Giáo trình xác suất thống kê phần 2 nguyễn đình hiền

MẪU QUAN SÁT VÀ BÀI TỐN ƯĨC LƯỢNG §1 TỠNG THỂ VÀ MẪU QUAN SÁT Xét đám đông gồm nhiều cá thể, đứng lí thuyết coi có vơ số cá thể, đám đơng phải theo nghĩa đám đơng có nguồn gốc, điều kiện đời, sống môi trường, khác cá thể khác tự nhiên, ngẫu nhiên tránh cá thể đám đông Ta gọi đám đông tổng thể .Giả thiết khảo sát tính trạng (một đặc tính sinh học, số, số đo, ) cá thể tổng thể ta biến ngẫu nhiên X, biến là: - Biến định tính có kết (quy ước có khơng, hay ) giống đực hay giống cái; có hoa hay khơng hoa; mắc bệnh hay khơng mắc bệnh - Biến định tính gồm số loại hay lớp màu sắc: xanh, đỏ, tím vàng ; Chế độ tưới: tưới ít, tưới vừa, tưới nhiễu; Loại đất: cát, s é t - Biến dùng sô' thứ tự để ghi nhận kết từ thấp lên cao điểm thi: 0, 1, 2, , 10; Cấp bệnh: cấp 1, 2, ẵ., - Biến rời rạc số sống trồng 100 cây; số trứng nở ấp 12 trứng; số sản phẩm hỏng lô 5000 sản phẩm; - Biến liên tục chiều cao cây; trọng lượng gà; chiều dài cá Tuỳ theo biến ta khảo sát thuộc loại dựa vào yêu cầu nghiên cứu mà đặt giả thiết tổng thể Có nhiều tốn nghiên cứu đưa giả thiết X có phân phối biết chứa vài tham số mà ta cần ước lượng, thí dụ ấp trứng ta giả thiết số trứng nở X ổ gồm n phân phối nhị thức 60 B(n, p), xác suất trứng nở p tham số chưa biết Đo chiều cao X học sinh nam, lứa tuổi 16 vùng, X phân phối chuẩn N(|J., 2) với hai tham số chưa biết: trung bình fj phương sai ơ2 Số chai vỡ X vận chuyển rượu phân phối Pốt-xơng với tham sơ' JJ chưa biết Thời gian sống bóng đèn phân phối chuẩn N(|a, ơ2) với hai tham số chưa biết ^ ơ2 Trong đợt cúm người bị cúm không, xác suất bị cúm p tham số chưa b iế t Nếu ta khảo sát đồng thời nhiều đặc tính nhiều biến ngẫu nhiên đồng thời lúc có nhiều tham số cần ước lượng thí dụ hộ số tương quan, hiệp phương s a i, Như khảo sát tổng thể ta giả thiết biến ngẫu nhiên (hoặc hệ nhiều biến ngẫu nhiên) có phân phối có chứa vài tham số gọi tham số tổng thể, tham số thường kí hiệu chữ Hy lạp fl, ơ, p Để có hiểu biết tổng thể cụ thể tham số ta phải lấy ngẫu nhiên số cá thể xem xét, số cá thể họp thành mẫu quan sát, hay gọi tắt mẫu Khi xem xét mẫu phải xử lí liệu thu đưa kết luận chung cho tổng thể, kết luận gọi kết luận thống kê Mẫu quan sát bao gồm nhóm nhỏ tổng thể, phản ánh đầy đủ tổng thể cách chọn mẫu đắn, không sai lệch có hệ thống, phương pháp xử lí xác loại bỏ sai lệch so với tổng thể, khơng kết luận thống kê 100 % Để dễ suy luận so sánh, người ta thường định xác suất để kết luận thống kê áp dụng cho tổng thể, xác suất gọi mức tin cậy kết luận, thường kí hiệu p, thí dụ p = 0,95 thường gọi mức tin cậy (đánh dấu *) có nghĩa kết luận thống kê đưa trung bình 95 100 trường hợp, p = 0,99 thường gọi mức (đánh dấu **) có nghĩa kết luận thống kê đưa trung bình 99 100 trường hợp, mức p = 0,999 mức (đánh dấu ***)ể Cũng có người ta dùng số a = - p gọi mức sai cho phép hay mức ý nghĩa Thí dụ p = 0,95 a = - 0,95 = 0,05 (mức 1) có nghĩa cho phép kết luận thống kê sai trung bình 100 trường hợp áp dụng vào tổng thể 61 §2 CÁCH CHỌN MẪU Như nói khơng thể khảo sát tồn tổng thể (không đủ thời gian, không đủ tiền, sức lực ), so với mục đích thấy khơng thể (khảo sát có tính huỷ hoại mẫu) khơng cần phải hiểu thật cặn kẽ nên khảo sát nhóm nhỏ gọi mẫu quan sát Muốn kết luận thống kê rút sau thống mẫu phải phản ánh trung thực cá thể tạm gọi "tốt" tức cho giá thiên phía giá trị nhỏ trung khảo sát không bị sai lệch có hệ tổng thể, khơng thể thiên chọn trị lớn trung bình, "xấu", tức bình Có nhiều cách