Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,2 MB
Nội dung
Toán Tài liệu dạy học Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hệ thức Vi-ét ứng dụng Xét phương trình bậc hai ax bx c 0(a 0) Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình b S x x a c P x x a Ứng dụng hệ thức Vi-ét Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai ax bx c 0, (a 0) Nếu a b c 0 phương trình có nghiệm x1 1 , nghiệm c x2 a Nếu a b c 0 phương trình có nghiệm x1 , nghiệm x2 c a Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình X Sx P 0 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm ìï a ¹ ï í ïD ³ Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm ïỵ Từ áp dụng hệ thức Vi-ét S = x1 + x2 = -b c P = x1x2 = a a Bước 2: Biến đổi biểu thức đối xứng nghiệm đề theo tổng x1x2 x1 + x2 áp dụng bước Ví dụ Đối với phương trình sau, ký hiệu x1 , x2 hai nghiệm phương trình (nếu có) Khơng giải phương trình điền vào chỗ trống a) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 b) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 Toaùn Tài liệu dạy học c) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 d) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 Ví dụ Đối với phương trình sau, ký hiệu x1 , x2 hai nghiệm phương trình (nếu có) Khơng giải phương trình điền vào chỗ trống a) x 3x 0 , , x1 x2 , x1 x2 b) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 c) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 d) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 Ví dụ Khơng giải phương trình sau, tính tổng tích nghiệm phương trình sau ĐS: S 3, P a) x x 0 b) x x 12 0 c) x x 0 d) x 21x 12 0 ĐS: S 12 , P 5 S , P ĐS: ĐS: S 7 3, P Ví dụ Khơng giải phương trình sau, tính tổng tích nghiệm phương trình sau a) x x 0 b) x 3x 0 c) x x 0 d) x 10 x 0 ĐS: S 2, P S , P 5 ĐS: S , P 5 ĐS: ĐS: S 5 2, P Ví dụ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 0 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau 2 a) A x1 x2 2 b) B x1 x2 x1 xx ĐS: ĐS: Toaùn C c) Tài liệu dạy học 1 x1 x2 ĐS: x2 x1 x1 x2 ĐS: D d) Ví dụ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 0 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau 2 a) A x1 x2 ĐS: 2 b) B x1 x2 x1 xx C c) 1 x1 x2 D d) ĐS: ĐS: x2 x1 x1 x2 ĐS: Dạng 2: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm Sử dụng hệ thức Vi-ét Ví dụ Xét tổng a b c a b c tính nhẩm nghiệm phương trình sau a) x 3x 0 ĐS: b) 3x x 10 0 c) 3x x 0 d) 3x x 1 0 1; 2 10 1; ĐS: 1 1; 3 ĐS: 1; ĐS: Ví dụ Xét tổng a b c a b c tính nhẩm nghiệm phương trình sau a) x 3x 0 b) x x 0 c) x x 0 ĐS: 1; 4 5 1; 2 ĐS: 1 1; ĐS: Toán Tài liệu dạy học d) x x 0 ĐS: 1; 2 Ví dụ Sử dụng định lý Vi-ét tính nhẩm nghiệm phương trình a) x x 10 0 ĐS: b) x x 10 0 2;5 ĐS: 2; 5 ĐS: 2; 3 Ví dụ 10 Sử dụng định lý Vi-ét tính nhẩm nghiệm phương trình a) x x 0 b) x x 0 ĐS: 2;3 Ví dụ 11 Cho phương trình x mx m 0 Chứng minh phương trình cho nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm nghiệm cịn lại ĐS: 1; m 1 Ví dụ 12 Cho phương trình x mx m 0 Chứng minh phương trình cho ln nghiệm khơng phụ thuộc vào m Tìm nghiệm cịn lại ĐS: 1; m 1 Dạng 3: Tìm hai số biết tổng tích chúng Để tìm hai số x, y biết tổng S = x + y tích P = xy , ta làm sau X ,X Bước 1: Giải phương trình X - Sx + P = để tìm nghiệm ( x,y) = ( X 1, X 2) ( x,y) = ( X 2, X 1) Bước 2: Suy số x, y cần tìm Ví dụ 13 Tìm hai số u v trường hợp sau a) u v 5 uv 14 ĐS: b) u v 5 uv 24 ĐS: Ví dụ 14 Tìm hai số u v trường hợp sau a) u v uv 16 b) u v 1 uv ĐS: Ví dụ 15 Lập phuơng trình bậc hai có hai nghiệm ĐS: Ví dụ 16 Lập phuơng trình bậc hai có hai nghiệm 1 ĐS: x 2 x 0 ĐS: x x 35 0 Toán Tài liệu dạy học Ví dụ 17 Cho phương trình x 3x 1 0 có hai nghiệm x1 x2 Lập phương trình bậc hai có 1 x x2 x12 x22 hai nghiệm ĐS: x 10 x 21 0 Ví dụ 18 Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 x2 Lập phương trình bậc hai có 1 hai nghiệm x1 x2 ĐS: x x 0 Dạng 4: Phân tích tam giác bậc hai thành nhân tử 2 Xét tam thức bậc hai ax + bx + c,(a ¹ 0) Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm x1, x2 tam thức phân tích thành ax2 + bx + c = a ( x - x1) ( x - x2 ) Ví dụ 19 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x x ĐS: ( x 1)( x 3) b) 3x x 1 3( x 1) x 3 ĐS: c) x ( 1) x ĐS: 2 d) x mx m ( x 1) x ĐS: ( x 1)( x m 1) Ví dụ 20 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 3x b) x 3x c) x ( 1) x d) x mx m Dạng 5: Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai ẩn ax + bx + c = 0,(a ¹ 0) Khi Phương trình có hai nghiệm trái dấu P < ìï D > ï í ïP >0 Phương trình có hai nghiệm dấu ïỵ ĐS: ( x 1)( x 4) 1 4( x 1) x 4 ĐS: ĐS: ( x 1) x ĐS: ( x 1)( x m 1) Toán Tài liệu dạy học ìï D > ïï ïí S > ïï ïP >0 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ïỵ ìï D > ïï ïí S < ïï ïP >0 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ïỵ Ví dụ 21 Cho phương trình x 2(m 2) x m 0 Tìm m để phương trình ĐS: m a) Có hai nghiệm trái dấu ĐS: m b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có hai nghiệm phân biệt dấu ĐS: m d) Có hai nghiệm dương phân biệt ĐS: m e) Có hai nghiệm âm phân biệt ĐS: khơng tồn m Ví dụ 22 Cho phương trình x 2mx m 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu ĐS: m b) Có hai nghiệm phân biệt ĐS: m c) Có hai nghiệm phân biệt dấu ĐS: m d) Có hai nghiệm dương phân biệt ĐS: khơng tồn e) Có hai nghiệm âm phân biệt ĐS: m Dạng 6: Xác định điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn hệ thức cho trước Bước 1: Điều kiện để phương trình có nghiệm D ³ Bước 2: Từ hệ thức cho trước hệ thức Vi-ét, ta tìm điều kiện tham số Ví dụ 23 Cho phương trình x x m 0 Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 10 ĐS: m Ví dụ 24 Cho phương trình x x m 0 Tìm giá trị tham số m để phương trình có 2 hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 1 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Khơng giải phương trình, tính tổng tích nghiệm phương trình sau ĐS: m Toán Tài liệu dạy học ĐS: S 5, P a) x x 0 ĐS: S 3, P 12 b) x 3x 12 0 c) ĐS: S 2 2, P x x 0 S , P ĐS: d) x x 2 Bài Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 0 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức a) A 3( x1 x2 ) x1 x2 ĐS: 2 b) B x1 x2 c) C ( x1 x2 ) D d) ĐS: 19 ĐS: 29 x2 x1 x1 x2 ĐS: 19 Bài Tính nhẩm nghiệm phương trình sau a) x x 0 ĐS: b) x x 0 1; 6 1;5 ĐS: c) x ( 1) x 0 ĐS: d) x x 15 0 1; 5 ĐS: vơ nghiệm Bài Tìm hai số u v trường hợp sau a) u v 5 uv 14 ĐS: b) u v uv 21 ĐS: Bài Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 1 ĐS: x x 0 Bài Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 x2 Lập phương trình bậc hai có hai 1 nghiệm x1 x2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử ĐS: x x 0 Toaùn