Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1. (4,0 điểm)a)Thực hiện phép tính: b)Cho hàm số . Tìm giá trị của để thì y = 8.c)Giải phương trình: d)Giải hệ phương trình: Câu 2: (2,0 điểm)Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi. Khi đi từ B trở về A, do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10kmh so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu?Câu 3: (1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A với BC = 13cm; AB = 5cm.a)Tính độ dài cạnh ACb)Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn AHCâu 4: (2.0 điểm)Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ lần lượt hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P bất kì (P khác và C); từ P kẻ các đường thẳng PQ, PE,PF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC,AB a)Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp.b)Gọi M là giao điểm của PB và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng Câu 5: (1 điểm)Cho biểu thức với . Tìm các số thực dương m để biểu thức P có giá trị lớn nhất bằng 2019.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 [TS17-18] Thực phép tính: 21 16 25 ; [TS17-18] Giải phương trình: 3x x ; [TS17-18] Biết với x 4 hàm số y 2 x b có giá trị Tìm b [TS17-18] Giải phương trình: x (1 2) x 0 [TS17-18] Một người xe đạp từ A tới B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24 km [TS17-18] Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 5cm , AC 12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH [TS17-18] Cho nửa đường trịn ( O ) đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn ( O )) Qua điểm M thuộc nửa đường trịn ( M khơng trùng với A B ) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P , BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật x y m [TS17-18] Cho hệ phương trình: 2 x y m (m tham số) Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) cho biểu thức P xy 2( x y ) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 [TS17-18] Thực phép tính: 21 16 25 ; 21 16 25 21 4.5 = 21 20 1 [TS17-18] Giải phương trình: 3x x ; x x x x 2 x 7 x Vậy phương trình cho có nghiệm x 7 [TS17-18] Biết với x 4 hàm số y 2 x b có giá trị Tìm b Thay x 4 , y 5 vào biểu thức có 2.4 b b 5 2.4 b 5 [TS17-18] Giải phương trình: x (1 2) x 0 2x (1 2) x 0 ( a 2; b (1 2); c ) 2 4.2.( 2) (1 2) Phương trình có nghiệm: 1 2 1 2 x1 2 1 2 x1 [TS17-18] Một người xe đạp từ A tới B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24 km Gọi x vận tốc lúc đi, x , (đơn vị km/h) Khi đó, ta có: Thời gian từ A đến B 24 (giờ) x Vận tốc lúc x Thời gian từ B A 24 (giờ) x4 Thời gian thời gian 30 phút Vậy ta có phương trình: 24 24 x 4x 192 0 x x4 Giải phương trình ta x1 12 (thỏa mãn điều kiện), x2 (loại) Vậy vận tốc lúc người 12 km/h [TS17-18] Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 5cm , AC 12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH B H A 12 C Áp dụng định lý Pytago cho ABC ( Aˆ 90O ) Ta có: BC AB AC 52 122 169 BC 13 ( cm ) Áp dụng hệ thức đường cao ứng với cạnh huyền hai cạnh góc vng ta có: 1 1 1 52.12 52.122 AH h2 b2 c2 AH 52 122 52 122 132 Do AH 5.12 4,62 cm 13 [TS17-18] Cho nửa đường trịn ( O ) đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn ( O )) Qua điểm M thuộc nửa đường trịn ( M khơng trùng với A B ) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P , BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật y x F M E P A Q O B a) Ta có: EAO 900 (vì Ax tiếp tuyến đường tròn ) EMO 900 ( EF tiếp tuyến đường tròn ) EAO EMO 1800 Nên tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) b) Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt điểm, ta có tam giác OAM cân O có OP vừa đường phân giác nên đồng thời đường cao MPO 900 (1) Chứng minh tương tự ta có MQO 900 (2) góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Mặt khác ta có: PMQ AMB 900 (3)( AMB Từ (1), (2) (3), suy tứ giác PMOQ hình chữ nhật x y m [TS17-18] Cho hệ phương trình: 2 x y m (m tham số) Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) cho biểu thức P xy 2( x y ) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ x y m 2 x y m x y m 2 ( x y ) 2xy m x y m x y m 2 m 2xy m xy m Khi x, y nghiệm phương trình t mt m 0 (*) Để tồn x, y (*) phải có nghiệm 3m 12 0 m 2 Do đó: P xy 2( x y ) m 2m m 2m (m 1)2 với x MinP m (TMĐK) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 [TS18-19] Thực phép tính: 16 18 [TS18-19] Cho hàm số y 3x Hàm số hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? x y 6 2 x y [TS18-19] Giải hệ phương trình: [TS18-19] Giải phương trình: x x 0 [TS18-19] Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh bạn Mai người chọn số tự nhiên cho hai số tích chúng phải 280 Vậy hai bạn Linh Mai phải chọn số ? [TS18-19] Cho tam giác ABC vuông A Biết BC 10cm , AC 8cm a) Tính cạnh AB b) Kẻ đường cao AH Tính BH [TS18-19] Cho nửa đường trịn O đường kính AB Gọi C điểm cung AB , M điểm cung nhỏ AC ( M khác A C ); BM cắt AC H Từ H kẻ HK vng góc với AB K a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE AM Chứng minh tam giác MCE tam giác vuông cân ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 [TS18-19] Thực phép tính: 16 18 16 18 5.4 18 20 18 2 [TS18-19] Cho hàm số y 3x Hàm số hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? Hàm số y 3x hàm số đồng biến Vì có hệ số a = > x y 6 2 x y [TS18-19] Giải hệ phương trình: x y 6 2 x y 3x 3 x 1 x y 6 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; [TS18-19] Giải phương trình: x x 0 Đặt x t Điều kiện t 0 Ta phương trình bậc hai ẩn t (*) t 8t 0 - Giải phương trình (*): ' 16 25 ; , 25 5 45 4 9 (thỏa mãn điều kiện), t2 ( loại) 1 Với t t1 9, ta có x 9 Suy x1 3, x2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 3, x2 t1 [TS18-19] Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh bạn Mai người chọn số tự nhiên cho hai số tích chúng phải 280 Vậy hai bạn Linh Mai phải chọn số ? * Gọi số thứ là: x , x Thì số thứ hai là: x +6 Vì tích hai số 280 nên ta có phương trình: x x +6 280 - Giải phương trình ta : x1 14, x2 20 (loại) Vậy số thứ là: 14, số thứ hai là: 14 + = 20 [TS18-19] Cho tam giác ABC vuông A Biết BC 10cm , AC 8cm a) Tính cạnh AB b) Kẻ đường cao AH Tính BH A 8cm B H 10cm C Áp dụng định lý Pytago cho ABC ( Aˆ 90O ) Ta có: AB AC BC AB BC AC 102 82 100 64 36 AB 6 ( cm ) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: AB AB BC.BH BH BC 36 Do BH 3,6 cm 10 10 [TS18-19] Cho nửa đường tròn O đường kính AB Gọi C điểm cung AB , M điểm cung nhỏ AC ( M khác A C ); BM cắt AC H Từ H kẻ HK vng góc với AB K a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE AM Chứng minh tam giác MCE tam giác vuông cân C M H E A K O B Ta có: HCB ACB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) HKB 900 (do HK vng góc với AB ) HCB HKB 1800 Tứ giác CBKH có HCB HKB 1800 nên CBKH tứ giác nội tiếp (theo định lý đảo tứ giác nội tiếp) Vì C điểm cung AB nên AC BC AC BC sd AC sd BC 900 Xét tam giác MAC EBC có MA EB (gt) AC BC (cmt) MAC MBC EBC ( góc nội tiếp chắn MC ) MAC = EBC (c.g.c) CM CE MCE cân C (1) Mặt khác CMB sd BC 900 450 ( định lý góc nội tiếp) CEM CMB 450 (tính chất tam giác MCE cân C) Mà CME CEM MCE 1800 (Tính chất tổng ba góc tam giác) MCE 1800 CME CEM 1800 450 450 1800 900 900 (2) Từ (1), (2) tam giác MCE tam giác vuông cân C (đpcm) [TS18-19] Cho phương trình: x mx m 0 ( m tham số ) Giả sử x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: B x1 x2 x x2 x1 x2 1 Phương trình: x mx m 0 Ta có m2 4m m 0 (với m) nên phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 m x1 x2 m Theo hệ thức Vi-ét ta có: B m 1 2m 2x1 x2 2x1 x2 x12 x2 x1 x2 1 x1 x2 m2 m 2 2m 1 m2 2 m 2 4m m 4m m m2 2 m2 m2 m 2 m 2 2 m 2 2 Vì m 0 (với m) m 2 2 m 2 0 (với m) B Vậy B m SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ CHÍNH THỨC CHÍNH THỨCNH THỨCC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) Câu (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 25 b) Cho hàm số y ax (a 0) Tìm giá trị a để x 2 y = -8 c) Giải phương trình: 3x x 0 3 x y 9 d) Giải hệ phương trình: 7 x y Câu 2: (2,0 điểm) Thầy Minh xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60 km với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc xe máy xuống 10km/h so với lúc nên thời gian lúc nhiều thời gian lúc 30 phút Hỏi lúc thầy Minh xe máy với vận tốc bao nhiêu? Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với BC = 13cm; AB = 5cm a) Tính độ dài cạnh AC b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn AH Câu 4: (2.0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C hai tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm P (P khác C); từ P kẻ đường thẳng PQ, PE,PF vng góc với cạnh BC, AC,AB (Q BC , E AC , F AB ) a) Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp b) Gọi M giao điểm PB FQ, N giao điểm PC EQ Chứng minh MN PQ Câu 5: (1 điểm) Cho biểu thức P mx 2019 với x 0 Tìm số thực dương m để biểu x2 thức P có giá trị lớn 2019 Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN MƠN TOÁN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 Câu (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 25 Ta có: 25 4 32 52 4.3 3.5 12 15 b) Cho hàm số y ax (a 0) Tìm giá trị a để x 2 y Thay x 2 y vào công thức hàm số y ax ta được: 10 3 x y 9 d) Giải hệ phương trình: 7 x y Câu 2: (2,0 điểm) Thầy Minh xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60 km với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc xe máy xuống 10km/h so với lúc nên thời gian lúc nhiều thời gian lúc 30 phút Hỏi lúc thầy Minh xe máy với vận tốc bao nhiêu? Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với BC = 13cm; AB = 5cm c) Tính độ dài cạnh AC d) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn AH Câu 4: (2.0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C hai tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm P (P khác C); từ P kẻ đường thẳng PQ, PE,PF vuông góc với cạnh BC, AC,AB (Q BC , E AC , F AB ) a) Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp b) Gọi M giao điểm PB FQ, N giao điểm PC EQ Chứng minh MN PQ Câu 5: (1 điểm) Cho biểu thức P mx 2019 với x 0 Tìm số thực dương m để biểu x2 thức P có giá trị lớn 2019 Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN MƠN TỐN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 Câu (4,0 điểm) c) Thực phép tính: 25 Ta có: 25 4 32 52 4.3 3.5 12 15 d) Cho hàm số y ax (a 0) Tìm giá trị a để x 2 y Thay x 2 y vào công thức hàm số y ax ta được: a.22 4a a Vậy a e) Giải phương trình: 3x x 0 Ta có: a 3; b 5; c 2 15 Ta thấy a b c 3 ( 5) 0 x1 1 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: c x2 a 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1; 3 3 1 x y 9 3 x y 9 f) Giải hệ phương trình: 7 5 7 x y x y Điều kiện x 0; y 0 1 x a Đặt Khi ta có hệ phương trình: b y 3a b 9 5a b 7 8a 16 3a b 9 1 x 2 Ta có: y a 2 b 3a a 2 b 3.2 a 2 b x y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) ( ; ) Câu 2: (2,0 điểm) Thầy Minh xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60 km với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc xe máy xuống 10km/h so với lúc nên thời gian lúc nhiều thời gian lúc 30 phút Hỏi lúc thầy Minh xe máy với vận tốc bao nhiêu? Gọi vận tốc lúc thầy Minh x(km / h) (ĐK: x ) 60 (h) x Vận tốc thầy Minh lúc x 10(km / h) 60 Thời gian thầy Minh là: (h) x 10 Khi thời gian