(Luận án) Các hàm p , w q chỉnh hình và áp dụng

BỘGIÁODỤCVÀDÀOTẠO TRƯNGĐẠIHỌCQUYNHƠN NGUYỄNVĂNĐẠI CÁCHÀMp,Wq-CHỈNHHÌNH VÀÁPDỤNG CHUNNGÀNH:TNGIẢITíCHM ÃSỐ CHUNNGÀNH:62.46.01.02 TĨMTẮTLUNÁNTIẾNSĨTỐNHỌC BÌNHĐ ± N H - N Ă M 2017 Cơng trình hoàn thành tại:c hoàn thành tại:i: Trường Đại học Quy Nhơnng Đại:i học Quy Nhơnc Quy Nhơnn Ngường Đại học Quy Nhơnihướngdấnkhoahọc:ngdấnkhoahọc:nkhoahọc Quy Nhơnc: PGS.T S T h i T h u ần n Quang Phảnnb i n1 : G S T S K H N g u y ếnQuang n Q u a n g Di¾u Phảnnb i n : GS.TS.ĐngĐácTrọc Quy Nhơnng Phảnnb i n3 : P GS T S Đin h H u y Hồng Lu¾n ánsẽđược hồn thành tại:cbảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nánov¾trướngdấnkhoahọc:cHộiđồngchấmlu¾nániđồngchấmlu¾nánngchấnkhoahọc:mlu¾nántại:i Trường Đại học Quy NhơnngĐại:ihọc Quy NhơncQuyNhơnnvàolúc ngày tháng năm2017 Cóth ễtìm tìm hi ễtìm ulu¾nán t ại: i thưvi¾n: - Thưvi¾nQuốcgiaVi¾tcgiaVi¾tNam - Trungtâmthơngtintưli¾uTrường Đại học Quy Nhơnng Đại:i học Quy NhơncQuyNhơnn L ICAMĐOAN Lu¾n án hoàn thành tại:c hoàn thành tại:i Trường Đại học Quy Nhơnng Đại:i học Quy Nhơnc Quy Nhơnn, dướngdấnkhoahọc:i hướng dấn h ướngdấnkhoahọc:ng dấnkhoahọc:n c ủaa PGS.T S T h i T h u ầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủat n Q u a n g T i x i n c a m đ o a n đ â y l c ô n g t r ì n h n g h i ê n c u c a t ô i C c k ếnQuang t q u ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán t r o n g l u ¾ n n l t r u n g t h ự hướng dấn c , đ ợc hoàn thành tại: c c c đ ồngchấmlu¾nán n g t c g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán c h o p h é p s ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán d ụng chưa tàng cơng bố trước n g v c h a t n g đ ợc hồn thành tại: c a i c n g b ốcgiaVi¾t t r ớngdấnkhoahọc: c đ ó Tácgiản NguyễnnV ă n Đạii LICẢMƠN Lu¾n án dmợc hoàn thành tại:c hoàn thành dmớngdấnkhoahọc:i hướng dấn hmớngdấnkhoahọc:ng dấnkhoahọc:n hếnQuangt sác t¾n tình d ầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủaty nhi¾t t ȃm củam c ủaa ThầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủaty TháiT h u ầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủat n Q u a n g T ȏi i x i n d m ợc hoàn thành tại: c b y t ỏ l ò n g b i ếnQuang t ơn n s ȃm u s ắc c d ếnQuang n t h ầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủat y v g i a d ì n h Tácg i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán x i n g ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán i l ờng Đại học Quy Nhơn i c ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán m ơn n d ếnQuang n B a n G i m h i ¾ u T r m ờng Đại học Quy Nhơn n g D ại: i h ọc Quy Nhơn c Q u y N h ơn n , P h ò n g S a u d ại: i h ọc Quy Nhơn c , K h o a T o n c ù n g q u ý t h ầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủat y c ȏi g i o g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán n g d ại: y l ớngdấnkhoahọc: p n g h i ȇncáu n c u s i n h T o n g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán