Toán Tài liệu dạy học Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Cho đường tròn (O;R) đường thẳng Gọi d khoảng cách từ tâm O đường trịn đến đường thẳng Ta có bảng vị trí tương đối đường thẳng với đường trịn Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Cắt Tiếp xúc Khơng giao Số điểm chung Hệ thức d R dR d R d R Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Xác định vị trí tương đối đường thẳng đường tròn So sánh d R kết luận dựa vào phần kiến thức trọng tâm Ví dụ Điền vào chỗ trống ( ) bảng sau ( R bán kính đường tròn, d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng): R d cm cm cm cm cm R d cm cm cm cm cm Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Tiếp xúc Lời giải Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Cắt Tiếp xúc cm Không giao Ví dụ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn ( A;3) trục tọa độ Lời giải ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Khoảng cách từ A đến Ox R nên ( A;3) không giao Ox Khoảng cách từ A đến Oy R nên ( A;3) tiếp xúc với Oy Ví dụ Cho điểm A cách đường thẳng cm Vẽ đường tròn tâm A , bán kính cm Chứng minh đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( A) Lời giải Vì d R 3 cm nên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( A) Dạng 2: Bài tốn liên quan đến tính độ dài Nối tâm tiếp điểm để vận dụng định lý tính chất tiếp tuyến định lý Py-ta-go Ví dụ Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm (O) cho MO 2 R Kẻ tiếp tuyến MA với (O) ( A tiếp điểm) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R Lời giải Xét tam giác OAM vuông A , theo định lý Py-ta-go ta có MA2 OM OA2 4 R R 3R MA R Ví dụ Cho đường trịn tâm O , đường kính AB 2 R Từ A kẻ tiếp tuyến xy Trên xy lấy điểm C cho AC R Tính độ dài đoạn thẳng BC theo R Lời giải Tam giác ABC vuông A nên theo định lý Py-ta-go, ta có BC AB AC 4 R R 5R BC R Vậy BC R C BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(a; b) Xác định điều kiện a, b để đường tròn ( A;5) thỏa mãn: a) Cắt trục Oy ; b) Cắt trục Ox ; c) Tiếp xúc với Ox Lời giải a) ( A,5 cm) cắt Oy | a | b) ( A,5 cm) cắt Ox | b | c) ( A,5 cm) tiếp xúc Ox | b |5 ˆ ˆ Bài Cho hình thang vng ABCD ( A D 90 ) Biết AB 4 cm, BC 13 cm CD 9 cm Vẽ đường trịn tâm O , đường kính BC Chứng minh AD tiếp xúc với (O) Lời giải Kẻ OH AD ( H AD) Ta có OH đường trung bình hình thang ABCD nên OH AB CD 13 BC 2 AD tiếp xúc với (O) Bài Cho đường trịn (O;15 cm) có dây AB 24 cm Gọi H trung điểm AB , tia OH cắt (O) C , tiếp tuyến (O) C cắt OA, OB E , F Tính độ dài OH EF Lời giải H trung điểm AB OH AB (quan hệ đường kính dây cung) BH 12 cm Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có OH OB BH 81 OH 9 cm Vì AB EF nên theo định lý Ta-lét, ta có ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học AB OH 24 EF 10 cm EF OC EF 15 Bài Cho điểm O cách đường thẳng xy cm a) Chứng minh (O;13 cm) cắt đường thẳng xy hai điểm phân biệt; b) Gọi hai giao điểm (O) với xy B, C Tính độ dài đoạn thẳng BC Lời giải a) d 5 13 R nên (O) cắt xy hai điểm phân biệt Kẻ OH BC Tam giác OBH vuông H nên theo định lý 2 Py-ta-go, ta có OB OH HB HB 12 cm Do BC 24 cm Bài Cho đường trịn tâm O bán kính cm Điểm A nằm ngồi đường trịn OA 10 cm Kẻ tiếp tuyến AB với (O) B tiếp điểm Tính chu vi tam giác ABO Lời giải Tam giác OAB vuông B nên theo định lý Py-ta-to, ta có AB OA2 OB 102 62 64 AB 8 cm Vậy chu vi tam giác OAB OA OB AB 24 cm D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B (2; 4) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn ( B;3) trục tọa độ Lời giải Khoảng cách từ B đến Ox R nên ( B;3) không cắt Ox Khoảng cách từ B đến Oy R nên ( B;3) cắt Oy hai điểm phân biệt Bài Cho điểm B cách đường thẳng a cm Vẽ đường trịn tâm B , bán kính cm Chứng minh đường thẳng a cắt đường tròn ( B) hai điểm phân biệt ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lời giải Vì d 5 R 7 nên đường thẳng a cắt đường tròn ( B) hai điểm phân biệt Bài Cho đường tròn (O) bán kính cm điểm A cách O 10 cm Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B tiếp điểm) Tính độ dài đoạn thẳng AB Lời giải Xét tam giác ABO vuông B , áp dụng định lý Py-ta-go ta có AB OA2 OB 102 62 64 AB 8 cm Vậy AB 8 cm Bài Cho đường tròn tâm O bán kính cm điểm M nằm đường trịn Từ M vẽ tiếp tuyến xy Trên xy lấy điểm P cho MP 4 cm Tính độ dài đoạn thẳng PO Lời giải Xéttam giác OMP vuông M , áp dụng định lý Py-ta-go ta có OP OM MP 32 42 25 OP 5 cm Vậy OP 5 cm - HẾT - ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa