Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N.. Gọi H là giao điểm của AK và MN.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÈ CHÍNH THỨC ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Đề có: 01 trang gồm 05 câu Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình: a x – = b x2 – 6x + = 3x - 2y = Giải hệ phương trình: x + 2y = x -1 1 A= : x -x x x +1 với x > 0; x 1 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn A Tính giá trị biểu thức A x = + Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - tham số m và Parabol (P): y = x Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoàng độ là x -x = x1, x2 thỏa mãn Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó hai điểm phân biệt M và N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I cho KI = KM Gọi H là giao điểm AK và MN Chứng minh rằng: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp AK.AH = R2 NI = BK Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức Q= 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 -Hết -(Cán coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:…………………………………… (2) SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA Đề chính thức ĐỀ A HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2014 – 2015 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Điểm Giải các phương trình: a x = b x2 – 6x + = Nhận thấy + (-6) + = phương trình có dạng a+ b + c = Câu x1 = (2điểm x =5 ) Vậy ngiệm phương trinh là: 0.5 0.75 3x - 2y = 4x = x = x + 2y = y = Giải hệ phương trình: x + 2y = 0.75 Câu Với với x > 0; x 1 (2điểm x -1 1 A= : ) x -x x x +1 x +1- x x -1 A= : x( x +1)( x -1) x x +1 1 x x +1 x( x +1) A= x A= 2 Với x = + ( 1) A= x = ( 1) , suy 3 1 0.5 0.5 Câu Đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) nên có = m.1- m = (2điểm Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P): x - mx + = Có Δ = m -12 ) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoàng độ là x1, x2 m 2 Δ = m -12 > m 12 m m x1 + x = m x x =3 Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 0.5 0.75 Theo bài ta có 2 x1 - x = x1 - x = x1 + x - 4x1x = m - 4.3 = m = 16 m = ±4 m = ±4 là giá trị cần tìm 0.75 (3) Câu Ta có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); MN AB (3điểm AMB + BCH = 900 tứ giác BCHK nội tiếp ) Ta có ΔACH ΔAKB(gg) AH AC = AB AK AH.AK = AC.AB = 2R R = R 2 ΔOAM Ta có: (cân M và O) MAB = NAB = MBN = 600 1.0 1.0 0.25 ΔMBN, ΔKMI Xét ΔKMB và ΔIMN có: MK = MI (cạnh tam giác KMI) 0.25 KMB = IMN 0.25 (cùng cộng với góc BMI 60 ) MB = MN (cạnh tam giác BMN) ΔKMB ΔIMN(c.g.c) NI = BK Câu Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = ta đặt x = a3, y = b3, z = c3 abc = (1điểm Khi đó ta có: ) x + y +1 = a + b3 + abc = a + b a - ab + b + abc a + b ab + abc = ab(a + b + c) Tương tự: y + z +1 bc(a + b + c) z + x +1 ca(a + b + c) 1 abc abc abc Q= + + + + 1 x + y +1 y + z +1 z + x +1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c) Vậy GTLN Q = a = b = c, hay x = y = z =1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (4)