i t í c h k h ó a d ã t ¾ n t ì n h g i ú p d ỡ tạo diều ki¾n thu¾n lợi cho v t ại: o m ọc Quy Nhơn i d i ều ki¾n thu¾n lợi cho u k i ¾ n t h u ¾ n l ợc hồn thành tại: i c h o t c g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán t r o n g s u ốcgiaVi¾t t t h ờng Đại học Quy Nhơn i g i a n h ọc Quy Nhơn c t ¾ p v n g h i ȇncáu n c u Tác giảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán xin chȃm củan thành cảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nánm ơnn bại:n dồngchấmlu¾nánng nghi¾p gầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủatn xa dã giúp d ỡ tạo diều ki¾n thu¾n lợi cho, d ộiđồngchấmlu¾nánng vi ȇncáun, khích l¾ tác giảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán suốcgiaVi¾tt q trình làm lu¾n án Xin c ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nánm ơnn Li ȇncáun Vm ơnng L ȃm củam, gi ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nánng vi ȇncáun Trm ờng Đại học Quy Nhơnng D ại:i học Quy NhơncP h ại: m V ă n D ồngchấmlu¾nán n g , Q u ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán n g N g ã i , d ã n h i ¾ t t ì n h c ù n g t c g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán h ọc Quy Nhơn c t ¾ p v n g h i ȇncáu n c u CuốcgiaVi¾tic ù n g , t c g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán x i n d n h t ì n h c ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán m d c b i ¾ t d ếnQuang n g i a d ì n h , n g m ờng Đại học Quy Nhơn i t h ȃm n v c c n g m ờng Đại học Quy Nhơn i b ại: n c a t c g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán , n h ã n g n g m ờng Đại học Quy Nhơn i d ã l u ȏi n m o n g m ỏ i , d ộiđồngchấmlu¾nán n g v i ȇncáu n v t i ếnQuang p s c c h o t c g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán d ễtìm h o n t h n h b ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán n l u ¾ n n n y Mṇclṇc MỞđầnu Chươngng1 T í n h c h ỉnhhìnhcủahàm n h h ì n h c ủahàm a h m p ,Wq-chỉnhhìnhcủahàmnhhình 1.1 Mộiđồngchấmlu¾nántv i k h i ni¾m .6 1.2 MộtsốdctrmngmớicủatínhchấtpΩq 1.3 Hàmc h ỉnh n h h ì n h b ị c h nd ị a phmơnng .10 1.4 Cách m σ p,Wq-chỉnhnhhình 11 Chươngng2 T h c t r i ển n c h ỉnhhìnhcủahàm n h h ì n h c c h m p ,Wq-chỉnhhìnhcủahàmnhhình 13 2.1 Tháctri ễtìm n tàba otuy ếnQuang ntính c a m ộiđồngchấmlu¾nán tt¾p b ị ch n 13 2.2 Tháctri ễtìm n tàt¾pcompactkh ȏi ng dacự hướng dấn củac 14 Chươngng3 H m p ,Wq-chỉnhhìnhcủahàmnhh ì n h p h â n b i t 16 3.1 Mộiđồngchấmlu¾nánts ốcgiaVi¾t v ấnkhoahọc: nd ều ki¾n thu¾n lợi cho c ơn b ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán nv ều ki¾n thu¾n lợi chokh ȏi ng gianStein .16 3.2 Mởr ộiđồngchấmlu¾nán ng D ị nh lýHar togstr ȇncáu n tíchDescartes .16 3.3 Mởr ộiđồngchấmlu¾nán ngD ị nhlýHartogstr ȇncáu n cáct¾pchãth¾p .17 Chươngng4 M ột t s ố p dựngng 19 4.1 Bàit o n Wrobel 19 4.2 Cácd ị n h l ý h ộiđồngchấmlu¾nán i t ụng chưa tàng cơng bố trước k i ễtìm u Vitali 20 Kếttl