Chuyên đề 5 hệ phương trình

Câu (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) Khơng sử dụng máy tính cầm 4 x  y 7  tay, giải hệ phương trình  x  y 5 Lời giải 13x  26   x 2  x 2     y 4x   y 4.2   y 1  x; y   2;1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 2 x  y 4  (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Giải hệ phương trình  x  y 5 4 x  y 7 12x  y 21     x  y 5  x  y 5 Câu Lời giải 2 x  y 4    x  y 5 3 x 9    y 5  x  x 3   y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu  x; y   3;   x  y 2   (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 3 x  y 11 Lời giải  x  y 2   3 x  y 11 Ta có 5 y 5   x 2  y  x 2  y  3   y   y 11  x 3   y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (3;1) Câu 7 x  y 5  x  y 3 (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Giải hệ phương trình:  (2.0 điểm)iểm) Lời giải 8 x 8   x  y 3 (pp thế: x 3  3y )  x 1  x  y 3  8 x 8    y   2  1;  Vậy hpt có nghiệm   Câu (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương  x  y   trình 3 x  y 13 theo bước sau:  x  y 9  *Bước 1: Hệ phương trình điểm)ã cho tương điểm)ường với 3 x  y 13 *Bước 2: Cộng vế hai phương trình hệ ta điểm)ược 11y 22 Suy y 2 *Bước 3: Thay y 2 vào phương trình thứ hệ ta điểm)ược x 3 3;  *Bước 4: Vậy nghiệm hệ phương trình điểm)ã cho  Số bước giải điểm)úng Lời giải bạn Thanh A B C D Lời giải Chọn B  x  y   3x  y 9 11y 22  y 2  x 3      3 x  y 13 3 x  y 13  x  y   x  3.2   y 2 Câu 3;  Vậy hệ phương trình có nghiệm  (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Nghiệm hệ phương trình 2 x  y 5  3x  y  12  46   ;  A  13 13  B  2;  3  46 39  ;    C  Lời giải D   2;3 Chọn D Tự luận Câu 13 y 39  2 x  y 5 6 x  y 15    y   y 3    x   3x  y  12 6 x  y  24  x  2  2;3 Nghiệm hệ phương trình  Trắc nghiệm Bấm máy: MODE nhập hệ số tương ứng hệ phương trình 3 x  y 3  (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Giải hệ phương trình:  x  y 7 Lời giải 3 x  y 3 5 x 10  x 2  x 2      x; y   2;3  x  y  x  y   y  y      Ta có Câu 3x  y 7  (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Giải hệ phương trình  x  y 5 Lời giải x  y  y   x    y 5  x     x  y  x  (5  x )  x  12    Ta có: Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x;y) = (3;2) Câu  x 3    y 5  x  x 3   y 2 (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: Lời giải 3 x  y 5   2 y  x 0 6 y  y 5    x 2 y  y 1    x 2 y  x 2   y 1 3 x  y 5  2 y  x 0 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) (2;1) Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trình Lời giải 3x  4y 17  3x  4y 17  13x 39     10x  4y 22 5x  2y 11 5x  2y 11 3x  4y 17  5x  2y 11  x 3  x 3   5.3  2y 11  y   x  y 5  Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hịa năm 2019-2020) Giải hệ phương trình  x  y  Lời giải  x  y 5    x  y   y 14    x 5  y  y 2    x 5  2.2 Vậy hệ phương trình có nghiệm  y 2   x 1  x; y   1;  4 x  y 3  Câu 12 (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 2 x  y 1 (khơng sử dụng máy tính cầm tay) Lời giải   x   6 x 4 4 x  y 3  y 1   x  y  x  y    Có   1  ;  Vậy nghiệm hệ  3   x  y 2  Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Giải hệ phương trình  x  y 1 Lời giải  x  y 2 3x 3  x 1  x 1      x  y 1  y 2  x  y 2   y 1 ( x; y ) (1;1) Vậy hệ điểm)ã cho có nghiệm 2 x  y 5  Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Giải hệ phương trình:  x  y 1 (khơng giảitrực tiếp máy tính cầm tay) Lời giải 2 x  y 5 3 x 6  x 2     x  y 1  y 1  x  y  Vậy (x;y) (2;  1) Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020)  x  y 5  2x  y 1 a) Giải hệ phương trình   x  y a  x; y  b) Tìm tham số a điểm)ể hệ phương trình 7x  2y 5a  Có nghiệm  thỏa mãn y 2x Lời giải a)  x  y 5   2x  y 1 3x 6    y 5  x  x 2   y 3 Vậy hệ pt có nghiệm nhất:  x; y   2;3  x  y a  1 1    7x  2y 5a  1   b)Hệ phương trình có hệ pt  có nghiệm với a Theo điểm)ề ta có hệ pt có nghiệm thỏa mãn y 2x Thay y 2x vào (1) ta điểm)ược: x  2x a  x  a  y  2a Thay x  a; y  2a vào (2) ta điểm)ược:   a     2a  5a    7a  4a  5a    8a   a 8 a thỏa mãn toán Vậy 2 x  y   Câu 16 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 2 x  y 1 Lời giải 2 x  y  8 y 8  y 1  y 1  y 1      2 x  y 1 2 x  y  2 x   2 x   x  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(-3;1) 3x  y 2  Câu 17 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Giải