 3497| 3/69 | 348 | 3,93] 616] 495] 4,28] a87| 3/8 | 337] 322] 6,04 | 6,00 6,09 4/88 | 4/82 | 4,77 4,15 | 4,10 421) 4/79 | 3,73 | 3,68 3439 3/60 | 3444| 329] 323) 3.18 3,02 307] 314] ` 3,20 311 2,95 2,85 2,96 | 285] 2,76] 2/70 | 2,66 295] 2661 2,59] 3038| 2,90] 392| 2,79 | 2,74] 3834| 2,71] 277{ 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 4,32 4,30 3,47 3,44 3,07 3,05 2,84 2,82 2,68 2,66 257 2.55 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 120 3,92 3,07 2,09 2,02 +o | 3,84 | 300] 2,68 2460 | (2,45 2,37] 2.37 | 2,29 2,21} 225 | 2,17 210] 2,40 | 2,34 | 2,17] 2,01] 2/10 | 1,94] 2,28 4,00] 2,54 2,49 2,48 2,42 3/65 | 3/14| 298) 2/85 | 2/75] 2,67| 2601 , 2,49 2,46 2,42 2,92 2,30 4,06} 235] 2,54 : : 2,97] 236] 5,91] 245| 241} 2348| ' 40 2/53 | | 2,37 2,34 30 2,76 | | | : 2,39 3,39 | 8/15) 249] 244] 242] | I | ị : 8,74| 5,96| 474| 2,45 4,24} 400 | 260] 253] 251] 271 8,79| | 2,42 240 25 | 60 | 2,76} 264] 2,62] 2,51 249 | 2,46 2,90 2,80 Dy [5252 TS SH oe tote) ina] oe) is | 2464 [| 2,59 2,96 | 2/81| 2701 261] 255] 2,93 | 277 | 3/66 | 2/58 | 2451| 290] 274] 26831 254 | 2348| 2,80! 2,78] , 3,01 291 21 22 2,99 | 3,09 3,00 20 23 | 4/28 | 3,42 | 3,03] 24 | 426 | 340] 3,01] | gan _— 10 | 12 | 15 | 20 | 24 | 30 | 40 | 60 | 120 | +0 241,9 | 243,9 | 245,9 | 248,0 | 249,1 | 280,1 | 251,1 | 252,2 | 253,3 | 254,3 8, , 6,76] 3,87] 3,84] 3,81); 2,33 2,28 2,29 2,24 2,25 2,19 212! 2081 580] 3,94] 4/66| 468| 4462| 3,57| 3,07] 2,91] 2,79| 2,69| 2,60) 253) 3,61! 3,01] 2,85| 2,72] 262] 2,63} 2,46] 2,38! 2,341 2,31/ 2,31] 227) 223] 2,93! 219} 216] , , 228| , 2,40 2,35 220] , 65,77] 6,86| 3,44{ 2,94} 2/771| 2/65] 2,54| 2,46| 299| 4/63] 3,41| 290] 2,74] 2,61| 2,61] 242} 2,38] 219] 2,15] 2411| , 5,63 3,74| 3,70] 3,67 2,16 2,10 2,11 2,06 2,07 2,02 440] 446| 443| 3,38/ 286] 2,70| 2357| 2,47] 2,98] 231] 3,34] 2,83] 266] 253] 243| 2,34} 234; 3,30] 327] 2,79] 2,75] 2,62 | 3578| 2,49| 245] 2,98] 2,34| 225] 230| 2,90| 225] 215| 231] 2,07| 210/ 206} 2,03| 2,06] 2,02] 1,98] 2401| 1,97] 1,93| , , , , 204| 3,77] 2,20 2,15 199| ; 566] 4/60| 1.95] 1,90; 4,36 3,23 2,71 2,54 2,40 2,30 221 2,21 1,96 1,92 1,88 1.84 , 2,25; 2,23; 2,20] 2218| 2,18 2.15 2,13 2,11 2,10] 2,07 | 2,05 2,03 2,05 2,08 2,01 1,98 2,01 1,98 1,96 1,94 1,96] 1,94 | 1,91 1,89 1,92 1,89 1,86 1,84) 1,87 1,84 1,81 1,79 1,81 1,78 1,76 1,73 2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71 2,16 2,09 : 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,62 199] 1601| 183 | 1,92] 1/83| 1,75] 1,84] 1,75} 1,67{ 4,75}; 1,66} '1,57] 1,70] 1,61) 1,52] 1,65} 1,59] 2,55 | 1,50) 146] 1391 1,53] 1,431 1,82} 3,47] 1,85] 1,22] 41,39 1,25 1,00 2,08} 2400| 1,92] 1,84| 1/79| 1⁄74| 1,69| 1,64] 1,58] 1,51 2,21 2,12 2,04 1,96 1,88 qT : „ 5,69] 2,32 | 2,30; 2,27 | 2,25} 234 