u n 22 Tàil i ut h a m khảno 23 Danhm ựng c c ô n g t r ì n h c ủahàm a t c giản 26 i MDẦU Các hàm chỉnhnh hình giá trị véctơn cȏing cụng chưa tàng cơng bố trước rấnkhoahọc:t hãu ích vi¾c nghi ȇncáun cáu lĩnh v ự hướng dấn củac toánh ọc Quy Nhơn c k h c , v í d ụng chưa tàng cơng bố trước n h m t r o n g l ý t h u y ếnQuang t n ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán a n h ó m m ộiđồngchấmlu¾nán t t h a m s ốcgiaVi¾t h o c t r o n g l ý t h u y ếnQuang t p h ỗ v c c t í n h t o n g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán i t í c h h m N g a y c ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán k h i d ễtìm c h n g m i n h c c d ị n h l ý v ều ki¾n thu¾n lợi cho c c h m c h ỉnh n h h ì n hgiá t r ị v ȏi hm ớngdấnkhoahọc: ng,d ȏi ilúccũngr ấnkhoahọc: thãuíchn ếnQuang utaxétcáchàmv ớngdấnkhoahọc: igiátr ị trongkh ȏi nggianBanac h Trongg i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán i t í c h h m , c ó t h ễtìm n ó i r ằngcó n g c ó h a i c c h t i ếnQuang p c ¾ n c h í n h v ớngdấnkhoahọc: i t í n h c h ấnkhoahọc: t g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán i t í c h c a c c h m g i tr ị v é c t ơn t h ȏi n g q u a c c k h i n i ¾ m h m c h ỉnh n h h ì n h y ếnQuang u v c h ỉnh n h h ì n h , tr o n g d ó k h i n i ¾m “ y ếnQuang u ” l d ếnQuang k i ễtìm m t r a h ơn n n h i ều ki¾n thu¾n lợi cho u t r o n g t h ự hướng dấn c h n h d ȃm y , h m f:DF dmợc gọi chỉnh hìnhyếnQuangunếnQuangu uf làch ỉnh nhhìnhv ớngdấnkhoahọc: im ọc Quy Nhơn i uPF ,trongdóE,Fl cáckh ȏi nggianl ồngchấmlu¾nán id ị aphm ơn ng vàDlà miền (t¾p mở liȇn thȏng) trongE TabiếnQuangtrằngcóng,mộiđồngchấmlu¾nánthàmchỉnhnhhìnhlàchỉnhnhhìnhyếnQuangu.Vìv¾ybàitốndmợc hồn thành tại:cdtramộiđồngchấmlu¾nántcách tự hướng dấn củanhiȇncáunlà“Khinàotínhchấnkhoahọc:tchỉnhnhhìnhcủaahàmfdmợcquyếnQuangtdịnhnếnQuangunóchỉnhnhhìnhyếnQuangu?” Cóthễtìmnóingmờng Đại học Quy NhơnidầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủatutiȇncáungiảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nániquyếnQuangtbàitốnnàyvàonăm1938làDunford [18].Ȏngkhẫngngkhẫngng dịnhrằngcóngdiều ki¾n thu¾n lợi chounàyxảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nányrakhiDC vàFlàmộiđồngchấmlu¾nántkhȏinggianBanach.SaudóGrothendieck[25]mở rộiđồngchấmlu¾nánng kếnQuangt quảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán khiFlà tựa dầy dủ Trong thực tế, diều dúng khiEvàFlà khȏng gianHausdorff vàElà khảmȇncáutric[48,Théorème 1.2.10] Nhmv¾y,trong trmờng Đại học Quy Nhơnng hợc hồn thành tại:p trȇncáun, nói chung ngmờng Đại học Quy Nhơni ta khȏing kiễtìmm tra tính chỉnhnh hình c ủaa mộiđồngchấmlu¾nánt hàm giá trị véctơn bằngcóng vi¾c kiễtìmm tra tính chấnkhoahọc:t củaa d ịnh nghĩa, mà thu¾n l ợc hồn thành tại:i h ơnn n ếnQuangu tat i ếnQuang n h n h k i ễtìm m t r a t h ȏi n g q u a t í n h c h ỉnh n h h ì n h y ếnQuang u Tuynhiȇncáun, ngmờng Đại học Quy Nhơni ta cảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nánm nh¾n rằngcóng có thễtìm làm bé hơnn t¾p thảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán F1cho tính chấnkhoahọc:t chỉnhnh hình củaahàmf.Khidóm ộiđồngchấmlu¾nán tc ȃm uh ỏ iquantr ọc Quy Nhơn ngdm ợc hoàn thành tại: c dtralà“xácd ị nht¾pth ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán nh ỏ nh ấnkhoahọc: t WF 1” saochovấnkhoahọc:n dủa dễtìm kiễtìmm tra tính chấnkhoahọc:t chỉnhnh hình củaa f.Vì v¾y mộiđồngchấmlu¾nánt sốcgiaVi¾t khái ni¾m chỉnhnh hình yếnQuangu khác(yếnQuanguhơnnkháini¾mtruyều ki¾n thu¾n lợi chonthốcgiaVi¾tng)dmợc hồn thành tại:cdều ki¾n thu¾n lợi choxuấnkhoahọc:tvành¾ndmợc hồn thành tại:csự hướng dấn củaquantȃm củamnghiȇncáuncáurấnkhoahọc:t gầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủatnd ȃm y D ó l h m p F,Wq-chỉnhnhh ì n h , t h e o n g h ĩ a , u f l c h ỉnh n h h ì n h v ớngdấnkhoahọc: i m ọc Quy Nhơn i u P W F Chính thếnQuang, gầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủatn dȃm củay mộiđồngchấmlu¾nánt sốcgiaVi¾t tác giảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán dã gọc Quy Nhơni hàm ch ỉnhnh hình “r ấnkhoahọc:t y ếnQuangu” t h a y c h o t ȇncáu n g ọc Quy Nhơn i “ y ếnQuang u ” t h ȏi n g t h m ờng Đại học Quy Nhơn n g n h ằngcó m p h ȃm n b i ¾ t v ớngdấnkhoahọc: i c c k h i n i ¾ m y ếnQuang u m ớngdấnkhoahọc: i x u ấnkhoahọc: t hi¾n Dễtìm trảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán lờng Đại học Quy Nhơni cȃm củau hỏi dó, hơnn th¾p niȇncáun gầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủatn dȃm củay, hai tốn sau dành dm ợc hoàn thành tại:c hướng dấn quan tȃm củamd c b i ¾ t c a n h i ều ki¾n thu¾n lợi cho u n h ó m n g h i ȇncáu n c u t r ȇncáu n t h ếnQuang g i ớngdấnkhoahọc: i Bàitốn1.Tìm kiếm lópm lópFcác hàmpF,Wq-chỉnh hình trênnh hình trênDE vói giátr$trongF vàcácđiềukiukincủacáckhơnggianlồiđ$aphươngacáckhơnggianlồiđ$aphươngiđ$aphươngngE,F,cáct¾pxácđ$nhDE , t¾pt h ủacáckhơnggianlồiđ$aphương W F 1s a o c h o m ọi i fPFđềuc h ỉnh hình n h h ì n h Bàit o n T ì m k i ếm lóp m c c l ó p Fc c h m f: M F v c c đ i ềuki u k i n c ủacáckhônggianlồiđ$aphương a c c k h ô n g g i a n lồiđ$aphươngiđ$aphươngngE,F,cáct¾pxácđ$nhME , cáct¾pthủacáckhơnggianlồiđ$aphươngWF 1saochonếm lópuuf cóm tt h c t r i ểnchỉnh n c h ỉnh hình n h h ì n h đ ếm lóp n m tl â n c ¾ n Dnàođ ó c ủacáckhơnggianlồiđ$aphương a M t h ì fc ó t h ểnchỉnh t h c t r i ểnchỉnh n ( d u y nhất)chỉnhhìnhtrênt)chỉnh hình trênnhhìnhtrênDvóimọiifPF KếnQuangt quảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán sớngdấnkhoahọc:m nhấnkhoahọc:t củaa Bài tốn có thễtìm tìm thấnkhoahọc:y [40,p 139] cho trmờng Đại học Quy Nhơnng hợc hoàn thành tại:pDC ,FBanach,W x c d ị nh c h u ẫng n Fl l ớngdấnkhoahọc: phà m b ị c h ndịaph m ơn n g (c ũ ngxe m [8 , The o re m1 3] ) Nólàm ộiđồngchấmlu¾nán th¾qu ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán tr ự hướng dấn cti ếnQuang pc ac