Slide 1 Chöông 2 ÑAÏI SOÁ LOGIC Đại số logic còn được gọi là đại số Boole, do nhà toàn học người Anh George Boole đưa ra năm 1847 Là công cụ toán học được dùng cho hệ đếm nhị phân, hệ thống đếm chỉ dù[.]
Chương 2: ĐẠI SỐ LOGIC - Đại số logic cịn gọi đại số Boole, nhà toàn học người Anh George Boole đưa năm 1847 Là công cụ toán học dùng cho hệ đếm nhị phân, hệ thống đếm dùng hai chữ số để biểu diễn số Đặc điểm đại số logic hàm biến nhận hai giá trị Hai giá trị biểu thị hai trạng thái logic khác sai, Đối với mạch điện tử hai giá trị dùng để biểu thị hai mức điện áp: điện áp cao (VH) thấp (VL), cơng tắc đóng ngắt, có khơng có dịng điện chạy mạch Chương 2: ĐẠI SỐ LOGIC 2.1 Ba phép tính đại số logic Là cấu trúc đại số định nghóa tập phần tử nhị phân B = {0, 1} phép toán nhị phân: AND (.), OR (+), NOT (’) x y 0 1 1 x + y (x OR y) 1 x x y 0 1 1 x y (x AND y) x’ (NOT x, x ) 0 0 Chương 2: ĐẠI SỐ LOGIC 2.2 Các định luật đại số Boole - Các mệnh đề sở - Định luật hấp thụ - Định luật phủ định phủ định - Định luật kết hợp Chương 2: ĐẠI SỐ LOGIC 2.2 Các định luật đại số Boole - Định luật giao hoán - Định luật phân phối - Định lý De Morgan Mở rộng x1 + x2 + + xn = x1 x2 xn x1 x2 xn = x1 + x2 + + xn Chương 2: ĐẠI SỐ LOGIC 2.3 Phương pháp biểu diễn hàm logic a) Khái niệm minterm (số hạng tối thiểu) maxterm (số hạng tối đa) - Một hàm logic có n biến, biện nhận hai giá trị 1, có 2n tổ hợp biến - Mỗi tổ hợp biến tạo thành số hạng tích tất biến có tổ hợp biến (gọi minterm): gọi số hạng tối thiểu tích biến có tổ hợp biến, tích tất biến - Mỗi tổ hợp biến tạo thành số hạng tổng tất biến có tổ hợp biến (gọi maxterm): cần biến maxterm 1, maxterm trường hợp tất biến - Một hàm có n biến ta có 2n minterm 2n maxterm Chương 2: ĐẠI SOÁ LOGIC 2.3 Phương pháp biểu diễn hàm logic a) Khái niệm minterm (số hạng tối thiểu) maxterm (số hạng tối đa) - Ví dụ hàm F(A, B, C) có biến A, B, C ta có tổ hợp biến xếp theo mã nhị phân là: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 Tương ứng có minterm (m0, m1……m7) maxterm (M0, M1….,M7) Chương 2: ĐẠI SỐ LOGIC 2.3 Phương pháp biểu diễn hàm logic b) Các tính chất minterm maxterm - Hai maxterm minterm số hạng có số phủ định - Tổng logic tất minterm =1 - Tích logic tất maxterm =0 - Tích hai minterm khác =0 - Tổng hai maxterm khác =1 Chương 2: ĐẠI SỐ LOGIC 2.3 Phương pháp biểu diễn hàm logic c) Phương pháp biểu diễn hàm logic - Có phương pháp dùng để biểu diễn hàm logic là: bảng chân lý, bảng Karnaugh, phương trình logic, ký hiệu logic - Cần nắm vững phương pháp biểu diễn hàm, biết vận dụng ưu việt phương pháp, chuyển đổi từ phương pháp sang phương pháp Bảng chân lý - Bảng chân lý miêu tả mối quan hệ giá trị hàm số tương ứng với giá trị biến - Bảng chân lý biểu thị hàm logic dạng bảng số cách rõ ràng tường minh - Dùng chữ A, B, C…hoặc X1, X2, X3….để ký hiệu biến, dùng F, Y, Z, W để ký hiệu hàm logic Chương 2: ĐẠI SỐ LOGIC 2.3 Phương pháp biểu diễn hàm logic c) Phương pháp biểu diễn hàm logic Bảng chân lý - Mỗi biến đầu vào nhận hai giá trị 1, hàm có n biến có 2n tổ hợp giá trị khác chúng - Để nhận bảng chân lý cần phải liệt kê tất giá trị hàm đầu tương ứng với tổ hợp biến lối vào - Để khỏi bỏ sót trùng lặp ta nên xếp tổ hợp biến lối vào theo số đếm nhị phân - Ưu điểm bảng trạng thái: rõ ràng, trực quan - Nhược điểm chủ yếu bảng chân lý phức tạp số biến nhiều, dùng công thức định lý để tính tốn Chương 2: ĐẠI SỐ LOGIC 2.3 Phương pháp biểu diễn hàm logic c) Phương pháp biểu diễn hàm logic Bảng chân lý - Ví dụ ta có hàm logic: - Ta có bảng chận lý trình bày sau F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D) = AD BCD A B F(A, B, C, D) C D 57 - Trong thực tế người ta sử dụng loại cổng NAND ngõ vào; ta phải biến đổi biểu thức cho có dạng bù số hạng tích có biến F (A, B, C, D) = A B D C D = ABD CD A B F(A, B, C, D) C D 58 Cấu trúc toàn cổng NOR: Cấu trúc NOR sơ đồ logic thực cho hàm Boole có biểu thức dạng bù số hạng tổng - Dùng định lý De-Morgan để biến đổi số hạng tích thành tổng - Cổng NOT thay cổng NOR F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D) = (A + D) + (B + C+ D) A B F(A, B, C, D) C D NOR NOR 59 F(A, B, C, D) = A B D + C D = (A + B + D) + (C + D) A B F(A, B, C, D) C D 60 F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C) (C + D) = (A + D) + (B + C) + (C + D) = (A + D) + (B + C) + (C + D) A B F(A, B, C, D) C D 61 IV Coång logic: Coång NOT: x x x t x Coång AND: x y z = x.y x y z 0 1 1 0 x y z Với cổng AND có nhiều ngõ vào, ngõ tất ngõ vào 62 Cổng OR: x y z = x+y x y x y z 0 1 1 1 z Với cổng OR có nhiều ngõ vào, ngõ tất ngõ vào Coång NAND: x y z = x.y x y x y z 0 1 1 1 z Với cổng NAND có nhiều ngõ vào, ngõ tất ngõ vào 63 Coång NOR: x z = x+y y x y z 0 1 1 0 x y z Với cổng NOR có nhiều ngõ vào, ngõ tất ngõ vào Cổng XOR (Exclusive_OR): x x z = x y y y x y z 0 1 1 1 z Với cổng XOR có nhiều ngõ vào, ngõ tổng số bit ngõ vào là64số lẻ z = xy = x y + x y = (x + y)(x + y) Coång XNOR (Exclusive_NOR): x x z = x y y y x y z 0 1 0 1 z Với cổng XNOR có nhiều ngõ vào, ngõ tổng số bit ngõ vào số chẵn z = xy = x y + x y = (x + y)(x + y) 65 BÀI TẬP CHƯƠNG 2: 2.1 Chứng minh đẳng thức sau đại số 2.2 Cho bảng chân lý sau Chính tắc 1: Tổng tích (SOP) Chính tắc 2: Tích tổng (POS) 66 BÀI TẬP CHƯƠNG 2: 2.3 Cho hàm sau Hãy lập bảng chân lý cho F1, F2 2.4 Tìm dạng tắc hàm sau Chính tắc 1: Tổng tích (SOP) Chính tắc 2: Tích tổng (POS) 67 BÀI TẬP CHƯƠNG 2: 2.5 Rút gọn hàm sau bảng Karnaugh 68 BÀI TẬP CHƯƠNG 2: Chứng minh F thực cổng logic 69 BÀI TẬP CHƯƠNG 2: 70 BÀI TẬP CHƯƠNG 2: Hãy thực F cổng NOR lối vào 71