Giáo trình xác suất thống kê phần 1

1 TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH DOANH VÀ CÔNG NGHỆ HÀ NỘI NGUYỄN HOÀN VŨ (Chủ biên) – TÔ XUÂN LƢỢC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giáo trình dùng cho sinh viên Kinh tế HÀ NỘI 2022 2 3 MỤC LỤC Mục lục 03 Lới nói đầu 05 PHẦN[.]

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH DOANH VÀ CÔNG NGHỆ HÀ NỘI NGUYỄN HỒN VŨ (Chủ biên) – TƠ XN LƢỢC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giáo trình dùng cho sinh viên Kinh tế HÀ NỘI 2022 MỤC LỤC Mục lục ………………………………………………………………………………………… Lới nói đầu …………………………………………………………………………… …… PHẦN I XÁC SUẤT………………………………………………………………………… Chƣơng Khái niệm xác suất …………………………………………………… Giải tích tổ hợp …………………………………………………………………… Định nghĩa xác suất ………………………………………………………… Quan hệ biến cố ………………………………………………… Các định lí xác suất ……………………………………………………… BÀI TẬP CHƢƠNG ………………………………………………………………… Chƣơng Biến ngẫu nhiên phân phối xác suất ………………………………………… Biến ngẫu nhiên …………………………………………………………………… Hàm phân phối ……………………………………………………………………… Các số đặc trƣng biến ngẫu nhiên ……………………………………………… Luật số lớn định lí giới hạn ………………………………………………… BÀI TẬP CHƢƠNG ………………………………………………………………… PHẦN II THỐNG KÊ TOÁN ……………………………………………………………… Chƣơng Phƣơng pháp mẫu thống kê ……………………………………………………… Mẫu thống kê ngẫu nhiên …………………………………………………………… Thống kê mẫu ……………………………………………………………… Thống kê mô tả ……………………………………………………………………… Phân phối xác suất thống kê mẫu ………………………………………… BÀI TẬP CHƢƠNG ………………………………………………………………………… Chƣơng Ƣớc lƣợng tham số thống kê …………………………………………………… Ƣớc lƣợng điểm …………………………………………………………………… Ƣớc lƣợng tham số khoảng tin cậy …………………………………………… BÀI TẬP CHƢƠNG ………………………………………………………………… Chƣơng Kiểm định giả thuyết thống kê ………………………………………………… Khái niệm chung …………………………………………………………… Kiểm định giá trị tham số …………………………………………………………… Kiểm định so sánh giá trị tham số ………………………………………………… BÀI TẬP CHƢƠNG ………………………………………………………………… Chƣơng Phân tích tƣơng quan hồi qui ………………………………………………… Hệ số tƣơng quan …………………………………………………………………… Hồi qui tuyến tính đơn ……………………………………………………………… BÀI TẬP CHƢƠNG ………………………………………………………………… Tài liệu tham khảo ……………………………………………………………………………… PHỤ LỤC ……………………………………………………………………………………… 03 05 07 07 07 10 13 16 26 31 31 34 37 49 54 59 59 59 60 63 68 72 75 75 77 89 91 91 93 100 113 117 117 121 125 128 129 Lời nói đầu Thống kê mơn khoa học lớn có phạm vi ứng dụng rộng rãi hầu hết hoạt động xã hội, đặc biệt Kinh tế học Việc áp dụng nghiên cứu phát triển phƣơng pháp Thống kê Kinh tế học nhƣ ngành khác phổ biến Hiện hầu hết trƣờng đại học giới, chƣơng trình đào tạo ngành Kinh tế, Y học, Quản trị kinh doanh…, Thống kê môn học cốt lõi, có tính bắt buộc bậc đại học sau đại học Ở nƣớc ta, nhu cầu trang bị kiến thức, nâng cao hiểu biết phƣơng pháp thống kê ngành khoa học, có Kinh tế học ngày tăng Các trƣờng triển khai ngày rộng rãi việc biên soạn giáo trình Thống kê cho phù hợp với xu hƣớng giới chƣơng trình đào tạo trƣờng Chúng tơi biên soạn giáo trình nhằm cung cấp tài liệu có chất lƣợng phục vụ sinh viên, học viên cao học chuyên ngành Kinh tế bạn có quan tâm