ȏi ngtháctíchph ȃm nCauchy.Saudó,tronglu¾nánTi ếnQuang nsĩc a mình, Grosse-Erdmann[23]dã mở rộiđồngchấmlu¾nánng kếnQuangt quảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán trȇncáun cho trmờng Đại học Quy Nhơnng hợc hoàn thành tại:p Wt c h d i ễ m Fnhmng với cháng minh phác tạp Năm2000, trong[8]Arendt Nikolski dã cảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾náni thi¾n cháng minh c ủaa Grosse-Erdmann bằngcóng cách sảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán dụng chưa tàng cơng bố trước đó.ng dịnh lý Vitali Th¾m chí học Quy Nhơn cịn kh ẫngng d ịnh rằngcóng kếnQuangt qu ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán tr ȇncáun dúng cho trmờng Đại học Quy Nhơnng hợc hồn thành tại:pFlà khȏng gian Fréchet Cũng cȏng trình này, tác giả rằng, nếuWk h ȏ n g xácd ị nh tínhb ị ch nthìk ếnQuang t lu¾nnàykh ȏi ng cịndúngnãa[8,Theorem1.5].d ȃm y ýr ằngcó n g, n ếnQuang u W x c d ị nh tí nh b ị c h nthìnó xá c d ị n h c h u ẫng n Tí nh c h ấnkhoahọc: t b ị c h ndịap h m ơn ng c a l ớngdấnkhoahọc: p h m Fcũng dmợc cháng minh khȏng thễ bỏ qua Tuy nhiȇn, trong[8],Arendt Nikolski dã cháng tỏ rằngcóng, trm ờng Đại học Quy Nhơnng h ợc hoàn thành tại:p n ếnQuangu Wl k h ȏ n g g i a n c o n h ầ u x c d ị n h c h u ẫ n t h ì fPFsẽ chỉnh hình nhmng trȇn t¾p trù m¾tD0nào dó củaaD[8,Theorem 1.8] Saudó,vàonăm2004,GrosseErdmanndãd ại: tdm ợc hồn thành tại: ck ếnQuang t quảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nánt ỗ ngqtc aBàitốn1v ớngdấnkhoahọc: i Dlàm ộiđồngchấmlu¾nán tmi ều ki¾n thu¾n lợi cho ntrongkh ȏi nggia nElồid ị aphm ơn ng, Fl d ầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủat yd d ị aphm ơn ng, Fl l ớngdấnkhoahọc: pcáchàm bịc h nkhuếnQuangchd ại: i v W l t c h d i ễtìm m [ , T h e o r e m ] TàkếnQuangtquảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nánnóitrȇncáun,trong[23]GrosseErdmanndếnQuangdànggiảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nániquyếnQuangtBàitốn2chotrmờng Đại học Quy Nhơnnghợc hồn thành tại:pMD zK,vớngdấnkhoahọc:iKlà t¾p compact miều ki¾n thu¾n lợi chonDcủaaC,và hướng dấn thác triễtìmn nhấnkhoahọc:t [23,Theorem 5.2] Năm 2004, tác giảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán dã gi ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾náni quyếnQuangt tốn trȇncáun cho t¾pMnhỏ s o vớ i kết trmớc d ȃm y t ¾ p Md m ợ c g i ả t h i ế t l x c d ị n h h ộ i t ụ d ề u d ị a p h m n g t r o n g HpDqvớngdấnkhoahọc:iDlà miền n trongC vàFlàl ớngdấnkhoahọc: pcáchàmb ị ch ntrȇncáunMXKvớim ọc Quy Nhơn it¾pcompact KD [24,Theorem 2] Trongc ȏi ng trình[8],ArendtvàNikolskicũngquan t ȃm md ếnQuang nBài toán2chotrm ờng Đại học Quy Nhơn ngh ợc hồn thành tại: p Mlà mộiđồngchấmlu¾nánt t¾p có diễtìmm giớngdấnkhoahọc:i hại:n miều ki¾n thu¾n lợi chon DC lớp hàmFlà tùy ý, cònWl m ộ t k h ȏ n g g i a n c o n d ó n g , h ầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủat u x c d ị n h c h u ẫng n c a F1[ , T h e o r e m ] HầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủatuh ếnQuang t c c t c g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán k ễtìm t r ȇncáu n d ều ki¾n thu¾n lợi cho u s ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán d ụng chưa tàng cơng bố trước n g c ȏi n g c ụng chưa tàng cơng bố trước t h u ầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủat n t ú y g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán i t í c h p h c , c ụng chưa tàng cơng bố trước t h ễtìm l h m c h ỉnh n h h ì n h n h i ều ki¾n thu¾n lợi cho u b i ếnQuang n g i t r ị v é c t ơn v m ộiđồngchấmlu¾nán t í t c ȏi n g c ụng chưa tàng công bố trước c a k h ȏi n g g i a n v é c t ơn t ȏi p ȏi Vàonăm2 0 ,B o n e t , F r e r i c k v J o r d [ , 21],t h ȏi n g q u a c ȏi n g c ụng chưa tàng cơng bố trước g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán i t í c h h m , l ý t h u y ếnQuang t b ó v n h ờng Đại học Quy Nhơn k ỹ t h u ¾ t t u y ếnQuang n t í n h h ó a k h ȏi n g g i a n c c h m c h ỉnh n h h ì n h , d ã g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán i q u y ếnQuang t Bài tốn cho n h i ều ki¾n thu¾n lợi cho u trm ờng Đại học Quy Nhơn ng h ợc hoàn thành tại: p h ơn n Cá c tác giảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nánnà ydã c há ngm i nh dm ợc hoàn thành tại: cc ác k ếnQuang t quovắtrcHingchmluắnỏnt ng qu ỏ tsa u : ã NnQuanguFl m ộiđồngchấmlu¾nán t b ó c o n d ó n g c a l ớngdấnkhoahọc: p C 8cách m k h ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán v i v ȏi h ại: n t r ȇncáu n m ộiđồngchấmlu¾nán t m i ều ki¾n thu¾n lợi cho n DR n, Mlàm ộiđồngchấmlu¾nán t t ¾ p d u y n h ấnkhoahọc: t d ốcgiaVi¾t i v ớngdấnkhoahọc: i FpDq,v W F 1l m ộiđồngchấmlu¾nán t k h ȏi n g g i a n c o n x c d ị n h t í n h b ị chn,Fd ầ y d d ị a p h m ơn n g t h ì n h x ại: h ại: n c h ếnQuang RM,W: FpD,FqF GpM,Fqlàt o n n h [14,Theorem 9] • NếnQuanguMD N nx c d0 ị n h t ȏi p ȏi t r o n g F pDqv W F 1l t c h d i ễtìm m , t h ì n h x ại: h ại: n c h ếnQuang RM,W: FpΩ,EqF WpM,Fqlbl t o n n h t r o n g h a i t r m n g h ợ p s a u : h o c Fl m ộ t k h ȏ n g g i a n Br-dầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủaty dủa[14,Theorem 17]; ho cFlà dầy dủ dịa phmơng vàWl t r ù m ¾ t m n h [21,Theorem and Theorem 3] GầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủatn dȃm củay, vào năm2009, trong[22],Frerick, Jordá Wengenroth dùng kỹ thu¾t nóit r ȇncáu n d ã g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán i q u y ếnQuang t B i t o n c h o Mlà t¾p gầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủaty t¾p béo vớngdấnkhoahọc:i mộiđồngchấmlu¾nánt sốcgiaVi¾t lớngdấnkhoahọc:p hàm nh¾n giá trị trongkh ȏi nggi a nd ầnQuang.Tơixincamđoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủat yd d ị a ph m ơn ng C ụng chưa tàng cơng bố trước th ễtìm ,c ác tá c gi ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán nà yk h