chọn mẫu việc chọn mẫu khơng phải thoả mãn u cầu khơng thiên lệch mà cịn phải phù hợp vói điều kiện chun mơn, thí dụ chọn mảnh ruộng để gặt nhằm đánh giá suất hoàn toàn khác với việc chọn sản phẩm công nghiệp để đánh giá chất lượng, thí dụ quạt bàn, khác xa cách chọn mẫu để đánh giá chất lượng chất lỏng, thí dụ nhiên liệu khác xa việc chọn mẫu điểu tra dân số điều tra xã hội Thuần tuý mặt thống kê có nhiều cách chọn mẫu chọn mẫu ngẫu nhiên (rút thăm, dùng bảng số ngẫu nhiên, quay xổ số ), chọn mẫu theo lớp (chia thành số lớp tương đối đồng đều, thí dụ chia theo vùng địa lí, chia theo tầng lớp xã hội ,.ề sau lớp chọn ngẫu nhiên số cá thể, số lượng vào mức đồng nhóm ), chọn mẫu hai tầng (chia thành nhiều lớp tương đối đồng sau chọn số lớp điển hình khảo sát tồn cá thể lớp đó, ) Ở khơng để cập đến cách chọn mẫu cụ thể mà giả thiết mẫu chọn mang tính ngẫu nhiên khơng có sai số hộ thống §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MAU Giả sử muốn khảo sát biến ngẫu nhiên X Sau lấy mẫu gồm n cá thể, ta ghi lại giá trị X cá thể: X], x2, , xn, sơ' liệu gọi số liệu gốc Có thể để nguyên số liệu gốc để xử lí n lớn thường xếp lại dạng hai cột, cột ghi giá trị Xj, cột ghi số lần gặp tức tần số m,, n lớn thường dùng cách chia số liệu 62 khoảng 25 - 30 lớp sau lấy điểm làm đại diện cho lớp Tiếp theo dùng đồ thị để minh hoạ số liệu Giá trị tần số *1 m1 o *2 m2 [x0 + h Xk mk Khoảng rộng h tần số *1 mi *2 m2 Xk mk -C X + - Điểm x0 + 2h] [x0 + (k - 1)h - x0 + kh] Thí dụ Năng suất 365 điểm trồng lúa huyện Thí dụ Chiều cao 300 em học sinh lứa tuổi 12 vùng Năng suất (tạ/ ha) Số điểm Điểm (mi) Chiều cao (cm) Số em 25 19 117,5 -122,5 120 30 38 122,5 - 127,5 125 33 35 74 127,5 - 132,5 130 74 40 106 132,5 - 137,5 135 93 45 85 137,5 - 142,5 140 64 50 30 142,5 - 147,5 145 21 55 13 147,5 - 152,5 150 (mị) Sau xếp thường tính số số đặc trưng mẫu gọi chung thống kê như: trung bình cộng, trung bình nhân, trung vị, mod, phương sai mẫu, độ lệch chuẩn, độ nhọn, độ nghiêng, hộ sô' biến động Sau số thống kê* 3Ể1 Trung bình cộng X phương sai mẫu s2 Trung bình cộng X tổng Zx giá trị quan sát Xj chia cho số quan sát n (n gọi dung lượng mẫu hay cỡ mẫu), trung bình cộng giá trị trung bình thường dùng đời sống (trọng lượng trung bình đàn gà chiều cao trung bình lúa, tiền lương trung bình cán quan )• 63 Nếu coi trung bình cộng tâm dãy số liệu ứng với giá trị Xj ta có độ lệch ej = Xj - X , đ ộ l ệ c h n y c h o b i ế t Xj g ầ n h a y x a t â m , n ế u l ấ y ej bình phương lên, cộng lại, lấy trung bình số đánh giá mức phân tán số liệu, gọi phương sai chưa hiệu chỉnh Sau nghiên cứu kĩ vé lí thuyết nguời ta lấy tổng bình phương eẦchia cho (n - 1), phương sai hiệu chỉnh hay phương sai mẫu s2 Căn bậc hai s độ lệch chuẩn s Chia s c h o X n h ân với Sau công thức tính 100% X hệ số b iế n đ ộ n g cv s2: a) Trường hợp tần số X xi Z (x,-x)2 £xf-n (x)2 x= — — n s2 = — ( n - 1) s2 = — -( n - 1) (5.1) b) Trường hợp có tần số k k Z ximi 22(Xj - x ) 2mà s = — X = — - n ( n - 1) k X xf mi -n(x)2 s2 = -ỉ ( n - 1) k với nn = i =V Zm m> (5.2) Thí dụ Cho dãy số: 556667777788899 64 _ 1C n = 15; _ + + ẽẽ + „ x = — -= 7; 15 s = 1,2536; cv = 7 -1 72 22 s2 = -= — = 1,571429 14 14 200 % = 17,91% Thí dụ Chiều cao 100 ngô Điểm Tẩn số Xj (mi) 154-158 156 158-162 Khoảng (cm) X i nr»j X? m, (Xi - X)2 mi 10 1560 243360 1000 160 14 2240 358400 504 162-166 164 26 4264 699296 104 166-170 168 23 4704 790272 112 170-174 172 12 2064 355008 432 174-178 176 1408 247808 800 178-182 180 360 64800 