SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (4,0 điểm) a) Thực h[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 25 16 b) Cho hai đường thẳng (d1): y 3x (d2): y x Hãy cho biết vị trí tương đối hai đường thẳng trên? Vì sao? c) Giải phương trình: x 7 x y 11 x y 9 d) Giải hệ phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) Nhà bạn Hồng có mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài chiều rộng m Diện tích mảnh vườn 216 m2 Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn nhà bạn Hoàng Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = cm; AC = 12 cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn AH Câu 4: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh ADHE tứ giác nội tiếp b) Tính tỉ số DE BC Câu 5: (1 điểm) 2 Cho phương trình: m m 1) x (m 2m 2) x 0 (m tham số) Giả sử x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = x1 x2 Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CAO BẰNG NĂM HỌC 2021- 2022 Câu (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 25 16 Ta có: 25 16 2 52 42 2.5 10 6 Vậy 25 16 6 b) Cho hai đường thẳng (d1): y 3x (d2): y x Hãy cho biết vị trí tương đối hai đường thẳng trên? Vì sao? Hai đường thẳng (d1) (d2) cắt Vì: c) Giải phương trình: x 7 Ta có: x 7 x 7 x 10 x 5 Vậy nghiệm phương trình x 5 x y 11 x y 9 d) Giải hệ phương trình: x y 11 x y 9 y 2 y 2 x 3.2 9 x 9 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y) (3; 2) Ta có: y 2 x y 9 y 2 x 3 Câu 2: (2,0 điểm) Nhà bạn Hồng có mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài chiều rộng m Diện tích mảnh vườn 216 m2 Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn nhà bạn Hoàng Bài giải: Gọi chiều rộng mảnh vườn nhà bạn Hồng x (m) (ĐK: x ) Vì chiều dài chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn là: x (m) Do diện tích mảnh vườn 216m2 nên ta có phương trình: x( x 6) 216 Ta có: x( x 6) 216 x x 216 0 ' 32 216 225 152 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 15 12 (tm) x2 15 18 (ktm) Nên chiều rộng mảnh vườn 12m, chiều dài mảnh vườn là: 12 + = 18m Vậy chiều rộng chiều dài mảnh vườn nhà bạn Hoàng 12m 18m Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = cm; AC = 12 cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn AH B H 9cm 12cm A C a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vng A, ta có: BC AC AB 92 122 225 BC 225 15 Vậy BC = 15cm b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A có đường cao AH: AH BC AB AC AH AB AC 9.12 7, BC 15 Vậy AH = 7,2cm Câu 4: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh ADHE tứ giác nội tiếp b) Tính tỉ số DE BC Bài giải ABC : có ba góc nhọn BAC 450 GT B BD CE hai đường cao E ABC KL H H giao điểm BD CE a) C/m: ADHE tứ giác nội tiếp b) Tính tỉ số A D C DE BC a) Vì BD CE đường cao ABC nên: ADH AEH 900 Xét tứ giác ADHE có : ADH AEH 900 900 1800 Nên tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) (ĐPCM) b) Ta có : BDC nhìn BC góc vng BEC Nên BEDC tứ giác nội tiếp EBC EDC 1800 (1) Mà EDC EDA 1800 (Hai góc kề bù) (2) Từ (1) (2), ta có : EBC ADE hay ABC ADE (3) Xét ADE ABC có : góc chung EAD ABC ADE (theo (3)) DE AD Nên ADE ABC (g.g) (4) BC AB AD AD AD Vì ADB vng D nên ta có: Cos BAD Cos 450 (5) AB Từ (4) (5), ta có : AB AB DE (ĐPCM) BC Câu 5: (1 điểm) 2 Cho phương trình: m m 1) x (m 2m 2) x 0 (1)(m tham số) Giả sử x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = x1 x2 Bài giải Phương trình (1) có nghiệm x1 x2 khi: 0 (m 2m 2) (m m 1) 0 (luôn đúng) Nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Khi áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: S x1 x2 m 2m m2 m 1 m 2m m2 m 1 Ta có: m S mS S m 2m S ( S 1)m ( S 2)m S 0(*) TH1: S=1 => -m -1 = => m = -1 TH2: S 1 Khi phương trình (*) có: ( S 2) 4( S 1)( S 2) S 4S 4( S 3S 2) 3S 8S Để tồn giá trị lớn nhỏ S = x1 x2 (*) phải có nghiệm Khi đó, ta có: 0 3S 8S 0 3S S S 0 3S ( S 2) 2( S 2) 0 ( S 2)(2 3S ) 0 S 0 2 3S 0 S 0 2 3S 0 S 2 S S S S S 2 Do giá trị nhỏ biểu thức S = x1 x2 Giá trị lớn biểu thức S = x1 x2 2 Với S ta có: m 2m 2 3(m 2m 2) 2(m m 1) m 4m 0 (m 2) 0 m 2(tm) m2 m 1 Với S 2 ta có: m 2m 2 2( m2 m 1) m 2m m 0 m 0(tm) m2 m Vây: Giá trị nhỏ biểu thức S = x1 x2 m = -2 Giá trị lớn biểu thức S = x1 x2 m = ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CAO BẰNG NĂM HỌC 202 1- 2022 Câu (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 25 16 Ta có: 25 16 2 52 42 2.5 ? ?10 6 Vậy 25 16 6 b)... dụng hệ thức Vi-ét ta có: S x1 x2 m 2m m2 m 1 m 2m m2 m 1 Ta có: m S mS S m 2m S ( S 1)m ( S 2)m S 0(*) TH1: S=1 => -m -1 = => m = -1 TH2: S 1 Khi... Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn AH B H 9cm 12cm A C a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vng A, ta có: BC AC AB 92 122 225 BC 225 15 Vậy BC = 15cm b)