hệ phương trình  x  y 3 Lời giải 3 x  y 2 5 x 5  x 1  x 1      x  y 3  x  y 3 2.1  y 3  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x;y) = ( 1;- 1) 3x  y 1  Câu 18 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Giải hệ phương trình sau:  x  y 5 Lời giải 3 x  y 1 6 x  y 2 7 x 7  x 1  x 1       x  y 5  x  y 5  x  y 5 1  y 5  y  Vậy, nghiệm hệ phương trình  x; y   1;   Câu 19 (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: Lời giải  x  y    x  y  11  3x 6   x  y    x 2    y    x 2   y 7  x  y   2 x  y 11 Câu 20 (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Giải hệ phương trình Lời giải 4x  y 1 3x 3  x 1     x  y 2   x  y 2   y 2  x 1  x 1  x 1    3 y 3  y 1 Vậy hệ điểm)ã cho có nghiệm  y 1 4x  y 1   x  y 2 3x  y 11  Câu 21 (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) Giải hệ phương trình  x  y 5 Lời giải 3x  y 11  Giải hệ phương trình  x  y 5 3x  y 11  x 3    x 6  y 1 3x  y 5  Câu 22 (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Giải hệ phương trình: 6 x  y 8 Lời giải 3x  y 5   6 x  y 8 6 x  y 10   6 x  y 8  y 2   x  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 1; 2) 2 x  y   Câu 23 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Giải hệ phương trình 3 x  y 27 Lời giải  x  y  5 x 20  x 4  x 4      y 15  x  y  2.4  y  3 x  y 27 Vậy hệ điểm)ã cho có nghiệm ( x; y ) (4;15) ìï x - 2y = ï í ï x +y = Câu 24 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020) Giải hệ phương trình ïỵ Lời giải ïìï x - 2y = Û í ïï x + y = ỵ ïìï 3y = Û í ïï x = 6- y ỵ ïìï y = í ïï x = ỵ Vậy, hệ phương trình điểm)ã cho có nghiệm ( x , y) = ( 5,1)  x  y    2 x  y 2  Câu 25 (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trình  Lời giải    2x  y    2x  y       2 x  y 2  3 x 3    x 1  2x  y    x 1       y 2  x 1   y  2  x  y 3  x  y  18 Câu 26 (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Giải hệ phương trình:  Lời giải  x  y 3  x  y  18 giải hệ phương trình:   x  y 3 5 x  15  x      4 x  y  18  x  y 3   y 3  x    y 2  x   y 2 Vậy hệ pt có nghiệm :   x  y 7  Câu 27 (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2019-2020) Giải phương trình 5 x  y 2 Lời giải 4 x  y 7   x  y   Ta có:  9 x 9   y  x    x 1   y  4.1     x 1   y  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) (1 ;-3) Câu 28 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ 2 x  y 5  phương trình:  x  y 4 Lời giải 2 x  y 5  Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  x  y 4  x  y 5 4 x  y 10 3 x 6  x 2      x  y 4  x  y 4  x  y 4  x  y 4  x 2   2  y 4  x 2   2 y 2  x 2   y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( x; y ) (2;1) Câu 29 (Tuyển sinh tỉnh TS10-20-PHU THO năm 2019-2020) Giải hệ phương trình sau  x2 y2   x  y  4    x   y   y  x  x  y  Lời giải a) ĐKXĐ: x  - 1; y  Hệ phương trình điểm)ã cho tương điểm)ương với hệ phương trình:  x2  1 y  1  x   y  4    x   y     y  x  x  y1 1   x  x   y  y  4    x    y       x 1  y  1 1 b a y  y  x  Đặt ; Hệ phương trình điểm)ã cho trở thành: a  b 4 a 1   a  b  b 3 + Với a = ta có: x( x  1)  x  x 1   x 1 x 1 x 1  x  x   x   x 0 (t / m) + Với b = ta có: x y y ( y  1)  3.( y  1) 3   y y y  y  y  3 y   y  y  0  y 2 (t / m) Vậy hệ phương trình điểm)ã cho có nghiệm (x; y) =(0; 2) Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Giải hệ phương trình Lời giải  3 x  y      2 x  2  y 1  x    y 1   2 x  2  y 1 Giải hệ phương trình   3 x  y     4 x  4  y 1 Điều kiện y  hệ phương trình có dạng  9   7 x   x 14   2 x   2  x 2 y 1   y  9   9   x  x  x x     14 14    14 14      2   5  y 1 7  y  ( tm )   14  y  5  y   x   14  y   Vậy hệ phương trình điểm)ã cho có nghiệm: Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh Nam   x  xy  y  0    x  xy  2y 4(x  1) Định năm 2019-2020) Giải hệ phương trình Lời giải   x  xy  y  0    x  xy  2y 4(x  1) (1) (2) Ta có: (2)  x  xy  2y  4x  0  (x  4x  4)  xy  y 0  (x  2)  y(x  2) 0  x  0  x 2  (x  2)(x   y) 0     x   y 0  x 2  y + Thay x = vào phương trình (1) ta điểm)ược: – 2y + y – =  y = -3 + Thay x = – y vào phương trình (1) ta điểm)ược : (2  y)2  (2  y)y  y  0   4y  y  2y  y  y  0  2y  5y  0 2 Phương trình 2y  5y  0 có  ( 5)  4.2.( 3) 49  0,  7 57 5 3; y   4 Ta có:  y 3  x 2   y1   y  1  x 2   2   5  ( 1; 3), (2;  3),  ;     2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) 