392 100 16600 2758944 3344 Tổng n = 100; X = 166; s2 = _ 2758944 —100.166^ 99 = 33,7778; nnno _ c „ n s = - — - = 33,7778; s = 5,8119; 99 c v % = 3,50% *3.2 T rung vị tứ phân vị mẫu Nếu xếp số liệu từ nhỏ đến to sau thường ý đến: - T rung vị: số đứng vị trí giữa, coi trung vị số mà khoảng 50% số liệu có giá trị bé khoảng 50% số liệu có giá trị lớn Trung vị kí hiệu Me - Tứ phân vị dưới: số mà khoảng 25% số liệu có giá trị bé - Tứ phân vị trên: số mà khoảng 25% số liệu có giá trị lớn Khi n nhỏ khơng thể tính xác trung vị tứ phân vị mà gần Khi n lớn tìm trung vị tứ phân vị xác Nếu chia khoảng đưa cách nội suy để tính gần trung vị tứ phân vị *3.3 Độ nghiêng độ nhọn mẫu S-GTXSTK 65 Do tầm quan trọng phân phối chuẩn nghiên cứu xác suất thống kẽ nên người ta ý đến hai thống kê sau: Độ nghiêng (hay bất đối xứng Skewness) Nếu phân phối đối xứng tẩn số giá trị đối xứng qua trung bình cộng (các độ lệch trái dấu) xấp xỉ độ nghiêng không Nếu tập trung nhiều số liệu trước X độ nghiêng dương, gọi lệch trái, n ế u t ậ p t r u n g s a u X t h ì đ ộ n g h i ê n g â m , g ọ i l ệ c h p h ả i Nếu độ nghiêng có trị tuyệt đối lớn coi phân phối bất đối xứng phải biến đổi trước xử lí cho phù hợp với giả thiết phân phối chuẩn Độ nhọn (Kurtosis) Phân phối chuẩn có đường mật độ xác suất mềm mại trải đểu, cao hai bên xuống dần, số liệu tập trung qua nhiều cịn hai bên q gọi nhọn q (so với chuẩn), phân phối có độ nhọn dương, ngược lại dàn trải diện rộng gọi tù có độ nhọn âm Độ nhọn cho ta cách đánh giá xem có nên biến đổi cho bớt nhọn bớt tù để phù hợp với giả thiết phân phối chuẩn độ nghiêng dương Hình độ nghiêng âm Hình * Để nghiên cứu thay đổi thống kê, người ta thường suy luận sau: Gọi Xị biến ngẫu nhiên X khảo sát cá thể thứ mẫu, biến ngẫu nhiên X khảo sát cá thể thứ hai, biến Xj, x2, Xn độc x2là Xn cá thể thứ n Các lập có phân phối X Các thống kê hàm biến ngẫu nhiên nên biến ngẫu nhiên, khảo sát 66 ¿X , ¿ ( X ; - X )2 X=J - ; s2=-i -n ( n - 1) biến ngẫu nhiên khác n _ ¿X, Thí dụ trung bình cộng X = — - phân phối chuẩn N(|a,ơ 2/n) n —— phân phối ỵ với (n - 1) bậc tự §4 ƯỚC LƯỢNG THAM s ố CỦA T ổN G THỂ Giả sử biến X tổng thể có phân phối chưa biết tham số, thí dụ phân phối Pốt-xơng chưa biết fi, phân phối nhị thức chưa biết p, phân phối chuẩn chưa biết ^ Sau lấy mẫu tính số thống kê ta phải dùng thống kê để ước lượng tham số tổng thể Có hai cách tiếp cận vấn để này: * Ước lượng điểm Đây cách tiếp cận quan trọng để nghiên cứu lí thuyết ước lượng Giả sử tổng thể có tham số , sau khảo sát mẫu ta tính thống kê, dựa vào thống kê để đưa số T thay gọi ước lượng điểm Có nhiều ước lượng T cho tham số , phải lựa chọn dựa nhiều tiêu chuẩn như: - Không chệch: hiểu cách đơn giản ước lượng không chứa sai số hộ thống, tức khơng thiên phía đưa giá trị bé thiên vể việc đưa giá trị lớn - Hiệu quả: ước lượng có tính chất chọn ước lượng có phương sai nhỏ - Vững: tăng dung lượng mẫu n lên vô hạn ước lượng dần đến (dần đến theo xác suất) - Chắc hay bền: không thay đổi nhiều mẫu có số liệu nhỏ hay lớn, số liệu thu không thoả mãn giả thiết phân phối chuẩn 67 Nếu chọn ước lượng tốt phương diện thì, tuỳ theo mục đích, chọn ước lượng thoả mãn số tiêu chuẩn nhiều tiêu chuẩn nêu Thí dụ có phân phối chuẩn N(fi, 2) ước lượng tốt nhiều mặt trung bình cộng X phương sai mẫu s2 Khi có phân phối nhị thức B(n, p) ước lượng tốt tham số p tần suất Khi có phân phối Pốt-xơng ước lượng tốt tham số (I trung bình cộng X Ước lượng khoảngễ Đây cách tiếp cận có nhiều ứng dụng ngành khoa học địi hỏi phải thường xun xử lí số liệu sinh học, y học, hoá học, kinh tế, Theo cách tiếp cận sau tính thống kê mẫu quan sát ta đưa khoảng [a, p] chứa tham số Cận a cận [3 tính theo quy tắc cụ thể dựa thống kê dựa mức tin cậy p Sau chọn mẫu ta đưa khoảng tin cậy [a, p], [a, p] khoảng tin cậy đưa đúng, ngồi khoảng [a, p] khoảng tin cậy đưa sai Như khoảng tin cậy sai, xác suất p, xác suất sai a = - p, hiểu đơn giản tính khoảng tin cậy theo quy tắc đưa trung bình 100 trường hợp p *100 trường hợp có khoảng tin cậy đúng, tức chứa tham số Để xây dựng quy tắc tính khoảng tin cậy phải nghiên cứu thay đổi trung bình cộng X phương sai s 2, coi biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào mẫu chọn Khơng sâu vào lí thuyết, ta đưa quy tắc ước lượng tham số cho ba trường hợp sau: 4ếl Ước lượng kì vọng |J, phân phôi chuẩn biết phương sai ơ2 Các bước cần làm để ước lượng |U + Chọn mẫu dung lượng n, tính trung bình cộng X Chọn mức tin cậy p (a = - p gọi mức sai cho phép hay mức ý nghĩa) a + Dùng bảng tính giá trị tới hạn u , tức giá trị u cho O(u) = + Ước lượng m theo bất đẳng thức kép x -u r -j= < Vn 68 _ < X + u fa Nơ v2 , (5.3) Thí dụ Cân 36 gà trọng lượng trung bình X = 2,6kg Hãy ước lượng kì vọng fj trọng lượng gà phân phối chuẩn N(n, 0,09) Ở mức tin cậy p = 0,95; u(0,025) = 1,96; = 0,3 ,6 - ,9 - ^ Ị < n < V36 " 2,6+ 1,96 ’ ’ ’ V36 2,50 < ịi < 2,70 Ở mức tin cậy p = 0,99; u(0,005) = 2,575 2,47kg < n < 2,73kg Thí dụ Phân tích vitamin c 17 mẫu X = 20 mg Ước lượng kì vọng n lượng vitamin phân phối chuẩn N(n, ơ2) với = 3,98 mg Ở mức tin cậy p = 0,95; u(0,025) = 1,96 20 -1,96 98 98 < (J < 20 + ,9 -^ = >/17 VĨ7 18,llm g 4.2 Ước lượng kì vọng < Ịi < 21,89mg phàn phối chuẩn phương sai Các bước cần làm để ước lượng |i (với mức tin cậy p = - a ) + Chọn mẫu dung lượng n, tính trung bình cộng X, tính phương sai mẫu s + Dùng bảng 3, tính giá trị tới hạn t , tức giá trị t cột a dòng n - Ước lượng theo bất đẳng thức kép / \ s a ,1 s a < |I < X + t — , n - l1 — ,n-l x -t 7T (5.4) Thí dụ Để ước lượng nãng suất giống ngô, người ta theo dõi 25 mảnh ruộng 69 r Bảng Hàm phân phối chuẩn O(t) = ỹ=— e x dx (t = đên +3,9) —oc t 0,0 0,5000 5398 5793 6179 6554 5040 5438 5832 6217 6591 5080 5478 5871 6265 6628 5120 5517 5910 6293 6664 5160 5557 5948 6331 6700 5199 5596 5987 6368 6766 5239 5636 02 6406 677 27 56 75 60 64 6443 6808 5319 71 10 6480 68 44 5359 5753 6141 51 6879 0,5 0,6915 7257 7580 7881 8159 6950 7290 7611 7910 8186 6985 7324 7642 7939 8212 7019 7357 7673 7967 8238 7051 7389 7704 7995 8264 7088 7422 7734 8023 8389 7123 7454 7764 8051 8315 715 7486 794 8078 8340 7190 7517 7823 81 06 36 7224 7549 7852 8133 8389 1,0 0,8413 8663 8849 9032 9192 8438 8665 8869 9049 9207 8461 8686 8888 9066 9222 8488 8708 8907 9082 9236 8508 8729 8925 9099 9251 8531 8749 8944 9115 9265 55 8770 8962 9131 9279 8577 8790 89 80 14 929 85 99 8810 99 91 62 306 8621 8830 90 15 17 93 19 1,5 0,9332 9452 9554 9641 9713 9345 9463 95 64 9649 9719 9357 947 957 965 972 9370 48 9582 966 9732 9382 9495 9591 9671 9738 9394 9505 9599 9678 9744 9406 95 15 9608 9686 9750 941 9525 9616 9693 9756 429 95 35 962 969 9764 9441 954 9633 9706 9767 2,0 0,9773 9821 9861 9893 9918 9778 9826 9864 9896 9920 9783 983 9868 9898 9922 9788 83 9871 9901 92 9793 9838 9875 9904 9927 9798 9842 9878 9906 9929 9803 9846 9881 9909 9931 9808 9850 98 84 9911 9932 981 9854 9887 99 13 993 9817 98 57 9890 9916 9936 2,5 0,9938 9953 9965 9974 9981 9940 9955 9966 9975 998 9941 99 56 99 67 99 76 99 82 9943 995 9968 997 9983 9945 9959 9969 9977 98 9946 9960 9970 9978 9984 9948 9961 9971 9979 9985 9949 99 62 99 72 99 79 99 85 9951 996 997 998 98 9952 9964 9974 9981 9986 t 3,0 3,1 3,2 33, 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 O(t) ,9 98 99 99 93 9995 9996 9997 9998 99 9999 9999 z biến phân phối chuẩn tắc N(0, 1) O(t) = P(Z < t) 183 Bàng Giá trị tới hạn t phân phối Student T Kiểm định hai phía df 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 00 UT 636.619 31.598 12.941 8.610 6.859 5.959 5.405 5.041 4.781 4.587 437 4.318 4.221 4.140 4.073 4.015 3.965 3.922 3.883 3.850 3.819 3.792 3.767 3.745 3.725 3.707 3.690 3.674 3.659 3.646 3.551 3.460 3.373 3.291 01 005 0005 05 02 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 0.697 0.695 0.694 0.692 0.691 0.690 0.689 0.688 0.688 0.687 0.686 0.686 0.685 0.685 0.684 0.684 0.684 0.683 0.683 0.683 0.681 0.679 0.677 0.674 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.876 Ơ.873 0.870 0.868 0.866 0.865 0.863 0.862 0.861 0.860 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856 0.856 0.855 0.855 0.854 0.854 0.851 0.848 0.845 0.842 1.963 1.386 1.250 1.190 1.156 1ẵ134 1.119 1.108 1.100 1.093 1.088 1.083 1.079 1.076 1.074 1.071 1.069 1.067 1.066 1.064 1.063 1.061 1.060 1.059 1.058 1.058 1.057 1.056 1.055 1.055 1.050 1.046 1.041 1.036 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.303 1.296 1.289 1.282 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.671 1.658 1.645 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.000 1.980 1.960 25 15 05 025 Kiểm định phía p(T > t) = a Kiểm định hai phía p(ITI > t) = a 184 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.252 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.390 2.358 2.326 Kiểm định phía 001 01 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.660 2.617 2.576 Bảng Phân phối X2 (khi bình phương) Bậc tự Mức ý nghĩa a 0,99 0,95 0,90 0,50 0,10 0,05 0,01 0,001 0,0002 0,00393 0,0158 0,455 2,706 3,841 6,635 10,827 0,0201 0,115 0,103 1,386 4,605 5,991 9,210 13,815 0,352 0,211 0,584 2,366 6,251 815 11,345 16,268 0,297 0,554 0,711 1,145 1,064 3,357 7,779 9,488 13,277 18,465 1,610 4,351 9,236 11,070 15,086 20,517 0,872 1,239 1,635 2,204 5,348 10,645 12,592 16,812 22,457 2,167 2,833 12,017 14,067 18,475 24,322 1,646 2,733 3,490 6,346 7,344 13,362 15,507 20,090 26,125 2,088 4,168 8,343 14,684 16,919 21,666 27,877 4,865 9,342 15,987 18,307 23,209 29,588 19,675 24,725 31,264 10 2,558 3,325 3,940 11 3,053 4,575 5,578 10,341 17,275 12 13 3,571 5,226 6,304 11,304 18,549 21,026 26,217 32,909 4,107 5,892 7,042 12,340 19,812 22,362 27,688 34,528 14 4,660 6,571 7,790 13,339 21,064 23,685 29,141 36,123 15 16 5,229 7,261 8,547 14,339 22,307 24,996 30,578 37,697 5,812 7,962 9,312 15,338 23,542 26,296 32,000 29,252 17 6,408 8,672 10,085 16,338 24,769 27,587 33,409 40,790 18 7,015 9,390 10,865 17,338 25,989 28,869 34,805 42,312 19 7,633 10,117 11,651 18,338 27,204 30,144 36,191 43,820 20 8,260 10,851 12,443 19,337 28,412 31,410 37,566 45,315 21 8,897 11,591 13,240 20,337 29,615 32,671 38,932 46,797 22 9,542 12,338 14,041 21,337 30,813 33,924 40,289 48,268 23 10,196 13,091 14,848 22,337 32,007 35,172 41,638 49,728 24 10,856 13,848 15,659 23,337 33,196 36,415 42,930 51,179 25 11,524 14,611 16,473 24,337 34,382 37,652 44,413 52,620 26 12,198 15,379 17,292 25,836 35,563 38,885 45,642 54,052 27 12,879 16,151 18,114 26,336 36,741 40,113 46,963 55,476 28 13,565 16,928 18,939 27,336 37,916 41,337 48,278 56,893 29 