CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CỔNG LOGIC 1 KỸ THUẬT SỐ CHƯƠNG 2 PHẦN ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CỔNG LOGIC HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering Assoc Prof Nguyen[.]
HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering KỸ THUẬT SỐ CHƯƠNG 2: PHẦN ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CỔNG LOGIC Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering IV Thiết kế mạch logic tổ hợp Các bước thiết kế Từ yêu cầu toán xác định biến ngõ vào hàm ngõ tương ứng Viết bảng trạng thái thể mối quan hệ ngõ vào ngõ Viết hàm ngõ (có thể viết theo SOP POS) Đơn giản hàm Vẽ mạch từ hàm đơn giản Chuyển mạch sang dùng loại cổng (NAND NOR Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering IV Thiết kế mạch logic tổ hợp Ví dụ 1: Thiết kế mạch logic tổ hợp có ngõ vào ngõ với yêu cầu ngõ lên mức cao có ngõ vào mức cao a Thiết kế mạch cho số cổng sử dụng b Thiết kế mạch sử dụng loại cổng NAND ngõ vào Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering IV Thiết kế mạch logic tổ hợp Ví dụ 2: Thiết kế mạch logic tổ hợp có ngõ vào liệu A B, ngõ vào điều khiển C ngõ Y với yêu cầu C mức thấp liệu A Y, C mức cao liệu B Y a Thiết kế mạch cho số cổng sử dụng b Thiết kế mạch sử dụng loại cổng NOR ngõ vào TT A B C Y 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 ABC A BC ABC ABC Y BC ( A A) AC ( B B) BC AC Assoc Prof Nguyen Thanh Hai 1N thu đả AN ng Cổ ch ng đư HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering IV Thiết kế mạch logic tổ hợp Ví dụ 2: Thiết kế mạch sử dụng loại cổng NOR ngõ vào Y BC AC BC AC (B C) ( A C) (B C) ( A C) Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering Các phương pháp biễu diễn mạch tổ hợp Ký hiệu tổng tích Ký hiệu tích tổng Ví dụ: (với C LSB, A MSB), nên dựa vào bảng YA ,B,C (1,3,4,6) Y A BC ABC A BC ABC YA ,B,C (2,3,5) Y (A B C)(A B C)(A B C) Sum of Produts (SOP)_Tổng tích, dấu sigma, ngõ Y=1 POS (Product of Sums_Tích tổng, dấu Pi, ngõ Y=0 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai TT HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering Các phương pháp biễu diễn mạch tổ hợp Ký hiệu tổng tích , ngõ Y=1 Ký hiệu tích tổng , , ngõ Y=0 Ví dụ: (với C LSB, A MSB), nên dựa vào bảng YA ,B,C (1,3,4,6) TT Y ABC ABC ABC ABC AC ( B B) AC ( B B) AC AC Sum of Produts (SOP)_Tổng tích, dấu sigma, ngõ Y=1 POS (Product of Sums_Tích tổng, dấu Pi, ngõ Y=0 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering Các phương pháp biễu diễn mạch tổ hợp Ký hiệu tổng tích YA ,B,C (2,3,5) Ký hiệu tích tổng , ngõ Y=0 TT Y ( A B C )( A B C )( A B C ) ( AA AB AC AB B B BC )( A B C ) ( A AB AC B BC )( A B C ) [ A(1 B) AC B(1 C )]( A B C ) ( A AC B)( A B C ) ( A B)( A B C ) A A AB AC B A BB BC AB AB C ( A B) Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering Viết hàm từ bảng trạng thái Giả sử ta có bảng trạng thái sau: Ngõ vào Ngõ A B C Y 