Chuyên đề 6 hệ phương trình

Câu (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2019) 2 x  y 4  Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình  x  y   x  y 4    x  y  Câu 2 x  y 4    x  y  10 Lời giải y  14   x   3.( 2)     x   y  y   x 1   y   x, y   1;   Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2018) 4 x  y 7  Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình  x  y 5 Lời giải 4 x  y 7 12x  y 21 13x 26  x 2  x 2       x  y 5  x  y 5  y 4x   y 4.2   y 1  x; y   2;1 Câu Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (Tuyển sinh tỉnh An giang năm 2018-2019) x  y 101  Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình  x  y  Lời giải x  y 101    x  y  Câu x y     y   y 101  x y    2y 100 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (Tuyển sinh tỉnh Vũng tàu năm 2018-2019) Giải hệ phương trình x 50    y 50 x 51  y 50  x; y   51;50   x  y 1  2 x  y 5 Lời giải  x  y 1   2 x  y 5 3 x 6   2 x  y 5  x 2   2.2  y 5  x 2   y 1  x; y   2;1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019)  x  y 8  Giải hệ phương trình 2 x  y 13 Lời giải  x  y 8   x  y 13  Ta có  x 8  y     y   y 13 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) (4;1) Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Cạn năm 2018-2019) 2x  3y 1  Giải hệ phương trình x  2y  Lời giải 3 y 3   x 8  y  x 4   y 1 2x  3y 1 x 2y  x 2y  x 2.3  x 5       x  2y  2(2y  1)  3y 1 y 3 y 3 y 3 VËy (x;y) (5;3) Câu (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2018-2019) x  y 4  Giải hệ phương trình 2x  y 5 Lời giải  x  y 4 x 4  y x 4  y x 4  x 1      2x  y 5 2(4  y)  y 5 y  y  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) (1;  3) Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019)  x  y 5  Giải hệ phương trình 3 x  y 1 Lời giải  x  y 5   3 x  y 1  x  y 5   6 x  y 2 7 x 7    x  y 5  x 1   y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (1; 2) Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019)  x  y 12  Giải hệ phương trình: 3 x  y 1 Lời giải  x  y 12   3 x  y 1  x  y 12   6 x  y 2  x  y 12   7 x 14  x 2   y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (2;5) Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Đà Nẵng năm 2018-2019)  x  y 14  Giải hệ phương trình  x  y 24 Lời giải  x  y 14  x  y 28  y 4  y 4  y 4      2 x  y 24 2 x  y 24 2 x  y 24 2 x  4 24  x 6 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (6; 4) Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Điện Biên năm 2018-2019) 3 x  y 2m    x  y  m   a) Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình m 1 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn: x  y 10 Lời giải m  a) Thay vào hệ phương trình cho ta 3 x  y 1  y 3x  7 x 7  x 1      x  y 5  x  2(3x  1) 5  y 3x   y 2 Vậy m 1 hệ phương trình cho có nghiệm (1; 2) b) Giải hệ cho theo m ta được:  x  y 2m  6 x  y 4m   x m      x  y 3m   x  y 3m   y m  Vậy với m hệ ln có nghiệm ( m; m  1) 2 2 Để hệ có nghiệm thỏa mãn: x  y 10  m  (m  1) 10  2m2  2m  0  m    19 m   19 Vậy có giá trị m thỏa mãn toán: Câu 12 (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019)  x  y 5  Giải hệ phương trình sau 5 x  y 8 Lời giải  x  y 5   5 x  y 8  x  y    5(5  y )  y 8  x 2  Vậy hệ có nghiệm  y 1  x 2   y 1 Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Đồng Tháp năm 2018-2019)  x  y 3  Giải hệ phương trình 3 x  y 1 Lời giải  x  y 3  x 2 y   x 2 y   x 1     x  y  3(2 y  3)  y  y      y  Ta có Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) (1;  1) Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2018-2019) 2 x  y 1  Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình  x  y  2 x  y 1 2 x  y 1  x 2 y   x 2 y   x 2       x  y  2 x  y   y   y 3  y 3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) (2; 3) Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Hịa Bình năm 2017-2018) 1  x  y  4     3  Giải hệ phương trình  x y  Lời giải 1  x  y  1 Đặt a ; v  x y1   3  x y   a  2b    2a  b   Hệ phương trình trở thành  