Đề thi thử Tuyển sinh lớp 10 môn Toán 20212022 số 1

Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Bộ đề Tuyển sinh lớp 10 ĐỀ SỐ Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)  x − 3x +   x −3   Cho biểu thức: A =  ( ) 4x + 12 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x = − Câu 2: (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + qua điểm M(1 ; – 3) b) Giải hệ phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay):  2x + y =   2x − y = Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = (m – 1)x – (với m tham số) a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ dương c) Với m tìm câu b), xác định tọa độ tiếp điểm (P) (d) Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC Từ trung điểm M cạnh AC kẻ ME vng góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d H cắt đường thẳng AB K a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ suy tứ giác AKCH hình bình hành b) Gọi D giao điểm AH BM Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK d) Cho AB = a ACB = 300 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a Lê Đình Tư Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu a) (2,0) (0,5) b) (1,0) Điều kiện: x ≥ x  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 02 trang) Nội dung Điểm 0,25 0,25 ( x − 3) x − = ( x − )( x + ) x + 12 = ( x + ) ( x − ) x + = A= ( ) ( ( x − )( x + ) Biến đổi được: x = − = ( − 1) Biến đổi được: x − 3x + = 0,25 0,25 0,25 c) (0,5) Câu (2,0) Câu (2,0) x− ) Tính được: A = – a) (1,0) + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + nên a = – (không yêu cầu nêu b ≠ 1) + Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) a = – vào y = ax + b + Tìm được: b = – b) (1,0)    2x + y =  2y =      2x + y =  2x − y = Tính được: y = x= Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: (x ; y) = ( ; 1) a) (0,5) b) (1,0) + Lập bảng giá trị (chọn tối thiểu giá trị x phải có giá trị x = 0) + Vẽ dạng (P) + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x = (m − 1)x − 2  x2 – 2(m – 1)x +4 = 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lê Đình Tư Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _  ' = ( m − 1)2 − =   + Lập luận được:  −b '  m −   a  m = −1 hc m =  m  + Kết luận được: m = c) −b ' m − − (0,5) + Tìm hoành độ tiếp điểm: x = a = = = +Tính tung độ tiếp điểm: y = kết luận tọa độ tiếp điểm (2; 2) Câu Câu Hình (4,0) vẽ (0,25) Nội dung 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 a) (1,0) b) (1,0) c) (1,0) Lê Đình Tư + AM = MC (gt) , KAM = HCM = 900 ,AMK = CMH (đđ) + AMK = CMH ( g.c.g ) + suy ra: MK = MH + Vì MK = MH MA = MC nên tứ giác AKCH hình bình hành + Nêu được: CA ⊥ BK KE ⊥ BC , suy M trực tâm tam giác KBC + Nêu được: KC // AH BM ⊥ KC, suy BM ⊥ AH + HDM + HCM = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác DMCH nội tiếp + MCH = 900 => Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH trung điểm MH + Chứng minh hai tam giác ADM ACH đồng dạng (g.g) AM AD + =  AM AC = AH AD  AM = AH AD ( vìAC=2AM ) AH AC AH AD  AM = (1) + Ta lại có: MC2 = ME.MH MH=MK nên MC2 = ME.MK (2) + Mặt khác: MC = MA (gt) (3) AH AD Từ (1), (2), (3) => = ME.MK => AH.AD = 2ME.MK 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ d) +  ABC vuông A, góc C = 300 nên AC = a (0,75) + ACB = MHC = 300 (cùng phụ góc CMH) => MH = 2MC Mà AC = 2MC nên: MH = AC = a + Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là: a 3  MH  C = 2   = a  = 2      d + Tam giác ABC vuông A nên: AC = AB.cotC = a (0,75) + CMH = 900 − ACB = 600 MC AC => MH = = = AC = a cosCMH 2cos600 Diện tích hình trịn (O): 2 a 3  MH   = a  =      + S(O) =   Lê Đình Tư 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = b) Cho x = a − a −6 − 4−a a −2 (với a ≥ a ≠ 4) 28 − 16 Tính giá trị biểu thức: P = (x + 2x − 1)2012 −1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3(1 − x) − + x =  x + xy − 4x = −6 b) Giải hệ phương trình:   y + xy = −1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y = (3 − m)x + − 2m (m tham