HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 09 Câu 41: Có số nguyên m để hàm số y (m 3) x (2 m) x m có điểm cực trị điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn D +TH1: Xét m 0 Khi đó: y x đạt cực đại x 0 +TH2: Xét m Khi đó: y (m 3) x (2 m) x m có a m b 2 m nên hàm số có ba cực trị +TH3: Xét m Nếu b hàm số có ba cực trị Nếu b 0 hàm số có cực trị cực đại Vậy không tồn giá trị m thỏa điều kiện đề Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) , mặt phẳng A 1;2;1 , B 3;4;0 ( P ) : ax + by + cz + 46 = Biết khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P ) Giá trị biểu thức T = a +b + c A - B - C Lời giải D Chọn B P Gọi H , K hình chiếu A, B mặt phẳng Khi theo giả thiết ta có: AB 3 , AH 6 , BK 3 P Do A, B phía với mặt phẳng Lại có: AB BK AK AH H K H 5; 6; 1 Suy A, B, H ba điểm thẳng hàng B trung điểm AH nên tọa độ P) H 5;6; 1 AB 2; 2; 1 ( Vậy mặt phẳng qua nhận VTPT có nên phương trình x y 1 z 1 0 x y z 23 0 Theo P : x y z 46 0 , nên a 4, b 4, c 2 Vậy T = a + b + c = - Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn A z z có phần thực Mơ dun z bằng: B 16 D 2 C Lời giải Chọn C Giả sử z x yi , với x, y điều kiện | z | z 0 y 0 w | z | z Ta có: x y x yi x2 y2 x x y x y x2 y x Theo giả thiết, ta có: 4 x y x 2 TH2: y 2 x y x y i x y x 2 x y x x y x y ( x y x) x y 4 x y 0 x y x 0 x 0 x y x 0 y 0 (không thỏa mãn điều kiện) ( x y x) TH1: 8 x2 y x y 2 x y 4 x y 16 z 4 Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BAC 60 , AB 3a AC 4a Gọi M trung điểm BC , biết khoảng cách từ M cho A 27a Chọn A B 9a BAC đến mặt phẳng 3a 15 10 Thể tích khối lăng trụ C 4a Lời giải D a 1 d M ; BAC d C ; BAC d B; B AC 2 Ta có: Gọi I hình chiếu B AC H hình chiếu B BI BH BAC d B; BAC BH BH 3a 15 2S 3a SABC AB AC.sin 60 3a BI AC Xét tam giác ABC có BI BH BB 3a 2 BI BH B BI Xét tam giác có V SABC BB 3a 3.3a 27 a Vậy thể tích lăng trụ là: Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng đường thẳng song song với x y z A d1 : x y z x y z ; d2 : 1 2 Phương trình d1 , cắt d cắt trục Oz x y z B 1 x y z 1 C x y z 1 D Lời giải Chọn B d1 u N M d Oz d2 Gọi M d d M d M 2t ;1 2t ; t N d Oz N Oz N 0; 0; c NM 2t ;1 2t ; t c , d1 u 2;1;1 có vectơ phương t 2t 2t t c d / / d c 1 NM , u Vì nên phương suy N 0; 0; u 2;1;1 Đường thẳng d qua điểm nhận làm vectơ phương, có phương x y z trình tắc là: 1 Thử lại: Ta thấy đường thẳng d: x y z 1 song song với d1 , cắt d cắt trục Oz nên x y z phương trình 1 thỏa đề 2 Câu 46: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz 7m 0 , với m tham số thực Có bao z z nhiêu giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn z1 z2 ? B A C D Lời giải Chọn B Ta có m 7m m 6 m , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 thỏa Trường hợp 1: z1 z2 z1 z2 z1 z2 0 m 0 Trường hợp 2: m , phương trình có hai nghiệm phức liên hợp z1 , z2 z1 nên ta ln có Do z1 z2 m 1; 0 Câu 47: Cho hàm số y f x m nguyên nên có giá trị m thỏa yêu cầu toán y f x có đạo hàm , đồ thị hàm số hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T f x 1 dx f x 1 dx f x dx A T 2 B T 6 C T 0 Lời giải D T Chọn D Diện tích phần kẻ sọc là: S f x dx 2 Vì 3 f x dx f x dx f x 0 x 2;0 2 2 Tính I f x dx f x dx 2 Đặt t 2 x dt 2dx ; x 3 t ; x 4 t 0 0 1 I f t dt f x dx 2 2 2 Suy ra: Vậy T f x 1 dx f x 1 dx f x dx 3 3 f x 1 f x 1 I f 3 f f f 1 2 1 Câu 48: Có số nguyên x cho ứng với x có không 728 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y A 115 ? B 58 C 59 D 116 Lời giải x y x y x, y Điều kiện log x y log x y x y 4log3 x y x y x y Khi x y x y log x y log3 1 1 viết lại x y t log3 t Đặt t x y t 1 1 Với x ngun cho trước có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình Tương đương với bất phương trình f t t log3 t 2 có khơng q 728 nghiệm t Nhận thấy đồng biến có 729 nghiệm nguyên t 1 1; log3 729 3367 nên x y 729 Do yêu cầu toán tương đương với x x 3367 57 x 58 Mà x nguyên nên x nhận giá trị 57, 56, ,57,58 Vậy có tất 116 số nguyên x thỏa yêu cầu toán Câu 49: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện a2 A Chọn A a2 B C 2a Lời giải a2 D Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O Thiết diện qua trục SAB , thiết diện qua đỉnh SCD ; gọi I trung điểm CD Theo giả thiết ta có SAB vuông cân S , cạnh huyền AB a r OA a 2 2a a h SO SA OA a SA SB l a 2 a SO SO a SIO 60 sin 60 SI SI sin 60 3 Ta lại có ; ID SD SI a 6a a 2a CD 3 Diện tích thiết diện cần tìm Câu 50: Cho hàm số f x S SCD 1 2a a a 2 CD.SI 2 3 x 2m 3 x m 3m x 3 Có giá trị nguyên tham 9;9 để hàm số nghịch biến khoảng 1; ? số m thuộc A B C 16 Lời giải D Chọn B Xét hàm số g x 2019 x 2m 3 x m2 3m x 2020 g x x 2m 3 x m 3m Để f x nghịch biến khoảng Trường hợp 1: g x 1; ta xét hai trường hợp sau: nghịch biến không âm khoảng 1; x 2m 3 x m 3m 0, x 1; g x 0, x 1; 2 g 0 2m 3 m 3m 0 Tức là: x m 3, x 1; m x m, x 1; m 2 m m 1 2m 2m 0 Trường hợp 2: g x đồng biến không dương khoảng 1; x 2m 3 x m2 3m 0, x 1; g x 0, x 1; 2 g 0 2m 3 m 3m 0 Tức là: m 1 m x m 3, x 1; m 1 m 1 m 2m 2m 0