Tài liệu dạy học a) x 3x ĐS: ( x 1)( x 4) 1 4( x 1) x 4 ĐS: b) x x c) x ( 1) x ĐS: d) x (m 1) x m ( x 1) x ĐS: ( x 1)( x m) Bài Cho phương trình x 2(m 2) x m 0 Tìm m để phương trình ĐS: m a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm phân biệt trái dấu ĐS: m c) Có hai nghiệm phân biệt dấu ĐS: m d) Có hai nghiệm dương phân biệt ĐS: m ĐS: không tồn m e) Có hai nghiệm âm phân biệt Bài Cho phương trình x 2(m 1) x m 0 Tìm m để phương trình a) Có nghiệm b) Có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại 2 c) Có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 8 ĐS: m ĐS: m 2 , x2 0 ĐS: m 0 m Toán Tài liệu dạy học HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ Đối với phương trình sau, ký hiệu x1 , x2 hai nghiệm phương trình (nếu có) Khơng giải phương trình điền vào chỗ trống a) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 b) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 c) 3x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 d) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 Lời giải a) x x 0, (2) ( 5) 9 , x1 x2 , x1 x2 b) x1 x2 x x x x 0, 0 , , c) 3x x 0, 37 , d) x x 0, 29 , x1 x2 7 , x1 x2 5 x1 x2 , x1 x2 Ví dụ Đối với phương trình sau, ký hiệu x1 , x2 hai nghiệm phương trình (nếu có) Khơng giải phương trình điền vào chỗ trống a) x 3x 0 , , x1 x2 , x1 x2 b) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 c) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 d) x x 0 , , x1 x2 , x1 x2 Lời giải a) x x 0, 25 , x1 x2 , x1 x2 4 b) x x 0, 0 , x1 x2 6 , x1 x2 9 x1 x2 x1 x2 2, c) x x 0, 11 , d) x x 0, 29 , x1 x2 5 , x1 x2 Toaùn Tài liệu dạy học Ví dụ trình sau Khơng giải phương trình sau, tính tổng tích nghiệm phương a) x x 0 b) c) x x 0 d) x x 12 0 x 21x 12 0 Lời giải Tất phương trình trình cho có tích ac nên ln có nghiệm a) b) c) d) x x 0 x1 x2 3 , x1 x2 x x 12 0 x x 0 x1 x2 x1 x2 12 x1 x2 5, x1 x2 4, x 21x 12 0 x1 x2 7 , x1 x2 Ví dụ trình sau Khơng giải phương trình sau, tính tổng tích nghiệm phương a) x x 0 b) c) x x 0 d) x 3x 0 x 10 x 0 Ví dụ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 0 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau a) A x12 x22 C c) 1 x1 x2 b) B x12 x2 x1 xx2 D d) x2 x1 x1 x2 Lời giải Phương trình có tích ac 1( 1) nên có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 , x2 0 Theo định lý Vi-ét, ta có x1 x2 2 x1 x2 a) A x12 x22 ( x1 x2 ) x1 x2 2 ( 1) 6 b) B x12 x2 x1 xx2 x1 x2 ( x1 x2 ) ( 1) 2 Toán C c) Tài liệu dạy học 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 D d) x2 x1 x12 x 22 x1 x2 x1 x2 1 Ví dụ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 0 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau a) A x12 x22 C c) b) 1 x1 x2 B x12 x2 x1 xx2 D d) x2 x1 x1 x2 Lời giải Phương trình có tích ac 1( 1) nên có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 , x2 0 Theo định lý Vi-ét, ta có x1 x2 1 x1 x2 a) A x12 x22 ( x1 x2 ) x1 x2 12 ( 3) 7 b) B x12 x2 x1 xx2 x1 x2 ( x1 x2 ) 1 C c) 1 x1 x2 1 x1 x2 x1 x2 3 D d) x2 x1 x12 x22 7 x1 x2 x1 x2 3 Ví dụ Xét tổng a b c a b c tính nhẩm nghiệm phương trình sau a) x 3x 0 b) c) 3x x 0 d) 3x x 10 0 3x x 1 0 Lời giải a) x 3x 0 a b c 1 ( 3) 0 nên phương trình có nghiệm x1 1 , c x2 2 a Toaùn b) 3x x 10 0 a b c 3 ( 10) 0 nên phương trình có nghiệm x1 1 , 10 x2 c) Taøi liệu dạy học x2 x 3x x 0 a b c 3 0 