Chương 3 chủ đề 5 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT  ax  by c  Cho hệ phương trình bậc nhât hai ẩn  a ' c  b ' y c ' (*) Để giải hệ phương trình (*), ta thường dùng phương pháp phương pháp cộng đại số Từ hai phương trình hệ phương trình (*), sau dùng phương pháp phương pháp cộng đại số, ta thu phương trình (một ẩn) Khi số nghiệm phương trình sốnghiệm hệ phương trình cho II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Giải biện luận hệ phương trình Phương pháp giải: Để giải biện luận hệ phương trình (*), ta làm sau: Bước Từ hai phương trình (*), sau dùng phương pháp cộng đại số, ta thu phương trình (chi cịn ẩn) Bước Giải biện luận phương trình mới, từ đến kết luận giải biện luận hệ phương trình cho  x  my 2m  1A Cho hệ phương trình  mx  y 1  m (m tham số) a) Tìm giá trị để hệ phương trình: i) Có nghiệm Tìm nghiệm đó; ii) Vơ nghiệm; iii) Vô số nghiệm b) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm (x; y): i) Hãy tìm giá trị nguyên để x y nguyên ii) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên  2mx  y 2  1B Cho hệ phương trình 8x  my m  (m tham số) a) Giải biện luận hệ phương trình cho theo b) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm (x; y): i) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc ra; ii) Tìm giá trị để: 4x + 3y = mx  y 2m  2A Cho hệ phương trình: 4x  y m  (m tham sổ) a) Giải biện luận hệ phương trình cho theo b) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm (x; y): i) Chứng minh 2x + y = với giá trị m; ii) Tìm giá trị để: 6x - 2y = 13  x  y 2  2B Cho hệ phương trình  mx  y m (m tham số) a) Giải biện luận hệ phương trình cho theo m b) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm (x; y): i) Tìm hệ thức liên hệ x y khơng phụ thuộc m; ii) Tìm điều kiện m để x > y > Dạng Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Một số toán thường gặp dạng toán là: Bài tốn Tìm điều kiện ngun tham số để hệ phương trình có nghiệm (x;y), x y số nguyên Bài toán Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức cho trước  2mx  y   3A Cho hệ phương trình 5x  2my 3  2m (m tham số) Tìm giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm ngun Tìm nghiệm ngun 2.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên  2mx  y 2  3B Cho hệ phương trình:  x  2my 4  4m (m tham số) Tìm giá trị m nguyên để hệ phương trình nghiệm (x; y) cho x y nguyên mx + y 3  4A Cho hệ phương trình: 4 x  my 6 (m tham số) Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x > y > mx - y 5  4B Cho hệ phương trình: 2 x  3my 7 (m tham số) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x > y < (m  1) x  my 3m   Cho hệ phương trình: 2 x  y m  (m tham số) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) biểu thức S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ   2mx  y 5  Cho hệ phương trình:  mx  y 1 (m tham số) a) Giải hệ phương trình = 1; b) Tìm giá trị tham số để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x - y - III BÀI TẬP VỀ NHÀ mx  y 3m   Cho hệ phương trình  x  my m  (m tham số) Tìm giá trị tham số để hệ phương trình: a) Có nghiệm nhất; b) Vơ nghiệm; c) Vơ số nghiệm  x  (m  1) y 1  Cho hệ phương trình:  4x  y  (m tham số) Tìm giá trị m nguyên để hệ phương trình nghiệm (x; y) cho x y nguyên 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên  x  my 4  m  Cho hệ phương trình:  mx  y 1 (m tham số) Tìm giá trị