CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT SỐ HỌC 6- CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quan hệ chia hết a) Khi a chia hết cho b ? Cho hai số tự nhiên a b ( b 0 ) - Nếu có số tự nhiên k cho a = k.b ta nói a chia hết cho b kí hiệu a b b - Nếu a khơng chia hết cho b ta kí hiệu a b) Khái niệm ước bội Cách tìm ước bội - Nếu a chia hết cho b, ta nói b ước a a bội b - Kí hiệu Ư(a) tập hợp ước a B(b) tập hợp bội b - Cách tìm ước số a ( a > 1) : Lấy a chia cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a - Cách tìm bội số b khác : Lấy b nhân với 0; 1; 2; 3; ….Kết phép nhân bội b Tính chất chia hết tổng Với a; b; m cho b; m 0 Tính chất 1: Trường hợp chia hết Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số a m ( a b) m b m - Nếu a m ( a b) m b m - Nếu - Nếu a m b m (a b c) m c m Tính chất 2: Trường hợp khơng chia hết Nếu có số hạng tổng không chia hết cho số cho, số hạng cịn lại chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số cho a m m (a b) m b - Nếu a m m ( a b) m b - Nếu a m m b m (a b c) c m - Nếu * Bổ sung: Nếu a m k a m với k ; a m a.bm.n b n Nếu với m; n * ; Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Bài toán quan hệ chia hết, ước bội số TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Phương pháp: Ta sử dụng * Cho hai số tự nhiên a b ( b 0 ) - Nếu có số tự nhiên k cho a = k.b ta nói a chia hết cho b kí hiệu a b b - Nếu a khơng chia hết cho b ta kí hiệu a * Nếu a chia hết cho b, ta nói b ước a a bội b - Kí hiệu Ư(a) tập hợp ước a B(b) tập hợp bội b - Cách tìm ước số a ( a > 1) : Lấy a chia cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a - Cách tìm bội số b khác : Lấy b nhân với 0; 1; 2; 3; ….Kết phép nhân bội b Dạng 2: Xét tính chia hết hay không chia hết Phương pháp: Sử dụng tính chất chia hết tổng, hiệu, tích Tính chất 1: Trường hợp chia hết Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số a m ( a b) m - Nếu b m a m ( a b) m b m - Nếu a m b m (a b c)m c m - Nếu Nếu a m k a m với k a m a.bm.n b n Nếu với m; n * ; Tính chất 2: Trường hợp khơng chia hết Nếu có số hạng tổng khơng chia hết cho số cho, số hạng lại chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số cho a m m ( a b) b m - Nếu a m m ( a b) m b - Nếu a m m b m ( a b c) c m - Nếu B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG I – Bài toán quan hệ chia hết, ước bội số I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b kí hiệu A a b B a : b TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang C a b b D a CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Câu Số tự nhiên a khơng chia hết cho số tự nhiên b kí hiệu Câu b D a Tập hợp ước số a kí hiệu A Câu C a b B a : b A a b U a B ¦ ( a ) C ¦ a D a C b m D B m Tập hợp bội số m kí hiệu A B m ( m) B B II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Nếu a b.q ( b khác ) Khẳng định sau Sai ? A a chia hết cho b Câu Câu B a ước b C a bội b D b ước a Tập hợp số tự nhiên ước A 4; 2;1;8 B 0; 2; 4;8 C 1; 2; 4 D 1; 2; 4;8;16 Tập hợp bội nhỏ 20 lớn 10 A 12 ; 18 B 12 ; 14 ; 18 C 11 ; 12 ; 18 D 12 ; 16 ; 18 III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Cho m 5.11 Số ước tự nhiên m B A Câu C 11 D 55 x B 9 Số số tự nhiên x có hai chữ số thỏa mãn x 60 A B C D IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 15 x 1 Câu 10 Tổng tất số tự nhiên x thỏa mãn A 10 B C D DẠNG II – Bài tốn tính chất chia hết I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 11 Nếu a3 b3 tổng a b chia hết cho A B C D Câu 12 Khi chia số tự nhiên a cho 36 thương số tự nhiên b số dư Khi A a 36 B a TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang C a 36 D a CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Câu 13 Khẳng định sau Sai A Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chia hết cho B Nếu số hạng tổng khơng chia hết cho tổng không chia hết cho C Nếu tổng hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hết cho D Nếu hiệu hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hết cho Câu 14 Tổng (hoặc hiệu) chia hết cho A 14 21 B 28 16 C 49 24 D 35 12 II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 15 Tổng S 24 18 chia hết cho số A B 18 C 24 D Câu 16 Cho M 2020 2022 k với k Giá trị k để M chia hết cho A k 3 B k số lẻ C k số chẵn D k 2023 Câu 17 Cho T 2020 2016 m với m Giá trị m để T không chia hết cho A m 2008 4 B m C m số chẵn D m4 III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 18 Số tự nhiên a chia cho 65 dư 10 Nếu chia số a cho số dư A B C D Câu 19 Nếu m2 n3 với m; n tích m.n A chia hết cho B chia hết cho C chia hết cho D chia hết cho 2;3 IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO x x 1 Câu 20 Tổng số tự nhiên x thỏa mãn A B C - HẾT - TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang D CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT BÀI 8: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT BẢNG ĐÁP ÁN 10 A D B A B A A A A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D B A D C B A D A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT DẠNG I – Bài toán quan hệ chia hết, ước bội số I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b kí hiệu A a b B a : b C a b b D a Lời giải Chọn A Theo lý thuyết Câu Số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b kí hiệu A a b B a : b C a b b D a Lời giải Chọn D Theo lý thuyết Câu Tập hợp ước số a kí hiệu A U a B ¦ (a ) C ¦ a D a D B m Lời giải Chọn B Theo lý thuyết Câu Tập hợp bội số m kí hiệu A B m ( m) B B C b m Lời giải Chọn A Theo lý thuyết TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Nếu a b.q ( b khác ) Khẳng định sau Sai ? A a chia hết cho b B a ước b C a bội b D b ước a Lời giải Chọn B Ta có a b.q ( b khác ), suy a chia hết cho b ; b ước a a bội b Vậy đáp án a ước b SAI Câu Tập hợp số tự nhiên ước A 4; 2;1;8 B 0; 2; 4;8 C 1; 2; 4 D 1; 2; 4;8;16 D 12 ; 16 ; 18 Lời giải Chọn A ¦ 1; 2; 4;8 Câu Tập hợp bội nhỏ 20 lớn 10 A 12 ; 18 B 12 ; 14 ; 18 C 11 ; 12 ; 18 Lời giải Chọn A B 0;6;12;18; 24;30 mà bội nhỏ 20 lớn 10 nên giá trị cần tìm 12 ; 18 III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Cho m 5.11 Số ước tự nhiên m B A C 11 D 55 Lời giải Chọn A m 5.11 có ước 1;5; 11; 55 Vậy tất có ước Câu x B 9 Số số tự nhiên x có hai chữ số thỏa mãn x 60 A B C D Lời giải Chọn A x B x 9 mà x 60 x 18; 27;36; 45;54 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang Vậy có giá trị cần tìm CHUN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 15 x 1 Câu 10 Tổng tất số tự nhiên x thỏa mãn A 10 C B D Lời giải Chọn A 15 x 1 x 1 ¦ 15 1; 3; 5;15 x 0;1; 2; 7 Vậy tổng giá trị x 10 DẠNG II – Bài tốn tính chất chia hết I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 11 Nếu a3 b3 tổng a b chia hết cho A B C D Lời giải Chọn C a b 3 Nếu a3 b3 tổng Câu 12 Khi chia số tự nhiên a cho 36 thương số tự nhiên b số dư Khi A a 36 B a C a 36 D a Lời giải Chọn D 36 Chia số tự nhiên a cho 36 thương số tự nhiên b số dư nên a 36.b a Câu 13 Khẳng định sau Sai A Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chia hết cho B Nếu số hạng tổng không chia hết cho tổng khơng chia hết cho C Nếu tổng hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hết cho D Nếu hiệu hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hết cho Lời giải Chọn B Dựa vào tính chất khơng chia hết tổng Câu 14 Tổng (hoặc hiệu) chia hết cho A 14 21 B 28 16 C 49 24 Lời giải TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang D 35 12 CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Chọn A 147 14 21 7 21 Ta có II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu 15 Tổng S 24 18 chia hết cho số A B 18 C 24 D Lời giải Chọn D 242 24 10 2 Ta có S 24 18 24 10 mà 102 hay S chia hết cho Câu 16 Cho M 2020 2022 k với k Giá trị k để M chia hết cho A k 3 B k số lẻ C k số chẵn D k 2023 Lời giải Chọn C 20202 M 2020 2022 k 2 k 2 Ta có 20222 hay k số chẵn Câu 17 Cho T 2020 2016 m với m Giá trị m để T không chia hết cho A m 2008 4 B m C m số chẵn D m4 Lời giải Chọn B Ta có 20204 m 4 20164 T 2020 2016 m 84 III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 18 Số tự nhiên a chia cho 65 dư 10 Nếu chia số a cho số dư A B C D Lời giải Chọn A 65.k 5 a 65.k 10 5 a 65.k 10 k * Số tự nhiên a chia cho 65 dư 10 Nên mà 105 Vậy số dư TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Câu 19 Nếu m2 n3 với m; n tích m.n A chia hết cho B chia hết cho C chia hết cho D chia hết cho 2;3 Lời giải Chọn D Nếu m2 n3 với m; n tích m.n chia hết cho 2;3 IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO x x 1 Câu 20 Tổng số tự nhiên x thỏa mãn A C B Lời giải Chọn A x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 Ta có hay 3 x 1 x 1 Ư 3 1;3 x 0;1 Tổng 1 - HẾT - TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang D