Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút,(không kể giao đề) Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) ; B(-2;-3) Câu (1,5đ) 1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe 2) Rút gọn biểu thức: ( ) A= 1 − x + x ; với x ≥ x +1 Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với giá trị m 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD 3) BFC = MOC 4) BF // AM Câu (1đ) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh rằng: Lê Đình Tư + 3 x y Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ Bài giải sơ lược: Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 7+5 = = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 7−5 x2 = = b) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt: 9t2 + 5t – = a – b + c = t1 = - (không TMĐK, loại) t2 = (TMĐK) 4 = t2 = x2 = x = 9 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 = x1 = 2a + b = a = 2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;5) B(-2;-3) −2a + b = −3 b = Vậy hàm số càn tìm : y = 2x + Câu 1) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : (giờ) x + 10 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : (giờ) x 200 200 Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: − =1 x x + 10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h x +1−1 2) Rút gọn biểu thức: A = − x + x = x+ x x +1 x +1 x = x x + = x, với x ≥ x +1 Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m ( Lê Đình Tư ) ( ) ( ) Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ Ta có = −(m + 2) − m − 4m − = > với m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ x + x2 = 2(m + 2) thức Vi-ét ta có : x1 x2 = m + 4m + A = x12 + x 22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 = 2(m2 + 4m) + 10 = 2(m + 2)2 + ≥ với m Suy minA = m + = m = - A Vậy với m = - A đạt = Câu 1) Ta có EA = ED (gt) OE ⊥ AD ( Quan hệ đường kính dây) O OEM = 90 ; OBM = 90 (Tính chất tiếp tuyến) E B nhìn OM góc vng Tứ giác OEBM nội tiếp 2) Ta có MBD = sđ BD ( góc nội tiếp chắn cung BD) MAB = sđ BD ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BD) 0 C E F B D MBD = MAB Xét tam giác MBD tam giác MAB có: Góc M chung, MBD = MAB MBD đồng dạng với MAB MB2 = MA.MD 3) Ta có: MOC = MB MD = MA MB 1 BOC = sđ BC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); 2 BFC = sđ BC (góc nội tiếp) BFC = MOC 4) Tứ giác MFOC nội tiếp ( F + C = 1800) MFC = MOC ( hai góc nội tiếp chắn cung MC), mặt khác MOC = BFC (theo câu 3) BFC = MFC BF // AM a b2 ( a + b ) Câu + x y x+ y Ta có x + 2y = x = – 2y , x dương nên – 2y > 2 y + − 4y − 3y(3 − 2y) 6(y − 1)2 Xét hiệu + − = ≥ ( y > – 2y > + −3 = = x y − 2y y y(3 − 2y) y(3 − 2y) 0) x 0,y x 0,y x = 1 dấu “ =” xãy x = − 2y x = + x 2y y = y − = y = Lê Đình Tư M ... 2( m + 2) thức Vi-ét ta có : x1 x2 = m + 4m + A = x 12 + x 22 = (x1 + x2 )2 – x1x2 = 4(m + 2) 2 – 2( m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 = 2( m2 + 4m) + 10 = 2( m + 2) 2 + ≥ với m Suy minA = m + = m =...Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 20 20 -20 21 _ Bài giải sơ lược: Câu (2, 5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = = (-7 )2 – 4 .2. 3 = 25 > 7+5 = =... trình: x2 – 2( m +2) x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m ( Lê Đình Tư ) ( ) ( ) Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 20 20 -20 21