5,72| Fín, na, a) tử Spa | Bang (tiép theo) 235 _ TAI LIfU THAM KHẢO Đặng Hấn - Xác suất thống kê - NXB Thống kê, 1996 MỤC LỤC Đặng Hùng Thắng - Mở đâu lí thuyết xác suất uà ứng đụng - NXB Giáo dục, 1997 -Thống kê ứng dụng - NXB Giáo dục 1999 Dinh Van Gdng - 7ý thuyết xác suất oè thống kê - NXB Giáo dục, 1999 Hoàng Hữu Như & Nguyễn Văn Hữu - Bởi tập lí thuyết xác suốt uà thống kê toán - NXB Giáo dục, 1996 Nguyén Cao Van & Trần Thái Ninh — Lí ¿huyết xác suốt va thống kê toớn - NXB hoa học kĩ thuật Hà Nội, 1999 Nguyễn Cao Văn (chủ biên) - Bời tập xác suất uà thống kê toán — NXB Giáo dục, 2002 Tống Đình Quỳ - Giớo Đại học Quốc gia Hà Nội, 2003 Bruce Bowerman, improving business trình xác os Richard T.O processes suất " Connell - Richard D thống kê - NXB — Applied statistics Irwin, a times mirror higher education group, Inc company, 1997 Mark L.Berenson, David M Lenine - Basic business statistics: Concepts and applications — Prentice-Hall International Edi 1986 : 10 Sheldon Ross - AÁ first course in probalility ~ Prentice-Hall International Edi 2002 11 V.E Gmurman ~ Teoria veroiatnostei statistica —- “Vưskaia Skola”", 1977 (Tiếng Nga) i matematicheskaia - 12 Vincent Giard ~ Théng ké va wing dung qudn li (ban dịch từ tiếng Pháp) - NXB Thanh niên, Hà Nội, 1999 Trang Lời nói đầu Phản ï: XÁC SUẤT Chương I: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ §1 Biến cố ngẫu nhiên §2 Xác suất biến cố 11 §3 Các cơng thức tính xác suất 15 Bài tập chương I 26 Chương II: BIẾN NGẪU NHIÊN §1 Biến ngẫu nhiên luật phân phối xác suất §2 Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên §8 Luật số lớn Bài tập chương II 35 45 53 57 Chương III: MỘT SỐ PHAN PHỐI XÁC SUẤT 61 -.§1 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục 6i 82 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc 73 THƠNG DỤNG thơng dụng thơng dụng Bài tập chương IITI 286 35 84 287 Chuong IV: BIEN NGAU NHIEN HAI CHIEU §1 Luật phân phối biến ngẫu nhiên bai chiều 88 88 §2 Hiệp phương sai hệ số tương quan 100 §3 Phân phối chuẩn hai chiều 104 Bài tập chương IV 106 Phản II: THỐNG KÊ Chương V: LÍ THUYẾT MẪU 109 109 §1 Phương pháp mẫu 109 §2 Các đặc trưng mẫu 116 Bài tập chương V 125 Chương VI: USC LƯỢNG THAM SỐ §1 Ước lượng điểm : 189 §1 Phân tích tương quan 189 $2 Phân tích hồi quy 195 Bài tập chương VI Một số tập tổng hợp 204 Trả lời hướng dẫn giải tập 207 - Hướng dẫn giải tập Thống kê 226 201 Phụ lục 229 Tài liệu tham khảo 236 Mục lục 237 128 128 §2 Ước lượng Khoảng 132 Bài tập chương VỊ 147 Chương VI: KIỂM ì ĐỊNH GIÁ xHUYẾT THỐNG KÊ Chương VIII: TƯỞNG QUAN VÀ HỒI QUY 152 $1 Giả thuyết thống kê kiểm -định ` HÁ thuyết thống kê we 152 §2 Kiém dinh gia thuyét thang 155 §3 So sánh tham số 166 §4 Kiểm định phi tham số 177 Bài tập chương VII 183 288 239