Pray For Peace Logic Mờ và Ứng Dụng Nguyễn Viết Hưng Edited by Hưng Nguyễn Tài liệu tham khảo 1 Your Sub Adnan Yazici, Dept of Computer Engineering, Middle East Technical University, 06531, Ankara/Tur[.]
Logic Mờ Ứng Dụng Nguyễn Viết Hưng Tài liệu tham khảo Your Sub Adnan Yazici, Dept of Computer Engineering, Middle East Technical University, 06531, Ankara/Turkey Cs 460, sessions 22-23 Cao Hoàng Tân’s Slide Prof Marian S Stachowicz, Laboratory for Intelligent Systems ECE Department, University of Minnesota Duluth Dr Marian S Stachowicz, Professor and Jack Rowe Chair, Włodzisław Duch, Dept of Informatics, Nicholas Copernicus University, Toruń, Poland, http://www.phys.uni.torun.pl/~duc h Edited by Hưng Nguyễn • Thật đơn giản giới có sai Giống trắng, đen hai màu muôn vàn màu sắc; giới xung quanh muôn màu đa dạng… •Và câu chuyện Logic M đó… Edited by Hưng Nguyễn Thành ngữ “Mathematics that refers to reality is not certain and mathematics that is certain does not refer to reality” Albert Einstein “While the mathematician constructs a theory in terms of ´perfect ´objects, the experimental observes objects of which the properties demanded by theory are and can, in the very nature of measurement, be only approximately true” Max Black “What makes society turn is science, and the language of science is math, and the structure of math is logic, and the bedrock of logic is Aristotle, and that is what goes out with fuzzy logic” Bart Kosko Edited by Hưng Nguyễn Edited by Hưng Nguyễn Thế giới xung quanh ta… Thế giới xung quanh ta “bao bọc” khái niệm “mờ” & “khơng xác” Cơ trẻ Cơ cao Anh ta vơ thơng minh Ơng người đàn ơng trung niên Có thể 39 tuổi rưỡi Làm để biết hình dạng thật dấu vân tay??? Edited by Hưng Nguyễn Khơng thể & Có thể… • Khơng thể dùng logic cổ điển để suy luận sinh tri thức mơi trường “mờ” • Cần phải có cách thức hiệu quả, linh động để suy luận • Fuzzy logic đời Khơng có khái niệm “khơng thể mãi”, có khái niệm “không thể thời” Nhiệm vụ biến giấc mơ tưởng chừng “không thể” trở thành “có thể” Điều “khơng thể” với bạn??? Edited by Hưng Nguyễn Lịch sử thể trăn trở nhân loại… • Aristotle đặt khái niệm cho logic cổ điển, phát biểu luật trung & luật phi mâu thuẫn Logic cổ điển áp dụng thành cơng tốn học • Plato người đặt tảng cho Fuzzy Logic cho giá trị thứ ba “khác đúng, sai” Edited by Hưng Nguyễn Lịch sử thể trăn trở nhân lọai… • Vào năm 1900, Lukasiewicz đề xuất Logic “3 giá trị”, giá trị thứ ba mơ tả “có thể” • Sau đó, ơng đề nghị tiếp logic “4 giá trị”, logic “5 giá trị” • Lukasiewicz cảm thấy logic “ba giá trị” logic “vơ hạn giá trị” có nhiều điểm tương đồng Edited by Hưng Nguyễn Người biến khơng thể trở thành có thể… • Năm 1965, Lotfi A.Zadeh xuất báo “Fuzzy set” mơ tả tốn học lí thuyết “Fuzzy set” “Fuzzy Logic” • Zadeh đề nghị định nghĩa tập Mờ hàm thành viên (membership function) nhận giá trị [0.0,1.0] • Những phép tốn cho tính tốn logic đề nghị Edited by Hưng Nguyễn Example fuzzy set operations A’ A A∪B A∩B A B Edited by Hưng Nguyễn Quan hệ Mờ (Fuzzy Relation…) Một quan hệ Mờ R hai tập X,Y tập mờ tích Descartes XxY µR:XxY[0;1] Diễn tả độ liên hệ phần tử X Y Edited by Hưng Nguyễn Fuzzy Relations Example: X = { rainy, cloudy, sunny } Y = { swimming, bicycling, camping, reading } X/Y swimming bicycling camping reading rainy cloudy 0.0 0.2 0.0 1.0 0.0 0.8 0.3 0.3 sunny 1.0 0.2 0.7 0.0 Edited by Hưng Nguyễn Tích hai quan hệ Mờ… Hai quan hệ mờ R,S XxY YxZ “tổng hợp” quan hệ R.S XxZ: µR.S (x,z)=maxy∈Y{min(µR(x,y), µS(y,z))} Edited by Hưng Nguyễn Ví dụ… Edited by Hưng Nguyễn Chuẩn hóa – Độ cao… • Tập Fuzzy A gọi chuẩn hàm thành viên đạt supu∈U µ A (u ) = (*) • Suppremum (*) đươc gọi độ cao tập Fuzzy A hgt ( A) = supu∈U µ A (u ) Edited by Hưng Nguyễn Support… • Support tập Fuzzy A kí hiệu supp(A) bao gồm phần tử có bậc tư cách thành viên dương Supp ( A) = { u ∈ U : µ A (u ) > 0} Edited by Hưng Nguyễn α-cut • Một cách tương tự ta định nghĩa α-cut Aα = { u ∈ U : µ A (u ) ≥ α } Edited by Hưng Nguyễn Core… • Core (nhân) tập Fuzzy A gồm phần tử có bậc tư cách thành viên Core( A) = { u ∈U : µ A (u ) = 1} Edited by Hưng Nguyễn Lực lượng… • Bản số (lực lượng) tập Fuzzy A kí hiệu Card(A) tổng tất bậc tư cách thành viên phần tử Card ( A) = ∑ µA (u ) u∈U Ví dụ: X={1,2,3,4,5,6,7,8} Tập mờ A={(1/0.5),(2/0.3),(3/0),(4/0.6),(5/1),(6/0.3), (7/0),(8/0.1)} Card(A)=0.5+0.3+0+0.6+1+0.3+0+0.1 =2.8 Edited by Hưng Nguyễn Fuzzy Sets (cont.) µA(u) α1 hA (A is normal) α2 u Core α1 A α2 A Edited by Hưng Nguyễn Số mờ Định nghĩa: Tập mờ M đường thẳng số thực Rl tập số mờ nếu: a) M chuẩn hố, tức có điểm x’ cho µM(x’)=1 b) ứng với α∈Rl, tập mức {x:µM(x)≥α}là đoạn đóng Rl Người ta thường dùng số mờ dạng tam giác, hình thang dạng Gauss Edited by Hưng Nguyễn SỐ MỜ (tt) • CỘNG SỐ MỜ: [a, b] + [d, e] = [a + d, b + e] • TRỪ SỐ MỜ: Tải FULL (122 trang): https://bit.ly/3LfD0vb Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net [a, b] - [d, e] = [a - e , b - d] • NHÂN SỐ MỜ: [a, b] * [d, e] = [min (ad, ae, bd, be]), max (ad, ae, bd, be)] • CHIA SỐ MỜ: [a, b] / [d, e] = [ (a/d, a/e, b/d, b/e]), max (a/d, a/e, b/d, b/e)] Edited by Hưng Nguyễn SỐ HỌC MỜ • Số học mờ dựa hai tính chất số mờ: – Mỗi tập mờ số mờ nêu α-cuts đầy đủ Tải FULL (122 trang): https://bit.ly/3LfD0vb Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net – α-cuts số mờ khoảng đóng thực ∀α ∈(0, 1] • Gọi * {+, -, , /} [a,b]*[d,e]={f x g / a≤ f ≤ b, d ≤ g ≤ e} • Những hoạt động số học mờ dựa khoảng đóng Gọi A=[a1, a2], B=[b1, b2], C=[c1, c2], O=[o1, o2], 1=[1,1] ta coù: Edited by Hưng Nguyễn SỐ HỌC MỜ A+B = B+A, (A+B)+C = A+(B+C), (A.B).C=A.(B.C) A = 0+A = A+0, A=1.A=A.1 A.(B+C) ⊆ A.B+A.C Neáu b.c ≥ ∀b∈B,∀c ∈C A.(B+C)=A.B+A.C 0∈A-A 1∈A/A Nếu A ⊆ E B⊂ F thì: – A+B ⊆ E+F – A-B ⊆ E-F – A.B ⊆ E.F – A/B ⊆ E/F A.B=B.A 4249416 Edited by Hưng Nguyễn ... kinh nghiệm Fuzzy Logic Châu Âu Ứng dụng ban đầu Fuzzy Logic Nhật Ứng dụng ban đầu Fuzzy Logic Châu Âu Ứng dụng ban đầu Fuzzy Logic Mỹ Fuzzy Logic trở thành tiêu chuẩn kỹ thuật ứng dụng việc phân... “Strong Fever” Làm bớt mờ tập Mờ? ?? Khoảng giá trị logic Boolean Logic mờ 0 1 (a) Boolean Logic 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (b) Multi-valued Logic Edited by Hưng Nguyễn Làm bớt mờ tập Mờ? ?? The classical example... • Vào năm 1900, Lukasiewicz đề xuất Logic “3 giá trị”, giá trị thứ ba mơ tả “có thể” • Sau đó, ơng đề nghị tiếp logic “4 giá trị”, logic “5 giá trị” • Lukasiewicz cảm thấy logic “ba giá trị” logic