a 2  b 1 1   x 2 x      1  y 0  y  1 (x; y) ( ; 0) Vậy Câu 16 (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) 3x  y 2m   x  y 3m 1 (m tham số) Cho hệ phương trình  a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = Lời giải  3x  y 7  x  2(3x  7) 7 7 x 21     x  2y  y  3x  y  3x     a)Khi m=2, hệ phương trình trở thành  x 3   y 2 Vậy (x; y) (3; 2) b)  3x  y 2m  6x  2y 4m  7 x 7m       x  2y 3m   x  2y 3m   y 3x  2m  V× x2  y2 5 hay(m  1)  m2 5  2m2  2m   0  x m     y 3m   2m   m 1  m2  m  0    m  Vậy m 1; m  Câu 17 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019)  x  y 2   x  y  11  Giải hệ phương trình Lời giải  x  y 2   3 x  y 11  x 2  y  3   y   y 11 Ta có 5 y 5  x 3    x 2  y  y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) (3;1) Câu 18 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2018-2019)  x  y 4  Giải phương trình sau:  2x  y  Lời giải  x  y 4    2x  y 5  3x 9    y 4  x  x 3    y 4   x 3   y 1 Vậy hệ phuywơng trình có nghgiệm (x; y) (3; 1)  x m    y m Câu 19 (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019) 3x  y 11  2x  y 9 Giải hệ phương trình sau: Giải: 3x  y 11   2x  y 9 5x 20   y 3x  11 x 4   y 3.4  11 x 4  y 1 Vậy Hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(4;1) Câu 20 (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2018-2019) 2x  y 8  Giải hệ phương trình: 3x  2y 5 Giải: 2x  y 8 y 2x  7x 21 x 3 x 3      3x  2y 5 3x  2(2x  8) 5 y 2x  y 2.3  y  hệ phương trình có nghiệm  x;y   3;   Vậy Câu 21 (Tuyển sinh tỉnh Tuyên Quang năm 2018-2019) x  2y 6  Giải hệ phương trình 2x  y 2 Giải: x  2y 6 2x  4y 12 5y  10 x 6  2.( 2)      2x  y 2 2x  y 2 x 6  2y y  VËy (x;y) (2;  2) Câu 22 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2018-2019) x 2  y   x  y 3  Giải hệ phương trình 3 x  y 8 Giải: x  y 3 2x  2y 6 x 2 x 2     3x  2y 8 3x  2y 8 y x  y  VËy (x;y) (2;  1) Câu 23 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2018-2019) 4 x  y  3  x  y  3 Giải hệ phương trình  Giải: Ta có: 4 x  y  3 8 x  y  6 9 x 9        x  y  3  x  y  3  x  y  3   x 1   x 1   y   x 1  y  1       x 1 x 1  y  1       y     y   x 1  2 y  3  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (1; -1) (1; -3) Câu 24 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2019) 2 x  y 4  Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình  x  y  Lời giải  x  y 4 2 x  y 4 7 y  14  x   3.( 2)       x  y   x  y  10  x   y  y   x 1   y   x, y   1;   Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu 25 (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2018-2019) 9 x  y 11  Giải hệ phương trình 5 x  y 9 Lời giải 5 x   11  x  9 9 x  y 11  13 x  13      y 11  x 5 x  y 9  y 11  x  x 1    y 11  9.1  x; y   1;  Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu 26 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2018-2019) 3 x  y 5  Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2 x  y 10 Lời giải 3 x  y 5 5 x 15  x 3  x 3     2 x  y 10  y 5  3x  y 5  3.3  y   x; y   3;   Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu 27 (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2018-2019)  x  y 4  Giải hệ phương trình: 3x  y 1  x  y 4   3 x  y 1 2 x  x  4    y 3 x  Lời giải x    x 1     y 3x   y 3.1  Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu 28 (Tuyển sinh tỉnh Cà Mau năm 2018-2019) 3 x  y 1  Giải hệ phương trình sau: 4 x  y 41  x; y   1;  Lời giải  x 1   y 2  x 1   y 2 17 x 85  x 5     3x    3.5   y   y   x; y   5;   Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu 29 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2018-2019) 2 x  y 12  Giải hệ phương trình sau: 3 x  y 7 3x  y 1   4 x  y 41 9 x  y 3   8 x  y 82  x 5   y  Lời giải  x  y 12  y 7  x  y 7  x    3 x  y 7 2 x  21  x 12  x    x  12 11x 33    y 7  x  x 3   y 7  3.3   x; y   3;   Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2018-2019)  x  y 6  Giải hệ phương trình 2 x  y  Lời giải  x 6  y  x  y 6  x 6  y  x 6   x 1       x  y     y   y  3 y  15  y   y   x; y   1;  5 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh năm Long An 2018-2019)  x  y 6  Giải hệ phương trình 2 x  y 6 Lời giải  x  y 6  x  x  6 3 x 12  x 4     2 x  y 6 2 y 2 x   y x   y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (4;1) Câu 32 (Tuyển sinh tỉnh năm Lâm Đồng 2018-2019) 2x  y 1  Giải hệ phương trình: x  3y 11 Lời giải 2x  y 1 2x  y 1 7y  21 x 11  3.