GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 4: ÔN TẬP CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức giải phương trình bậc hai - KN: Rèn kĩ tính tốn Biết giải phương trình bậc hai - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết Hs đứng chỗ phát biểu lại cách giải phương trình bậc hai đầy đủ với biệt thức D D ' Nội dung I Lí thuyết Giải phương trình bậc hai dạng đầy đủ cơng thức nghiệm: Đối với phương trình ax + bx + c = (a ¹ 0) biệt thức D = b - 4ac D > , phương trình có hai nghiệm trình - Nếu phân biệt: ax2 + bx + c = 0(a ¹ 0) b = 2b¢biệt Đối với phương - b+ D - b- D ;x2 = 2a 2a ¢ - Nếu D > 0, phương trình có hai - Nếu D = 0, phương trình có nghiệm kép: nghiệm phân biệt: b x1 = x2 = ¢ ¢ ¢ ¢ 2a -b + D -b- D x1 = ;x2 = D < - Nếu , phương trình vơ nghiệm a a ¢ - Nếu D = , phương trình có Chú ý: Nếu ac < 0( a,c trái dấu), phương ¢ ¢2 thức D = b - ac HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: x1 = TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN nghiệm kép: x1 = x2 = - b¢ a Năm học 2020 - 2021 trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt ¢ - Nếu D < 0, phương trình vơ nghiệm Bài 1: Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x - 7x + = ; b) 6x2 + x + = a) 2x - 7x + = D = (- 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 = 52 x1 = ; c) 6x + x - = ; - (- 7) + - (- 7) - = 3;x1 = = 2.2 2.2 ïì 1ùỹ S = ùớ 3; ùý ùợù 2ùỵ ù Phng trình có tập nghiệm b) D = - 4.6.5 = - 119 < Phương trình vơ nghiệm d) 3x + 5x + = 0; ïì ïü S = ïí ;- 1ïý ïỵï ùỵ ù c) GV yờu cu HS lờn bng giải tốn S = {1;- 1} d) cơng thức nghiệm HS lên bảng làm tập Bài 2: Bài 2: Xác định a,b',c phương trình, giải phương trình cơng thức nghiệm thu gọn: a) 5x - 6x - = 0; a = 5;b' = - 3;c = - D = (- 3)2 - 5.(- 1) = + = 14 x1 = + 14 - 14 ;x2 = 5 ìï ± 14ü ï ïý S = ùớ ùù ùù ù ợù ỵ Phng trỡnh cú tập nghiệm ïì ïü S = ïí ;4ïý ïỵï ùỵ ù b) a = - 3;b' = 7;c = - 8; c) a = - 7;b' = 2;c = - , S = Ỉ a) 5x - 6x - = 0; b) - 3x + 14x - = 0; c) - 7x + 4x = 3; d) 9x + 6x + = a,b',c HS lên bảng xác định giải theo công thức nghiệm thu gọn Bài 3: HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: d) a = 9;b' = 3;c = Phương trình có nghiệm kép x= - Bài 3: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Chứng minh phương trình 2x2 - ( 1- 2m) x + m - = Năm học 2020 - 2021 Ta có: a = 2;b = - ( 1- 2m) ;c = m - D = (1- 2m)2 - 4.2.(m - 1) có nghiệm với giá trị a = 1- 4m + 4m2 - 8m + = 4m2 - 12m + = (2m)2 - 2.(2m).3 + = (2m - 3)2 ³ 0, " m Ỵ R HS: Nêu cách làm? Chỉ phương trình có D ³ với giá trị m Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m HS lên bảng giải HS làm vào HS nhận xét chữa a = 3;b' = m - 3;c = (2m + 1) Bài 4: D ' = (m- 3)2 - 3(2m+ 1) = m2- 6m + - 6m - Tìm giá trị m để phương trình = m2 - 12m + = (m- 6)2 - 30 3x2 + 2( m - 3) x - 2m - = có Để phương trình có nghiệm kép D ' = nghiệm kép Þ ( m - 6) - 30 = Û m - = ± 30 ém = - 30 ê Û ê êm = + 30 ë ém = - 30 ê ê êm = + 30 Vậy ë phương trình có PT có nghiệm kép nào? HS: Khi D = HS lên bảng giải HS lớp làm vào nghiệm kép Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Nội dung Bài 5: Bài 5: Cho phương trình (ẩn x ): a) Khi m = ±2 , thử trực tiếp ta thấy phương trình có nghiệm m = (m ) - x2 + 2(m + 2)x + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm GV hướng dẫn HS biện luận theo m HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: 2 Khi m - ¹ Û m m (*) D Â = 4m + Để phương trình có nghiệm Û D ¢ ³ Û 4m + ³ Û m ³ - 2(**) () * Từ (**) ta suy - < m ¹ Vậy phương trình có nghiệm Û m > - b) Phương trình có nghiệm TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN TH phương trình phương trình bậc nhất? a = Þ m2 - = Trường hợp a ¹ ? HS làm tập GV hỗ trợ HS cần thiết Năm học 2020 - 2021 hai trường hợp: ìï m2 - = ï Û m=2 í ïï 2(m + 2) ¹ ï Trng hp 1: ợ ỡù m2 - ù mẻ ặ ùù 4m + = Trường hợp 2: ïỵ HS nhận xét chữa Vậy với m = phương trình có nghiệm Bài 6: Bài 6: Cho phương trình x2 – ( 2m - 1) x + m2 = m ( tham số) Tìm m