Chúng tơi chủ trƣơng trình bày đơn vị kiến thức thật bản, đơn giản dễ hiểu, cung cấp kiến thức cần thiết, lƣợc bớt kiến thức mang tính lí thuyết mà ứng dụng thực tế, chủ yếu thiên việc thực hành tính tốn, nhằm giúp bạn đọc áp dụng phƣơng pháp thống kê vào cơng việc mình, khơng cần trang bị nhiều kiến thức Toán học Cuối chƣơng có tập giúp bạn đọc vận dụng kĩ học vào toán thực tế Giáo trình gồm chƣơng chia làm phần Phần I gồm chƣơng cung cấp kiến thức Lí thuyết xác suất, sở toán học Thống kê toán, chủ yếu để áp dụng phần sau (Bạn đọc có nhu cầu tìm hiểu sâu phần này, tìm đọc Tài liệu tham khảo) Phần II gồm chƣơng, giới thiệu nội dung phƣơng pháp Thống kê toán ngành Kinh tế học Chúng xin cảm ơn Ban Giám hiệu nhà trƣờng, Ban chủ nhiệm Khoa Toán đạo tạo điều kiện để tác giả hồn thành giáo trình Cảm ơn phản biện đọc cho nhận xét quý báu Mặc dù cố gắng nhƣng giáo trình khó tránh khỏi sai sót Rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp phê bình bạn đọc Hà Nội, tháng 01 năm 2021 Các tác giả PHẦN I XÁC SUẤT Chương KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT Lí thuyết xác suất ngành toán học lớn nghiên cứu tượng ngẫu nhiên, có nhiều ứng dụng sống ngành khoa học Trong chương chương tập trung giới thiệu nét đại cương lí thuyết xác suất, để phục vụ cho vấn đề đề cập tới Phần 2: Thống kê tốn § GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1.1 Hốn vị Giả sử ta có n phần tử xếp vào n vị trí khác Mỗi cách đổi chỗ phần tử cho đƣợc gọi hốn vị Bằng phƣơng pháp qui nạp chứng minh số cách đổi chỗ nhƣ vậy, kí hiệu Pn bằng: Pn  n! Qui ƣớc: 0! = Ví dụ 1.1: Xếp ngƣời A, B, C vào chỗ ngồi theo hàng ngang, có cách: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA 1.1.2 Tổ hợp Tổ hợp chập k n phần tử (k ≤ n) tập hợp A số cách lấy ngẫu nhiên k phẩn tử từ n phần tử cho, cho cách lấy đƣợc coi khác chúng có phần tử khác Số cách lấy nhƣ vậy, kí hiệu Cnk đƣợc tính bằng: Cnk  n!  Cnn  k k !(n  k )! Ta thấy Cn0  Cnn  1; Cn1  Cnn1  n Ví dụ 1.2: Chọn ngẫu nhiên ngƣời từ nhóm ngƣời A, B, C Ta có: C32  cách chọn nhƣ sau: AB, AC, BC 1.1.3 Chỉnh hợp Lấy ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử cho trƣớc (k ≤ n), cho cách lấy đƣợc coi khác chúng có phần tử khác thứ tự lấy k phần tử khác Số cách lấy nhƣ gọi chỉnh hợp (khơng lặp) chập k n phần tử, kí hiệu Ank tính cơng thức: n! Ak  n(n  1) (n  k  1)  n (n  k )! Các cơng thức chứng minh phƣơng pháp qui nạp theo k Ví dụ 1.3: Chọn ngẫu nhiên ngƣời từ nhóm ngƣời A, B, C Ai đƣợc chọn làm nhóm trƣởng Từ ví dụ ta có cách chọn nhóm: AB, AC, BC Để phân nhóm trƣởng ta có cách nữa: BA, CA, CB Chú ý: - Với cách chọn k phần tử theo nghĩa tổ hợp, ta có k! cách đổi chỗ k phần tử đó, vậy: Ank  Cnk k !  n!  n(n  1) (n  k  1) (n  k )! - Hoán vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử n! 1.1.4 Lấy phần tử k lần Chỉnh hợp lặp Các cách lấy lần k phần tử từ tập n phần tử cho trƣớc Ngồi cịn có cách lấy phần tử k lần: lấy có hồn lại (một phần tử đƣợc lấy đến k lần) lấy khơng hồn lại (mỗi phần tử đƣợc lấy lần) - Lấy khơng hồn lại tƣơng đƣơng với chỉnh hợp chập k - Lấy có hồn lại: cách lấy đƣợc coi khác chúng có phần tử khác Số cách lấy đƣợc gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử, tính cơng thức: nk Nhận xét Để dễ phân biệt trƣờng hợp, ta nên ý nhận xét sau: a Có cách lấy k phần tử từ tập n phần tử cho: Lấy theo nghĩa tổ hợp Lấy theo nghĩa chỉnh hợp Lấy phần tử không hoàn lại k lần Lấy phần tử có hồn lại k lần - cách đầu lấy lần (cùng lúc), cách sau lấy phần tử một, k lần - Trong cách đầu: phần tử tập A có mặt lần (k phần tử khác nhau), theo cách có phần tử lấy trùng lại (k phần tử trùng nhau) b Cách phân biệt với cách đầu chỗ lấy k lần hay lần c Cách phân biệt với chỗ thứ tự phần tử lấy có kể đến hay khơng d Định lượng: Cách  Cnk  < Cách  Ank  = Cách  n(n  1) (n  k  1)  < Cách  n k  e Luật tích: Nếu có việc A1 (có k1 cách thực hiện) A2 (có k2 cách thực hiện) khác số cách thực hai việc A1 A2 liên tiếp k1 k2 (tích khơng phải tổng) Tổng qt cho việc A1, A2, …, Am khác Do số cách n(n  1) (n  k  1) , cịn cách nk Ví dụ 1.4: Một hộp có 10 ống thuốc, có ống tốt Lấy ngẫu nhiên ống để kiểm nghiệm Hỏi có cách lấy ống thuốc? Có cách lấy thuốc để có ống tốt? Giải Số cách lấy ống từ 10 ống thuốc: C106  210 Số cách lấy ống từ ống tốt: C74  35 (việc A1) ống lại từ ống không tốt: C32  (việc A2) Hai việc khác nhau, với cách lấy ống tốt có cách lấy ống khơng tốt, theo luật tích: để lấy ống có ống tốt là: C74 C32  35.3  105 § ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT Phép thử biến cố Hiện tƣợng xảy số điều kiện đƣợc gọi phép thử (ngẫu nhiên), kết (có thể xảy khơng) đƣợc gọi biến cố ngẫu nhiên (hoặc kiện ngẫu nhiên), thƣờng kí hiệu biến cố A, B, C,… Chẳng hạn, tung xúc xắc phép thử, xuất mặt có số chấm chẵn tung xúc xắc biến cố Biến cố xảy thực phép thử đƣợc gọi biến cố khơng thể, thƣờng đƣợc kí hiệu Ø Φ Ví dụ xuất mặt chấm tung xúc xắc Biến cố định xảy đƣợc gọi biến cố chắn, thƣờng kí hiệu Ω Chẳng hạn biến cố xuất mặt có số chấm khơng q 1.2.1 Định nghĩa xác suất (dạng cổ điển) Định nghĩa Xác suất biến cố A số khơng âm, kí hiệu P(A) (P viết tắt Probability), biểu thị khả xảy biến cố A đƣợc xác định nhƣ sau: P(A) = m = n Số trường hợp thuận lợi cho A Số trường hợp xảy thực phép thử Chú ý Theo định nghĩa trên, ta ln có  P( A)  1; P()  0; P()  Ví dụ 1.5: Rút ngẫu nhiên quân từ cỗ 52 quân Tìm xác suất cho: a Có quân At, quân 10, quân 2, quân K, quân J (Biến cố A) b Có qn Cơ, qn Rơ, qn Pic, quân Nhép (B) c Có quân đỏ, quân đen (C) d Có quân chủ (D) Giải Theo luật tích: 10 P ( A)  C43 C42 C41 C41 C41 4.6.4.4.4  8 C52 C52 P( B)  C132 C131 C132 C133 C52 P (C )  C26 C26 C52 P( D)  C133 C395 C52 ... ……………………………………………………………………………………… 03 05 07 07 07 10 13 16 26 31 31 34 37 49 54 59 59 59 60 63 68 72 75 75 77 89 91 91 93 10 0 11 3 11 7 11 7 12 1 12 5 12 8 12 9 Lời nói đầu Thống kê mơn khoa học lớn có phạm vi ứng... AB) E1 ]  P ( AE1BE1 )  P ( AE1 ( AB ) E1 )  P( BE1 ( AB ) E1 )  P( AE1.BE1.( AB ) E1 )  P( A).P( E1 A)  P( B).P( E1 B)  P( AB).P( E1 AB )  P ( AE1 ).P( BE1 )  P ( AE1 ).P(( AB) E1 )... ràng P(C )  1. 9.8.7.6.5  0, 015 12 10 6 P ( D)  1. 1 .1. 1 .1. 1  10 6 10 6 Ví dụ 1. 7: Một tổ 10 ngƣời ngồi ngẫu nhiên quanh bàn trịn Tìm khả để A B ngồi cạnh Giải Số trƣờng hợp 10 ! A ngồi 10 chỗ, chỗ