ẫng ngd ị nh r ằngcó ngs ự hướng dấn th c tri ễtìm nl du y n h ấnkhoahọc: t d ếnQuang n m ộiđồngchấmlu¾nán t h m c h ỉnh n h h ì n h b ị c h n t r ȇncáu n D t r o n g c c t r m ờng Đại học Quy Nhơn n g h ợc hoàn thnh ti: p : ã DC n, MD l mingchmluắnỏnttắpduy nhấnkhoahọc:t dốcgiaVi¾tivớngdấnkhoahọc:iH 8pDq,Fl k h ȏ n g g i a n d ầ y d ủ d ị a phmơnngvàWF 1làm ộiđồngchấmlu¾nán tkh ȏi nggiancon màxácd ị nh tínhb ị ch ntrongF[ 2 , Theorem2.2] • Ml m ộ t t ¾ p m ấ u c ủ a H 8pDq,Fl k h ȏ n g g i a n d ầ y d ủ d ị a p h m n g , Wl m ộ t k h ȏ n g g i a n c o n σ pF1,Fqtrùm ¾ t c a F 1v F l l ớngdấnkhoahọc: p c c h m b ị c h nt r ȇncáu n M [ 2 , T h e o r e m ] Theo dòng nghiȇncáun cáu này, chúng tȏii quan tȃm củam dếnQuangn vi¾c khảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾náno sát tốn tr ȇncáun m ộiđồngchấmlu¾nánt cách tỗngqthơnnsovớngdấnkhoahọc:icáctácgiảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nántrmớngdấnkhoahọc:c,trongtrmờng Đại học Quy Nhơnnghợc hồn thành tại:pkhȏinggiancóbấnkhoahọc:tbiếnQuangntȏipȏituyếnQuangntính Dồngchấmlu¾nánngt h ờng Đại học Quy Nhơn i c h ú ng t ȏi i c ũ n gq u a nt ȃm m d ếnQuang n h m c h ỉnh n h h ì n h p h ȃm n bi ¾t , c c d ị n h l ýd ại: n gH a r t og s, c c dịnhlýchã th¾p cho lớngdấnkhoahọc:p hàm trȇncáun khȏing gian Fréchet, lớngdấnkhoahọc:p hàmp,Wq-chỉnhnh hình phȃm củan bi¾t Bài tốn tìm diều ki¾n thu¾n lợi chou ki¾n dễtìm dảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nánm bảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾náno cho mộiđồngchấmlu¾nánt hàm ch ỉnhnh hình ph ȃm củan bi¾t (tác ch ỉnhnh hìnht h e o t n g b i ếnQuang n ) l c h ỉnh n h h ì n h d ã d m ợc hoàn thành tại: c d tra tà cuốcgiaVi¾ti thếnQuangk1 v c h o d ếnQuang n n a y v ấnkhoahọc: n c ò n n h ¾ n d m ợc hồn thành tại: c s ự hướng dấn q u a n t ȃm m c a n h i ều ki¾n thu¾n lợi cho u n h t o n h ọc Quy Nhơn c C ó t h ễtìm t ại: m c h i a l ị c h s ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán p h t t r i ễtìm n c a b i t o n n y t h n h g i a i d o ại: n c h í n h Tronggi a i ại: n tà nă m 89 9d ếnQuang nn ă m , nh i ều ki¾n thu¾n lợi cho u k ếnQuang t qu ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán d c bi ¾t qu a nt r ọc Quy Nhơn ng d ại: td m ợc hồn thành tại: c v ều ki¾n thu¾n lợi cho v ấnkhoahọc: n d ều ki¾n thu¾n lợi cho nà y b i c c n h to n h ọc Quy Nhơn c n ỗ i ti ếnQuang ng n h m O s go od ( 18 99 ), H a r to gs (1 90 ) H u k u h a r a (1 ) c h o tr m ờng Đại học Quy Nhơn ng h ợc hoàn thành tại: p h m bi ếnQuang n tr ȇncáu n tí c h D e s c a r t e s (h ì n h c h ã n h ¾ t) C u ốcgiaVi¾t i g i a i d o ại: n n y , S h i m od a (1 ) Te r a da (1 96 7) dm a r a m ộiđồngchấmlu¾nán t s ốcgiaVi¾t k ếnQuang t quảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán cho trmờng Đại học Quy Nhơnng hợc hồn thành tại:p mộiđồngchấmlu¾nánt hai “cại:nh” củaah ì n h c h ã n h ¾ t l c ó d i ễtìm m t ụng chưa tàng công bố trước h o c l k h ȏi n g d a c ự hướng dấn c g i a i d o ại: n t n ă m d ếnQuang n n ă m 9 , n g m ờng Đại học Quy Nhơn i ta quan t ȃm m d ếnQuang n vi¾c tìm k ếnQuang t quảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán tmơnng tự hướng dấn nhm Dịnh lý Hartogs cho hàm giảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾náni tích thự hướng dấn củac tr ȇncáun t¾p chã th¾p nhmng chỉnh cho trmờng Đại học Quy Nhơnng hợc hoàn thành tại:p hàm biếnQuangn Mộiđồngchấmlu¾nánt sốcgiaVi¾t nhà tốn h ọc Quy Nhơnc ti ȇncáuu bi ễtìmu cho hm ớngdấnkhoahọc:ng nghi ȇncáun cáu phảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾náni kễtìm dếnQuangn Siciak,Z a h a r j u t a , N g u y ếnQuang n T h a n h V ȃm n v Z e r i a h i Giaid o ại: n t n ă m 9 d ếnQuang n n ă m 0 , c c k ếnQuang t quảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nánn g h i ȇncáu n c u c h y ếnQuang u l c c d ị n h l ý c h ã t h ¾ p c ó k ỳ d ị g i ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán i t í c h D ị n h l ý t ỗ n g q u t n h ấnkhoahọc: t c h o t r m ờng Đại học Quy Nhơn n g h ợc hoàn thành tại: p b i ếnQuang n l c a A l e h y a n e v Z e r i a h i [1,Théorème 2.2.1] Ngmờng Đại học Quy Nhơni ta gọc Quy Nhơni kếnQuangtquảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán D ịnh lý chã th¾p c ỗ di ễtìmn Ta dếnQuang nh¾n thấnkhoahọc:y rằngcóng có thễtìm thiếnQuangt l¾p dịnh lý m ộiđồngchấmlu¾nánt cách t ỗng quát h ơnn cho trm ờng Đại học Quy Nhơnng hợc hoàn thành tại:pn2 biếnQuangn, cho khȏing gian giảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾náni tích phác da tại:p Stein V ớngdấnkhoahọc:i trm ờng Đại học Quy Nhơnng h ợc hoàn thành tại:p có kỳ d ị gi ảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾náni tích phảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾náni kễtìm dnQuangn cỏck nQuang t quovắtrcHingchmluắnỏncaaOăk t e m Sau dó chúng dmợc hồn thành tại:c Siciak tỗng qt hóa cho trmờng Đại học Quy Nhơnng hợc hoàn thành tại:p kỳ dị trȇncáun t¾p dại:i sốcgiaVi¾t[69].Mộiđồngchấmlu¾nánt sốcgiaVi¾t kếnQuangtquảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán tỗng qt vều ki¾n thu¾n lợi cho tốn thuộiđồngchấmlu¾nánc vều ki¾n thu¾n lợi cho Jarnicki Pflug dm ợc hồn thành tại:c cȏing bốcgiaVi¾t năm 2000, 2001 Giai doại:n tà năm 2001 dếnQuangn nay, ngmờng Đại học Quy Nhơni ta quan tȃm củam dếnQuangn d ịnh lý chã th¾p có kỳ d ị t ỗng qt hơnn Bài tốn hi¾n dang dmợc hồn thành tại:c quan tȃm củam giảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾náni quyếnQuangt vớngdấnkhoahọc:i kỳ d ị da c ự hướng dấn củac, kỳ d ị da quy, v d a n g x e m x é t c h o c c l ớngdấnkhoahọc: p h m v ớngdấnkhoahọc: i g i t r ị t r ȇncáu n da t ại: p t r ȇncáu n k h ȏi n g gian phác N h i ều ki¾n thu¾n lợi cho u k ếnQuang t quảov¾trướcHộiđồngchấmlu¾nán dã d ại: tdm ợc hồn thành tại: cc ó th ễtìm xe m tr o ng c ác c ȏi ngtr ì nh c a J a r ni c k i , P fl u g N g u y ếnQuang n Vi ¾t A n h