(  3)      x  3y 11 2x  6y 22 x 11  3y y  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (2;  3) x 2  y  Câu 33 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2018-2019) 2 x  y 7  Giải hệ phương trình 2 x  y 3 Lời giải 2 x  y 7 2 x  3(3  x) 7 8 x 16  x 2      2 x  y 3  y 3  x  y 3  x  y 3  2.2 VËy ( x; y) (2;  1)  x 2   y  Câu 34 (Tuyển sinh chuyên chung tỉnh Nam Định năm 2018-2019)  x  y   y ( x  y  1)  x 0  4y  3  x  y    x  14 y  Giải hệ phương trình  Lời giải a) Điều kiện: x  x       x  x  x   x  x   2(1  x ) x  x  x  x  (1) Đặt x  x   y ( y 0)  y 2   y  x PT (1) trở thành y  2(1  x) y  x 0 Với y 2 x  x  2  x   (thỏa mãn điều kiện) Với y  x x  x   x (vô nghiệm) Câu 35 (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2018-2019)  x  ay 3a   ax  y 2  a Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình  I với a tham số  I  a 1 ;  I  x; y  b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm 2y thỏa mãn x  số nguyên Lời giải  x  y 3  a  a) Khi , hệ (I) có dạng  x  y 1  y 4   x  y 3  x 3  y   y 2  x 1   y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y  (1; 2)  x  ay 3a  x a (I )     y 2  ax  y 2  a b)  x a  Hệ (I) ln có nghiệm  y 2 với a 2y 4  2 Khiđó: x  a  Do x  3 với x nên: a  số nguyên 2 a  4  a 1 Câu 36 (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2018-2019)  x (2 x  y  1) y  2 Giải hệ phương trình  y   x  x 2(1  y ) Lời giải   x(2 x  y  1)  y (1)  2   y   x  x 2   y  (2)  x  x 0   x  1  x  1 0    x  Điều kiện: (1)  x(2 x  y  1)  y  x  xy  x  y 0  x( x  y )  ( x  y ) 0  x     x  1  x  y  0    x y Ta có: 1 *) Víi x   (2)  y    2(1  y ) 2  y 0  y  y 0    y 1  *) x  y  (2)  x   x  x 2(1  x )   x  x 4 x  x  x    x  x  x    x  x  0    x   x  x    x  x  12 0 4 x 0      x  x  0   2 x 0     x  x 1  x 0  x 0  2 x  x 0    1   (x; y)    ;0  ;   ;  ;  0;0      2   Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 37 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019)  x  y 5  Giải hệ phương trình:  x  y 2 Lời giải  x  y 5  x  2( x  2) 5 3 x 9  x 3       x  y 2  y x   y x   y 3  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (3;1) Câu 38 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2018-2019) Giải hệ phương trình sau 2 x  y 1   x  y 8  x 3   y 1 Lời giải  x  y 1  x 8  y  x 8  y  x 8  2.( 3)  x 2       x  y 8  2(8  y )  y 1 5 y  15  y   y   x; y   2;  3 Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 39 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) 3 x  y   Giải hệ phương trình  x  y 8 Lời giải 3 x  y     x  y 8 5 x 5    x  y 8  x 1   y 3 x; y   1;3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  Câu 40 (Tuyển sinh tỉnh Sóc Trăng năm 2018-2019)  x  y 1  Giải hệ phương trình sau: 3 x  y 5 Lời giải  x  y 1  y 1  x 7 x 7  x 1      3 x  y 5 3x  2(1  x) 5  y 1  x  y 1  1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (1;  1)  x 1   y  Câu 41 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2018-2019) 3( x  1)  2( x  y ) 4  Giải hệ phương trình  4( x  1)  ( x  y ) 9 Lời giải 3a  2b 4 3a  2b 4 11a 22 a 2 a 2      8a  2b 18 b 4a  b 4 2  b  Ta có hệ phương trình  4a  b 9  a 2  x  2  x 1  x 1      Khi b   x  y  1  y   y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (1;  1) Câu 42 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2018-2019) 3 x  y 4  Giải hệ phương trình  x  y 5 Lời giải 3 x  y 4   x  y   Ta có: 3 x  y 4   3x  y 15  x 5  y     11y  11 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) Câu 43 (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2018-2019) 2 x  y   Giải hệ phương trình: 5 x  y 20  x 2   y 1