để: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình có nghiệm kép c) Phương trình vơ nghiệm Ta có D = - 4m + a) Để PT có hai nghiệm phân biệt - 4m + > Û m < b) Để PT có nghiệm kép - 4m + = Û m = c) Để PT vô nghiệm GV yêu cầu HS lên bảng giải toán HS làm vào - 4m + 1 Bài 7: Bài 7: Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung Giả sử xo nghiệm chung hai phương trình cho, ta có hệ: x2 + mx + = ìï x + mx + = ï o o í ïï xo + 2xo + m = ïỵ x + 2x + m = (1) (2) Lấy (3) trừ (4) ta có: x GV: Giả sử nghiệm chung phương trình ta có điều gì? x02 + mx0 + = Hãy triệt tiêu x02 x02 + 2x0 + m = tìm m, x0 (3) (4) (m - 2)xo + - m = ém = Û ( m - 2) ( xo - 1) = Û ê êx = ê ëo Với m = ta có phương trình x2 + 2x + = vơ nghiệm xo = Với , thay vào (3) ta suy m=- Ngược lại với m = - phương trình x2 - 3x + = có nghiệm x1 = 1;x = HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 phương trình x + 2x - = có nghiệm x1 = 1;x2 = - Hs hoạt động nhóm giải tốn Vậy với m = - hai phương trình cho có nghiệm chung x = Bài 8: Bài 8: Cho phương trình mx2 + 2( 1- 2m) x + 3m - = ( ) m x2 - 4x + + 2( x - 1) = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm số nguyên m để phương trình có hai nghiệm số nguyên HS đứng chỗ nêu cách làm: Biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c = biện luận HS thảo luận cặp đôi HS lên bảng giải tốn a) Với m = x = D ' = ( m - 1) ³ Với m ¹ PT có với m Vậy PT cho ln có nghiệm với giá trị m x = 1; b) Với m ¹ PT có nghiệm x2 = 3m - 2 = 3m m PT có nghiệm ngun m số m Ỵ { ±1;±2} ngun từ tìm thoả mãn HS nhận xét, chữa Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Nội dung Bài : Bài 9: y = x2 Cho parabol (P) : đường thẳng (d) : y = 2x - Chứng minh Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm PT : (d) tiếp xúc với (P) , tìm tọa độ tiếp điểm (d) tiếp xúc (P) cần điều ? HS : Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) có nghiệm kép HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: x = 2x - Û x2 - 4x + = PT có nghiệm kép x = nên (d) tiếp xúc với (P) Với x = tìm y=2 => Tọa độ tiếp điểm ( 2;2) TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Bài 10: Năm học 2020 - 2021 Bài 10: Cho parabol (P) : y = x2 (d) : y = 2x + a) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm PT x2 = 2x + Û x2 - 2x - = Û x = - 1;x = a) Xác định tạo độ hai giao điểm A B (d) (P) Từ tìm tọa độ giao điểm b) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc A ( - 1; 1) B ( 3; 9) tọa độ) b) Gọi C giao điểm (d) với trục HS hoạt động nhóm giải tốn tung đại diện nhóm trình bày SAOB HS nhận xét, chữa Þ C ( 0; 3) Þ OC = (đvđd) = SACO + SBCO = + = 2 (đv dt) Bài 11: Bài 11: Cho parabol (P) : y = x (d) : a) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm PT y = 2mx + a) Chứng minh vọi giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Tìm m để tam giác AOB có diện tích (O gốc tọa độ) HS lên bảng làm toán ý a b) Hướng dẫn học sinh tính diện tích tam giác SAOB = SACO + SBCO x2 = 2mx + Û x2 - 2mx - = Có D ' = m + > với giá trị m => PT ln có hai nghiệm phân biệt => (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m ac < nên phương trình có nghiệm trái dấu b) Giả sử tọa độ giao điểm (P) (d) A ( x1; y1) B (x ; y ) 2 với từ phương trình ta có x1 = m - m2 + ; x1 < < x2 x2 = m + m2 + , đường thẳng (d) cắt trục tung C(0; 1) => =- SAOB = SACO + SBCO = x1 + x2 | x1 | + | x2 | = m2 + = m2 + Û m2 = HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Từ tính m = ± Giải đáp thắc mắc HS học Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: Bài 1: Giải phương trình sau: a) x - 2x + = b) x + 2( - 1)x - = c) 64x + 144x + 81 = d) x - 4x + = Bài 2: Cho phương trình mx - 2(m - 1)x + m - = (m tham số).Tìm giá trị m để hệ phương trình a, Có hai nghiệm phân biệt; b, Có nghiệm kép; c, Vơ nghiệm; d, Có nghiệm; e, Có nghiệm Bài 3: 2 Cho hai phương trình x + x - m = x - mx + = Tìm giá trị tham số m để: a, Hai phương trình có nghiệm chung; b, Hai phương trình tương đương HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS