Bài 1 mệnh đề và mệnh đề chứa biến lý thuyết, BT tự luận, trắc nghiệm có lời giải chi tiết CTST Các hoạt động, bài tập tự luận, trắc nghiệm được hướng dẫn chi tiết giao viên dùng để giảng dạy trên lớp học dạy thêm đều rất hay học sinh dung để học và cũng cố kiến thức và nâng cao kiến
CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "nếu P Q " gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P Þ Q Mệnh đề P Þ Q sai P Q sai Cho mệnh đề P Þ Q Khi mệnh đề Q Þ P gọi mệnh đề đảo Q Þ P Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề " P Q " gọi mệnh đề tương đương Ký hiệu P Û Q Mệnh đề P Û Q P Þ Q Q Þ P Chú ý: "Tương đương" gọi thuật ngữ khác "điều kiện cần đủ", "khi khi", "nếu nếu" Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: P ( n) : " n chia hết cho " với n số tự nhiên P ( x; y) :" x + y = " Với x , y số thực Các kí hiệu " , $ mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu " , $ Kí hiệu : đọc với mọi, : đọc tồn Phủ định mệnh đề “ " x Ỵ X , P ( x) ” mệnh đề “ $x Ỵ X , P( x) ” Phủ định mệnh đề “ $x Ỵ X , P ( x) ” mệnh đề “ " x Ỵ X , P( x) ” B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Các câu sau đây,có câu mệnh đề? (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x - x + = vô nghiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x - x + = x - x + + = có nghiệm chung (5) Số p có lớn hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với A.4 B.6 C.7 Lời giải: Câu (1) (5) khơng mệnh đề(vì câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai D.5 Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên (1) n + số phương (2) Chữ số tận n (3) n- số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai? A mệnh đề (2) (3) đúng, mệnh đề (1) sai B mệnh đề (1) (2) đúng, mệnh đề (3) sai C mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) (3) sai D mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai Lời giải: Ta có số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, Vì - Nhận thấy mệnh đề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n + có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy hai mệnh đề phải có mệnh đề mệnh đề sai - Tương tự, nhận thấy mệnh đề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n- có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai Bài tập luyện tập Bài 1.0: Các câu sau đây, có mệnh đề? a) Khơng lối này! b) Bây giờ? c) Chiến tranh giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 d) 16 chia dư e) 2003 không số nguyên tố f) số vô tỉ g) Hai đường trịn phân biệt có nhiều hai điểm chung A.4 B.5 C.6 D.3 Lời giải: Bài 1.0: Câu mệnh đề a), b) Câu d) ,f) mệnh đề Câu e) sai Câu g) Bài 1.1: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trước thi đấu vịng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán sau: Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? A.Singapor nhì, Việt Nam nhất, Thái Lan ba, Indonexia thứ B Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan thứ 4, Indonexia ba C Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Indonexia thứ D Singapor thứ 4, Việt Nam ba, Thái Lan nhì, Indonexia Lời giải: Bài 1.1: Ta xét dự đoán bạn Dung + Nếu Singgapor nhì Singapor sai Inđơnêxia nhì đúng(mâu thuẫn) + Như Thái lan thứ ba suy Việt Nam nhì Singapor Inđơnêxia thứ tư DẠNG TỐN 2: CÁC PHÉP TỐN VỀ MỆNH ĐỀ Các phép toán mệnh đề sử dụng nhằm mục đích kết nối mệnh đề lại với tạo mệnh đề Một số phép toán mệnh đề : Mệnh đề phủ định(phép phủ định), Mệnh đề kéo theo(phép kéo theo), mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương(phép tương đương) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau" A P : " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề B P : " Hai đường chéo hình thoi vng góc với nhau", mệnh đề sai C P : " Hai đường chéo hình thoi vng góc với nhau", mệnh đề D P : " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề sai Q : " số nguyên tố" A Q : " số nguyên tố", mệnh đề B Q : " số nguyên tố", mệnh đề sai C Q : " số nguyên tố", mệnh đề sai D Q : " số nguyên tố", mệnh đề R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại" A R : " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề B R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại", mệnh đề sai C R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại", mệnh đề D R : " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề sai S : " >- " A S : " £ - ", mệnh đề B S : " £ - ", mệnh đề sai C S : " >- ", mệnh đề D S : " >- ", mệnh đề sai K : " Phương trình x - x + = có nghiệm " A K : " phương trình x - x + = có nghiệm ", mệnh đề sai B K : " phương trình x - x + = vô nghiệm ", mệnh đề sai C K : " phương trình x - x + = vô nghiệm ", mệnh đề D K : " phương trình x - x + = có nghiệm ", mệnh đề H: " ( 12 ) A H : " 3- =3 " ( 3- 12 B H : " ( 3- 12 C H : " ( 3- 12 D H : " ( 3- 12 ) ) ) ) ¹ ", mệnh đề =3 ", mệnh đề =3 ", mệnh đề sai ¹ ", mệnh đề sai Lời giải: Ta có mệnh đề phủ định P : " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề sai Q : " số nguyên tố", mệnh đề R : " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề sai S : " £ - ", mệnh đề sai K : " phương trình x - x + = vô nghiệm ", mệnh đề x - x + = ( x - 1) +1 > H: " ( 3- 12 ) ¹ ", mệnh đề sai Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P Þ Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P : " Tứ giác ABCD hình thoi" Q : " Tứ giác ABCD AC BD cắt trung điểm đường" A Mệnh đề P Þ Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề sai Mệnh đề đảo Q Þ P : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề B Mệnh đề Q Þ P " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề Mệnh đề đảo P Þ Q : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề sai C Mệnh đề P Þ Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề Mệnh đề đảo P Þ Q : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề sai D Mệnh đề P Þ Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề Mệnh đề đảo Q Þ P : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề sai b) P : " > " Q : " < 3" A Mệnh đề P Þ Q " Nếu > < ", mệnh đề mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu < > ", mệnh đề mệnh đề Q B Mệnh đề P Þ Q " Nếu > < ", mệnh đề sai mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu < > ", mệnh đề mệnh đề Q sai C Mệnh đề P Þ Q " Nếu > < ", mệnh đề sai mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu < > ", mệnh đề sai mệnh đề Q sai D Mệnh đề P Þ Q " Nếu > < ", mệnh đề mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu < > ", mệnh đề mệnh đề Q sai µ = 2B µ " c) P : " Tam giác ABC vuông cân A" Q : " Tam giác ABC có A µ = 2B µ ", mệnh đề A Mệnh đề P Þ Q " Nếu tam giác ABC vng cân A A sai µ = 2B µ vng cân A", mệnh Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có A đề sai µ = 2B ", mnh B Mnh P ị Q " Nếu tam giác ABC vuông cân A A µ = 2B µ vng cân A", mệnh Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có A đề µ = 2B µ ", mệnh đề C Mệnh đề P Þ Q " Nếu tam giác ABC vng cân A A µ = 2B µ vng cân A", mệnh Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có A đề sai µ = 2B µ ", mệnh đề D Mệnh đề P Þ Q " Nếu tam giác ABC vng cân A A sai µ = 2B µ vng cân A", mệnh Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có A đề d) P : " Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" Q : " Ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" A Mệnh đề P Þ Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề sai Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" mệnh đề sai B Mệnh đề P Þ Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" mệnh đề C Mệnh đề P Þ Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề sai Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam"mệnh đề D Mệnh đề P Þ Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" mệnh đề sai Lời giải: a) Mệnh đề P Þ Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề Mệnh đề đảo Q Þ P : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề sai b) Mệnh đề P Þ Q " Nếu > < ", mệnh đề mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu < > ", mệnh đề mệnh đề Q sai µ = 2B µ ", mệnh đề c) Mệnh đề P Þ Q " Nếu tam giác ABC vng cân A A µ = 2B µ vng cân A", mệnh Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có A đề sai d) Mệnh đề P Þ Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" Mệnh đề đảo Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" Hai mệnh đề mệnh đề P , Q Ví dụ 3: Phát biểu mệnh đề P Û Q hai cách và xét tính sai a) P : "Tứ giác ABCD hình thoi" Q : " Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" A Ta có mệnh đề P Û Q mệnh đề P Þ Q , Q Þ P phát biểu hai cách sau: "Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" "Tứ giác ABCD hình thoi nêu tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" B Ta có mệnh đề P Û Q mệnh đề P Þ Q , Q Þ P phát biểu hai cách sau: "Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" "Tứ giác ABCD hình thoi nêu tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" C Ta có mệnh đề P Û Q sai mệnh đề P Þ Q , Q Þ P sai phát biểu hai cách sau: