Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
509,65 KB
Nội dung
Câu (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2017-2018) x y 7 Giải hệ phương trình sau: x y 1 Lời giải x y 7 2 x y 7 5 x 10 x 2 x 2 x y 1 3x y 3 2 x y 7 2.2 y 7 y 1 x; y 2;1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) x - y = 3x 2y = Giải hệ phương trình 2x - y = 3x + 2y = 7x = 14 2x - y = x = 4 - y = Lời giải x = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y 2;1 Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018) 3 x y 10 Giải hệ phương trình 2 x y 3 Lời giải Hệ phương trình 3 x y 10 y 10 3x 2 x y 3 2 x 3(10 3x ) 3 y 10 x 11x 30 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: y 1 x 3 x; y 3;1 Câu (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018) x y x y x y x y 1 Giải hệ phương trình Lời giải x y x y 2 x y 3 x y x y 1 4 x y 1 2 y x x 1 y Vậy hệ phương trình có nghiệm ; 1 2 x; y Câu (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) mx y n Cho hệ phương trình: nx my 1 (I) ( m, n tham số) 2 x y 12 x y 2 x y 10 x a) Giải hệ phương trình m 1 n 2; b) Xác định m, n biết hệ phương trình có nghiệm ( 1; 3) Lời giải x y 1 x y 1 m n 2, vào hệ phương trình (I) ta được: a) Thay 1 y x 1 1 x x 1 2 3 1 1 10 y x y x x 3 1 x x 1 x y 22 12 6 21 22 10 ( x; y ) ; 21 Vậy nghiệm hệ phương trình b) Hệ phương trình (I) có nghiệm ( 1; 3) nên thay x ; y vào hệ phương trình (I) ta được: m n m n m n m n 1 m n 3m 1 3m n 1 (1 3)m 1 1 m m n m n Vậy ( m; n) ( 2; 2) hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) ( 1; 3) Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2017-2018) ìï 2x = ï í ï x +y = Giải hệ phương trình ïỵ Lời giải ìï 2x = ï Û í ïï x + y = ỵ ìï x = ï í ïï y = ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y 2;3 Câu (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2017-2018) ïìï x - y = í ïïỵ x + y = Khơng sử dụng máy tính cầm tay, Giải hệ phương trình: Lời giải ìïï x - y = ìïï x - y = ìïï x = ìï x = ìï x = Û í Û í Û ïí Û ïí í ïïỵ x + y = ïïỵ x + y = ïïỵ x - y =1 ïïỵ y = x - ïïỵ y = ( x; y ) = ( 1; 2) Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2017-2018) x y 5 Giải hệ phương trình x y Tính P x y 2017 với x , y vừa tìm Lời giải x y 5 x y x y 5 2 x 10 y x y 5 2 x 10 y 2 x y 5 11 y 11 2 x 5 y 11y 11 2 x 5 y x 2 y Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) ( 2; ) P x y 2017 1 2017 12017 1 Câu (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018) 3x y 5 Khơng sử dụng máy tính giải hệ phương trình 2 x y 8 Lời giải 3 x y 5 x y 8 3 x x 5 y 8 x 3 x 16 x 5 y 8 x 7 x 21 y 8 x x 3 y 8 2.3 x 3 y 2 Hệ phương trình có nghiệm x; y 3; Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2017-2018) Giải hệ phương trình sau: 5 x y 11 x y Lời giải 5 x y 11 x y 5 x 2( x) 11 y x x 1 y Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 3) Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018) 3 x y 6 Giải hệ phương trình: x y 10 Lời giải Giải hệ phương trình: 3 x y 6 4 x 16 x y 10 x y 10 Vậy nghiệm hệ phương trình là: x 4 4 y 10 x 4 y 3 x; y 4;3 Câu 12 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) x y m x y m m Cho hệ phương trình: ( tham số) Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm P xy x y x; y đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Lời giải x y m 2 x y m y m x 2 x y m y m x y m x 2 2 2 x m 2mx x m x m x m cho biểu thức y m x x 2mx 2m 0 y m x 2 x mx m 0 2 Hệ phương trình cho có nghiệm phương trình x mx m 0 có nghiệm m2 m 3 0 m 4m 12 0 12 3m 0 m 4 m 2 x; y Khi ta có: Với m thỏa mãn m 2 phương trình có nghiệm P xy x y x y x y x y 1 P m m 2m 2m 2m 2 P m 2m m 2m m 1 Nhận xét: m 1 0 m 2; 2 , dấu xảy m thỏa mãn điều kiện P Dấu xảy m Vậy P m Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2017-2018) Giải hệ phương trình sau tập số thực: 3 x y 9 x y 10 Lời giải 3 x y 9 x y 10 3x y 9 3x y 30 3x y 9 7 y 21 x 1 3 x 3 9 y y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 1; 3 Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) x y m x y m m Cho hệ phương trình: ( tham số) Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Lời giải x y m 2 x y m x; y cho biểu thức P xy x y đạt y m x 2 x y m y m x 2 x m x m y m x 2 2 x m 2mx x m y m x y m x 2 x 2mx 2m 0 x mx m 0 2 Hệ phương trình cho có nghiệm phương trình x mx m 0 có nghiệm m2 m 3 0 m 4m 12 0 12 3m 0 m 4 m 2 x; y Khi ta có: Với m thỏa mãn m 2 phương trình có nghiệm P xy x y x y x y x y 2 1 P m m 2m 2m 2m 2 P m 2m m 2m m 1 m 1 Nhận xét: 0 m 2; 2 , dấu xảy m thỏa mãn điều kiện P Dấu xảy m Vậy P m Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Đắc Lắc năm 2017-2018) x y 3 3x y 2 Giải hệ phương trình: Lời giải x y 3 1 3 x y 2 Từ phương trình y 2 2 suy x y2 , thay vào phương trình 1 ta được: y 1 y 3 y 22 y 23 0 y 1 y 23 VN x 1 Vậy hệ có nghiệm x; y 1;1 , 1; 1 Câu 16 (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018) x y 4 Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3x y 5 Lời giải x y 4 3 x y 5 x y 4 6 x y 10 Vậy hệ có nghiệm 7 x 14 3 x y 5 x 2 y 1 x; y 2;1 Câu 17 (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2017-2018) 2x y 5 x y 4 Giải hệ phương trình: Lời giải Giải hệ phương trình: 2x y 5 x y 4 3 x 9 x y 4 x 3 3 y 4 Vậy nghiệm hệ phương trình là: x 3 y 1 x; y 3;1 Câu 18 (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2017-2018) x y 5 x y 8 Giải hệ phương trình: Lời giải 74xx 3yy54 712xx 33yy415 719xx 3 y194 7.1x 13 y 4 xy 11 Câu 19 (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2017-2018) x y 3 Giải hệ phương trình 2 x y Lời giải x y 3 x y Ta có x 3 y 2 y y x 3 y y 10 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x y 2 1; Câu 20 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2017-2018) x y 8 x y 1 Giải hệ phương trình Lời giải x 7 x y 8 1 x 1 y x y Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 7; Câu 21 (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2017-2018) 3 x y 5 Khơng sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình sau: 3 x y Lời giải 3 x y 5 3 x y 3 x x 5 y 3 x 2 x 2 y 3 x x 1 y 2 Câu 22 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2017-2018) x y 5 x y Khơng sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình Lời giải ĐKXĐ: x 0 y 1 Ta có hệ: x 5 y 4(5 y 1) y y 2 y 5 x 1 x 1 ( t / m) Giải được: x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: y 5 Câu 23 (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2017-2018) 3x y 7 Khơng sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: 5x y 9 Lời giải 3x y 7 5x y 3x y 7 8x 16 x 2 y Câu 24 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2017-2018) 3 x y 10 Khơng sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: x y 7 Lời giải 3 x y 10 x y 7 3x y 10 3 x y 21 11 y 11 x y 7 y 1 x 7 x 4 y 1 Câu 25 (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2017-2018) 3 x y 1 0 x y 2 x Khơng sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình sau Lời giải 3x y x 2 x 2 3 x y 1 0 5 x y 14 2 y 14 10 y 2 3 x y 2 x x 2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: y 2 Câu 26 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2017-2018) x y 3 m (I ) x y 3( m 2) Cho hệ phương trình , m tham số a) Giải hệ với m 2 b) Tìm tất giá trị m để hệ ( I ) có nghiệm 2 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y , ( x; y ) nghiệm hệ ( I ) Lời giải a) Với m 2 , hệ ( I ) trở thành: x y 1 x y 1 5 x 25 2 x y 12 x y 24 x y 12 x 5 x 5 5 y 12 y 2 Vậy với m 2 nghiệm hệ ( I ) (5; 2) 2 b) Ta thấy: Hệ ( I ) ln có nghiệm với m c) x y 3 m 2 x y 6 2m 2 x y 3(m 2) 2 x y 3m x 2m 3 m x m y m y m x y 3 m 5 y 5m Do đó: A x y (m 3) m 2m 6m 3 9 2 m m 2 2 m Dấu “=” xảy A m 2 Vậy Câu 1: (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) x y 9 Giải hệ phương trình x y 1 Lời giải x y 9 4 y 8 x y 1 x y 1 y 2 x y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm y 2 x 3 x; y 3; Câu 27 Tuyển sinh tỉnh Kon Tum năm 2017-2018) ax y x; y 1; 1 Tìm a b để hệ pt bx ay 1 có nghiệm Lời giải Để hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 1 a.1 ( 1) a b.1 a.( 1) 1 b ax y x; y 1; 1 hệ pt bx ay 1 có nghiệm x; y 1; 1 Vậy với Câu 28 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2017-2018) Giải hệ phương trình: x y 1 x y 7 Lời giải x y 1 x y 1 x y 1 x 3 x 15 x y 7 x y 14 y Câu 29 (Tuyển sinh tỉnh Lao Cai năm 2017-2018) x 2 mx y m với m tham số Tìm m để x y nhỏ Cho hệ phương trình Lời giải b x1 x2 a x x c a 1) Theo định lý Vi-et ta có: b 4a (1) c 5a (2) Từ (1) (2) thay vào b c 5 ta được: 4a 5a 5 a Suy b 20; c 25 Vậy phương trình cho có dạng: x 20 x 25 0 Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2017-2018) Giải hệ phương trình: x y 4 2 x y 1 Lời giải Hệ phương trình cho tương đương 2 x y 8 y 7 2 x y 1 2 x y 1 y y x 2 2 x 1 1 x 1 y Vậy, hệ phương trình có nghiệm x; y 2; 1 Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh Yên Bái năm 2017-2018) 3 x y 1 1 x y Giải hệ phương trình Lấy (1) +(2) ta được: phương trình là: Lời giải x x , thay x vào (2) ta y 2 Vậy nghiệm hệ S 1; Câu 32 (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) x y xy x y 1 Giải hệ phương trình Điều kiện: x 0; y x y xy x y 1 x y xy y xy 2 x y 6 y xy x 3 y x 3 y x 3 y y y (3 y ) y y 0 ( y 1) 0 x 3 y y y (3 y ) x 2 y 1 (thỏa mãn điều kiện) Câu 33 (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2017-2018) x y 4 Giải hệ phương trình : 4 x y Lời giải x x y 4 6 x 3 4 x y 4 x y y Vậy hệ phương trình có nghiệm ; 3 2 x; y Câu 34 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình 2017 – 2018 ) x y 4 Giải hệ phương trình: 5 x y 8 Lời giải x y 4 5 x y 8 6 x 12 x 2 x 2 x y 4 x y 4 y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;1 Câu 35 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2018-2018) 4 x y 7 Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x y 5 Lời giải 4 x y 7 12x y 21 13x 26 x 2 x 2 x y 5 x y 5 y 4x y 4.2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y 2;1 Câu 36 (Tuyển sinh tỉnh Phú Thọ năm 2017-2018) x y 3 x y 5 b) Giải hệ phương trình Lời giải a) Ta có x y 3 x y 5 y 2 x x y 5 y 2 x x x 0 y 2 x x x 0 y 2 x x 2 x x 2 y 2.2 1 x y 2 11 x; y Ỵ Vậy hệ có hai nghiệm 2;1 , 4; 11 Câu 37 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2017-2018) x y 1 Giải hệ phương trình x y 3 2 Tính giá trị biểu thức M a b biết a, b thỏa mãn 3a 1 b b 3b 1 a a Lời giải x y 1 x y 3 x 4 x 2 2 y 2 y 1 Điều kiện: a 0, b 0 2 3a b b 3b a a Từ giả thiết, ta có: 1 2 3 9a b 6a b b6 1 3a b b 3a b b 3 3b a a 3b a a 9b a 6b a a 4 a 3a b 3a b b6 5 a b 5 a b Câu 38 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ngãi năm 2017-2018) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: x y x y b) b) x y 4 x y x y 7 x y 7 Vậy hệ cho có nghiệm y x x 1 5 x 5 y 1; 3 Câu 39 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2017-2018) x y 1 Giải hệ phương trình x y 3 x y 1 x y 3 x 4 2 y 2 x 2 y 1 2 Tính giá trị biểu thức M a b biết a, b thỏa mãn 3a 1 b b 3b 1 a a Lời giải Điều kiện: a 0, b 0 2 3a b b 3b a a Từ giả thiết, ta có: 1 2 3a b b3 3a b b3 3 3b a a 3b a a a 3a b 3a b4 b6 5 9a b 6a b b6 1 2 9b a 6b a a 4 a b 5 a b Câu 40 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2017-2018) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 2 x y 1 (1) x y 3 (2) Lời giải * Cách 1: Từ (2) suy ra: x 3 y (3) Thay (3) vào (1) ta được: * Cách 2: Biến đổi hệ số phương trình Cộng (trừ), tìm giá trị ẩn 2(3 y ) y 1 y y x 2 Tìm giá trị ẩn cịn lại Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Kết luận ( x; y ) (2; 1) là: ( x; y ) (2; 1) Câu 41 (Tuyển sinh TP Hờ Chí Minh năm 2011 – 2012) 5 x y 3 Giải hệ phương trình sau : 5 x y Lời giải x 5 x y 3 11y 11 y 1 y 5 x y 5 x y 5 x Vậy hệ phương trình có nghiệm ;1 x; y Câu 42 (Tuyển sinh TP Hờ Chí Minh năm 2013 – 2014) 2 x y 3 Giải hệ phương trình sau : x y Lời giải x y 3 4 x y 6 2 x y 3 x 1 x y x y 5 x 5 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 1 Câu 43 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) ax y 1 2; 3 Tìm a b biết hệ phương trình ax by có nghiệm Lời giải ax y 1 2; 3 Hệ phương trình ax by có nghiệm 2a 1 2a 4 a 2 a 2 2a 3b 4 3b 3b b 3 2; 3 Vậy với a 2 b 3 hệ phương trình cho có nghiệm