nên phương trình có nghiệm , 3x x 1 d) x1 1 , x2 0 a b c ( 1) 0 nên phương trình có nghiệm 3 3 Ví dụ Xét tổng a b c a b c tính nhẩm nghiệm phương trình sau a) x 3x 0 b) x x 0 c) x x 0 d) x x 0 Lời giải a) b) c) x 3x 0 a b c 1 ( 4) 0 nên phương trình có nghiêm x1 1 , x2 x2 x x x 0 a b c 1 0 nên phương trình có nghiêm , x x 0 a b c 6 ( 5) ( 1) 0 nên phương trình có nghiêm x1 1 , x2 d) x x 0 a b c 1 x1 , x2 1 Ví dụ a) ( 2) 0 nên phương trình có nghiêm Sử dụng định lý Vi-ét tính nhẩm nghiệm phương trình x x 10 0 b) x x 10 0 Lời giải a) x1 x2 7 x1 2, x2 5 x x 10 0 Theo định lý Vi-ét, ta có x1 x2 10 Toán b) Tài liệu dạy học x1 x2 x1 2, x2 x x 10 0 Theo định lý Vi-ét, ta có x1 x2 10 r Ví dụ 10 Sử dụng định lý Vi-ét tính nhẩm nghiệm phương trình2 a) x x 0 b) x x 0 Lời giải x1 x2 x1 2, x2 x1 x2 6 a) x x 0 Theo định lý Vi-ét, ta có b) x1 x2 5 x1 2, x2 3 x x 10 x x 0 Theo định lý Vi-ét, ta có r Ví dụ 11 Cho phương trình x mx m 0 Chứng minh phương trình cho nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm nghiệm cịn lại Lời giải Ta có a b c 1 ( m) m 0 nên phương trình có nghiệm x1 1 , x2 m Ví dụ 12 Cho phương trình x mx m 0 Chứng minh phương trình cho ln nghiệm khơng phụ thuộc vào m Tìm nghiệm cịn lại Lời giải Ta có a b c m m 0 nên phương trình có nghiệm x1 , x2 m Ví dụ 13 Tìm hai số u v trường hợp sau a) u v 5 uv 14 b) u v 5 uv 24 Lời giải a) x 7 x x 14 0 u v 5 uv 14 u v nghiệm phương trình x u 7 Vậy v b) u v 7 u v 5 uv 24 u v nghiệm phương trình x 8 x x 24 0 x 33 Toán Tài liệu dạy hoïc u 8 Vậy v u v 8 r Ví dụ 14 Tìm hai số u v trường hợp sau a) u v uv 16 b) u v 1 uv Lời giải a) u v uv 16 u v nghiệm phương trình x 2 x x 16 0 x u 2 Vậy v b ) u v 1 u v 2 uv 1 x x 0 x u v nghiệm phương trình u v r Vậy Ví dụ 15 Lập phuơng trình bậc hai có hai nghiệm 1 Lời giải Ta có 2 ( 1)( 1) 1 nên hai số cho nghiệm phương trình x 2 x 1 0 Ví dụ 16 Lập phuơng trình bậc hai có hai nghiệm Lời giải Ta có ( 7) ( 7) 35 nên hai số cho nghiệm phương trình x x 35 0 Ví dụ 17 Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 x2 Lập 1 2 phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2 x1 x2 Lời giải Toaùn Tài liệu dạy học Theo định lý Vi-ét, ta có x1 x2 3 x1 x2 1 1 x1 x2 3.x12 x22 ( x1 x2 ) x1 x2 32 1 7 x1 x2 x1 x2 Vậy phương trình thỏa đề x 10 x 21 0 Ví dụ 18 Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 x2 Lập 1 phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2 Lời giải 1 x1 x2 2 x x x x x x x x 2 2 Theo định lý Vi-ét, ta có 1 1 x x 0 x x 0 x1 x2 x1 x2 Vậy phương trình thỏa đề Ví dụ 19 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 x b) 3x x c) x ( 1) x d) x mx m Lời giải a) x 1 x x 0 x2 x x Vậy x x ( x 1)( x 3) b) x 1 3x x 0 1 x 3x x 3( x 1) x 3 Vậy 3x x c) x 1 x ( 1) x 0 x ( 1) x x Vậy x ( 1) x ( x 1) x d) x 1 x mx m 0 x mx m x m Vậy x mx m ( x 1)( x m 1) r Ví dụ 20 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 3x b) x 3x Toán c) Tài liệu dạy học x ( 1) x x mx m d) Lời giải a) x x x 0 x 3x x 4 Vậy x x ( x 1)( x 4) x 1 x 3x 0 x x 3x b) 1 x 3x 4 x 1 x 4 Vậy c) Vậy d) x 1 x ( 1) x 0 x ( 1) x x x ( 1) x ( x 1) x x x mx m 0 x mx m x m Vậy x mx m ( x 1)( x m 1) r Ví dụ 21 Cho phương trình x 2(m 2) x m 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu b) c) Có hai nghiệm phân biệt dấu d) e) Có hai nghiệm âm phân biệt Có hai nghiệm phân biệt Có hai