Đang tải... (xem toàn văn)
Slide 1 1 Chöông 1 CAÙC HEÄ THOÁNG ÑEÁM MAÕ SOÁ 1 1 Các hệ thống đếm Để biểu diễn các đại lượng, người ta dùng các con số và một hệ thống đếm nào đó Hệ thống đếm là phương pháp biểu diễn các số đo bằn[.]
Chương 1: CÁC HỆ THỐNG ĐẾM-MÃ SỐ 1.1 Các hệ thống đếm - Để biểu diễn đại lượng, người ta dùng số hệ thống đếm - Hệ thống đếm phương pháp biểu diễn số đo tập hợp ký hiệu gọi chữ số (Digits) - Số lượng chữ số dùng hệ thống đếm gọi số hệ đếm - Ví dụ hệ đếm thập phân dùng 10 chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - Hệ đếm nhị phân dùng chữ số: 0, - Hệ thống đếm chia làm loại: • Định vị: giá trị chữ số hệ thống đếm xác định theo vị trí cách viết số, giá trị số lượng chữ số phụ thuộc ký hiệu vị trí nó: 102, 201 • Khơng định vị: giá trị số lượng chữ số không phụ thuộc vào vị trí nó: VI, IX Chương 1: CÁC HỆ THỐNG ĐẾM-MÃ SỐ 1.1 Các hệ thống số đếm: - Cơ số (r - radix): số lượng ký tự chữ số (ký số - digit) sử dụng để biểu diễn hệ thống số đếm - Trọng số (weight): đại lượng biểu diễn cho vị trí số chuỗi số Trọng số = Cơ số Vị trí - Giá trị (value): tính tổng theo trọng số Giá trị = (Ký số x Trọng số) a Số thập phân (Decimal): b Số nhị phân (Binary): 1 Cơ số r = 10 1 Cơ số r = a Số thập phân (Decimal): Cơ số r = 10 102 4x102 400 101 0x101 100 7x100 10-1 6x10-1 0.6 10-2 2x10-2 0.02 10-3 5x10-3 0.005 400 + + + 0.6 + 0.02 + 0.005 = 407.625 b Số nhị phân (Binary): Cơ số r = 1 1 22 1x22 21 0x21 20 1x20 2-1 0x2-1 2-2 1x2-2 0.25 2-3 1x2-3 0.125 + + + + 0.25 + 0.125 = 5.375 Hệ thống đếm nhị phân: - Hệ đếm nhị phân dùng kỹ thuật số máy tính, có mối quan hệ tương đồng hệ đếm nhị phân, đại số logic, trạng thái vật lý mạch điện - Ưu điểm: • 0,1 dùng để đặc trưng cho hại trạng thái vật lý mạch điện: rơle, cơng tắc điện đóng ngắt, có khơng có dịng điện chạy mạch, điện áp cao thấp, lưu trữ, xử lý nhớ máy tính điện tử • Áp dụng đại số logic (đại số Boole) để thiết kế vi mạch số, khối chức dùng kỹ thuật đo lường, máy tính, điều khiển • Máy tính làm việc với thông tin biểu diễn dạng nhị phân, cần có chuyển đổi • Con số hệ nhị phân dài thập phân-> dùng hệ 16 c Số thập lục phân (Hexadecimal): Hexadecimal Decimal 5 A Binary Hexadecimal Decimal 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 Cơ số r = 16 A B C D E F Binary 10 11 12 13 14 15 D 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 c Số thập lục phân (Hexadecimal): Cơ số r = 16 A D 162 5x162 1280 161 10x161 160 160 0x160 16-1 4x16-1 0.25 16-2 13x16-2 0.0508 16-3 1x16-3 0.0002 1280 + 160 + + 0.25 + 0.0508 + 0.0002 = 1440.301 Cách biểu diễn số hệ thống đếm: - Trong hệ đếm, số biết thường có ý nghĩa số lượng sau - (1997)10=1.103 + 9.102 + 9.101 + 7.100 - (1101)2=1.23 + 1.22 + 0.21 +1.20 - Từ rút phương pháp tổng quát để biểu diễn số A hệ đếm số B sau: - (A)B=AnBn+An-1Bn-1+An-2Bn-2+…+A1B1+A0B0+A-1B-1+… Trong An, An-1…là chữ số hàng Bn, Bn-1…là trọng số hàng Trong cách biểu diễn dạng nhị phân hàng gọ bit, hàng bên trái bit lớn nhất, tận bên phải bit nhỏ 21 số hệ đếm thông dụng: 1.2 Chuyển đổi số từ hệ đếm sang hệ đếm khác a Từ thập phân sang nhị phân 625 :2 = :2 = :2 = :2= dö dö dö dö (LSB) 0 1 0 1 B 0.625 x = 1.25 phần nguyên (MSB) 0.25 x = 0.5 phần nguyên 0.5 x = 1.0 phần nguyên 10 b Số bù_1 (1’s Complement): - Số bù_1 số nhị phân N có chiều dài n bit Buø_1 (N) = 2n – – N Buø_1 (1 0 1) = 24 - - 0 = 1111 - 1001 = 0110 - Coù thể lấy Bù_1 số nhị phân cách lấy đảo bit (0 thành thành 0) - Biểu diễn số có dấu bù_1: * Số có giá trị dương: bit dấu = 0, bit lại biểu diễn độ lớn * Số có giá trị âm: lấy bù_1 số dương có độ lớn - Phạm vi biểu diễn - (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1) 26 c Số bù_2 (2’s Complement): - Số bù_2 số nhị phân N có chiều dài n bit có n bit Buø_2 (N) = 2n – N = Buø_1 (N) + Buø_2 (1 0 1) = 24 - 0 = 10000 - 1001 = hoaëc 0111 Buø_2 (1 0 1) = Buø_1 (1 0 1) + = 0110 +1 = 0111 27 - Biểu diễn số có dấu bù_2: * Số có giá trị dương: bit dấu = 0, bit lại biểu diễn độ lớn * Số có giá trị âm: lấy bù_2 số dương có độ lớn - Phạm vi biểu diễn số nhị phân có dấu n bit - (2n-1 ) Giá trị dương 000 = 001 = + 010 = + 011 = + ÷ + (2n-1 - 1) Giá trị aâm 100 = - 101 = - 110 = - 111 = - 28 - Để tìm giá trị số âm: ta lấy bù_2 nó; nhận số dương có biên độ Số âm Bù_2 15 0 có giá trị : -……… (1 0 1) = 0 1 1 : + 15 - Mở rộng chiều dài bit số có dấu: số dương thêm bit số âm thêm bit vào trước -3 : 101 = 11101 - Lấy bù_2 hai lần số số - Giá trị -1 biểu diễn … 11 (n bit 1) - Giá trị -2n biểu diễn 0 0 (n bit 0) - 32 = - 25 : 0 0 29 Các phép toán cộng trừ số có dấu: - Thực giống số không dấu - Thực toán hạng có chiều dài bit, kết có số bit - Kết nằm phạm vi biểu diễn số có dấu (nếu kết sai cần mở rộng chiều dài bit) -6 + +3 -3 +4 : + +5 : -7 : : 1010 : 0011 : 1101 0100 0101 0 (Kq sai) -2 : 1110 + -5 : 1011 -7 : 1001 00100 00101 0 : + (Kq đú30ng) Tràn (overflow) xảy số nhớ Cin Cout vị trí dấu khác -6 : -2 : -4 : 1010 1110 1100 -7 : 1001 +5 : 0101 + : 0 (Kq sai) +2 : -5 : +7 : 0010 1011 0111 11001 00101 1 0 : - 12 (Kq đúng) 31 Trừ với số buø_2: A – B = A + Buø_2 (B) * Trừ với số có dấu -6 -3 -3 : : : 1010 1101 buø_2: 1010 + 0011 1101 32 Bù bù 10 mã BCD 2421: Ví dụ: 33 Bù 15 bù 16 hệ 16: Ví dụ: 34 Trạng thái logic tín hiệu số (Digital Signal): Giản đồ xung (Waveform) tín hiệu số: 35 BÀI TẬP CHƯƠNG 1: 36 BÀI TẬP CHƯƠNG 1: 37 BÀI TẬP CHƯƠNG 1: 38 BÀI TẬP CHƯƠNG 1: 39 BÀI TẬP CHƯƠNG 1: 40