14,256 17,708 19,768 28,336 39,087 42,557 49,588 58,302 30 14,953 18,493 20,599 29,336 40,256 43,773 50,892 59,703 Bảng giá trị tới hạn x2(a, df) a - mức ý nghĩa, df - bậc tự 185 Bảng Bảng F Snedecor (với a = 5%) V Lb a 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 00 161,40 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 28 4,26 4,24 4,23 4,21 4,20 4,18 4,17 4,08 00 92 3,84 199,50 215,70 224,60 230,20 19,00 19,16 19,25 19,30 9,55 9,28 9,12 9,01 6,94 6,59 6,39 6,26 5,79 5,41 5,19 5,05 5,14 4,76 4,53 93 4,74 35 4,12 97 4,46 4,07 3,84 69 4,26 3,86 3,63 48 4,10 3,71 3,48 3,33 3,98 3,59 3,36 3,20 3,89 3,49 3,26 3,11 3,84 3,41 3,18 3,03 3,74 3,34 3,11 2,99 3,68 3,29 3,06 90 63 3,24 01 2,85 3,59 3,20 2,96 2,81 3,55 3,16 2,93 2,77 3,52 3,13 2,90 2,74 3,49 3,10 2,87 2,71 3,47 3,07 2,84 2,68 3,44 3,05 2,82 66 42 3,03 80 2,64 3,40 3,01 2,78 2,62 3,39 2,99 2,76 2,60 3,37 2,98 2,74 59 3,35 2,96 2,73 2,57 3,34 2,95 2,71 56 3,33 2,93 2,70 2,55 32 2,92 69 2,53 3,23 2,84 61 2,45 3,15 2,76 2,53 2,37 3,07 2,28 45 2,29 00 2,60 2,37 2,21 234,00 19,33 8,94 6,16 4,95 28 3,87 3,58 3,37 3,22 09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,55 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,43 2,34 2,25 2,17 2,10 236.80 19,35 8,89 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,91 83 2,76 2,71 2,66 2,61 2,58 2,54 2,51 2,49 46 2,44 2,42 2,40 2,39 2,37 2,36 2,35 2,33 2,25 2,17 2,09 2,01 238,90 19,37 8,85 04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 85 2,77 2,70 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,45 2,42 2,40 2,37 2,36 2,34 32 2,31 2,29 2,28 2,27 2,18 2,10 2,02 94 240,50 19,38 8,81 6,00 4,77 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 80 2,71 2,65 2,59 2,54 2,49 2,46 42 2,39 2,37 34 2,32 2,30 2,28 2,27 2,25 2,24 2,22 21 2,12 2,04 1,96 1,88 Bậc tự ứng với tử số LA, ứng với mẫu số LB Bảng giá trị tới hạn F(a, L v LB) 186 Bảng Bảng F Snedecor (với a = 5%) (tiêp theo) \ l * Lb ' 10 12 241,9 19,40 8,79 5,96 243,9 19,41 8,74 91 4,47 4,06 3,64 3,35 3,14 4,68 4,00 57 3,28 3,07 10 11 12 13 14 2,98 85 2,75 67 2,60 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60 120 00 245,9 248,0 19,45 250,1 19,46 8,62 5,75 251,1 19,43 252,2 19,48 8,57 5,69 253,3 19,49 8,55 5,66 254,3 19,50 8,53 5,63 4,43 3,74 3,30 4,36 3,67 3,23 2,93 2,71 15 8,70 8,66 5,86 5,80 249,1 19,45 8,64 77 4,62 3,94 51 22 01 4,56 3,87 3,44 15 2,94 4,53 3,84 3,41 3,12 2,90 4,50 3,81 3,38 3,08 2,85 4,46 3,77 3,34 04 2,83 3,01 2,79 4,40 3,70 3,27 97 2,75 2,91 2,79 2,69 60 2,53 2,85 2,72 2,62 2,53 2,46 2,77 2,66 2,54 2,46 39 2,74 2,61 2,51 2,42 2,35 2,70 2,57 2,47 2,38 31 2,66 53 43 2,34 2,27 2,62 2,49 2,38 2,30 2,22 2,58 2,45 2,34 2,25 2,18 2,54 2,43 2,30 2,21 13 2,54 2,49 2,45 2,41 38 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,40 2,35 31 2,27 23 2,33 2,28 23 2,19 2,16 2,29 2,24 2,19 2,15 2,11 2,25 2,19 15 11 07 2,20 2,15 2,10 06 03 2,16 2,11 06 2,02 1,98 2,07 2,02 1,96 20 21 22 23 24 2,11 2,06 2,01 97 93 2,35 32 30 2,27 2,25 2,28 25 23 20 2,18 2,20 2,18 2,15 2,13 2,11 2,12 2,10 07 05 2,03 2,08 2,05 03 01 1,98 2,04 2,01 98 1,96 1,94 1,99 1,96 1,94 1,91 1,89 1,90 25 26 27 28 29 1,95 92 1,89 1,86 1,84 2,24 22 2,20 2,19 2,18 1.87 1,84 1,81 1,79 2,16 2,15 13 12 2,10 1,84 1,81 1,78 76 1,73 2,09 2,07 06 04 2,03 2,01 1,99 1,97 96 1,94 1,96 95 93 1,91 1,90 1,92 1,90 88 1,87 1,85 1,82 1,80 79 1,77 30 40 60 120 00 1,87 1,85 1,84 82 1,81 2,16 2,08 1,99 1,91 1,83 2,09 2,00 1,92 1,83 1,75 2,01 1,92 1,93 1,84 1,75 66 1,57 1,89 1,79 1,70 1,61 1,52 1,84 1,74 1,65 55 1,46 1,79 1,69 1,59 1,50 1,39 1,74 1,64 53 1,43 32 1,84 1,75 1,67 19,47 8,59 5,72 1,75 1,77 1,75 1,73 1,71 1,70 1,92 1,88 1,71 1,69 67 1,65 1,64 1,68 1,58 1,47 1,62 51 36 22 25 1I ,uu nn 1,39 187 Bảng Bảng F Snedecor (với a = 1%) \ La Lb 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 00 4052 98,50 34,12 21,20 16,26 13,75 12,25 11,26 10,56 10,04 9,65 9,33 9,07 8,86 8,68 8,53 8,40 8,29 8,18 8,10 8,02 7,95 7,88 7,82 7,77 7,72 7,68 7,64 7,60 7,56 7,31 7,08 6,85 6,62 4999,5 99,00 30,82 18,00 13,27 10,92 9,55 8,65 8,02 7,56 7,21 6,93 6,70 6,51 36 6,23 6,11 6,01 5,93 5,85 5,78 5,72 5,66 5,61 5,57 5,53 5,49 5,45 5,42 5,39 5,18 4,98 79 4,61 5403 99,17 29,46 16,69 12,06 9,78 8,45 7,59 6,99 6,55 6,22 5,95 5,74 5,56 42 5,29 5,18 5,09 5,01 4,94 4,87 4,82 4,76 4,72 4,68 4,64 4,60 4,57 4,54 4,51 4,31 4,13 3,96 7,78 5625 99,25 28,71 15,98 11 39 9,15 7,85 7,01 6,42 5,99 5,67 5,41 5,21 5,04 4,89 4,77 4,67 4,58 4,50 4,43 4,37 4,31 4,26 4,22 18 4,14 4,11 4,07 4,04 4,02 3,83 3,65 3,48 3,32 5764 99,30 28,24 15,52 10,97 8,75 7,46 6,63 6,06 5,64 5,32 5,06 4,86 4,69 4,56 4,44 4,34 4,25 4,17 10 4,04 3,99 3,94 3,90 85 3,82 3,78 3,75 3,73 3,70 3,51 3,34 3,17 3,02 5859 99,33 27,91 15,21 10,67 8,47 7,19 6,37 5,80 5,39 5,07 4,82 4,62 4,46 4,32 4,20 4,10 4,01 3,94 3,87 3,81 3,76 3,71 3,67 3,63 3,59 3,56 3,53 3,50 3,47 29 3,12 2,96 2,80 5928 99,36 27,67 14,98 10,46 8,26 99 6,18 61 5,20 89 4,64 44 4,28 14 4,03 3,93 3,84 3,77 70 3,64 3,59 3,54 3,50 3,46 42 3,39 3,36 3,33 3,30 3,12 2,95 2,79 64 5982 99,37 27,49 14,80 10,29 8,10 6,84 6,03 5,47 5,06 4,74 4,50 4,30 4,14 4,00 3,89 3,79 3,71 3,63 3,56 3,51 3,45 3,41 3,36 3,32 29 3,26 3,23 3,20 3,17 2,99 82 2,66 2,51 6022 99,39 27,35 14,66 10 26 7,98 6,72 5,91 5,35 94 4,63 4,39 4,19 4,03 3,89 3,78 3,68 3,60 3,52 3,46 3,40 3,35 3,30 3,26 22 3,18 3,15 3,12 3,09 3,07 2,89 2,72 2,56 2,41 Chú ý : Bậc tự ứng với tử số LA, ứng với mẫu số LB 188 Bảng 5ẽ Bảng F Snedecor (với a = l % ) (tiếp theo) \U 10 12 15 20 24 30 40 60 120 00 6235 99,46 26 60 13 93 9,47 7,31 07 528 4,73 4,33 4,02 3,78 3,59 3,43 3,29 18 3,08 3,00 92 2,86 2,80 6261 99,47 26,50 13,84 9,38 7,23 5,99 5,20 4,65 25 3,94 70 3,51 35 21 3,10 3,00 292 2,84 2,78 2,72 2,67 2,62 2,58 2,54 2,50 2,47 2,44 2,41 2,39 2,20 2,03 1,86 1,66 6287 99,47 26,41 13,75 9,29 7,14 6313 99,48 26,32 13 65 9,20 7,06 6339 99,49 26,22 13,56 9,11 6,97 5,91 5,12 4,57 4,17 3,86 3,62 3,43 27 3,13 302 2,92 84 76 2,69 2,64 5,82 5,03 4,48 5,74 4,95 4,40 6366 99,50 26,13 13,46 9,02 6,83 5,65 4,08 3,78 3,54 4,00 3,69 3,91 3,60 3,45 3,36 3,34 3,18 3,25 3,09 3,17 3,05 2,93 2,83 75 67 261 2,96 2,84 2,77 2,66 2,87 58 2,52 46 2,49 2,40 35 2,31 Lb 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 00 6056 99,40 27,23 14,55 10,05 7,87 6,62 5,81 5,26 4,85 4,54 430 4,10 3,94 3,80 369 3,59 3,51 3,43 3,37 3,31 26 3,21 3,17 3,13 3,09 3,06 03 00 2,98 2,80 2,63 2,47 32 6106 99,42 27 05 14,37 9,89 7,72 6,47 5,67 5,11 4,71 4,40 4,16 3,96 3,80 3,67 3,55 3,46 3,37 30 3,23 3,17 3,12 307 3,03 99 296 2,93 2,90 87 •* 2,84 2,66 2,50 34 2,18 6157 6209 99,43 99,45 26,87 26,69 14,20 14 02 9,55 9,72 7,40 7,56 6,16 6,31 5,36 52 4,81 4,96 4,41 56 4,10 4,25 401 3,86 3,82 3,66 3,66 51 52 37 3,41 3,26 3,31 3,10 3,23 08 15 00 09 94 3,03 2,88 298 2,83 2,93 2,78 2,89 2,74 2,85 2,70 81 66 2,78 2,63 2,75 60 73 2,57 79 2,55 52 37 35 2,20 2,19 2,03 2,04 1,88 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58 55 2,50 2,49 2,47 2,29 12 1,95 1,70 58 54 49 2,45 2,42 2,38 35 2,30 30 2,11 1,94 1,76 1,59 2,55 50 2,45 2,40 2,36 33 29 2,26 2,23 21 202 1,84 1,66 1,47 2,31 2,27 2,23 20 2,17 2,14 2,11 1,92 73 1,53 1,32 4,86 4,31 3,00 75 2,65 2,57 2,42 2,36 26 2,21 2,17 2,13 10 2,06 03 01 1,80 1,60 1,38 00 189 TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐÀO Hũư HỒ Xác suất thòng kê Nhà xuất Đại học Quốc gia In lần thứ 6, năm 2001 ĐÀO HŨƯ HỒ Thông kê xã hội học Nhà xuất Đại học Quốc gia In lần thứ 4, năm 2002 PHẠM VÃN KIỂU, Xác suất thống kê Giáo trình đào tạo giáo viên TRẦN DIÊN HIỂN tiểu học hệ Cao đẳng Sư phạm Sư phạm + Nhà xuất Giáo dục, năm 1999 LÊ VÃN TIẾN Lí thuyết xác suất thống kè tốn học Nhà xuất Nơng nghiệp, năm 1999 NGUYỄN CAO VÃN Lí thuyết xác suất thơng kê tốn VÀ CÁC TÁC GIẢ 190 Nhà xuất Khoa học - Kĩ thuật, năm 1999 MỤC LỤC Ệ ■ GIẢI TÍCH TỔ HỢP §1 Chỉnh hợp §2 Hốn vị §3 Tổ hợp §4 Chỉnh hợp lặp 6 §5 Nhị thức Niu-tơn 10 Bài tập chương 12 CÁC KHÁI NIỆM Cơ BẢN VỀ XÁC SUẤT 14 §1 Phép thử ngẫu nhiên 14 §2 Xác suất 15 §3 Cách tính xác suất 16 §4 Quy tắc cộng nhân xác suất 19 §5 Hệ kiện đầy đủ xác suất tồn phần 26 §6 Cơng thức Bayes 27 Bài tập chương 28 BIẾN NGẪU NHIÊN 32 § Biến ngẫu nhiên rời rạc 32 §2 Bảng phàn phối hàm phân phối 34 §3 Các số đặc trưng 37 §4 Biến ngẫu nhiên rời rạc có vơ số giá trị 40 191 Chương Chương Chương §5 Biến ngẫu nhiên liên tục 41 *§6 Hộ hai biến ngẫu nhiên phân phối hai chiều 44 Bài tập chương 45 MỘT s ố PHÂN PHOI THƯỜNG GẬP 48 §1 Phân phối Béc-nu-li 48 §2 Phân phối nhị thức 49 §3 Phân phối siêu bội 50 §4 Phân phối Pốt-xơng 52 *§5 Phân phối hình học 53 §6 Phân phối chuẩn 53 §7 Tính gần phân phối nhị thức 56 Bài tập chương 58 MAU q u a n s t v b i t o n c l ợ n g 60 §1 Tổng thể mẫu quan sát 60 §2 Cách chọn mẫu 62 §3 Các số đặc trưng mẫu 62 §4 Ước lượng tham số tổng thể 67 Bài tập chương 72 KIỂM đ ị n h g i ả t h i ế t § Giả thiết đối thiết §2 Kiểm định giá trị trung bình |I biến phân phối 75 75 76 chuẩn N(ịi, ơ2) §3 Kiểm định hai giá trị trung bình hai biến phân phối chuẩn 192 79 Chương Chương §4 Kiểm định xác suất 85 Bài tập chương 87 KlỂM đ ị n h m ộ t p h â n p h ố i v BẢNG TƯƠNG LIÊN 89 §1 Kiểm định phân phối 89 §2 Bảng tương liên 92 Bài tập chương 97 HỆ s ố TƯƠNG QUAN, H i QUY TUYẾN TÍNH 101 § Sắp xếp số liệu 101 §2 Hệ số tương quan 102 §3 Hồi quy tuyến tính 107 Bài tập chương 113 Đáp số tập Chương 115 Đáp số tập Chương 117 Đáp số tập Chương 123 Đáp số tập Chương 126 Đáp số tập Chương 129 Đáp số tập Chương 131 Đáp số tập Chương 134 Đáp số tập Chương 138 MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH 140 VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ §1 Tổ hợp chỉnh hợp 140 §2 Các số đặc trưng phân phối 142 §3 Các phân phối thường gặp 143 §4 Tính số đặc trưng mẫu 1^ §5 Ước lượng kiểm định kì vọng phân phối chuẩn 151 §6 Bảng tương liên 1SI §7 Hồi quy tương quan §8 Phân tích phương sai 157 §9 Chương trình bảng số 161 Giải thích chương trình 166 Một số thuật ngữ dùng giáo trình 171 Các cơng thức dùng giáo trình 174 Các bảng số 182 Tài liệu tham khảo 190 Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc ĐINH NGỌC BẢO Tổng biên tập LÊ A Hội đồng thẩm định: PG S.TS ĐÀO HỮU HỔ PG S.TS TỒ CẨM TÚ Biên tập nội dung: PHẠM BẢO KHUÊ Biên tập nội dung: NGUYỄN TIẾ N TRƯNG Trình bày bìa: PHẠM V IỆT QUANG K ĩ thuật Vỉếtính: TR ỊN H CAO KHẢI GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ In 1500 cuốn, khổ 17 X 24cm, Trung tâm in tranh tuyên truyén cổ đơng Đăng kí KHXB: 598 - 2006/CXB/23 - 56/ĐHSP ngày 7/8/06 In xong nộp lưu chiểu tháng 11 năm 2006