nghiệm dương phân biệt Lời giải 2 m 4(m 1) 4m 12m 20 2m 3 11.S a) b c 2( m 2) P m a a Phương trình có hai nghiệm trái dấu P m m b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt m 2m 3 11 , với Toaùn c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu a P c d) Tài liệu dạy học 2m 3 11 m m Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b S a c P a e) (2m 3) 11 m 2(m 2) m Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt b S a c P a (2m 3) 11 m 2(m 2) m m (Vô lý) Vậy không tồn m Ví dụ 22 Cho phương trình x 2mx m 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có hai nghiệm phân biệt dấu d) Có hai nghiệm dương phân biệt e) Có hai nghiệm âm phân biệt Lời giải ( 2m) 4( m 1) 4m 4m (2m 1) 3.S b c 2m P m a a a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu P m m b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt (2m 1) , với m c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu (2m 1) m P m Toán d) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt S P e) Taøi liệu dạy học (2m 1)2 m 2m m m (Vơ lý) Vậy khơng tồn m Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt S P (2m 1)2 m m 2m m m Ví dụ 23 Cho phương trình x x m 0 Tìm giá trị tham số m để 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 10 Lời giải ( 4) 4m 16 4m 16 4m m Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Vi-et ta có x1 x2 4 x1 x2 m Ta có x12 x22 10 ( x1 x2 ) x1 x2 10 42 2m 10 m 3 Vậy m 3 Ví dụ 24 Cho phương trình x x m 0 Tìm giá trị tham số m để 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 1 Lời giải ( 2) 4(m 1) 4 4m 8 4m 4m m Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Vi-et ta có x1 x2 2 x1 x2 m Ta có x12 x2 x1 x22 1 x1 x2 ( x1 x2 ) 1 ( m 1)2 1 m m Vậy (thỏa mãn) Toán Tài liệu dạy học Bài Khơng giải phương trình, tính tổng tích nghiệm phương trình sau a) c) x x 0 x x 0 b) x 3x 12 0 d) x x 2 Lời giải Tất phương trình cho có tích ac nên ln có nghiệm.2 a) x x 0 x1 x2 5 , x1 x2 b) x 3x 12 0 x1 x2 , x1 x2 12 c) d) x x 0 x1 x2 2 , x1 x2 2 x x 2 x x 0 x1 x2 x1 x2 6, r Bài Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 0 Không giải phương trình tính giá trị biểu thức a) c) A 3( x1 x2 ) x1 x2 C ( x1 x2 ) b) B x12 x22 D d) x2 x1 x1 x2 Lời giải Theo định lý Vi-ét, ta có x1 x2 3 x1 x2 a) A 3( x1 x2 ) x1 x2 3 3 ( 5) 4 b) B x12 x22 ( x1 x2 ) x1 x2 32 ( 5) 19 c) C ( x1 x2 ) x12 x22 x1 x2 19 ( 5) 29 D d) x2 x1 x12 x22 19 19 x1 x2 x1 x2 5 Bài Tính nhẩm nghiệm phương trình sau2 a) x x 0 b) x x 0 c) x ( 1) x 0 d) x x 15 0 Toán Tài liệu dạy học Lời giải a) x x 0 Ta có a b c 1 ( 5) ( 6) 0 nên phương trình có nghiệm x1 , x2 b) x x 0 Ta có a b c 2 0 nên phương trình có nghiệm x1 , x2 5 c) x ( 1) x 0 Ta có a b c 1 ( 1) 0 nên phương trình có nghiệm x1 , x2 2 d) x x 15 0 Ta có ( 2) 15 56 nên phương trình vơ nghiệm Bài Tìm hai số u v trường hợp sau a) u v 5 uv 14 b) u v uv 21 Lời giải a) u v 5 uv 14 Hai số u v nghiệm phương trình x x x 14 0 x 7 Vậy b) u v 7 u 7 v u v uv 21 Hai số u v nghiệm phương trình x x x 21 0 x 3 Vậy u v 3 u 3 v Bài Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 1 Lời giải Ta có ( 1) ( 1) 2 ( 1) ( 1) 2 nên hai số cho nghiệm phương trình x x 0 Bài Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 x2 Lập phương 1 trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2 Lời giải Phương trình có tích ac nên có nghiệm