thầy Minh Vì thời gian nhiều thời gian 30 phút = giờ, nên ta có phương trình: 60 60 x x 10 Giải phương trình 16 60 60 120( x 10) 120 x x ( x 10) x x 10 120 x 1200 120 x x 10 x x 10 x 1200 0 x 40( ktm) x 30(tm) Vậy thầy Minh xe máy với vận tốc 30km/h Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với BC = 13cm; AB = 5cm a) Tính độ dài cạnh AC b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn AH đường cao AH Tính độ dài đoạn AHng cao AH Tính độ dài đoạn AH dài đoạn AHi đoạn AHn AH A B H C c) Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABC vng A, ta có: AC BC AB 132 52 144 AC 12 Vậy AC = 12cm d) Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABC vng A, ta có: AH BC AB AC AH AB AC 5.12 60 4, BC 13 13 Vậy AH = 4,6cm Câu 4: (2.0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C hai tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm P (P khác C); từ P kẻ đường thẳng PQ, PE,PF vng góc với cạnh BC, AC,AB (Q BC , E AC , F AB ) a) Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp b) Gọi M giao điểm PB FQ, N giao điểm PC EQ Chứng minh MN PQ GT Điểm A nằm (O) AB, AC hai tiếp tuyến (O) (B,C tiếp điểm) P thuộc cung nhỏ BC 17 PQ BC (Q BC ) PE AC ( E AC ) PF AB ( F AB ) BP QF {M } QE PC {N } B F M a)C/m : tứ giác PECQ nội tiếp KL b) C/m : MN PQ P A Q O N E C a) C/m : tứ giác PECQ nội tiếp PQC 900 ( PQ BC ) PQC PEC 900 Xét tứ giác PECQ có : PEC 90 ( PE AC ) Mặt khác : PQC PEC hai góc đối diện Nên tứ giác PECQ nội tiếp (đpcm) b) C/m : MN PQ Vì tứ giác PECQ nội tiếp PQE PCE (góc nội tiếp chắn cung PE) Mà PCE hay PBC PQN (PCE ) (1) PBC PQB 900 ( PQ BC ) PQB PFC 1800 Xét tứ giác PFBQ có: PFC 90 ( PF AB) Mà PQB PFC hai góc đối diện Nên tứ giác PFPQ nội tiếp FBP FQP (hai góc nội tiếp chắn cung PF) Lại có : PBF BCP (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung PB) PQF PCB hay PCB PQM (PBF ) (2) Xét tam giác PBC có : BPC PBC PQN MPN MQN 1800 (3) Từ (1), (2), (3), ta có : BPC MQP PQN MPN MQP PQN MPN MQN 1800 MPNQ tứ giác nội tiếp PMN PQN (Hai góc nội tiếp chắn cung PN) Mà hai góc hai góc đồng vị MN / / BC Mà BC PQ MN PQ (đpcm) Câu 5: (1 điểm) Cho biểu thức P mx 2019 với x 0 Tìm số thực dương m để biểu x2 thức P có giá trị lớn 2019 18 Vì P có giá trị lớn 2019, ta có : mx 2019 2019 mx 2019 2019 x 2019 x mx 2019 0 x mx 2019( x 1) 0 2019 mx m m2 m2 x2 0 x 2.x 0 2019 2.2019 4.20192 4.20192 m m2 (x ) 1 0 4.2019 4.20192 m2 1 0 4.20192 m 4.20192 4038 m 4038 Vậy để P có giá trị lớn 2019 m lấy giá trị dương m = 4038 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ CHÍNH THỨC CHÍNH THỨCNH THỨCC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) Câu (4,0 điểm) a) Thực phép tính: b) Tìm a để đồ thị hàm số y ax qua điểm M (3; 1) c) Giải phương trình: x 3x 1 0 x y 3 x y 5 d) Giải hệ phương trình: 19 Câu 2: (2,0 điểm) Bác An xe từ Cao Bằng đến Hải Phòng Sau nửa quãng đường Bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian nửa quãng đường sau thời gian nửa quãng đường đầu 30 phút Hỏi lúc đầu bác An xe với vận tốc bao nhiêu? Biết khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng 360km Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 6cm; AC = 8cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn AH Câu 4: (2.0 điểm) Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường thẳng qua điểm A cắt đường tròn (O) hai điểm E F cho E nằm A F Chứng minh BE.CF = BF.CE Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: A 2 x2 Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TỈNH CAO BẰNG NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu (4,0 điểm) a) Thực phép tính: Ta có: 5 32 2 5.3 3.2 15 9 b) Tìm a để đồ thị hàm số y ax qua điểm M (3; 1) Vì đồ thị qua điểm M (3; 1) nên thay x 3; y vào hàm số y ax ta được: a.3 3a a ( 6) : a Vậy a 20