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 Viết hàm dạng POS (tích tổng ABC ABC ABC Y (A B C)(A B C)(A B C) Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering Viết hàm từ bảng trạng thái Giả sử ta có bảng trạng thái sau: Ngõ vào Ngõ A B C Y 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 Viết hàm dạng SOP A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C Y A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C ABC Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh ഥ𝐁 ഥ /𝟎𝟎 𝐀 ഥ 𝐁/𝟎𝟏 𝐀𝐁/𝟏𝟏 𝐀𝐁 ഥ /𝟏𝟎 𝐀 biến Assoc Prof Nguyen Thanh Hai ഥ /𝟎𝟎 𝐂ത𝐃 ഥB ഥCത D ഥ A ഥ Cത D ഥ AB ഥ ABCത D ഥCത D ഥ AB ത 𝐂𝐃/𝟎𝟏 ഥB ത ഥCD A ഥ CD ത AB ത ABCD ത ഥCD AB 𝐂𝐃/𝟏𝟏 ഥB ഥCD A ഥ ABCD ABCD ഥCD AB C𝐃/𝟏𝟎 ഥB ഥ CD ഥ A ഥ D ഥ ABC ഥ ABCD ഥ CD ഥ AB HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K Phương pháp SOP (Sum of Products), tổng tích Nhóm bit kề với số lượng bit 1, 2, 4, 8, … bit nhóm, hệ nhị phân 2n, n=0,1,2,… Ưu tiên cho nhóm có nhiều bit (nếu có thể) Mỗi bit nhóm nhiều lần phải theo ngun tắc nhóm khơng hồn tồn trùng với nhóm khác (tức nhóm phải có bit chưa nằm nhóm khác) Nhóm với bit lề Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K Phương pháp SP (Sum of Products) Xét nhóm biến thay đổi giá trị bỏ ഥ𝐁 ഥ +A𝐁 ഥ=𝐁 ഥ (𝐀 ഥ +A) = 𝐁 ഥ biến qua, giống 𝐀 khơng đổi giá trị giữ lại lấy tích biến Cuối lấy tổng tích vừa tìm ta có hàm đơn giản nhất, gọi tối giản Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K Phương pháp SOP (Sum of Products), dựa vào số 1, POS (Product of Sums) dựa vào số 𝐀B ഥ 𝐂D 𝐀 𝟎𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 𝟎𝟎 0 𝟎𝟏 0 A𝐁C 𝟏𝟏 1 ഥ 𝐀𝐂𝐃 𝟏𝟎 0 1 𝐂𝐃 ഥ 𝐁𝐂ത + A𝐁C + 𝐀𝐂𝐃 ഥ +𝐀 ഥ 𝐂D 𝐘=𝐀 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai ഥ 𝐁𝐂ത 𝐀 HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K Phương pháp SP (Sum of Products) 𝐀B 𝐂𝐃 ഥ 𝐂D 𝐀 𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 0 𝟎𝟏 0 𝟏𝟏 1 𝟏𝟎 0 1 ഥ 𝐁𝐂ത + 𝐁CD + 𝐀𝐂𝐃 ഥ +𝐀 ഥ 𝐂D 𝐘=𝐀 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai ഥ 𝐁𝐂ത 𝐀 𝐁CD ഥ 𝐀𝐂𝐃 HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K Phương pháp SP (Sum of Products) ഥ𝐁 ഥ 𝐂ത𝐃 ഥ 𝐀 𝐀B 𝟎𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 𝟎𝟎 0 𝟎𝟏 0 𝟏𝟏 1 1 𝟏𝟎 1 𝐂𝐃 𝐂D 𝐁𝐂 ഥ𝐁 ഥ 𝐂ത𝐃 ഥ 𝐘 = 𝐂D + BC + AC + ABD+𝐀 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai 𝐀𝐁𝐃 A𝐂 HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K Phương pháp SP (Sum of Products) 𝐀B 𝟎𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 𝟎𝟎 0 0 𝟎𝟏 0 0 𝟏𝟏 1 1 𝟏𝟎 1 𝐂𝐃 ഥ𝐂 𝐁 ഥ 𝐂 + AC 𝐘 = 𝐂D + 𝐁 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai 𝐂𝐃 𝐀𝐂 HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K Phương pháp SP (Sum of Products) 𝐀B 𝟎𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 𝟎𝟎 1 𝟎𝟏 1 𝐂𝐃 𝟏𝟏 1 𝟏𝟎 1 0 ഥ+𝐁 ഥ 𝐂ത + 𝐁 ഥ𝐃 𝐘=𝐀 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai ഥ 𝐀 ഥ 𝐂ത 𝐁 ഥ𝐃 𝐁 HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K Phương pháp SP (Sum of Products) 𝐀B 𝟎𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 𝟎𝟎 1 𝟎𝟏 0 𝐂𝐃 ഥ𝐃 ഥ 𝐀 𝟏𝟏 0 0 𝟏𝟎 1 ഥ𝐃 ഥ + 𝐀𝐁 ഥ 𝐂ത + 𝐁 ഥ𝐃 ഥ 𝐘=𝐀 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai ഥ 𝐂ത 𝐀𝐁 ഥ𝐃 ഥ 𝐁 HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K Phương pháp SP (Sum of Products) 𝐀B ത ഥ 𝐂𝐃 𝐀 𝟎𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 𝟎𝟎 0 𝟎𝟏 1 𝟏𝟏 1 𝟏𝟎 0 𝐂𝐃 ഥ 𝐁𝐂 𝐀 ത +𝐀 ഥ 𝐂𝐃 ഥ 𝐁𝐂 + 𝐀𝐁𝐂ത + ACD 𝐘=𝐀 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai 𝐀𝐁𝐂ത ACD HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K Phương pháp SP (Sum of Products) 𝐀B 𝟎𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 𝟎𝟎 1 𝟎𝟏 0 𝐂𝐃 ഥ𝐃 ഥ 𝐀 𝟏𝟏 0 0 𝟏𝟎 1 ഥ𝐃 ഥ +𝐀 ഥ 𝐁𝐂ത + 𝐁 ഥ𝐃 ഥ 𝐘=𝐀 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai ഥ 𝐁𝐂ത 𝐀 ഥ𝐃 ഥ 𝐁 HCMC University of Technology and Education TT A B C D Y 0 0 0 III Bìa Karnaugh 21 0 0 1 bìa0 K Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng 1 X Phương pháp POS (Product of Sums) 0 1 Faculty of Electrical & Electronic Engineering 𝐀B 𝐂𝐃 ഥ 𝐂ത + 𝐃 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai 𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟎𝟏 ഥ ഥ 𝐀 +0𝐁 1 𝟏𝟏 𝟏𝟎 1 10 0 0 0 0ഥ X 𝟎𝟏 𝟏𝟏 0 11 00 𝟏𝟎 1 12 11 0 13 1 X ഥ+𝐃 ഥ (𝐀 ഥ + 14 ഥ )(𝐁 +1 𝐃 ഥ) 𝐘= 𝑪 𝑩 0 1 10 15 1 B+𝐃 HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering III Bìa Karnaugh 𝐀B 𝟎𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 00 14 12 18 𝟎𝟏 01 15 13 09 𝟏𝟏 13 07 15 11 𝟏𝟎 12 16 14 10 𝐂𝐃 𝟎𝟎 ഥ 𝐂𝐃 ഥ +𝐁 ഥ 𝐂𝐃+𝐀𝐂ത𝐃 ഥ +𝐁𝐂ത Y=𝐀 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai 𝐁𝐂ത ഥ 𝐀𝐂ത𝐃 TT A B C D 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 10 1 11 1 12 1 0 13 1 14 1 15 1 1 HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering 𝐀B 𝟎𝟎 𝐂𝐃 TT A B C D Y 0 0 0 0 0 1 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 0 1 X 0 1 1 𝟎𝟎 1 𝟎𝟏 x 𝟏𝟏 x 0 x 1 𝟏𝟎 1 0 0 0 10 1 0 11 1 X 12 1 0 13 1 X 14 1 0 15 1 1 Bìa K với “Don’t care”: X Nên số để chọn x 0/1 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of Technology and Education TT A B C D Y YA, B,C , D (2,4,5,6,8,12) 0 0 0 YA, B,C , D X (3,9,10,11,13) YA, B,C , D (0,1,7,14,15) 0 0 1 0 1 X Faculty of Electrical & Electronic Engineering 𝐀B 𝟎𝟎 𝐂𝐃 𝟎𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟎 0 1 1 1 1 1 0 𝟎𝟏 x x 𝟏𝟏 x 0 x 0 X 𝟏𝟎 1 x 10 1 X 11 1 X 12 1 0 13 1 X 14 1 0 15 1 1 Nên số để chọn x 0/1 Assoc Prof Nguyen Thanh Hai ... Engineering IV Thiết kế mạch logic tổ hợp Ví dụ 1: Thiết kế mạch logic tổ hợp có ngõ vào ngõ với yêu cầu ngõ lên mức cao có ngõ vào mức cao a Thiết kế mạch cho số cổng sử dụng b Thiết kế mạch sử dụng... IV Thiết kế mạch logic tổ hợp Ví dụ 2: Thiết kế mạch logic tổ hợp có ngõ vào liệu A B, ngõ vào điều khiển C ngõ Y với yêu cầu C mức thấp liệu A Y, C mức cao liệu B Y a Thiết kế mạch cho số... thể mối quan hệ ngõ vào ngõ Viết hàm ngõ (có thể viết theo SOP POS) Đơn giản hàm Vẽ mạch từ hàm đơn giản Chuyển mạch sang dùng loại cổng (NAND NOR Assoc Prof Nguyen Thanh Hai HCMC University of