số) a) Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B b) Gọi yA, yB tung độ điểm A, B Tìm m để |yA − yB| = Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = cm Đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng AB AD E F a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường tròn b) Gọi I giao điểm đường thẳng BD EF Tính độ dài đoạn thẳng ID c) M điểm thay đổi cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD N Gọi S1 diện tích tam giác CME, S2 diện tích tam giác AMN Xác định vị trí điểm M để S1 = Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ Chứng minh: + a − 2b +  + a + 2b - Hết - Lê Đình Tư S2 Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu (1,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung a − a −6 − 4−a a −2 ( a + 2)( a − 3) − A= (2 + a )(2 − a ) a −2 a) (0,75) A = = Điểm (a ≥ a ≠4) 0,25 a −3 + 2− a 2− a 0,25 0,25 = −1 b) (0,75) Cho x = (4 − 3) x= −1 = 28 − 16 Tính: P = (x + 2x − 1)2012 −1 − ( − 1) = = −1 −1 −1 0,25  x + 2x − = 0,25  P = (x + 2x − 1)2012 = 0,25 Câu (2,0 điểm) a) (1,0) Giải phương trình: 3(1 − x) − + x = (1) Bình phương vế (1) ta được: 3(1 − x) + + x − 3(1 − x)(3 + x) =  3(1 − x)(3 + x) = − x  3(1 − x)(3 + x) = − 2x + x 0,25 0,25 0,25  x + x − =  x = x =−2 Thử lại, x = −2 nghiệm 0,25   x + xy − 4x = −6 (1) b) (1,0) Giải hệ phương trình:    y + xy = −1 Nếu (x;y) nghiệm (2) y ≠ (I) (2) 0,25 0,25 Lê Đình Tư Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ − y2 − Do đó: (2)  x = (3) y Thay (3) vào (1) biến đổi, ta được: 4y3 + 7y2 + 4y + =  (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = (thí sinh bỏ qua bước này) y=–1 y=–1 x=2 Vậy hệ có nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1) Câu Câu (1,5 điểm) Nội dung a) (0,75) (P): y = − x , (d): y = (3 − m)x + − 2m Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): − x2 = (3 − m)x + − 2m  x2 + (3 − m)x + − 2m = (1)  = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + Viết được:  = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − kết luận b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = Giải PT (1) hai nghiệm: x1 = − x2 = m − Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3| |yA − yB| =  m2 − 2m − = m2 −2m − = −2  m =  m =  0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (4,0 điểm) a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường trịn Ta có: ADB = ACB AEC = ACB ( phụ với BAC )  ADB = AEC  tứ giác EBDF nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5) Tính ID Tam giác AEC vuông C BC ⊥ AE nên: BE.BA = BC2 0,25  BE = Lê Đình Tư BC =1 BA 0,25 Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ BE//CD  IB BE = = ID CD 0,25 BD = ID 4  ID = BD tính được: BD =  ID = (cm)  Câu Câu (tt) Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 Nội dung c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S1 = Điểm S2 Đặt AM = x, < x <  MB = 4− x , ME = − x AN AM BC.AM 2.x Ta có: =  AN = = BC MB MB 4− x 0,25 0,25 1 x2 S1 = BC.ME = − x , S2 = AM.AN = 2 4−x 3 x S1 = S2  5− x =  x2 + 18x − 40 = 2 4−x 0,25  x = (vì < x < 4) Vậy M trung điểm AB 0,25 Cho a, b ≥ a + b ≤ Chứng minh : 0,25 + a − 2b +  + a + 2b Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: +  + a + 2b 1 1 = (1) (bđt Côsi) + 2 + a + 2b + a + b + (a + 1)(b + ) 2 a +1+ b +  (bđt Cô si) (a + 1)(b + )  2   (2) (a + 1)(b + ) 2 Từ (1) (2) suy ra: +  + a + 2b Dấu “=” xảy : a + = b + a + b =  a = b = 4 Ta có: Lê Đình Tư 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-2021 _ Lê Đình Tư ... 0,25 0,25 Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-20 21 _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2 012 -2 013 Khóa thi: Ngày tháng... Tư S2 Bộ đề luyện tập – Luyện thi Toán 10 – Năm học 2020-20 21 _ Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN... 0,25 0,25 = ? ?1 b) (0,75) Cho x = (4 − 3) x= ? ?1 = 28 − 16 Tính: P = (x + 2x − 1) 2 012 ? ?1 − ( − 1) = = ? ?1 ? ?1 ? ?1 0,25  x + 2x − = 0,25  P = (x + 2x − 1) 2 012 = 0,25 Câu (2,0 điểm) a) (1, 0) Giải phương