m nguyên để hệ phương trình nghiệm (x; y) cho x y nguyên mx  y 2  10 Cho hệ phương trình: 2x  my 5 (m tham số) a) Giải biện luận hệ phương trình cho; b) Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x m2 + y = - m 2  mx  2my m   11 Cho hệ phương trình:  x+(m  1) y 2 (m tham số) a) Giải biện luận hệ phương trình cho; b) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm (x;y), gọi M(x;y) điểm tương ứng với nghiệm (x; y) hệ phương trình i) Chứng minh M ln nằm đường thẳng cố định m thay đổi ii) Tìm giá trị m để M thuộc góc phần tư thứ nhất; iii) Xác định giá trị m để M thuộc đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ 1A Từ phương trình thứ ta có x = 2m - my Thay vào phương trình cịn lại, ta được: (m2 - 1)y = 2m2 + m - (*) Số nghiệm hệ phương trình ban đầu số nghiệm (*) a) Khi hệ phương trình:   m 2m   ( x; y )  ;   m m  i) Có nghiệm  m 1 Nghiệm là: m  0   m 1 2m  m  0   ii) Vô nghiệm 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên m  0   m  2m  m  0   iii) Vô số nghiệm   m 2m   ( x; y )  ;  m   m  m   b) Với , hệ phương trình có nghiệm m   x  m    m     m  1  m   0; 2  m  1 y  2    m  m   i) Ta có ii) Hệ thức khơng phụ thuộc vào m x + y = 1B a) Cách 1.Làm tương tự 1A Cách 2: 1   ;2 * Xét m =  Hệ phương trình có nghiệm   * Xét m 0 : 2m   m  2 m Với : Hệ Phương trình có nghiệm m4  ;    2m  m   Với m = 2: Hệ phương trình vơ số nghiệm Với m = -2: Hệ phương trình vơ nghiệm b) i) Với m 2 : Hệ phương trình có nghiệm m4  ( x; y )  ;   y 1  x  2m  m   x  y 7  ii) 3( m  4)  7  m 0 2m  m2 2A Tương tự 1A  2m   m  ( x; y )  ;  m   m  m2  a) hệ có nghiệm m   hệ vô nghiệm; m 2  hệ vô số nghiệm; 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Với m 2 x i) Thay 2m  m ;y m2 m  vào hệ thức 2x + y =  Đpcm x  y 13  ii) 2m  m  13  m 8 m2 m2 2B Tương tự 1A m a) Với 1 , hệ phương trình có nghiệm  2m   m  ( x; y )  ;   2m  2m   m Với 1 , hệ phương trình vơ nghiệm b) i) x + 2y = x  1; y   ii) m  0; 0 m0 2m  2m  y 3A Từ phương trình thứ ta có 2mx  Thay vào phương trình cịn lại ta phương trình (25-4m2)x = 15 - 6m m  : Hệ phương trình có nghiệm Với   ( x; y )  ; 1  2m    2m   m    4;  3;  2;  1 Khi x; y    (2m  5) nhận giá trị ước Các cặp nghiệm nguyên    1;  ;   3;  ;  3;   ;  1,    ( x; y )  ;  m  m   3B Tương tự 3A    m    1; 0    ;   4A Tương tự 3A Với m 2 : Hệ phương trình có nghiệm  m  m   6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên  1  x   m       m 1   y 1    m  Khi 7 10 m 4B Tương tự 4A 15 Tương tự 3A Với m  : hệ có nghiệm (m + 1; m - 3) Khi S = x2 + y2 = 2(m - 1)2 +   Smin = m = m a) (x; y) = (-2; 1); b) Tương tự 2A Tương tự 1A a) m  1 Tương tự 3A 2 b) m = -1 c) m = m    1;0  m  4m   ( x; y )  ;  m2 1   m 1 Tương tự 3A Đáp số: x y nguyên với m    1;0;1 10 Tương tự 1A a) Với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm  m  5m   ( x; y )  ;  ; b) m   m 2 m 2 11 a) Tương tự 2A  m 1  ;   Với m ≠ m ≠ 1: Hệ phương trình có nghiệm  m m  Với m = 0: hệ phương trình vơ nghiệm Với m = 1: hệ phương trnhf vô số nghiệm (2 - 2y; y) với y    m 1  ( x; y )  ;   m m  ta khử m để tìm hệ thức x, y không phụ b) i) gợi ý: Từ thuộc m Đáp án: M chạy đường thẳng có phương trình y = -x + ii) M(x;y) thuộc góc phần tư thứ  x  y > 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Đáp số: m > 1;  1 M  0;  OM   m   1;   2 iii) Gợi ý:   8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên